Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2: Dạy học tuyến hàm số, cung cấp cho người học những kiến thức như: Tầm quan trọng của khái niệm tương quan hàm; Các định nghĩa khác nhau về quan niệm hàm; Lịch sử xuất hiện và tiến triển của các biểu trưng hàm số; Dạy học đồ thị hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo!
Dạy học tuyến hàm số Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM dungtm@hcmup.edu.vn Nội dung trình bày • Tầm quan trọng khái niệm tương quan hàm • Các định nghĩa khác quan niệm hàm • Lịch sử xuất tiến triển biểu trưng hàm số • Dạy học đồ thị hàm số 4/27/17 Tăng Minh Dũng Nội dung trình bày • Tầm quan trọng khái niệm tương quan hàm • Các định nghĩa khác quan niệm hàm • Lịch sử xuất tiến triển biểu trưng hàm số • Dạy học đồ thị hàm số 4/27/17 Tăng Minh Dũng Tầm quan trọng khái niệm tương quan hàm • Nhà sư phạm, tốn học tiếng Khin Chin (Nga): “Khơng có khái niệm phản ánh tượng thực tế khách quan cách trực tiếp cụ thể khái niệm tương quan hàm Không khái niệm bộc lộ nét biện chứng tư toán học đại khái niệm tương quan hàm” 4/27/17 Tăng Minh Dũng Tầm quan trọng khái niệm tương quan hàm • Nghiên cứu vật trạng thái § biến đổi sinh động § phụ thuộc lẫn àTương quan hàm phản ánh sâu sắc thực khách quan tư biện chứng • Tương quan hàm giữ vị trí trọng tâm tốn học đại vai trị chủ đạo dạy học toán 4/27/17 Tăng Minh Dũng Tầm quan trọng khái niệm tương quan hàm • Tương quan hàm xuất nhiều phân môn khác tốn học § § § § Đại số: mối liên hệ với phương trình,… Giải tích: giới hạn, đạo hàm, tích phân,… Lượng giác: hàm lượng giác, tuần hồn,… Hình học: Phép biến hình • Tương quan hàm xuất nhiều mơn học: vật lí, hố học, … 4/27/17 Tăng Minh Dũng Nội dung trình bày • Tầm quan trọng khái niệm tương quan hàm • Các định nghĩa khác quan niệm hàm • Lịch sử xuất tiến triển biểu trưng hàm số • Dạy học đồ thị hàm số 4/27/17 Tăng Minh Dũng Định nghĩa hàm theo quan niệm “cổ điển” • Xem hàm đại lượng biến thiên § [Đại số 10 – Sách bổ túc văn hố, 1975]: § “Đại lượng y gọi hàm số đại lượng x với giá trị x khoảng biến thiên tương ứng giá trị đại lượng y Đại lượng x gọi đối số.” • Xem hàm quy tắc § [Mưskit, Bài giảng toán học cao cấp, NXB Mátxcơva, 1964]: “Quy tắc theo giá trị đại lượng biến thiên y phụ thuộc tương ứng với giá trị đại lượng biến thiên x độc lập gọi hàm.” 4/27/17 Tăng Minh Dũng Định nghĩa hàm theo quan niệm logic • Dựa vào lý thuyết tập hợp • Chia làm loại: § Loại đầy đủ § Loại rút gọn 4/27/17 Tăng Minh Dũng Định nghĩa hàm theo quan niệm logic [đầy đủ] • Kiểu 1: không định nghĩa thân khái niệm hàm mà định nghĩa tình hàm, tức tình cho phép nói có hàm • [Hình học 10, 1987]: “Ta nói có ánh xạ (hàm) f từ tập A đến tập B ứng với phần tử a thuộc A có phần tử xác định (duy nhất) b thuộc B” 4/27/17 Tăng Minh Dũng 10 