Đang tải... (xem toàn văn)
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập GV Nhận xét về quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh; phân tích, nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ và những ý kiến thả[r]
Ngày soạn: 01/03/2017 Tiết 55, 56, 57, 58: CHUYÊN ĐỀ 2: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Thời lượng tiết) I Mục tiêu - Kiến thức: + Hiểu cách xây dựng công thức nghiệm tổng quát cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai + HS nhớ biệt thức ( ') nhớ kỹ điều kiện ( ') để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghệm; biết a, c trái dấu phương trình ln có hai nghiệm phân biệt + Biết cách xác định hệ số b’ thấy lợi ích việc giải phương trình bậc hai công thức nghiệm thu gọn; biết trường hợp sử dụng cơng thức nghiệm thu gọn để làm tập liên quan đến phương trình bậc hai ẩn - Kỹ năng: HS có kĩ năng: + Giải thành thạo phương trình bậc hai bẳng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn + Vận dụng công thức nghiệm công thức ghiệm thu gọn để làm tập số nghiệm phương trình bậc hai ẩn - Thái độ: + Học sinh có tính cẩn thận, xác, tự chủ tư sáng tạo II Định hướng lực cần hướng tới Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngơn ngữ, lực tính tốn Năng lực cá biệt: Năng lực tốn III Hình thức, phương pháp, kĩ thuật dạy học - Hình thức: Dạy học toàn lớp - Phương pháp dạy học: Nêu giải vấn đề, vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV Chuẩn bị GV HS - GV: Máy chiếu, phiếu học tập, máy tính cầm tay - HS: Nghiên cứu trước nội dung bài, bảng nhóm - Tổ chức lớp: Tiết 9A thứ V Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Khởi động 9B 9C Hoạt động 1: Khởi động Chuyển giao nhiệm vụ học tập ? Giải pt: 3x2 - 12x + = Thực nhiệm vụ học tập: HS hoàn thành tập thời gian 5’ GV theo dõi giúp đỡ nhóm học sinh gặp khó khăn Báo cáo kết thảo luận GV yêu cầu nhóm báo cáo kết GV cho xuất giải mẫu hình 3x2 - 12x + = 3x2 - 12x = - 1 x - 4x = - x2 - 2x + = - 11 (x - 2) = x-2= 11 x-2= 33 33 33 Vậy pt cho có nghiệm là: x= ; x2 = Tổ chức cho học sinh chấm chéo nhóm thảo luận làm nhóm Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập GV Nhận xét trình thực nhiệm vụ học tập học sinh; phân tích, nhận xét, đánh giá kết thực nhiệm vụ ý kiến thảo luận học sinh (chốt kiến thức cho HS) Hoạt động Hình thành kiến thức Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Hoạt động GV Hoạt động HS Chuyển giao nhiệm vụ học tập Công thức nghiệm GV: Tương tự cách biến đổi pt trên, - Học sinh tập hợp nhóm theo phân ta biến đổi pt bậc hai dạng tổng chia giáo viên quát > để tìm cách giải pt - Học sinh nhóm phân cơng: ax + bx + c = (a 0) nhóm trưởng, thư kí, người thuyết Thực nhiệm vụ học tập trình… HS hồn thành tập thời - Các nhóm thảo luận theo yêu cầu gian 5’ GV theo dõi giúp đỡ tập, tóm tắt ý trả lời giấy A3 nhóm học sinh gặp khó khăn - Đại diện nhóm báo cáo kết quả, GV: Ta biến đổi pt cho vế nhóm khác lắng nghe bổ sung trái bình phương biểu *Xét phương trình: thức, vế phải số ax2 + bx + c = (1) (a 0) ax + bx = - c GV: Vế trái pt (2) số không b c âm, vế phải có mẫu dương (4a > 0) x + ax = -a tử thức âm, b b b c dương, Vậy nghiệm ( ) ( ) pt (2) phụ thuộc vào x2 + 2a x + 2a 2a a ? b b 4ac Yêu cầu Hs làm ?1, ?2 (x + 2a )2 = 4a (2) Báo cáo kết thảo luận Đặt = b – 4ac (Delta) GV yêu cầu nhóm báo cáo kết b GV cho xuất giải mẫu + Nếu > x + 2a = 2a hình Phương trình (1) có hai nghiệm : Tổ chức cho học sinh chấm chéo b b nhóm thảo luận làm nhóm x1 = 2a ; x2 = 2a Đánh giá kết thực b nhiệm vụ học tập + Nếu = x + 2a = GV Nhận xét q trình thực Phương trình (1) có nghiệm kép : nhiệm vụ học tập học sinh; phân b tích, nhận xét, đánh giá kết thực x1 = x2 = 2a nhiệm vụ ý kiến thảo + Nếu < phương trình (2) học sinh (chốt kiến thức nghiệm phương trình (1) vơ nghiệm cho HS) => đưa k.luận, yêu cầu HS đọc kết luận (SGK - 44) *Kết luận : (SGK - 44) GV: Cho HS trả lời câu hỏi C1.1 Công thức nghiệm thu gọn Hoạt động GV Hoạt động HS Với pt ax + bx + c = (a 0) Công thức nghiệm thu gọn nhiều trường hợp đặt b = 2b’ áp dụng công thức nghiệm thu gọn việc giải phương trình đơn giản - Hs hoạt động nhóm giải tập theo Chuyển giao nhiệm vụ học tập yêu cầu GV Tính theo b’ ? tìm nghiệm - Các nhóm báo cáo kết quả: pt trường hợp ’> 0; ’= 0; ’ < ? Với phương trình: ax2 + bx + c = Thực nhiệm vụ học tập Có : b = 2b’ ' = b’ – ac HS hoàn thành tập thời gian 5’ GV theo dõi giúp đỡ nhóm học sinh gặp khó khăn + Nếu ' > phương trình có hai - Ta đặt: b’ – ac = ’=> = ’ Có nhận xét dấu ’ ? Căn vào công thức nghiệm học, b = 2b’, = ’ tìm nghiệm pt trường hợp ’> 0; ’= 0; ’ < ? Báo cáo kết thảo luận GV yêu cầu nhóm báo cáo kết Các nhóm trưng bày kết học tập GV cho xuất giải mẫu hình Tổ chức cho học sinh chấm thảo luận làm nhóm Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập GV Nhận xét trình thực nhiệm vụ học tập học sinh; phân tích, nhận xét, đánh giá kết thực nhiệm vụ ý kiến thảo luận học sinh (chốt kiến thức cho HS) Hãy so sánh công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn ? b ' ' a nghiệm phân biệt : x1 = ; b ' ' a x2 = + Nếu ' = phương trình có b' nghiệm kép : x1 = x2 = a + Nếu ' < phương trình vô nghiệm - HS so sánh sánh công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn Hoạt động Luyện tập GV hướng dẫn HS làm VD SGK Hãy xác định hệ số a, b, c ? Tính ? Áp dụng *VD: Giải phương trình: 3x2 + 5x – = Có: a = 3; b = 5; c = -1 = b2 – 4ac Vậy để giải pt bậc hai công thức = 52 – 4.3.(-1) = 37 > nghiệm, ta thực qua bước Phương trình có hai nghiệm: ? 37 37 GV khẳng định : Có thể giải pt 6 x1 = ; x2 = bậc hai công thức nghiệm, với pt bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa phương trình tích biến đổi vế trái thành - Mỗi nhóm tóm tắt lời giải tốn bình phương biểu thức tờ bìa dán lên tường xung Chuyển giao nhiệm vụ học tập quanh lớp học trin lóm - Yêu cầu HS làm ?3 (T45-SGK) tranh Thực nhiệm vụ học tập: HS hoàn thành tập thời gian 3’ GV theo dõi giúp đỡ nhóm học sinh gặp khó khăn Báo cáo kết thảo luận GV yêu cầu nhóm báo cáo kết HS lớp xem “ triển lãm’’ GV