Sach Huynh Duc Khanh

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D... Cả 4 đáp án đều thỏa.[r]

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC  Bài 01 HÀM SỐ LƯNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực sin x sin x : ¡ ® ¡ x a y = sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y = sin x Tập xác định hàm số sin ¡ 2) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực cosx cos x : ¡ ® ¡ x a y = cos x y = cos x gọi hàm số sin, kí hiệu Tập xác định hàm số cô sin ¡ 3) Hàm số tang y= sin x cos x ( cosx ¹ 0) , y= cos x sin x ( sin x ¹ 0) , Hàm số tang hàm số xác định cơng thức kí hiệu y = tan x ìp ü D = ¡ \ ùớ + kp, k ẻ Âùý ùợù ùỵ ï Tập xác định hàm số y = tan x 4) Hàm số côtang Hàm số côtang hàm số xác định cơng thức kí hiệu y = cot x D = ¡ \ { kp, k ẻ Â } Tp xỏc nh ca hàm số y = cot x II – TÍNH TUẦN HỒN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa y = f ( x) Hàm số có tập xác định D gọi hàm số tuần hồn, tồn số T ¹ cho với x Ỵ D ta có: ● x - T Ỵ D x +T Ỵ D f ( x +T ) = f ( x) ● T Số dương nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2p ; hàm số y = cos x tuần hồn với chu kì T = 2p ; hàm số y = tan x tuần hoàn với y = cot x chu kì T = p ; hàm số tuần hồn với chu kì T = p 2) Chú ý ● ● ● Hàm số Hàm số Hàm số y = cos( ax + b) y = tan( ax + b) y = cot( ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 = tuần hồn với chu kì tuần hồn với chu kì 2p a 2p a p T0 = a T0 = p a tuần hồn với chu kì y = f2 ( x) T ● Hàm số tuần hồn với chu kì hàm số tuần hoàn y = f x ± f x ( ) ( ) T T với chu kì hàm số tuần hồn với chu kì bội chung nhỏ T1 T2 ● Hàm số y = sin( ax + b) T0 = y = f1 ( x) III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y = sin x k ẻ Â; Tp xỏc nh D = ¡ , có nghĩa xác định với x Î ¡ ; T = [- 1;1] Tập giá trị , có nghĩa - 1£ sin x £ 1; sin( x + k2p) = sin x Là hàm số tuần hồn với chu kì 2p, có nghĩa với ỉp p ữ ỗ - + k2p; + k2pữ ỗ ữ ç ø ● Hàm số đồng biến khoảng è nghịch biến ỉ p 3p ç ÷ ç + k2p; + k2p÷ ÷ ç è ứ, k ẻ Â; 2 trờn mi khong Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 2) Hàm số y = cos x ● ● ● k Ỵ ¢; Tập xác định D = ¡ , có nghĩa xác định với x Ỵ ¡ ; T = [- 1;1] Tập giá trị , có nghĩa - 1£ cosx £ 1; cos( x + k2p) = cos x Là hàm số tuần hồn với chu kì 2p, có nghĩa với ( - p + k2p; k2p) nghịch biến Hàm số đồng biến khoảng ( k2p;p + k2p) , k ẻ Â; mi khong Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng ● 