Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm.. Hướng dẫn giải: Chọn C.[r]
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành biến điểm M khác I thành điểm M ' cho I trung điểm MM ' gọi phép đối xứng tâm I ÐI Phép đối xứng tâm I kí hiệu ÐI M M ' IM IM ' 0 Vậy Ð H H H Nếu I I gọi tâm đối xứng hình Tính chất phép đối xứng tâm Bảo toàn khoảng cách hai điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho Biến tam giác thành tam giác tam giác cho Biến đường tròn thành đường trịn có bán kính Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Oxy cho I a; b , M x; y , gọi M ' x '; y ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Trong mặt phẳng x ' 2a x y ' 2b y B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Hình tam giác D Hình thoi H có tâm đối xứng khi: Câu 3: Một hình H thành A Tồn phép đối xứng tâm biến hình H thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình H hình bình hành C Hình H thành D Tồn phép biến hình biến Câu 4: Cho tam giác ABC không cân M , N trung điểm AB, AC O trung điểm điểm MN A’ đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A AMA’N hình bình hành B BMNA’ hình bình hành C B; C đối xứng qua A’ D BMNA’ hình thoi Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm Đ M M B Nếu IM IM I C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D Phép đối xứng tâm biến tam giác Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình trịn C Parabol D Tam giác Câu 7: Khẳng định sau phép đối xứng tâm: OM M ảnh M qua phép đối xứng tâm O A Nếu OM B Nếu OM OM M ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm Đ M M ’ B Nếu IM ’ IM I C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MA MB Khi : A AB vng góc OM B AB qua M tam giác OAB cân A C AB qua M tam giác OAB cân B D Dựng đường thẳng ảnh Ox qua ĐM cắt Oy B BM cắt Ox A O O’ cắt A Dựng đường thẳng d qua A cắt O O’ Câu 11: Cho đường tròn B C cho AB AC A d qua A song song với OO’ ’’ O A AB’ O O " với OĐ O’ C B B giao điểm cắt C d qua AO D d qua AO ' Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB, CD lấy E , F cho AE CE , E không trung điểm AB Gọi I , J giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai: A E, F đối xứng qua O B I, J đối xứng qua O C OAE OCF D AF, CE chia BD thành phần Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 14: B1 điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai: A Tam giác ABC cân C AB1//BC B MB1C 30 D ABCB1 hình thoi O O’ cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) Câu 15: Cho đường tròn M N cho AM=AN Chọn câu : A Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ I 1; qua phép đối xứng tâm là: –1; 5 –1; 3 5; –4 B C D Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x –2 B y 2 C x 2 D y –2 Câu 1: Ảnh điểm 2; 1 A M 3; –1 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 0 Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x y – 0 B x y –1 0 C x – y 0 D x y – 0 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại A Tồn phép đối xứng tâm biến hình H thành H thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình H hình bình hành C Hình H thành D Tồn phép dời hình biến hình A 5;3 I 4;1 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng tâm là: A A 5;3 A –5; –3 A 3; –1 9 A ; D B C Oxy d : x y – Câu 9: Trong mặt phẳng , cho đường thẳng , ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1; đường thẳng: A d : x y 0 B d : x y – 0 C d : x – y 0 2 C : x – 3 y 1 = D d : x – y – 0 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn qua phép đối xứng O 0;0 tâm đường tròn : 2 2 C : x – 3 y 1 9 C : x 3 y 1 9 A B 2 2 C : x – 3 y – 1 9 C : x 3 y – 1 9 C D I ( xo ; yo ) Gọi M x; y điểm tùy ý M x '; y ' Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là: A x ' 2 xo x y ' 2 yo y B x ' 2 xo