Thế kỉ 16-17 • Các phép tính tốn học phát triển mạnh mẽ, đặc biệt đời kí hiệu chữ-đóng vai trị định phát triển lý thuyết hàm số sau 4/27/17 Tăng Minh Dũng 24 Thế kỉ 16-17 • René Decartes (1596-1650) quan tâm đến việc gắn việc biểu diễn phụ thuộc hai đại lượng với đường cong: “Bằng cách lấy vô hạn đại lượng khác đường y, ta có vơ hạn đại lượng khác đường x, ta có vơ hạn điểm khác nhau, điểm đánh dấu C, nhờ vào đó, ta mơ tả đường cong mong muốn” 4/27/17 Tăng Minh Dũng 25 Thế kỉ 16-17 • Thuật ngữ “hàm số” (fonction) xuất lần cơng trình Leibnitz (16461716) Nhưng định nghĩa tường minh khái niệm hàm số chưa xuất hiện, cách hiểu Leibnitz đối tượng không giống ngày “Leibnitz chưa sử dụng từ hàm để mối quan hệ hình thức tung độ điểm đường cong hồnh độ […] Ở thời điểm mà ông giải vấn đề nghịch đảo hàm số tiếp tuyến, người ta khơng thể nói ông dùng từ hàm nghĩa mà nhà toán học đương đại dùng.” (Mahnke, 1926) 4/27/17 Tăng Minh Dũng 26 Thế kỉ 16-17 • Đầu kỉ 17, khái niệm hàm gắn liền với biểu diễn hình học hàm số đường • Cuối kỉ 17, đặc trưng biến thiên nhấn mạnh, hàm số dần đặc tính học hình học; đặc trưng tương ứng diện ngầm ẩn 4/27/17 Tăng Minh Dũng 27 Thế kỉ 18 • Quan niệm “cực đoan”: Hàm số biểu thức giải tích “Một hàm số đại lượng biến thiên biểu thức giải tích tạo thành, theo cách thức đó, từ đại lượng biến thiên số hay đại lượng không đổi.” (Euler, 1707-1783) “thu hẹp nghĩa”: thừa nhận tương ứng viết dạng cơng thức hàm số 4/27/17 Tăng Minh Dũng 28 Nửa đầu kỉ 19 • Sự phát triển mạnh mẽ giải tích tốn địi hỏi phải mở rộng khái niệm hàm số • Người ta bắt đầu nhận ra: biểu thức giải tích khơng phải biểu trưng tổng quát hàm số mà tương ứng hai đại lượng biến thiên “y hàm số x với giá trị x tương ứng giá trị hồn tồn xác định y cịn tương ứng xác định cách điều hồn tồn khơng quan trọng” (Dirichlet, 1805-1859) 4/27/17 Tăng Minh Dũng 29 Nửa đầu kỉ 19 • Khái niệm hàm số khơng cịn đồng với biểu thức giải tích • Khái niệm hàm số trở nên trừu tượng tổng quát hơn, với cách hiểu “tương ứng” 4/27/17 Tăng Minh Dũng 30 Cuối kỉ 19 – đầu kỉ 20 • Lý thuyết “Tập hợp” Cantor (1845-1918) đời: Biến đổi sâu sắc tốn học • Hàm số định nghĩa dựa lý thuyết tập hợp: Hàm số quy tắc tương ứng (hoặc quan hệ) “Giả sử E F hai tập hợp, phân biệt không Quan hệ biến x E biến y F gọi quan hệ hàm, với x thuộc E, tồn phần tử y F có quan hệ với x Ta gán từ “hàm” cho thao tác kết hợp phần tử x thuộc E với phần tử y thuộc F có quan hệ với x Ta nói y giá trị hàm phần tử x hàm xác định quan hệ hàm cho” (Bourbaki) 4/27/17 Tăng Minh Dũng 31 Lược sử • Hàm số xuất ngầm ẩn nhiều cơng trình từ thời cổ đại • Định nghĩa xác khái niệm xuất TK19-20, với đời lý thuyết tập hợp 4/27/17 Tăng Minh Dũng 32 biểu trưng hàm số • Biểu trưng “đồ thị hình học”: Hàm số đồng với đường biểu diễn (TK 17) • Biểu