3) Hàm số y = tan x ● ● ● ● ● ìï p ü D = Ă \ + kp, k ẻ Âùý; ùùỵ ợùù Tp xỏc nh Tp giỏ tr T = ¡ ; tan( x + kp) = tan x Là hàm số tuần hồn với chu kì p, có ngha vi k ẻ Â; ổp p ỗ - + kp; + kpữ ữ ỗ ữ, k ẻ Â; ç ø Hàm số đồng biến khoảng è Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y x   3    O   3 4) Hàm số y = cot x ● ● ● ● ● D = Ă \ { kp, k ẻ Â } ; Tp xác định Tập giá trị T = ¡ ; tan( x + kp) = tan x Là hàm số tuần hồn với chu kì p, có nghĩa với k Ỵ ¢; ( kp;p + kp) , k Ỵ ¢; Hàm số đồng biến khoảng Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y  2  3     O   CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 3 2 x Vấn đề TẬP XÁC ĐỊNH Câu Tìm tập xác định D hàm số A D = ¡ y= B 2017 sin x D = ¡ \ { 0} ìï p ü D = ¡ \ í + kp, k ẻ Âùý D = Ă \ { kp, k ẻ Â } ùợù ùỵ ù C D sin x ¹ Û x ¹ k p , k ẻ Â Li gii Hm s xỏc định D = ¡ \ { kp, k ẻ Â } Vt xỏc nh Chọn C 1- sin x y= cos x - Câu Tìm tập xác định D hàm số ïì p ïü D = ¡ \ í + kp, k ẻ Âý ù ùỵ ù ợù A D = ¡ B D = ¡ \ { kp, k ẻ Â } D = Ă \ { k2p, k ẻ Â } C D Li giải Hàm số xác định cos x - 1¹ Û cos x ¹ Û x k2p, k ẻ Â D = Ă \ { k2p, k ẻ Â } Vy xỏc nh Chn D y= ổ pử ữ sinỗ x ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ Cõu Tỡm tập xác định D hàm số ì p ü D = ¡ \ ïí k , k Ỵ Zïý D = ¡ \ { kp, k Ỵ Z} ùợù ùỵ ù A B ỡ ỹ p D = ¡ \ ïí ( 1+ 2k) , k Ỵ Zïý D = ¡ \ { ( 1+ 2k) p, k ẻ Z} ùợù ùỵ ù C D ổ pữ p p sinỗ x - ¹ kp Û x ¹ + kp, k ẻ Â ỗx - ữ ữ ỗ ố 2ứ 2 Lời giải Hàm số xác định ïì p ïü D = Ă \ + kp, k ẻ Âý ùùỵ Chn C ợùù Vy xỏc nh Cõu Tìm tập xác định D hàm số y= sin x - cos x ì p ü D = ¡ \ ïí - + kp, k Ỵ Âùý ùợù ùỵ ù A D = Ă B ìï p ü ì ü p D = ¡ \ + k2p, k ẻ Â ùý D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âùý ùợù ùỵ ù ùỵ ù ù ợù C D p Û sin x - cos x ¹ Û tan x x + kp, k ẻ ¢ Lời giải Hàm số xác định ìp ü D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âùý ùợù ùỵ ù Chn D Vy xỏc nh y = tan x + cot x + Câu Hàm số khoảng sau đây? ỉ p ç ÷ çk2p; + k2p÷ ÷ ç ø A ố vi k ẻ Â 1 + sin x cos x khơng xác định khoảng ỉ 3p ỗ ữ ỗp + k2p; + k2pữ ữ ỗ ứ vi k ẻ Â B ố ổ p ỗ + k2p;p + k2pữ ữ ỗ ữ ỗ ( p + k2p;2p + k2p) vi k ẻ Â ứ vi k ẻ Â C ố2 D ùỡ sin x ¹ kp Û ïí Û sin2x ¹ 2x kp x , k ẻ Â ùùợ cos x Li gii Hm s xỏc nh 3p 3p k = ắắ đxạ điểm thuộc khoảng ( p + k2p;2p + k2p) Ta chọn Vậy hàm số không xác định khoảng ( p + k2p;2p + k2p) Chn D ổ pử y = cotỗ ữ+ sin2x ỗ2x - ữ ỗ ố ứ 4ữ Cõu Tỡm xác định D hàm số ìp ü ï D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âý ù4 ù ùù ợ ỵ A B D = ặ p ïì p ïü D = ¡ \ í + k , k ẻ Â ý ùợù ùỵ ù C D D = ¡ ỉ pư p p kp sinỗ 2x - ữ 2x - kp x + , k ẻ Â ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 4 Lời giải Hàm số xác định p ïì p ïü D = ¡ \ í + k , k Ỵ Âý ùợù ùỵ ù Chn C Vy xỏc nh ổx p y = 3tan2 ỗ - ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 4ứ Cõu Tỡm tập xác định D hàm số ì 3p ü ìp ü D = ¡ \ ïí + k2p, k Ỵ ¢ ïý D = ¡ \ ïí + k2p, k ẻ Â ùý ùợù ùỵ ùợù ùỵ ï ï A B ìï 3p ü ì ü p D=Ă \ + kp, k ẻ Â ùý D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âùý ù ù ù ù ùù ợ ỵ ợùù ỵ C D Lời giải Hàm số xác định ỉ x p x p p p cos2 ỗ - ữ + k2p, k ẻ Â ữạ - + kp x ỗ ỗ ố2 4÷ ø 2 ì 3p ü D = Ă \ ùớ + k2p, k ẻ Âùý ùù Chn A ợùù ỵ Vy xỏc nh cos2x y= 1+ tan x Câu Hàm số không xác định khoảng khoảng sau đây? æ ổp p 3p p ỗ ỗ + k2p; + k2pữ - + k2p; + k2pữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ứ vi k ẻ Â ứ vi k ẻ Â A ố2 B ố ổ 3p 3p ỗ + k2p; + k2pữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ C vi k ẻ Â ổ 3p ỗ p + k2p; + k2pữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ vi k ẻ Â D Li gii Hm s xỏc định 1+ tan x ¹ tan x xác định ìï ï x ¹ - p + kp ïìï tan x ¹ - ïïï , k ẻ Â ùùợ cos x ¹ ïï p ïï x ¹ + kp ợù ỡù ùù x - p ù k = ắắ đ ùớ ổp ùù p p p ỗ ữ ùù x ỗ- + k2p; + k2pữ ữ ỗ ứ 2 nhng im thuộc khoảng è ïỵ Ta chọn ỉp p ỗ - + k2p; + k2pữ ữ ỗ ữ ç ø Chọn B Vậy hàm số không xác định khoảng è 3tan x - y= 1- sin2 x Câu Tìm tập xác định D hàm số ìï p ü D = ¡ \ + k2p, k ẻ Â ùý ùợù ùỵ ù A D = Ă \ { p + kp, k ẻ Â } C ỡù p ỹ D = Ă \ + kp, k ẻ Âùý ùợù ùỵ ù B D D = Ă Lời giải Hàm số xác định 1- sin x ¹ tan x xác định ìï sin2 x ¹ p Û ïí Û cos x ¹ Û x ¹ + kp, k ẻ Â ùùợ cos x ỡù p ü D = ¡ \ í + kp, k Ỵ Âùý ùợù ùỵ ù Chn B Vy xỏc định y = sin x + Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số D = [ - 2;+¥ ) D = [ 0;2p] A D = ¡ B C ®1£ sin x + £ 3, " x Ỵ ¡ Lời giải Ta có - 1£ sin x £ 1¾¾ Do ln tồn bậc hai sin x+ với x Ỵ ¡ Vậy tập xác định D = ¡ Chọn A y = sin x - Câu 11 Tìm tập xác định D hàm s Ă \ { kp, k ẻ Â } D = [- 1;1] A D = ¡ B C ®- £ sin x - £ - 1, " x Ỵ ¡ Lời giải Ta có - 1Ê sin x Ê 1ắắ D D = ặ D D = Ỉ Do khơng tồn bậc hai sin x- Vậy tập xác định D = Ỉ Chọn D y= Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số A D = ¡ \ { kp, k ẻ Â } ỡù p ü D = ¡ \ í + k2p, k Ỵ Â ùý ùùỵ ùùợ C 1- sin x ìp ü D = ¡ \ ïí + kp, k ẻ Âùý ùợù ùỵ ù B D D = Ỉ ( *) Lời giải Hàm số xác định 1- sin x > Û sin x