x y ' 2 yo y x 2 xo x ' y 2 yo y ' C C : x y 1 D x xo x ' y yo y ' I 1;0 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm 2 2 C : x – y 1 C : x y 1 A B 2 C : x y 1 C : x2 y – 1 C D 2 C : x –1 y – 3 16 Giả sử qua phép đối xứng Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn A 1;3 B a; b C qua phép đối xứng tâm I : tâm I điểm biến thành điểm Ảnh đường tròn 2 2 C : x – a y – b 1 C : x – a y – b 4 A B 2 2 C : x – a y – b 9 C : x – a y – b 16 C D O 0;0 M –2;3 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm: M –4; M 2; –3 M –2;3 M 2;3 A B C D I 1; –2 M 2; Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm: M –4; M –4;8 M 0;8 M 0; –8 A B C D I 1;1 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm biến đường thẳng d : x y 0 thành đường thẳng sau đây: A d : x y 0 B d : x y 0 C d : x y – 0 D d : x y 0 I –1; Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm biến đường tròn 2 C : x 1 y – 4 thành đường tròn sau đây: 2 2 C : x 1 y – 4 C : x –1 y – 4 A B 2 2 C : x 1 y 4 C : x – y 4 C D Câu 18: Cho đường thẳng d : x y 0 d ' : x y 10 0 Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d ' biến trục Ox thành I 3;0 I 2;1 I 1;0 I 2; A B C D C có phương trình y x3 3x Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong A I 2;1 B I 2; C I 1;1 D I 1; I 1; Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d : x y 0 qua phép đối xứng tâm A d ' : 3x y 0 B d ' : x y 0 C d ' : 3x y 0 D d ' : 3x y 17 0 d : x y 0 d : x y 0 Phép đối xứng tâm Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 ' : 3x y 0 biến d thành d ' : x y 0 11 21 11 11 I ; I ; I ; A B 4 C 4 D I biến d1 thành C : y 11 I ; 4 x điểm A 2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc Câu 22: Cho đường cong C hai điểm M , N cho AM AN nhỏ tọa độ cắt đường cong d:y x B A d : y x C d : y x D d : y x A 5;3 I 4;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ảnh điểm qua phép đối xứng tâm Câu 23: A1 5;3 A 5; 3 A 3; 1 A 3;1 B C D A I 1; Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó: x ' x x ' x y ' y B y ' y A x ' x x ' x y ' y D y ' y C Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng d ’ ảnh đường thẳng d : Câu 25: x y 0 qua phép đối xứng tâm I 1; x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 A C’ ảnh đường tròn C : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường trịn Câu 26: x y 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 x y 1 A x y 1 C x 2 B y 1 D x y 1 C’ ảnh đường tròn C : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường trịn Câu 27: 2 x 3 y 1 9 A C qua phép đối xứng tâm 2 x 3 y 1 9 x 3 Câu 28: I 1;0 A C 2 y 1 9 Viết phương trình parabol O 0;0 x 3 B y 1 9 x 3 D y 1 9 P’ ảnh parabol P : y x qua phép đối xứng tâm y x 2 B y x y x 2 D y x Câu 29: x2 y E’ ảnh elip E : 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 Viết phương trình elip x 1 y2 1 A x 1 y2 1 C Câu 30: C : Cho đường tròn x 2 B x 2 D 2 y2 1 y2 1 x y 1 C’ : x y 1 Tìm tọa độ tâm đối C : thành C’ xứng biến I 2;1 I 2; 1 I 8; I 8; B C D A Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN y x 3 y 2 B y 3x y 2 A y x y 3x 3 `D y 2 y x C C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Hướng dẫn giải: Chọn B Điểm tâm đối xứng Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Hình tam giác D Hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn C + Hình vng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo + Hình trịn có tâm đối xứng tâm hình trịn + Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo + Riêng tam giác khơng có tâm đối xứng đa giác có số đỉnh số lẻ nên khơng tồn phép đối xứng tâm biến tam giác thành H có tâm đối xứng khi: Câu 3: Một hình H thành A Tồn phép đối xứng tâm biến hình H thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình H hình bình