trưng “tính tốn”: hàm số định nghĩa cơng thức (TK 18) • Biểu trưng “trực giác-nhân quả”: hàm số xem tương ứng, đại lượng y phụ thuộc đại lượng x (TK 19) 4/27/17 Tăng Minh Dũng 33 biu trng ca hm s ã SGK (hin hnh): Đ Phần lý thuyết: biểu trưng xuất nào? (cấp lớp? đâu?) § Phần tập: biểu trưng huy động? (dạng tập? biểu trưng?) [thực hành] 4/27/17 Tăng Minh Dũng 34 Nội dung trình bày • Tầm quan trọng khái niệm tương quan hàm • Các định nghĩa khác quan niệm hàm • Lịch sử xuất tiến triển biểu trưng hàm số • Dạy học đồ thị hàm số 4/27/17 Tăng Minh Dũng 35 Dạy học Đồ thị hàm số SGK hành • Định nghĩa hàm số? đồ thị hàm số? • Phân tích chuyển đổi biểu trưng: “tính tốn” ßà “đồ thị hình học” § Phần lý thuyết: trình bày đâu? sao? § Phần tập: Các dạng toán? Cách giải? Cơ sở lý thuyết? [thực hành] 4/27/17 ThS Tăng Minh Dũng 36 Tài liệu tham khảo • Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ (1998) Phương Pháp dạy học mơn tốn (Tập II) Thành Phố Hồ Chí Minh: Nhà xuất Giáo dục • Đinh Quốc Khánh (2010) Hàm số đồ thị dạy học tốn trường phổ thơng Thành phố Hồ Chí Minh: Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh • Đinh Quang Minh (2005) Quan điểm hàm dạy học tốn trường phổ thơng Việt Nam Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Khoa Tốn-Tin Thành phố Hồ Chí Minh: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh • Nguyễn Thị Nga (2003) Dạy học hàm số trường phổ thông Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Khoa TốnTin Thành phố Hồ Chí Minh: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 4/27/17 Tăng Minh Dũng 37 Tài liệu tham khảo • Nguyễn Thị Nga, Lê Văn Tiến (2003) Một phần thực trạng quan niệm hàm học sinh trung học phổ thông Tạp chí Khoa học - Khoa học Tự nhiên, 34, 55-60 • Đỗ Thị Thuý Vân (2010) Phần mềm Casyopée dạy học khái niệm hàm số mơi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số Thành phố Hồ Chí Minh: Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh • Nguyễn Văn Vĩnh (2008) Các vấn đề phương pháp dạy học chủ đề chương trình đại số-giải tích Thành Phố Hồ Chí Minh: Tài liệu nội Bộ mơn Phương Pháp giảng dạy, Khoa TốnTin, trường Đại học Sư phạm Tp.HCM 4/27/17 Tăng Minh Dũng 38 ... nghĩa khác quan niệm hàm • Lịch sử xuất tiến triển biểu trưng hàm số • Dạy học đồ thị hàm số 4/27/17 Tăng Minh Dũng Tầm quan trọng khái niệm tương quan hàm • Nhà sư phạm, toán học tiếng Khin Chin... trưng hàm số • Dạy học đồ thị hàm số 4/27/17 Tăng Minh Dũng Định nghĩa hàm theo quan niệm “cổ điển” • Xem hàm đại lượng biến thiên § [Đại số 10 – Sách bổ túc văn hoá, 1975]: § “Đại lượng y gọi hàm. .. 4/27/17 Tăng Minh Dũng 23 Thế kỉ 1 6-1 7 • Các phép tính tốn học phát triển mạnh mẽ, đặc biệt đời kí hiệu ch? ?-? ?óng vai trị định phát triển lý thuyết hàm số sau 4/27/17 Tăng Minh Dũng 24 Thế kỉ 1 6-1 7