Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2: Giới thiệu về đại số, cung cấp cho người học những kiến thức như: Đại số là gì? Lịch sử phát triển? Dạy và học đại số?. Mời các bạn cùng tham khảo!
GIỚI THIỆU VỀ ĐẠI SỐ Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM dungtm@hcmup.edu.vn Bắt đầu • Euclide (Bộ “Cơ bản” - 2), mệnh đề 4: Nếu đoạn thẳng chia thành phần hình vng có cạnh tồn đoạn thẳng tổng hai hình vng có cạnh phần với hai hình chữ nhật có cạnh phần • (a+b)2=a2+2ab+b2 Đại số 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Nội dung trình bày Đại số gì? Lịch sử phát triển? Dạy học đại số? 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Nội dung trình bày Đại số gì? Lịch sử phát triển? Dạy học đại số? 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Đại số gì? • Phỏng vấn Lesley Lee (1990) với nhà toán học, giáo sư, sinh viên nhà nghiên cứu dạy học toán chủ đề: § § § § § § § Đại số môn học phổ thông Đại số khái qt hố số học Đại số cơng cụ Đại số ngôn ngữ Đại số văn hoá Đại số kiểu suy nghĩ Đại số hoạt động 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Đại số gì? • D.Wheeler (1996): khía cạnh cần phải tính đến: § Đại số hệ thống kí hiệu § Đại số tính tốn § Đại số hệ thống biểu diễn 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Đại số gì? • Có khác biệt biểu thức đại số ngơn ngữ tự nhiên? • Tương tự về: § Quy trình lĩnh hội § Quy trình chế tạo ý ngha ã Khỏc bit: Đ Thao tỏc bin đổi mặt cú pháp cách máy móc biểu thức kí hiệu 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Nội dung trình bày Đại số gì? Lịch sử phát triển? Dạy học đại số? 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Mục đích Đại số • Đại số đời để giải số “bài tốn số học” can thiệp cơng cụ giải toán thuộc lĩnh vực khác 16/02/2017 Tăng Minh Dũng giai đoạn phong trào kí hiệu học đại số Giai đoạn Thời gian Đặc trưng Đại số “hùng biện” Trước Diophante (325-410) Đại số “rút âm từ” Diophante sử dụng cách viết tắt để đại lượng chưa biết Từ Diophante Sử dụng số cách viết tắt tốc kí cho đến TK XVI số phép toán, đại lượng, quan hệ sử dụng thường xuyên Đại số “kí hiệu” Từ Viète trở 16/02/2017 Sử dụng ngôn ngữ thông thường Biểu thị lời giải tốn mà khơng viết tắt hay sử dụng kí hiệu Chữ sử dụng để đại lượng Có thể biểu thị nghiệm “tổng quát” Sử dụng đại số công cụ để chứng minh quy tắc tính tốn Tăng Minh Dũng 10 Nội dung trình bày Đại số gì? Lịch sử phát triển? Dạy học đại số? § § Hai mặt đại số: công cụ/đối tượng Các đối tượng đại số 16/02/2017 Tăng Minh Dũng 11 Nội dung trình bày Đại số gì? Lịch sử phát triển? Dạy học đại số? § § Hai mặt đại số: công cụ/đối tượng Các đối tượng đại số 16/02/2017 Tăng Minh Dũng 12 Hai mặt đại số • Brigitte Grugeon (1995): § Mặt cơng cụ: đại số xem công cụ để giải số toán nảy sinh từ ngữ cảnh bên bên ngồi tốn học § Mặt đối tượng: đại số xem tập hợp cấu trúc đối tượng: ẩn số, biến số, tham số, phương trình, bất phương trình, hàm số,… trang bị tính chất, đặc biệt kiểu giải mang chất hình thức, kiểu biểu diễn cho phép giải này: cách viết đại số, đồ thị, ký hiệu hàm số,… 16/02/2017 Tăng Minh Dũng 13 Hai mặt đại số Mặt cơng cụ • Ví dụ 1: Bài tốn dân gian Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? Mặt đối tượng • Ví dụ 2: Giải phương trình 2𝑥 + 36 − 𝑥 = 100 • ví dụ thể mặt đại số (công cụ/đối tượng)? [thực hành 10’] 16/02/2017 Tăng Minh Dũng 14 Nội dung trình bày Đại số gì? Lịch sử phát triển? Dạy học đại số? § § Hai mặt đại số: công cụ/đối tượng Các đối tượng đại số 16/02/2017 Tăng Minh Dũng 15 Bộ nhớ hệ thống kí hiệu • Người ta làm việc đối tượng đại số thông qua nhớ hệ thống kí hiệu (Duval,1993) nhớ ngôn ngữ tự nhiên, nhớ đồ thị, nhớ kí hiệu,… • Việc dạy học đại số ưu tiên cho nhớ kí hiệu: § Chữ § Dấu hiu biu din phộp toỏn (+,-,ì, ) Đ Quan h biểu thức đại số (=,,…) 16/02/2017 Tăng Minh Dũng 16 Chữ Quan niệm? Lịch sử • Dạy học 16/02/2017 KN ẩn số • Chữ biểu thị giá trị chưa biết Tăng Minh Dũng KN biến số • Chữ biểu thị tập hợp giá trị 17 Biểu thức đại số Quan niệm? Sfard (1991) Quan niệm Theo cấu trúc Theo phép toán Biểu thức đại số Là đối tượng Là quy trình VD: a+b Chỉ kết quả: tổng a b Chỉ quy trình: cộng a với b 16/02/2017 Tăng Minh Dũng 18 Biểu thức đại số Sự tiến triển “nghĩa” tính tốn đại số? • Phân phối giá trị cho biến tham gia biểu thức đại số Cấp độ • Biến đổi biểu thức cho thành biểu thức tương đương tính tốn trực tiếp Cấp độ • Tổ chức giai đoạn tính tốn đại số nhờ suy luận chiến lược Cấp độ 16/02/2017 Tăng Minh Dũng 19 Dấu đẳng thức Dấu đẳng thức Vai trò 16/02/2017 Trong số học Chỉ kết Trong đại số Chỉ quan hệ tương đương Tăng Minh Dũng 20 Tài liệu tham khảo • Nguyễn Ái Quốc (2006) Les apports d’une analyse didactique comparative de la résolution des équations du second degré dans l’enseignement secondaire au Viet-Nam et en France Luận án tiến sĩ Đại học Joseph Fourier Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 16/02/2017 Tăng Minh Dũng 21 ... 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Nội dung trình bày Đại số gì? Lịch sử phát triển? Dạy học đại số? 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Mục đích Đại số • Đại số đời để giải số ? ?bài toán số học? ?? can thiệp công cụ giải toán. .. Minh Dũng Nội dung trình bày Đại số gì? Lịch sử phát triển? Dạy học đại số? 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Nội dung trình bày Đại số gì? Lịch sử phát triển? Dạy học đại số? 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Đại. .. Đại số ngơn ngữ Đại số văn hố Đại số kiểu suy nghĩ Đại số hoạt động 16/02/2017 Tăng Minh Dũng Đại số gì? • D.Wheeler (1996): khía cạnh cần phải tính đến: § Đại số hệ thống kí hiệu § Đại số tính