hành C Hình H thành D Tồn phép biến hình biến Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 4: Cho tam giác ABC không cân M , N trung điểm AB, AC O trung điểm điểm MN A’ đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A AMA’N hình bình hành B BMNA’ hình bình hành C B; C đối xứng qua A’ D BMNA’ hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn D Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: Câu 5: A Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm Đ M M B Nếu IM IM I C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D Phép đối xứng tâm biến tam giác Hướng dẫn giải: Chọn B Đ M M + IM IM I sai I chưa trung điểm MM Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình trịn C Parabol Hướng dẫn giải: Chọn B Hình trịn có tâm đối xứng tâm hình trịn Câu 7: Khẳng định sau phép đối xứng tâm: OM M ảnh M qua phép đối xứng tâm O A Nếu OM B Nếu OM OM M ảnh M qua phép đối xứng tâm O D Tam giác C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Hướng dẫn giải: Chọn B. + OM OM O trung điểm đoạn thẳng MM M ảnh M qua phép đối xứng tâm O Vậy B Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Hướng dẫn giải: Chọn C Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại Hình chữ N có tâm đối xứng điểm nét gạch chéo Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm Đ M M ’ B Nếu IM ’ IM I C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MA MB Khi : A AB vng góc OM B AB qua M tam giác OAB cân A C AB qua M tam giác OAB cân B D Dựng đường thẳng ảnh Ox qua ĐM cắt Oy B BM cắt Ox A Hướng dẫn giải: Chọn D O O’ cắt A Dựng đường thẳng d qua A cắt O O’ Câu 11: Cho đường tròn B C cho AB AC A d qua A song song với OO’ ’’ O A AB’ O O " với OĐ O’ C B B giao điểm cắt C d qua AO D d qua AO ' Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB, CD lấy E , F cho AE CE , E không trung điểm AB Gọi I , J giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai: A E, F đối xứng qua O B I, J đối xứng qua O C OAE OCF D AF, CE chia BD thành phần Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14: B1 điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai: C 300 MB Tam giác ABC cân B A C AB1//BC D ABCB1 hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn B O O’ cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) Câu 15: Cho đường tròn M N cho AM=AN Chọn câu : A OA cắt (O) ; (O’) M, N B Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) M M O C Kẻ OM//O’A, ; MA cắt (O’) N D Trên OA kéo dài phía A, lấy IA=OA Đường trịn (I), bán kính bán kính (O) cắt (O’) N Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 16: Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B Tâm đối xứng trung điểm I đoạn thẳng nối hai tâm I 1; M x; y Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm biến điểm thành M x; y Khi x ' x2 x ' x A y ' y B y ' y x ' x C y ' y Hướng dẫn giải: Chọn B Theo biểu thức tọa độ phép đối xứng x ' x D y ' y x ' 2a x x y ' 2b y y Câu 7: Một hình H có tâm đối xứng nếu: H thành A Tồn phép đối xứng tâm biến hình H thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình H hình bình hành C Hình H thành D Tồn phép dời hình biến hình A 5;3 I 4;1 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng tâm là: A 5;3 A Hướng dẫn giải: Chọn C B A –5; –3 C A 3; –1 9 A ; D x 2.4 3 I 4;1 + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm ta được: y 2.1 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y – 0 , ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1; đường thẳng: A d : x y 0 Hướng dẫn giải: Chọn B B d : x y – 0 C d : x – y 0 D d : x – y – 0 I 1; M x; y d M x; y + Giả sử phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm ta có: x 2.1 x x x x M x; y y 2.2 y y y y x y – 0 x y 0 + M d nên ta có: Vậy d : x y – 0 2 C : x – 3 y 1 = qua