Đang tải... (xem toàn văn)
B: VÍ DUÏ.. c) Tìm bieåu thöùc xaùc ñònh haøm soá y=f(x), bieát raèng ñoà thò cuûa noù laø ñöôøng thaúng ñoái xöùng vôùi ñöôøng thaúng y= -2x+3 qua truïc hoøanh ... b) Tìm ñieåm ñoái xö[r]
(1)Chương II: HÀM SỐ
§1: Đại cương hàm số A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Cho D R hàm số f xác định D quy tắc ứng với xD số Khi f(x) gọi giá trị hàm số, x gọi biến số , D gọi tập xác định
2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định K
f đồng biến ( tăng) K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
f gọi chẵn D xD -x D f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng f gọi lẻ D xD -x D f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng 4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Cho (G) đồ thị y = f(x) p;q > 0; ta có
Tịnh tiến (G) lên q đơn vị đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị đồ thị y = f(x – p)
B VÍ DỤ :Tìm miền xác định xét tính tăng , giảm hàm số
2
( ) 1
3
y f x x
x
GIAÛI
\ 3
D R .
Xét tỉ soá
2
1
2
( ) ( ) 2
1 , ,
( 3).( 3)
f x f x
y
x x D
x x x x x
Ta có :Với
1
2
3 0
, ;3 0
3 0
x y
x x
x x
Với
1
2
3 0
, 3; 0
3 0
x y
x x
x x
Vậy hàm số cho đồng biến ;33;
(2)Câu 1: hàm số y =
2
6 8
9
x x
x
có miền xác định :
a) [ - ; 2) b) [-3; 2] c) ( -3 ; 2] d) ( - ; 2)
Câu 2: Hàm số y = x −2
(x −2)(x −1) điểm thuôc đồ thị hàm số
a) M( ;1) b) M(0 ; -1)
c) M( ; 0) d) M(1 ; 1)
Caâu 3 :Tập xác định hàm số y= √x2−4 +
x2−4x+3 laø :
a) [-2 ; 2] b) [- ; 2]\ {1} c) (- ; -2] [ ; + ) d) (- ; -2] [ ; 3)(3;+ )
Caâu 4: Tập xác định hàm số y= √2x −4 + √6− x laø :
a) b) [ 2; ]
c) (- ; 2] [ ; + ) d) [ ; + )
Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) f(x) là:
a) f(x) hàm số chẵn b) f(x) không hàm số lẻ c) f(x) vừa hàm số chẵn lẻ d) f(x) hàm số lẻ
Câu 6:Cho hàm số y = { x+1 x −1; x<0
2x
x+2; x ≥0
phát biểu
a) Hàm số không xác định x = b) Hàm số không xác định x = - c) Tập xác định hàm số R d) Hàm số không xđ x = x = -
Câu 7: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = { x −2 x −3; x<1
2x
x+1; x ≥1
a)A( 2;0) b)A (0;0) c) A(1 ; 1) d) A( 1; 32 )
Câu 8: Cho hàm soá y =
2
1 x
x x
laø:
a) chẵn b)lẻ c)Vừa chẵn, vừa lẻ d) Khơng có tính chẵn lẻ Câu 9: Cho hàm số y = x + ;thì đồ thị hàm số đó:
a) cắt trục hồnh điểm b) cắt trục hồnh điểm c) Khơng cắt trục tung d) Khơng cắt trục hồnh
(3)C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1:Tìm tập xác định hàm số sau:
a)
1 x y
x
b)
2
2
x y
x x
c)
3
( 2)
x y
x x
d) y = x x 7 +
1 1 x
Bài 2: Cho hàm số y = 5 x + 2x 3a
Định a để tập xác định hàm số đoạn thẳng có độ dài = đơn vị
Bài 3:Cho hàm số
3
,
1 ( )
1
,
1 x
x x
f x
x
x x
a) Tìm tập xác định hàm số y=f(x) b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1)
Bài 4: Cho hàm số f x( )x2 x a) Tìm tập xác định hàm số
b) Dùng bảng số máy tính bỏ túi, tính giá trị gần f(4), f( 2), ( )f xác đến hàng
phần trăm
Bài 5: Bằng cách xét tỉ soá
2
2
( ) ( )
f x f x
x x
, nêu biến thiên hàm số sau (không yêu cầu lập
bảng biến thiên nó) khỏang cho: a)
x y
x
khỏang ( , 1) vaø ( 1, )
b)
2
2 x y
x
khỏang ( , 2)và (2,)
Bài 6: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:
a) y3x43x2 2 b) y2x3 5x
c) y x x d) y 1 x 1 x
e) y 1 x 1 x f) y = |x+2|+|x −2|
|x+1|−|x −1|
(4)Bài : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R Tìm cơng thức hàm số biết hàm số y = f(x) vứa hàm số chẵn , vừa lẻ
Bài 8: Giả sử hàm số
2 y
x
có đồ thị (H)
a) Nếu tịnh tiến (H) xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào? b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số nào?
