On Thi TN THPT QG Mon Toan Chu De 10: Quan He Vuong Goc

Ôn thi TN THPT QG môn Toán – Chủ đề 10: Quan hệ vuông góc Gồm: 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 2. Góc giữa hai mặt phẳng 3. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Có: Tóm tắt lý thuyết dễ nhớ Các dạng toán bám sát đề thi TN THPT QG Các ví dụ mẫu dễ hiểu Bài tập tự luyện bám sát đề thi TN THPT QG Đáp số và hướng dẫn

Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách Chủ đề 14 QUAN HỆ VNG GĨC, GĨC, KHOẢNG CÁCH Tóm tắt lí thuyết HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC r r r Vectơ phương đường thẳng: a ≠ VTCP d giá a song song trùng với d Góc hai đường thẳng: • a′ //a, b′ //b ⇒ ( a¶, b ) = ( a· ', b ') r r r r • Giả sử u VTCP a, v VTCP b, (u , v ) = α neá u 00 ≤ α ≤ 1800 ¶, b = α a Khi đó:  u 900 < α ≤ 1800 180 − α neá • Nếu a//b a ≡ b ( a¶, b ) = 00 ( ) Chú ý: 00 ≤ ( a¶, b ) ≤ 90 Hai đường thng vuụng gúc: ã a b ( aả, b ) = 900 r r rr • Giả sử u VTCP a, v VTCP b Khi a ⊥ b ⇔ u v = • Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa d ⊥ (P) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ (P) Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng a, b ⊂ (P ), a ∩ b = O ⇒ d ⊥ (P )  d ⊥ a, d ⊥ b Tính chất • Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng a⁄⁄b a ≠ b ⇒ (P ) ⊥ b ⇒ a⁄⁄b • • ( P ) ⊥ a  a ⊥ (P ), b ⊥ (P ) (P )⁄⁄ (Q) (P ) ≠ (Q) ⇒ a ⊥ (Q) ⇒ (P )⁄⁄(Q) • • a ⊥ (P ) (P ) ⊥ a,(Q) ⊥ a a⁄⁄ (P ) a ⊄ (P ) ⇒ b⊥ a ⇒ a⁄⁄( P ) • • b ⊥ ( P )  a ⊥ b,(P ) ⊥ b Định lí ba đường vng góc Cho a ⊥ (P ), b ⊂ (P ) , a′ hình chiếu a (P) Khi b ⊥ a ⇔ b ⊥ a′ Góc đường thẳng mặt phẳng · ,(P ) = 900 • Nếu d ⊥ (P) d ( ( ) ) · ,(P ) = ( d · , d ') với d′ hình chiếu d (P) • Nếu d ⊥ (P ) d Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 156 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Góc hai mặt phẳng a ⊥ (P ) ¶, b) ⇒ (·P ),(Q) = ( a • b ⊥ ( Q )  ( ) ( ) ( ) a ⊂ (P ), a c ả, b ã Gi s (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng  ⇒ (·P ),(Q) = a b ⊂ (Q), b ⊥ c Chú ý: 00 ≤ (·P ),(Q) ≤ 900 ( ) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S′ diện tích hình chiếu (H′ ) (H) (Q), ϕ = (·P ),(Q) Khi đó: S′ = S.cosϕ ( ) Hai mặt phẳng vng góc • (P) ⊥ (Q) ⇔ (·P ),(Q) = 900 ( ) (P ) ⊃ a ⇒ (P ) ⊥ (Q) • Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau:  a ⊥ (Q) Tính chất (P ) ⊥ (Q)  (P ) ⊥ (Q),(P ) ∩ (Q) = c ⇒ a ⊥ (Q) • •  A ∈ (P ) ⇒ a ⊂ (P ) a ⊂ (P ), a ⊥ c  a ∋ A, a ⊥ (Q) (P ) ∩ (Q) = a  • (P ) ⊥ (R) ⇒ a ⊥ (R)  (Q) ⊥ (R) KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm M đường thẳng ∆ Trong mp ( M , ∆ ) gọi H hình chiếu vng góc M ∆ Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến ∆ d ( M , ∆ ) = MH Nhận xét: OH ≤ OM , ∀M ∈ ∆ Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng D D ' : - Nếu D D ' cắt trùng d(D, D ') = - Nếu D D ' song song với d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D ) Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng ( α ) điểm M , gọi H hình chiếu điểm M mặt phẳng ( α ) Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) d ( M , ( α ) ) = MH Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 157 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách Cho đường thẳng ∆ mặt phẳng ( α ) song song với Khi khoảng cách từ điểm ∆ đến mặt phẳng ( α ) gọi khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng ( α ) d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M ∈ ∆ - Nếu D cắt (a ) D nằm (a ) d(D,(a )) = Khoảng cách hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( α ) ( β ) song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng ( α ) ( β ) d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = d ( N ,( α ) ) , M ∈( α ) , N ∈( β ) Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a, b Độ dài đoạn vuông góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b Một số dạng tốn ví dụ Góc hai đường thẳng: Ví dụ 1: Trong khơng gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a // b B Nếu a // b c ⊥ a c ⊥ b C Nếu góc a c góc b c a // b D Nếu a b nằm mp ( α ) // c góc a c góc b c HD: Chọn B Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30° B 45° C 60° D 90° HD: Chọn C Gọi M , N trung điểm AC , BC 1 a   MI = NI = AB = CD = 2 ⇒ MINJ hình thoi Ta có:   MI // AB // CD // NI · · Gọi O giao điểm MN IJ Ta có: MIN = MIO · cos MIO = IO a a · · = / = ⇒ MIO = 30° ⇒ MIN = 60° Mà: ( AB, CD ) = ( IM , IN ) = 60° MI 2 Góc đường thẳng mặt phẳng: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 158 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) α , tan α nhận giá trị giá trị sau? A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = HD : Ta có: S ∈ ( SAB ) ⇒ S hình chiếu S ( SAB ) ( 1)  BC ⊥ AB ( t / c HV ) ⇒ BC ⊥ ( SAB )   BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ B hình chiếu C ( SAB ) ( ) · Từ ( 1) , ( ) ⇒ ·SC , ( SAB )  = (·SC , SB ) = BSC =α Xét tam giác SAB vuông A ta có: SB = SA2 + AB = a BC a = = Xét tam giác SBC vng B ta có: tan α = SB a 2 Ví dụ 7: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vuông tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABCD ) bằng: A 900 B 600 C 450 D 300 a2 HD: Gọi M ' trung điểm OC Có S ∆MBD = MO.BD = ; S a2 ⇒ α = 450 Do cos α = ∆BM ′D = S ∆BM ′D = M ′O.BD = S ∆BMD 2 TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng Δ , xem MH đường cao tam giác để tính Điểm H thường dựng theo hai cách sau: d M(,Δ )MH =  Trong mp( M ,Δ ) vẽ MHΔ⊥ ⇒  Dựng mặt phẳng ( α ) qua M vng góc với Δ H ⇒ d ( M ,Δ ) = MH Hai công thức sau thường dùng để tính M H  ΔMA B vng M có đường cao A H  MH đường cao ΔMA B MH = 1 = + MH MA MB2 2SMAB AB Ví dụ 8: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 159 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Toán chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách HD: Chọn C a Do ∆ ABC cạnh a nên đường cao MC = AC MC 66 d ( C , AM ) = CH = =a 2 11 AC + MC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Để tính khoảng từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) điều quan trọng ta phải xác định hình chiếu điểm M ( α ) Phương pháp này, chia làm trường hợp sau (minh hoạ hình vẽ): TH 1: A chân đường cao, tức A º H S Bước 1: Dựng AK ⊥ ∆ ⇒ ∆ ⊥ ( SAK ) ⇒ ( α ) ⊥ ( SAK ) ( α ) ∩ ( SAK ) = SK P Bước 2: Dựng AP ⊥ SK ⇒ AP ⊥ ( α ) ⇒ d ( A, ( α ) ) = AP α A ∆ P TH 2: Dựng đường thẳng AH, AH P( α ) K A H Lúc đó: d ( A, ( α ) ) = d ( H , ( α ) ) A' H' α ( ) {} TH 2: Dựng đường thẳng AH, AH Ç a = I Lúc đó: d ( A, ( α ) ) d ( H,( α ) ) A H = IA IA ⇒ d ( A, ( α ) ) = d ( H , ( α ) ) IH IH A' α I H'  Một kết có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tứ diện vuông (tương tư hệ thức lượng tam giác vng) là: Nếu tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc có đường cao OH 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Ví dụ 9: Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA = a , AB = a Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng: a a B HD: Chọn D Kẻ AH ⊥ SB  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có:   BC ⊥ AB Suy AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH A C 2a D a Trong tam giác vng SAB ta có: Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 160 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết 1 = 2+ ⇒ AH = AH SA AB SA AB Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách = 6a SA2 + AB Ví dụ 11: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a; AD = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc cạnh AB cho AH = HB Góc mặt phẳng ( SCD ) mặt phẳng ( ABCD ) 60o Khoảng từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) tính theo a a 39 3a 39 B 13 13 HD: Chọn C Kẻ HK ⊥ CD · ⇒ góc hai ( SCD ) ( ABCD ) SKH = 60° Có HK = AD = 2a , SH = HK tan 60° = 2a A C 6a 39 13 D 6a 13 13 Có BC ⊥ ( SAB ) Kẻ HJ ⊥ SB , mà HJ ⊥ BC HJ ⊥ ( SBC ) BA = ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 3.d ( H , ( SBC ) ) = 3HJ BH 1 1 13 = + = 2+ = Mà 2 2 HJ HB SH a 12a 12a 2a 39 6a 39 ⇒ HJ = ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 13 13 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Phương pháp chung: Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ta dùng cách sau:  Dựng đoạn vng góc chung MN a b Khi d ( a, b ) = MN  Một số tính khoảng cách sau: Phương pháp Chọn mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng ∆ song song với ∆ ' Khi d(D, D ') = d(D ',(a)) Phương pháp Dựng hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách cần tìm Phương pháp Dựng đoạn vng góc chung tính độ dài đoạn Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 161 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách Trường hợp 1: ∆ ∆ ' vừa chéo vừa vuông góc với Bước 1: Chọn mặt phẳng (α ) chứa ∆ ' vng góc với ∆ I Bước 2: Trong mặt phẳng (α ) kẻ IJ ⊥ ∆ ' Khi IJ đoạn vng góc chung d (∆, ∆ ') = IJ Trường hợp 2: chéo mà khơng vng góc với ∆ ∆' Bước 1: Chọn mặt phẳng (α ) chứa ∆ ' song song với ∆ Bước 2: Dựng d hình chiếu vng góc D xuống (α ) cách lấy điểm M ∈ ∆ dựng đoạn MN ⊥ ( α ) , lúc d đường thẳng qua N song song với ∆ Bước 3: Gọi H = d ∩ ∆ ' , dựng HK PMN Khi HK đoạn vng góc chung d (∆, ∆ ') = HK = MN Hoặc Bước 1: Chọn mặt phẳng (α ) ⊥ ∆ I Bước 2: Tìm hình chiếu d ∆ ' xuống mặt phẳng (α ) Bước 3: Trong mặt phẳng (α ) , dựng IJ ⊥ d , từ J dựng đường thẳng song song với ∆ cắt ∆ ' H , từ H dựng HM P IJ Khi HM đoạn vng góc chung d (∆, ∆ ') = HM = IJ Phương pháp  Sử dụng phương pháp vec tơ uuuu r uuur a) MN đoạn  AM = x AB uuur vuông góc chung  uuur CN = yCD  AB CD r uuu r  uuuu  MN AB = r uuur  uuuu MN CD =  b) Nếu ( α ) có hai vec tơ ur khơng uu r phương u1 , u2 OH = d ( O, ( α ) ) uuur ur uuur ur OH ⊥ u1 OH u1 =  uuur uu r  uuur uu r ⇔ OH ⊥ u2 ⇔ OH u2 = H ∈ α H ∈ α ( ) ( )   Ví dụ 12: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC bao nhiêu? a a a A a B C D HD: Chọn B Gọi J trung điểm OB Kẻ OH vuông góc AJ H A Ta có: OC //IJ nên OC // ( AIJ ) Do đó: d ( AI , OC ) = d ( OC , ( AIJ ) ) = d ( O, ( AIJ ) ) = OH Tam giác AOJ vuông O , có OH đường cao a a OA.OJ a OH = = = OA2 + OJ a a2 +  ÷ 2 Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự H C O J I B 162 Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách Ví dụ 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có AA1 = 2a, AD = 4a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng A1 B1 C1 M bao nhiêu? B C A 3a B 2a C a D 2a M A HD: Chọn B Ta có A1 B1 //C1 D1 suy D d ( A1 B1 , C1M ) = d ( A1 B1 , ( C1D1M ) ) = d ( A1 , ( C1D1M ) ) B1 Vì AA1 = 2a, AD = 4a M trung điểm AD nên A1M ⊥ D1M , suy A1M ⊥ ( C1D1M ) ⇒ d ( A1 , ( C1 D1M ) ) = A1M = 2a C1 A1 D1 Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B ′C ′ có đáy tam giác vuông A, AB = AC = b có cạnh bên b Khoảng cách hai đường thẳng AB ′ BC b b A b B C b D A′ C′ HD: Chọn D Kẻ Ax / / BC ⇒ BC / / ( AB′x ) ⇒ d ( BC , AB′ ) = d ( BC , ( AB′x ) ) = d ( B, ( AB′x ) ) B′ Kẻ BD ⊥ Ax, BK ⊥ DB′ Ta có: AD ⊥ BD, AD ⊥ BB′ ⇒ AD ⊥ ( BDB′ ) ⇒ AD ⊥ BK Dó đó: BK ⊥ ( ADB′ ) ⇒ d ( B, ( ADB′ ) ) = BK b BD BB′2 b Khi đó: BD = AH = Nên BK = = 2 BD + BB′ K A C D H x B Bài tập tự luyện Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN , SC ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD , AD Góc ( IE , JF ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành với AB = a, AD = 2a Tam giác SAB vuông can A , M điểm cạnh AD ( M khác A D ) Mặt phẳng ( α ) qua M song sog với ( SAB ) cắt BC , SC , SD N , P, Q Tính diện tích MNPQ theo a 3a a2 3a a2 A S MNPQ = B S MNPQ = C S MNPQ = D S MNPQ = 8 4 Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đúng? A AB ⊥ ( ABC ) B AC ⊥ BD C CD ⊥ ( ABD ) D BC ⊥ AD Câu 5: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 163 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Toán chi tiết A CH ⊥ SA B CH ⊥ SB Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách C CH ⊥ AK D AK ⊥ SB Câu 6: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC Gọi H hình chiếu S lên mp ( ABC ) Đối với D ABC ta có điểm H là: A Trực tâm B Tâm đường tròn nội tiếp C Trọng tâm D Tâm đường tròn ngoại tiếp Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm BC Biết SB = a Tính số đo góc SA ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Giả sử tồn tiết diện hình chóp với mặt phẳng ( α ) qua A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện a2 a2 a2 4a 2 A S = B S = C S = D S = 3 Câu 9: Hình hộp ABCD A′B′C ′D′ hình hộp tứ diện AB′CD′ A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Đáp số khác Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SO ⊥ ( ABCD ) , SO = a đường trịn ngoại tiếp ABCD có bán kính a Gọi α góc hợp mặt bên ( SCD ) A với đáy Khi tan α = ? B C D Câu 11: Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H , K trung điểm AB , CD Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) : A B C D Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) bao nhiêu? A 300 B 450 C 900 D 600 Câu 13: Lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có tất cạnh đề a A ' B = a Gọi M điểm 3a cạnh AA′ cho AM = Tang góc hợp hai mặt phẳng ( MBC ) ( ABC ) là: A B C D 2 Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = x Xác định x để hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) tạo với góc 60o 3a a A x = B x = C x = a D x = 2a 2 Câu 15: Cho tứ diện SABC SA , SB , SC vng góc với đôi SA = 3a , SB = a , SC = 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 164 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết A 3a B Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách 7a C 8a D 5a Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 cạnh a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng ( C1 D1M ) bao nhiêu? 