cho xuất giải mẫu hình Tổ chức cho học sinh thảo luận làm nhóm Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập GV Nhận xét trình thực nhiệm vụ học tập học sinh; phân tích, nhận xét, đánh giá kết thực nhiệm vụ ý kiến thảo luận học sinh (chốt kiến thức cho HS) - Phương trình câu b cịn cách giải khác khơng ? - Ta nên chọn cách ? Nhận xét hệ số a c pt câu c ? C1.3 Vì pt có a c trái dấu ln có hai nghiệm phân biệt ? GV đưa ý C1.4 Nêu điều kiện biệt thức để phương trình (1) có nghiệm, vơ nghiệm? C1.5 Có cách để giải pt bậc hai, cách ? Ta nên giải pt bậc hai ẩn công thức nghiệm ? * Lưu ý: Nếu pt có a < ta nên nhân hai vế pt với (-1) để a > việc giải pt thuận tiện Chuyển giao nhim v hc - Yêu cầu HS làm ?2, ?3(T48-SGK) Thực nhiệm vụ học tập: HS hoàn thành tập thời gian 3’ GV theo dõi giúp đỡ nhóm học sinh gặp khó khăn Báo cáo kết thảo luận GV yêu cầu nhóm báo cáo kết ?3 Áp dụng công thức nghiệm, giải pt : a, 5x2 – x + =0 a = ; b = -1 ; c = = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.22 = -39 < Vậy pt vô nghiệm b, 4x2 - 4x + = a=4;b=-4;c=1 = b2 – 4ac = (- 4)2 – 4.4.1 = Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = 2.4 c, -3x2 + x + = a = -3 ; b = ; c = = b2 – 4ac = 12 – 4.( -3).5 = 61 > Phương trình có hai nghiệm : 61 61 6 x1 = 61 61 6 x2 = HS tự hoàn thành tập vào *Chú ý : (SGK - 45) Áp dụng ?2 Giải pt: 5x2 + 4x - = Có a = ; b' = ' c = - ' = + = ' = 23 5 Pt có nghiệm: x1 = 2 x2 = HS lớp xem “ triển lãm’’ ?3 GV cho xuất giải mẫu a, 3x2 + 8x + = hình Có a = ; b' = ; c = Tổ chức cho học sinh thảo luận ' = 16 - 12 = ' = làm nhóm 42 3 Pt có hai nghiệm: x1 = Đánh giá kết thực nhiệm 4 vụ học tập x2 = GV Nhận xét trình thực b, 7x2 - + = nhiệm vụ học tập học sinh; phân Có a = ; b' = - ; c = tích, nhận xét, đánh giá kết thực ' = nhiệm vụ ý kiến thảo ' = 18 - 14 = > luận học sinh (chốt kiến thức cho Nghiệm phương trình: HS) 2 2 7 x1 = x2 = GV hướng dẫn HS giải lại pt; HS hoàn thiện tập vào 3x - x - = cách dùng công thức nghiệm thu gọn Giải pt: 3x2 - x - = Có a = ; b' = -2 , c = - Cho HS so sánh hai cách giải ' = (-2 )2 - (- 4) = 24 + 12 = 36 ' = Khi nên dùng công thức nghiệm 6 thu gọn để giải pt ? Pt có nghiệm: x1 = Yêu cầu HS làm tập 18b 6 GV gợi ý: x2 = + Đưa pt dạng ax2 + 2b’x + c = Bài 18b (SGK - 49) Giải pt + Giải công thức nghiệm thu gọn (2x - ) - = (x + 1) (x - 1) 4x2 - x + - = x2 - 4x2 - x + - x2 + = 3x2 - x + = GV: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi C2.3; C2.4; C2.5 Có a = ; b' = - 2 ; c = ' = - = > ' = Bài 19 (SGK - 49) 2 1,41 Pt có nghiệm: x1 = 2 0,47 x2 = Bài 19 (SGK - 49) Xét: ax2 + bx + c b c = a(x + a x + a ) b b b = a(x + 2.x 2a + ( 2a ) - ( 2a )2 b b 4ac = a[(x + 2a )2 - 4a ] (1) Vì pt: ax2 + bx + c = vô nghiệm nên: b2 - 4ac < 0, a > b 4ac 4a >0 Do ax + bx + c > a > pt ax2 + bx + c = vô nghiệm Hoạt động 4: Vận dụng Giáo viên Học sinh Chuyển giao nhiệm vụ học tập - Hs hoạt động nhóm giải tập theo + Trả lời câu C1.1 C1.2 yêu cầu GV + Làm tập 15 (b, d) - Các nhóm báo cáo kết quả: Khơng giải pt, xác định hệ số Nhóm 1: Viết cơng thức nghiệm pt a, b, c, tính biệt thức xác định số bậc hai nghiệm pt sau: Nhóm 2: Bài 15 (SGK - 45) b, 5x2 + 10 + = b, 5x + 10 + = d, 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = a = ; b = 10 ; c = + Giải tập 16 (b,c) = b2 - 4ac = (2 10 )2 - 4.2.5 = 0, pt b, 6x + x + = có nghiệm kép: x1 = x2 = c, 6x2 + x - = 10 10 Thực nhiệm vụ học tập: 5 HS hoàn thành tập thời gian 3’ GV theo dõi giúp đỡ nhóm học d, 1,7x - 1,2x - 2,1 = a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = - 2,1 sinh gặp khó khăn = b2 - 4ac = (-1,2)2 - 4.1,7 (-2,1) Báo cáo kết thảo luận = 1,44 + 14,28 = 15,72 > GV yêu cầu nhóm báo cáo kết pt có nghiệm phân biệt HS lớp xem “ triển lãm’’ 3: Bài 16 b (SGK - 45) GV cho xuất giải mẫu Nhóm b, 6x + x + = hình Tổ chức cho học sinh thảo luận a = 2; b = ; c = = b - 4ac = - 4.6.5 = -119 < làm nhóm Đánh giá kết thực nhiệm pt vơ nghiệm Nhóm 4: Bài 16 c (SGK - 45) vụ học tập GV Nhận xét trình thực c, 6x + x - = nhiệm vụ học tập học sinh; phân a = 2; b = ; c = - tích, nhận xét, đánh giá kết thực = b - 4ac = - 4.6 (-5) = 121 > nhiệm vụ ý kiến thảo nên pt có nghiệm phân biệt 11 11 luận học sinh (chốt kiến thức cho 12 12 x = ; x = HS) Giải phương trình Bài 21 b (SBT - 41) Hãy xác định hệ số a, b, c pt ? b, 2x2 - (1 - 2 )x - = a = ; b = - (1 - 2 ) ; c = - Tính biệt thức = ? = (1-2 )2 - 4.2 (- ) = + + = (1 + )2 > Tính = ? nên pt cps nghiệm Giải pt: 2x2 - (1 - 2 )x - Tính x1 = ? , x2 = ? =0 2 1 2 4 x1 = 1 2 1 4 x2 = Yêu cầu HS làm 20 b, d (SBT - Bài 20 (SBT - 40) 40) b, 4x2 + 4x + = a=4;b=4;c=1 = 16 - 16 = 0, nên pt có nghiệm kép: b x1 = x2 = - 2a C2: 4x2 + 4x + = Lưu ý HS xem pt cho có đặc (2x + 1)2 = biệt không áp dụng công thức 2x + = x = - 2 Giải pt: - x - x = Pt có đặc biệt ? d, - 3x2 + 2x + = 3x2 - 2x - = = (-2)2 - 4.3 (-8) = 100 > pt có nghiệm phân biệt = 10 10 10 2 x1 = ; x2 = Bài 15 d (SBT - 40) Ta giải pt theo cách Cách - x - x = ? 5x + 3x=0 x (5 x + ) = 35 x1 = ; x2 = - 49 Gọi HS thực hiện, HS làm cách Cách = ( ) - 4.(- ).0 = = Yêu cầu HS so sánh cách giải Vậy pt có hai nghiệm phân biệt GV đưa đề lên bảng, gọi HS lên bảng làm em làm câu 7 7 3 3 2 2 35 2 x1 = = - , x2 = = Bài 20 (SGK - 49) a, 25x2 – 16 = 16 x 25 4 Vậy pt có hai nghiệm: x1 = ; x2 = - x 2 vô nghiệm b, 2x + = 25 x 16 x Với pt a, b, c có cách giải ? GV cho HS so sánh cách giải để có cách giải phù hợp Với pt a, b, c ta nên giải theo cách ? GV kết luận: Với pt bậc hai khuyết, nhìn chung khơng nên giải cơng thức nghiệm mà nên đưa pt tích dùng cách giải riêng Vậy phương trình cho vô nghiệm c, 4,2x2 + 5,46x = 4, x( x 1,3) 0 x 0 x 1,3 0 x 0 x 1,3 Vậy pt có hai nghiệm: x1 = 0; x2 = -1,3 d, 4x2 - x + - = ' = – 4( - 1) = - + = ( - 2)2 > => ' = - Phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 = 2 3 = Giải phương trình ? x2 = Bài 21 (SGK - 49) a, x2 = 12x + 288 x 12 x 288 0 = 36 + 288 = 324 > ' = 18 Phương trình có hai nghiệm: x1 = + 18 = 24; x2 = – 18 = -12 Hoạt động Tìm tịi, mở rộng - Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, Bài 1.1 Tìm giá trị m để pt