phép đối xứng Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn tâm O 0;0 A đường tròn : 2 C : x – 3 y 1 9 C : x 3 B C : x 3 2 C : x – 3 y – 1 9 C Hướng dẫn giải: D y 1 9 y – 1 9 Chọn D C có tâm I 3; 1 bán kính R 3 + C ảnh đường tròn C qua phép đối xứng tâm O 0;0 nên đường tròn C có tâm + I 3;1 bán kính R 3 2 C : x 3 y – 1 9 Vậy M x; y M x '; y ' I ( xo ; yo ) Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Gọi điểm tùy ý M I I ảnh qua phép đối xứng tâm Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm là: x ' xo x x ' 2 xo x x 2 xo x ' x xo x ' y ' 2 yo y y ' 2 yo y y 2 yo y ' y yo y ' A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A x x 2 xo x ' 2 xo x I ( xo ; yo ) trung điểm MM nên có: y y 2 yo y ' 2 yo y + C : x y 1 I 1;0 Oxy Câu 12: Trong mặt phẳng , ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm 2 2 C : x – y 1 C : x y 1 A B 2 C : x y 1 C : x y – 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn A C có tâm O 0;0 bán kính R 1 + C ảnh đường tròn C qua phép đối xứng tâm I 1;0 nên đường trịn C có tâm + O 2;0 bán kính R 1 C : x – y 1 Vậy 2 C : x –1 y – 3 16 Giả sử qua phép đối xứng Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn A 1;3 B a; b C qua phép đối xứng tâm I : tâm I điểm biến thành điểm Ảnh đường tròn 2 2 C : x – a y – b 1 C : x – a y – b 4 A B 2 2 C : x – a y – b 9 C : x – a y – b 16 C D Hướng dẫn giải: Chọn D C có tâm A 1;3 bán kính R 4 + C ảnh đường tròn C qua phép đối xứng tâm I nên đường trịn C có tâm B a; b bán + kính R 4 2 C : x – a y – b 16 Vậy O 0;0 M –2;3 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm: M –4; M 2; –3 M –2;3 M 2;3 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B O 0;0 + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm ta có : x ' 2.0 x 2 y ' 2.0 y Vậy M 2; –3 I 1; –2 M 2; Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm: M –4; M –4;8 M 0;8 M 0; –8 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D I 1; –2 + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm ta có : x ' 2.1 x 2 0 y ' 2 M 0; –8 Vậy I 1;1 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm biến đường thẳng d : x y 0 thành đường thẳng sau đây: A d : x y 0 B d : x y 0 C d : x y – 0 D d : x y 0 Hướng dẫn giải: Chọn C I 1;1 M x; y d M x; y + Giả sử phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M x; y y 2.1 y 2 y y 2 y x y 0 x y 0 + M d nên ta có: Vậy d : x y – 0 I –1; Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm biến đường tròn 2 C : x 1 y – 4 thành đường tròn sau đây: 2 2 C : x 1 y – 4 C : x –1 y – 2 4 A B 2 2 C : x 1 y 4 C : x – y 4 C D Hướng dẫn giải: Chọn A C có tâm A 1; bán kính R 2 + C ảnh đường tròn C qua phép đối xứng tâm I –1; nên đường tròn C có tâm + A 1; bán kính R 2 2 C : x 1 y – 4 Vậy d : x y 0 d ' : x y 10 0 Tìm phép đối xứng tâm I biến d Câu 18: Cho đường thẳng thành d ' biến trục Ox thành I 3;0 I 2;1 A B Hướng dẫn giải: Chọn D C I 1;0 A 6;0 B 10;0 Tọa độ giao điểm d , d ' với Ox D I 2; Do phép đối xứng tâm biến d thành d ' biến trục Ox thành nên biến giao điểm A d với Ox thành giao điểm A ' d ' với Ox tâm đối xứng trung điểm AA ' Vậy tâm đỗi I 2; xứng C có phương trình y x3 3x Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong I 2;1 I 2; I 1;1 I 1; A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C M x; y C y x3 3x * Lấy điểm I a; b C M ' x '; y ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Ta có tâm đối xứng Gọi x ' 2a x x 2a x ' y ' 2b y y 2b y ' * ta 2b y ' 2a x ' 2a x ' Thay vào y ' x '3 3x '2 (6 6a) x '2 12a 12a x ' 8a 12a 2b * M ' C * nên y ' x ' 3x ' Mặt khác 2 (6 6a) x ' 12a 12a x ' 8a 12a 2b 0, x ' 6 6a 0 12a 12a 0 a 1 8a 12a 2b 0 b 1 Vậy I 1;1 tâm đối xứng C I 1; Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d : x y 0 qua phép đối xứng tâm d ' : x y d ' : x y A B C d ' : 3x y 0 D d ' : 3x y 17 0 Hướng dẫn giải: Chọn D d ' : 3x y 17 0 d : x y 0 d : x y 0 Phép đối xứng tâm Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 ' : 3x y 0 biến d thành d ' : x y 0 11 21 11 11 I ; I ; I ; A B 4 C 4 D I biến d1 thành 11 I ; 4 Hướng dẫn giải: Chọn D 11 I ; 4 C : y x điểm A 2;3 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc Câu 22: Cho đường cong C hai điểm M , N cho AM AN nhỏ tọa độ cắt đường cong A d : y x d:y x B C d : y x D d : y x A 5;3 I 4;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ảnh điểm qua phép đối xứng tâm Câu 23: A1 5;3 A 5; 3 A 3; 1 A 3;1 B C D A Hướng dẫn giải: Chọn C I 1; Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó: x ' x x ' x y ' y B y ' y A x ' x x ' x y ' y D y ' y C Hướng dẫn giải: Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng d ’ ảnh đường thẳng d : Câu 25: x y 0 qua phép đối xứng tâm I 1; x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 A Hướng dẫn giải: Chọn B C’ ảnh đường tròn C : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường trịn Câu 26: x y 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 x y 1 A x y 1 C Hướng dẫn giải: Chọn A y 1 B x 2 D x y 1 C’ ảnh đường tròn C : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường trịn Câu 27: 2 x 3 y 1 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 2 2 x 3 y 1 9 x 3 y 1 9 B A 2 2 x 3 y 1 9 x 3 y 1 9 D C Hướng dẫn giải: Chọn D P’ ảnh parabol P : y x qua phép đối xứng tâm Viết phương trình parabol Câu 28: I 1;0 A y x 2 B y x y x 2 D y x C Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29: x2 y E’ ảnh elip E : 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 Viết phương trình elip x 1 y2 1 A x 1 y2 1 C Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 30: C : Cho đường tròn x 2 B x 2 D y2 1 y2 1 2 x y 1 C’ : x y 1 Tìm tọa độ tâm đối C : thành C’ xứng biến I 2;1 I 2; 1 I 8; I 8; B C D A Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN y x 3 y 2 B y 3x y 2 A y x y 3x 3 `D y 2 y x C Hướng dẫn giải: Chọn D PHÉP QUAY A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: Cho điểm O góc lượng giác Phép biến hình biến O thành biến điểm M khác O thành điểm M ' cho OM ' OM góc lượng giác OM ; OM ' gọi phép quay tâm O , gọi góc quay Q Phép quay tâm O góc quay kí hiệu O; Nhận xét Q 2k 1 , k Khi O; phép đối xứng tâm O n! 2k , k Q r ! n r ! Khi O; phép đồng Tính chất phép quay: Bảo tồn khoảng cách hai điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho Biến tam giác thành tam giác tam giác cho Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Lưu ý: Giả sử phép quay tâm I góc quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' , góc hai đường thẳng d d ' Nếu Nếu góc hai đường thẳng d d ' Biểu thức tọa độ phép quay: x ' x cos y sin Oxy , giả sử M x; y M ' x '; y ' Q O , M y ' x sin y cos Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M x; y , I a; b M ' x '; y ' Q I , M Trong mặt phẳng x ' a x a cos y b sin y ' b x a sin y b cos B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 2 biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn O O Câu 2: Cho hình vng tâm Hỏi có phép quay tâm góc quay , 2 biến hình vng thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn ... CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 2 biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn O O Câu 2: Cho hình vng tâm Hỏi có phép quay tâm góc quay ,... tam giác thành tam giác tam giác cho Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MA MB Khi : A AB vng góc OM B AB qua M tam giác OAB cân A C AB qua M tam. .. đồng Tính chất phép quay: Bảo toàn khoảng cách hai điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho Biến tam giác thành tam giác tam giác cho Biến đường