c) Nếu tịnh tiến (H) lên đơn vị, sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số nào? Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa
f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y R a) Tính f(0)
b) CMR : y = f(x) hàm số lẻ
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , x,y R c) Tính f(0)
d) Xét tính chẵn lẻ hàm số
§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b R vaø a≠
Hàm số bậc có tập xác định D = R a > hàm số đồng biến R a < hàm số nghịch biến R Bảng biến thiên :
B: VÍ DỤ
Tìm hàm số bậc y=f(x) biết đồ thị qua điểm A(0 ; 4) , B (-1;2) Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y g x ( ) f x( )
Giải Hàm số bậc có dạng y ax b a , 0
X -
+
x -
+
y = ax + b
(a > 0) +
-
y = ax + b
(a < 0) +
(5)Đồ thị hàm số qua điểm A , B
4 2
2 4
b a
a b b
Vẽ đồ thị hàm g x( ) 2x4 , ta vẽ đồ thị hai hàm số y= 2x+4 y=-2x-4 hệ trục tọa độ ,rồi bỏ phần phía trục Ox
Vẽ đồ thị hàm g x( ) 2x4 Bảng biến thiên
C: BÀI TẬP
C1 : TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y = x + 9 + ;thì đồ thị hàm số đó:
a) cắt trục hoành điểm b) cắt trục hoành điểm c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thị hàm số đó:
a) cắt trục hồnh điểm b) cắt trục hồnh điểm c) Khơng cắt trục tung d) Khơng cắt trục hồnh
Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = -3 3 x a) y = 3x + b) y -
3
3 x = c) y +
1
3x -1 = d) y + 3x = 0
Câu 4: Cho dường thẳng 1 : y = 2x -1 ; 2 : y = - x 3 : y = (3 -2m)x + Định m để đường thẳng đồng quy
(6)a) m = -1 b) m = 1
2 c) m = 1 d) m =
3 2
Câu 5: Với giá trị m hàm số y = (4 –m2)x + 5m đống biến R
a) -2 < m < b) m < -2 m > c) m d) m = 2 Câu 6 : Đồ thị hàm số y = 3x – có cách tịnh tiến đường thẳng y = 3x
a) Sang trái đơn vị b) Sang phải đơn vị c) Lên đơn vị d) Xuống đơn vị
Câu 7: Với giá trị m, đồ thị đường thẳng y = mx + 2m + qua điểm cố định A a) A( ; 3) b)A(-2 ; -3) c) A(-2; 3) d) Kết khác Câu 8: Cho dường thẳng 1 : y = -x + ; 2 : y = 2x - 3 : y = (m -2)x + m2 + 4
Định m để đường thẳng đồng quy
a) m = -1 b) m = -5 c) m = d) m =
C2 : TỰ LUẬN
Bài 1: Trong trường hợp sau, tìm giá trị k cho đồ thị hàm số y = -2x +k(x+1) a) Đi qua gốc tọa độ O
b) Đi qua điểm M(-2,3)
c) Song song với đường thẳng y 2x
Bài 2: Trong trường hợp sau, xác định a b cho đường thẳng y= ax+b a) Cắt đường thẳng y=2x+5 điểm có hịanh độ -2 cắt
đường thẳng y= -3x+4 điểm có tung độ -2 b)Song song với đường thẳng
1
y x
qua giao điểm hai đường thẳng
1 y x
vaø y= 3x+5
Bài 3: a) Cho điểm A x y( , )o o , xác định tọa độ điểm B, biết
rằng B đối xứng với A qua trục hòanh
b) Chứng minh hai đường thẳng y=x-2 y=2-x đối xứng với qua trục hịanh
c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết đồ thị đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh
(7)Bài 4: a) Tìm điểm A cho đường thẳng y=2mx+1-m ln qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị
b) Tìm điểm B cho đường thẳng y=mx-3-x qua B, dù m lấy giá trị Bài 5: Trong trường hợp sau, tìm giá trị m cho
a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x mx+5 phân biệt đồng quy b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 y=3x+m phân biệt đồng quy
Bài 6: Cho Cho đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - ; 2 : y = (m – 2) x + m + a) Tìm điểm cố định đường thẳng
b) Định m để đồ thị 1 song song với 2 Bài 7: Cho (H) đồ thị hàm số y = 3x
a) Khi tịnh tiến (H) sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số ? b) Khi tịnh tiến (H) lên đơn vị, ta đồ thị hàm số ? c) Khi tịnh tiến (H) sang trái đơn vị,rồi tịnh tiến lên đơn vị ; ta đồ thị hàm số ?
§3:HÀM SỐ BẬC HAI A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R a ≠ 0
a > 0 a < 0
Tập xác định R
Đỉnh I ( b
a
; 4a
)
Hàm số nghịch biến khoảng ( -; b
a
) đồng biến khoảng (
b a
; +) Bảng biến thiên
x
- b
a
+ y + +
4a
Tập xác định R
Đỉnh I ( b
a
; 4a
)
Hàm số nghịch biến khoảng ( -; b
a
) đồng biến khoảng (
b a
; +) Baûng biến thiên
x
- b
a
+ y
4a
(8) Trục đối xứng đường x = b
a
Trục đối xứng đường x = b
a
B Ví dụ Xác định hàm số bậc hai y2x2 bx c biết đồ thị 1) Có trục đối xứng x=1 cắt trục tung điểm có tung độ 2) Có đỉnh (-1;-2)
3) Có hồnh độ đỉnh qua điểm (1;-2) GIẢI 1) Trục đối xứng 1 2 4 4
b b
x b
a
Cắt trục tung (0;4) 4y(0)c
2) Đỉnh
2
1 4
2 4
4 16 8
2 0
4 8
b b
x b
a
b ac c
y c
a
3) Hoành độ đỉnh 2 4 2 8
b b
x b
a
Đồ thị qua điểm (1;-2) 2y(1)6 c c4 C: BÀI TẬP
C1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I :
a) I (1; 1) b) I (2 ; 0)
c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2)
Câu 2: Cho parabol y = ax2 + bx + x ( với a < < c ) đồ thị :
a) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dấu b) tiếp xúc với trục hồnh c) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ trái dấu d) khơng cắt trục hồnh Câu 3:
y = x2 + x – có đồ thị ……… y = -2x2 + 4x – có đồ thị ……
y = x2 + 6x + có đồ thị ……… y = x2 -x + có đồ thị ……
y = x2 + x +4 có đồ thị ……… y = -x2 + x – có đồ thị ……
y = x2 +6 x +9 có đồ thị ……… y = -x2 – có đồ thị ……
(9)Caâu 4: Parabol y = 6x – x2 + có đỉnh I laø :
a) I (1; 6) b) I (0 ; 1) c) I (3 ; 10) d) I (-1 , -5) Câu 5: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < ) đồ thị parabol đó:
a) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ trái dấu d) Cả sai
Câu 6:Với giá trị m đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm đường thẳng y =
4 a) m = -3
4 b)m =
3
4 c) m = -1
2 d)m =
2 e) m =
Câu 7: Cho hàm số sau , đô thị tương ứng sau: y = x2 +2x + có đồ thị ……… y = -x2 +6x -9 có đồ thị ……… y = 2x2 +2x – 3 có đồ thị ……… y = -x2 +4x – 10 có đồ thị ………
(A) (B) (C) (D)
Câu 8: Đồ thị hàm số y = x2 -2x –(m2 + 2) đồ thị ………
D C
B A
F G H
(10)(a) (b) (c) (d)
Câu 9: Cho (P) : y = x2 – 2x + Tìm câu :
a) y giảm khỏang (- ;2) b) y tăng khỏang(0 ; +) c) Đỉnh I (1 ; 0) d) y tăng khỏang(2 ; +) Câu 10: Cho hàm số y = -x2 + 2x + Tìm câu sai :
a) y giảm khỏang(2 ; +) b) y tăng khỏang(- ; 0) c) y giảm khỏang(0 ; +) d) y tăng khỏang(- ; -1)
C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng x =
2
b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x = - 2 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4)
d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) đỉnh I ( 1; - 4)
e) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -
Baøi 2:Cho haøm soá
2
y x
có đồ thị parabol(P) Phải tịnh tiến (P) để đồ thị hàm số
2
2
2
) 2 7 ) 2 5
) 2( 3) ) 2( 4)
) 2( 2) 5 ) 2 6 1
a y x b y x
c y x d y x
e y x f y x x
Bài 3:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng parabol sau Tìm giá trị nhỏ hay lớn hàm số tương ứng
a) y2(x3)2 5 b) y(2x1)24 c) y 2x24x
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y x25x6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung
của parabol yx25x6 đường thẳng y=m
(11)Bài 5: Một parabol có đỉnh điểm I(-2,-2) qua gốc tọa độ a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol, biết song song với trục tung
b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng câu a) c) Tìm hàm số có đồ thị parabol cho
Baøi 6:
a) Ký hiệu (P) parabol y ax 2bx c a , 0 Chứng minh đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) hai điểm phân biệt A B trung điểm C đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng parabol (P)
b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) hàm số bậc hai hai điểm M(-3,3) N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol (P)
Bài 7:Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ 4
1 x
nhận giá trị x=1
a)Xác định hệ số a,b c Khảo sát biến thiên ,vẽ đồ thị (P) hàm số vừa nhận
b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu (d) Khi (d) cắt (P) hai điểm A B phân biệt, xác định tọa độ trung điểm đọan thẳng AB
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
1) Chứng minh y= hàm số xác định R có đồ thị nhận trục hòanh làm trục đối xứng
2) Giả sử y=f(x) hàm số xác định tập đối xứng S (nghĩa x S -xS).Chứng minh :
a/ Hàm số F(x)=
2[f(x) + f(-x)] hàm số chẵn xác định S. b/ Hàmsố G(x)=
1
2[f(x) - f(-x)}là hàm số lẻ xác định S.
3) Gọi A vàB hai điểm thuộc đồ thị hàm số f(x)=(m-1)x +2 có hịanh độ -1 a/ Xác định tọa độ hai điểm A B
b/ Với điều kiện m điểm A nằm phía trục hịanh ? c/ Với điều kiện m điểm B nằm phía trục hòanh ?
d/ Với điều kiện m hai điểm A B nằm phía trục hịanh ? Từ trả lời câu hỏi : Với điều kiện m f(x) > với x thuộc đọan [-1,3] ?
(12)4) Cho hàm số y 3x2 có đồ thị parabol (P)
a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải đơn vị tịnh tiến parabolvừa nhận xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào?
b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái đơn vị tịnh tiến parabol vừa nhận lên đơn vị ta đồ thị hàm số nào?
5) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị parabol (P), biết đường thẳng y= -2,5 có điểm chung với (P) đường thẳng y=2 cắt (P) hai điểm có hịanh độ -1 Vẽ parabol (P) đường thẩng y=-2,5 y=2 mặt phẳng tọa độ
CAÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Chọn câu trả lời
Câu 1:Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số
2 y x
điểm có tọa độ a) (15,-7) b) (66,20) c) 1, 3 d) (3,1)
Câu 2: Hàm số có đồ thị trùng với đường thẳng y=x+1 hàm số
a)
y x
b)
2
1 x y
x
c) y x x ( 1) x21 d)
1
x x y
x
Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y 2.x
a) y 1 x b)
3
y x
c) y x2 d)
2
y x
Caâu 4:Muốn có parabol y2(x3)2, ta tịnh tiến parabol y2x2
(A) Sang trái đơn vị sang phải đơn vị (B) Sang phải đơn vị xuống đơn vị
(13)(C) Lên đơn vị sang phải đơn vị (D) Xuống đơn vị sang trái đơn vị
Câu 5: Trục đối xứng parabol y2x25x3 đường thẳng
(A) x
(B)
5 x
(C) x
(D)
5 x
Câu 6: Cho parabol y = ax2 + bx +c (a 0) đồng biến x ( - ; - b
2a ) hàm số y = ax + b a) hàm số nghịch biến x R b) hàm số đồng biến x R
c) hàm số x R d) không đồng biến, không nghịch biến Câu 7: Hàm số y2x24x1
(A) Đồng biến khỏang ( , 2)và nghịch biến khỏang ( 2, )
(B) Nghịch biến khỏang ( , 2)vàđồng biến khỏang ( 2, )
(C) Đồng biến khỏang ( , 1) nghịch biến khỏang ( 1, )
(D) Nghịch biến khỏang ( , 1)vàđồng biến khỏang ( 1, )
Caâu 8: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I :
a) I (1; 1) b) I (2 ; 0) c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2) Câu 9: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a < < c ) đồ thị parabol đó:
a) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành điểm có hồnh độ trái dấu d) khơng cắt trục hồnh Câu 10: Hàm số yx2 3x5 có
(A) Giá trị lớn x
(B) Giá trị lớn
3 x
(C) Giá trị nhỏ
3 x
(D) Giá trị nhỏ
3 x
Câu 11: Cho hàm số y=f(x) = - 3x2 Phát biểu sau đúng
a) f(x) nghịch biến x (-2 ; -1) b) f(x) đồng biến x (-2 ; 2) c) f(x) nghịch biến x (2 ; 3) d) f(x) đồng biến x ( ; 3) Câu 12: Hãy ghép thành phần cột trái với thành phần thích hợp cột phải để khẳng định
1)
a) Điểm (2,2) đỉnh parabol b) Ñieåm
1 , 2
đỉnh cuûa parabol
1) y2x22x1
2) y x 2 x1
(14)3) y0.25x2 x
2)Xeùt parabol (P): y ax bx c
a) Chắc chắn (P) có đỉnh nằm phía trục hịanh
Chắc chắn (P) có đỉnh nằm phía trục hồnh
1) a < c < 2) a > c < 3) a < c > 4) a > c > 3) Xét parabol (P) : y ax 2bx c với a < ,
4
b ac
a) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh điểm có hịanh độ dương
b) Chắc chắn (P) cắt trục hịanh điểm có hịanh độ âm
1) 0,b < c < 0 2) 0,b > c > 0 3) neáu 0, b < c >0 4) 0, b > c< 0
(15)Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH
§1: Đại cương phương trình B1: trắc nghiệm :
Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm a) 5x2 + = -3 x 1 b) x2 + 3x + 11 = 0
c) x2 + = x9 d) 2x3 + 5x – + 2 x = x 4 Câu 2: Phương trình x x = có nghiệm
a) b) c) d) Vô nghiệm
Câu 3: Cho phương trình f1(x) = g1(x) (1) f2(x) = g2(x) (2) f1(x) +f2(x) = g1(x) + g2(x) (3)
Tìm mệnh đề
a) (3) tương đường với (1) (2) b) (3) hệ (1) c) (2) hệ (3) d) a,b,c sai
§2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
TRẮC NGHIỆM
Câu 1:Cho phương trình : (m2 – 9)x = 3m(m -3) Với giá trị m phươnng trình vơ nghiệm
a) m = b) m = -3 c) m = d) m =
Caâu 2:Cho phương trình : (m2 – 4)x = m(m +2)
Với giá trị m phương trình vơ số nghiệm x R
a) m = -2 b) m = c) m = d) m =
Câu 3:Cho phương trình (m – 1)x2 - 6(m - 1)x + 2m – = 0 Với giá trị m phương trình có nghiệm kép a) m =
7
6 b) m =
6
7 c) m = -
6
7 d) m = -1
(16)Câu 4: Cho phương trình ax2 + bx + c = ( a0) thoûa P S
phương trình đó
a) Có nghiệm dương phân biệt b) Có nghiệm nghiệm âm c) Có nghiệm âm phân biệt d) Có nghiệm nghiệm dương
Câu 5: Cho phương trình ax2 + bx + c = ( a0) thoûa P S
phương trình đó
a) Có nghiệm dương phân biệt b) Có nghiệm âm phân biệt
c) Có nghiệm trái dấu trị tuyệt đối nghiệm âm lớn nghiệm dương d) Có nghiệm trái dấu trị tuyệt đối nghiệm âm nhỏ nghiệm dương
Câu 6: Cho phưong trình x2 + 4mx + m2 = Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm dương a) m > b) m < c) m d) m ≠
Caâu 7: Cho phương trình : a(x – 1) + b(2x + 1) = x +
Với giá trị a b phương trình vơ số nghiệm x R
a) a = b = -1 b) a = -1 vaø b = c) a =1 vaø b = -1 d) a = b = Câu 8: Cho phương trình : m3 x = mx + m2 - m
Tìm tất giá trị m để phương trình vơ số nghiệm x R
a) m =0 b) m = c) m = m =1 d) m = 0 m =2
§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Định m để phương trình 1 x m
x
= 2 1 x
x
có nghiệm
a) m ≠ b) m ≠ -1 c) m ≠ d) m ≠ vaø m ≠ -1
Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình 1 x m
x
= 2 1 x
x
vô nghiệm
a) m = -2 m = b) m = c) m = d) m = -2 m =
Câu 3: Tìm tất giá trị m để phương trình
2 1
1 m
x = m - vô nghiệm
(17)a) m = - 1
2 m = b) m = m = 1 c) m =
1
2 m = 2 d) m = 1
2 m = 1 Câu 4: Cho phương trình :x2 – 5x + 4= x +4 có nghiệm
a) nghieäm b) nghieäm c) nghiệm d) Vô nghiệm Câu 5: Cho phương trình :3x2 – - 6 –x2 = có nghiệm :
a) x = 2 b) x = 2 c) x = - 2 d) Voâ nghiệm
Câu 6: Cho phương trình 2
x m
x +
3 x
x =
Có giá trị m để phương trình vơ nghiệm
a)1 b) c) d) Không có
§4:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
: TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho hệ
3
4
x y
2
5
x y
có nghiệm
a) ( 2 5;
-7
5) b) (
2;
-2
7) c)(
-2
7;
7
2) d) Kết khác
Câu 2: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình
mx y m x my m
vô nghiệm
a) m = b )m= -1 c) m = d) m
Câu 3: Cho hệ
5
50
x y
3
154
x y
có nghiệm
a) (
14
5 ; -2) b) (-83
28;
21
10) c) ( 83
28; -
21
(18)Caâu 4: Cho heä
m
5
3x y 2x y
có nghiệm :
a)
4 x
3 m m y
3 m
b)
m x
3 m y
3 m
c)
1 m x
3 m y
3 m
d) kết khác
Câu 5: Hệ phương trình
4 x y
x y 11
có nghiệm
a) b) c) d)
Câu 6: Hệ phương trình
2x 3y z 3x 2y 3z
4x 6y 2z
có nghiệm
a) b) c) d)
(19)HÌNH HỌC
Bài 1: Vec tơ
01. Cho hai điểm phân biệt A B, Số vectơ ( khác 0) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A B,
[A] B. C. 13 D.12
02. Cho lục giác ABCDEF tâm O Các vectơ đối vectơ OD
[A] OA DO EF CB, , ,
B. OA DO EF OB DA, , , ,
C. OA DO EF CB DA, , , ,
D. DO EF CB BC, , ,
03. Cho ba điểm A B C1, ,1 1thẳng hàng, điểm B1 nằm hai điểm A1 C1 Khi cặp vectơ
sau hướng ?
A. A B1
C A1
B. B A1
A C1
[C] A B1
A C1
D. B A1
B C1
04. Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau
A. BA EG B. AG BE
C. GA BE
[D] BA GE
05. Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai
A. |AD| |BC|
[B] |DC| |BC|
C. |AB| |CD|
D. |BC| |DA|
06. Cho hình bình hành ABCD Các vectơ vectơ đối vectơ AD
A. AD BC,
B. BD AC,
[C] DA CB,
D. CB AB,
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO
1. Cho điểm P, Q, R đẳng thức đúng?
A. QP RP RQ
uuur uur uuur
[B]PQ PR RQ
uuur uur uuur
C. QP PR QR
uuur uur uuur
D. PQ PR QR
uuur uur uuur
2/ Cho hbhành ABCD,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: a) AB IA BI b) AB AD BD c) AB CD 0
d)AB BD 0
3/ Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng:
a) OA CA CO b) AB AC BC c) AB OB OA d) OA OB BA
4/ Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA OB
= a)OC OB b) AB c) OC OD
d) CD
5/: Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức sau ? A MA MB MC MD B MA MD MC MB C AM MB CM MD
D MA MC MB MD
6/ Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau ? A AC BD BC DA B AC BD CB DA
C AC BD CB AD
D AC BD BC AD
7/ Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau ? A AB CD BC DA
B AC BD CB AD
C AC DB CB DA
D AB AD DC BC BÀI 3: TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ
1/ Điều kiện sau không phải điều kiện cần đủ để G
(20)trọng tâm tam giác ABC, với M trung điểm BC a) GA =
2
3MA
b) GM =
-1
2 GA
c) AG GB GC 0
d) GA GB GC 0
2/ Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau
a) AM AB AC b)
1( )
3
MG MA MB MC
c) AM 3MG d)
( )
3
AG ABAC
3/ Xét phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA2AC
(2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB CA (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ2PM
Trong câu trên, thì:
a) Câu (1) câu (3) b) Câu (1) sai c) Chỉ cĩ câu (3) sai d) Khơng cĩ câu sai 4/ Cho Δ ABC với trung tuyến AM trọng tâm G
Khi đóGA = a) 2GM
b) 3GM c) 2AM d) 3AM 5/ Cho tam giác ABC cạnh 2a Khi {AB+AC}= a) 2a b) 2a c) 4a d) a 6/ Cho ba điểm A,B,C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là:
a) M MA MB MC: 0 b) M MA MC MB: c) ACAB BC d) k R AB: k AC
7/ Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AB cho MB = 3MA Khi đó, biễu diễn AM theo AB
AC
là: a)
1 3
4
AM AB AC
b) 0
AM AB AC
c) 1
AM AB AC
d) 1
AM AB AC
8/ Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC tứ giác ABCD Đẳng thức sau sai ?
a AC DB 2MN b AC BD 2MN
c AB DC 2MN
d MB MC 2MN
9/ Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lợt trung điểm đoạn thẳng AB CD Trong đẳng thức sau đẳng thức sai?
a AB+CD=2IJ b. AC+BD=2IJ b AD+BC=2IJ d 2IJ+DB+CA=O
10/ Cho tam giác ABC có I, D trung điểm AB, CI Đẳng thức sau ?
a
1
2
BD AB AC
b
BD AB AC
c
1
4
BD AB AC
d
3
4
BD AB AC
11: Đẳng thức sau mô tả hình vẽ bên:
A 3AI AB 0 B 3IA IB 0 C BI3BA0
D AI3AB0
(21)12/ Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn IB 3IA0 Hình sau mơ tả giả thiết ?
A B
C D
13/Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đẳng thức sau ?
A AB AC 2AM B AB AC 2MA
C BA AC 2MA
D AB CA 2MA
14/ Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN = 2NC I trung điểm AB Đẳng thức sau ?
A
1
6
NI AB AC
B
NI AB AC
C
2
3
NI AB AC
D
2
3
NI AB AC
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1/ Vectơ a 4;0
phân tích theo hai vectơ đơn vị ?
A a4 i j B a i 4j C a4j D a4i 2/ Trong mặt phẳng Oxy, cho B(5;-4), C(3;7) Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B
A E1;18 B E7;15 C E7; 1 D E7; 15
3/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), B(5;-4) Tọa độ trung điểm I AB
A
3 ; 2 I
B
3 ; 2 I
C
2 ; I
D I3; 4
4/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A x y A; A Bx yB; B Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là
A ;
A B A B
x x y y
I
B ;
A B A B
x x y y
I
C ;
A B A B
x x y y
I
D ;
A A B B
x y x y
I
5/ Trong mặt phẳng Oxy, gọi B’, B” B”’ điểm đối xứng B(-2;7) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B’, B” B”’ là:
A B' 2; , B" 2;7 B"' 2; 7 và B B' 7;2 , B" 2;7 B"' 2; 7 và C B' 2; , B" 2;7 B"' 7; 2 và D B' 2; , B" 7;2 B"' 2; 7 và
6/ Mệnh đề sau ?
A Hai vectơ u2; v 1;2
đối B Hai vectơ u2; v 2; 1
đối
C Hai vectơ u2; v 2;1
đối D Hai vectơ u2; v2;1
đối 7/ Cho vectơ a4; , b 1; , c2;5
Phân tích vectơ b theo hai vectơ a c, ta được:
A
1
8
b a c
B
1
8
b a c
C
1 b a c
D
1
8
b a c
(22)8/ Cho vectơ a4; , b 1; , c2;5
Tọa độ vectơ x a b c là
A x 1;2
B x1;4
C x3; 6
D x5;2
9: Cho vectơ a4; , b 1; , c2;5
Tọa độ vectơ x a b c là
A x5; 2
B x5; 8
C x1; 2
D x5;2
10/Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;-4), B(0;3), C(5;-2) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
A D1; 1 B D3; 9 C D7;5 D D7;9
11/ Cho vectơ a3; , b 3;m
Tìm số m để hai vectơ avà b
đối ?
A m0 B m = -4 C m > 0 D m = 4
12/ Cho vectơ a4; , b 1; , c2;5
Phân tích vectơ a theo hai vectơ b c, ta được:
A a8b2c B a8b2c C a8b 2c D
1 a b c 13/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), C(3;7) Tọa độ điểm E đối xứng với A qua C
A E7; 7 B E1;7 C E8;14 D E4;14
14/ Mệnh đề sau ?
A Hai vectơ u0;8 v0; 2
ngược hướng B Hai vectơ u0;8 v 8;0
ngược hướng
C Hai vectơ u8;0 v 4; 2
ngược hướng.D Hai vectơ u0;8 v0; 4
ngược hướng 15/ Tọa độ vectơ a3i8j là
A a 3;8
B a3;8
C a8; 3
D a 3; 8
16/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), C(3;7) Tọa độ vectơ CA
A CA 5; 7
B CA5;7
C CA1;7
D CA 7;5
17/ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-4;3) A(-7;5), C(-2;-1) Tọa độ điểm B
A B3; 5 B B3;5 C B3;5 D B21;5
18/ Mệnh đề sau ?
A Hai vectơ u1; v2; 6
cùng hướng B Hai vectơ u1; v 2;6
cùng hướng
C Hai vectơ u1; v3; 6
cùng hướng D Hai vectơ u1; v 3;1
cùng hướng 19/ Mệnh đề sau ?
A Hai vectơ u2; v6; 2
phương B Hai vectơ u2; v 6;3
cùng phương
C Hai vectơ u2; v 6; 3
phương.D Hai vectơ u2; v4; 2
phương 20/ Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-3;3), B(1;4), C(2;-5) Tọa độ điểm M thỏa 2MA BC 4CM
là
(23)A
1 ; 6 M
B
1
;
6
M
C
1
;
6
M
D
5
;
6
M
(24)GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
0
0 180
(25)