Bài 1.1 sau có nghiệm? có nghiệm kép ? vô Xét pt: mx2 + (2m - 1)x + m + = ghiệm? (1) mx + (2m - 1)x + m + = (1) ĐK : m = (2m - 1)2 - 4m (m + 2) Khi pt bậc hai ẩn có = 4m2 - 4m + - 4m2 - 8m nghiệm ? = - 12m + pt có nghiệm -12m + (Đưa phương trình dạng pt bậc hai để giải) ' Yêu cầu HS hoạt động nhóm -12m - m 12 với m 12 m pt (1) có nghiệm Bài 1.2 Chứng tỏ phương trình sau Bài 1.2 3x2 + (m + 1)x + = (2) ln có hai nghiệm phân biệt với = (m + 1)2 + 4.3.4 giá trị tham số m: = (m + 1)2 + 48 > 3x + (m + 1)x + = (2) Vì > với giá trị m, phương trình có nghiệm với giá trị m C1.3 Khi a, c trái dấu tích a.c < V: Cho HS trả lời C1.3 - a.c > - 4ac > Do = b2 - 4ac > Vậy pt có hai nghiệm phân biệt Dạng 4: Tìm điều kiện để phương GV đưa đề lên bảng trình có nghiệm, vơ nghiệm Xác định hệ số pt ? Bài 24 (SGK - 50) ' Tính ? Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 =0 a, ' = (m – 1) – m2 = m2 - 2m + – m2 = 1- 2m Khi phương trình có hai nghiệm b,Phương trình có hai nghiệm phân phân biệt ? biệt ' > – 2m > m Phương trình có nghiệm kép ? Phương trình vơ nghiệm GV hướng dẫn HS trình bày lời giải phần a sau gọi HS lên bảng làm phần lại - Bài tập 2.1 Chứng minh phương trình ẩn x sau có nghiệm với m: x2 - 2mx + 2m - = < + Phương trình có nghiệm kép ' = 1- 2m = m = + Phương trình vơ nghiệm ' < – 2m < m > - Bài tập 2.1 Ta có: ' ( m) 1.(2m 5) m 2m m 1 0, m Vậy phương trình có nghiệm với m: Khơng giải phương trình, xét số nghiệm Ta dựa vào đâu để nhận xét số nghiệm phương trình bậc hai ? Hãy nhận xét số nghiệm pt bậc hai ? Không giải phương trình, xét số nghiệm Bài 22 (SGK - 49) a, 15x2 + 4x – 2007 = có: a = 15 > 0; c = - 2007 < a.c < Vậy pt có hai nghiệm phân biệt b, 19 x x 1890 0 19 Pt có: a.c = ( ).1890 < Pt có hai nghiệm phân biệt VI, Kết thúc hoc Củng cố dặn dò, hướng dẫn nhà - Tiết 1: Học thuộc kết luận chung (SGK - 44) (công thức nghiệm pt bậc hai ẩn) Làm BTVN: 15, 16 (SGK - 45) - Tiết 2: Học thuộc công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn Làm tập 17, 18 a, c, d, 19 (SGK - 49) 27, 30 (SBT - 42) - Tiết 3: Học ôn công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn Làm BTVN: 21, 23, 24, 26 (SBT - 41) - Tiết 4: Học kỹ công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Xem lại dạng tập chữa Làm BTVN: 29, 31, 32, 34 (SBT - 42) Nhận xét nhóm tốn, Tổ chun môn: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày tháng năm 2017 Duyệt Nguyễn Thị Thu Hiền ... = -1 ; c = = b2 – 4ac = (-1)2 – 4. 5.22 = -39 < Vậy pt vô nghiệm b, 4x2 - 4x + = a =4; b= -4; c=1 = b2 – 4ac = (- 4) 2 – 4. 4.1 = Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = 2 .4 c, -3x2 + x + = a... Yêu cầu HS làm 20 b, d (SBT - Bài 20 (SBT - 40 ) 40 ) b, 4x2 + 4x + = a =4; b =4; c=1 = 16 - 16 = 0, nên pt có nghiệm kép: b x1 = x2 = - 2a C2: 4x2 + 4x + = Lưu ý HS xem pt cho có đặc (2x +... khăn = b2 - 4ac = (-1,2)2 - 4. 1,7 (-2,1) Báo cáo kết thảo luận = 1 ,44 + 14, 28 = 15,72 > GV yêu cầu nhóm báo cáo kết pt có nghiệm phân biệt HS lớp xem “ triển lãm’’ 3: Bài 16 b (SGK - 45 ) GV cho