2a 2a A B C a D a · Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD = 120o, đường cao SO = a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) A a 67 19 B a 47 19 C a 37 19 D a 57 19 · Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a; ABC = 120o Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trọng tâm G tam giác ABD, ·ASC = 90o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a A a B a C a D Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Khoảng cách a A a B a C a ( AB′C ) D ( A′DC ′ ) a Câu 200: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính khoảng cách SB CD a a a a A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60o Khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a là: A a 42 B a 42 C 3a 42 D 3a 42 Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi I trung điểm cạnh BC Biết góc đường thẳng SI mặt phẳng ( ABC ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 4a 3a a a A B C D 4 Hướng dẫn đáp số D D B D D D C A A 10 D 11 B 12 D 13 D 14 C 15 B 16 A 17 D 18 D 19 D 20 C 21 A 22 B Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 165 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách Câu 8: Gọi K hình chiếu A SC K ∈ ( α ) Trong ( SAC ) gọi I = SO ∩ AK BD ⊥ SA  Ta có  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC , mặt khác ( α ) ⊥ SC nên BD P( α ) BD ⊥ AC   I ∈ ( α ) ∩ ( SBD )  ⇒ ( α ) ∩ ( SBD ) = HL PBD, H ∈ SD, L ∈ SB Vậy  BD ⊂ ( SBD )   BD P( α ) Thiết diện tứ giác AHKL  HL P BD ⇒ HL ⊥ AK ⇒ S AHKL = AH KL Do   BD ⊥ AK Ta có SA = AC = a ⇒ ∆SAC cân tại., mà AK ⊥ SC nên K trung điểm SC 2a = = a SC ⇒ AK = 2 HL SH SI 2 2a 2a a 2 Vậy S AHKL = a HL P BD ⇒ = = = ⇒ HL = BD = = BD SD SO 3 3 Câu 13: Trong ( SAB ) dựng AI ⊥ SB ta chứng minh AI ⊥ ( SBC ) (1) Trong ( SAD ) dựng AJ ⊥ SD ta chứng minh AJ ⊥ ( SCD ) (2) · Từ (1) (2) ⇒góc ( ( SBC ), ( SCD) ) = ( AI , AJ ) = IAJ · = 60o ∆AIJ * Ta chứng minh AI = AJ Do đó, góc IAJ ⇒ AI = AJ = IJ ∆SAB vuông A có AI đường cao ⇒ AI SB = SA AB ⇒ SA AB SA2 AI = (3) Và có SA2 = SI SB ⇒SI = (4) SB SB IJ SI SI BD (4) SA2 BD = ⇒IJ = (5) → IJ //BD ⇒ BD SB SB = SB SA.BD Thế (3)&(5) vào AI = IJ ⇒ AB = SB ⇔ AB.SB = SA.BD ⇔ a x + a = x.a ⇔ x + a = x ⇔ x = a Câu 14: + Dựng AH ⊥ BC ⇒ d ( A, BC ) = AH   AS ⊥ ( SBC ) ⊃ BC ⇒ AS ⊥ BC + , AH cắt AS nằm ( SAH )   AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⊃ SH ⇒ BC ⊥ SH Xét ∆SBC vng S có SH đường cao ta có: 1 1 4a 2a = + = + = ⇒ SH = ⇒ SH = 2 2 2 SH SB SC a 4a 4a 5 + Ta dễ chứng minh AS ⊥ ( SBC ) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH ⇒ ∆ASH vuông S ∆ASH vng S ta có: AH = SA2 + SH = 9a + Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 4a 49a 7a = ⇒ AH = 5 166 ...Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Góc hai mặt phẳng a ⊥ (P ) ¶, b) ⇒ (·P... phẳng Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 157 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách Cho đường thẳng ∆ mặt phẳng ( α ) song song với Khi khoảng cách... phẳng: Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 158 Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Tốn chi tiết Chủ đề 14: Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng