Phương pháp quy nạp toán học •Để chứng minh mệnh đề An với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với.. Bước 2: Giả thiết An đúng với n bất kỳ tức là Ak đúng Giả thiết [r]
(1)Chương III Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân - Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (2) Câu chuyện nốt ruồi trên gò má Nốt ruồi này có lợi cho nghiệp, thể chủ nhân dễ có địa vị xã hội cao Họ là người có chí tiến thủ, có nhiều hội công việc và sống, có khả tinvật lãnh trởBạn thànhcó nhân đạo điều này không? Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (3) Bạn có công nhận khẳng định sau không? •P(n):, Q(n): chia hết cho 3, R(n): Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (4) Câu hỏi kiểm tra •Cho các mệnh đề chứa biến: P(n):, Q(n): chia hết cho 3, R(n): Hãy kiểm tra tính đúng sai các mệnh đề đó n = 1, 2, 3, 4, 5? Tổ 1: P(n) Tổ 2: Q(n) Tổ 3: R(n) Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (5) Kết n P(n):? Q(n): chia hết cho n n • Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh R(n): So sánh www.tuphung.com (6) P(n):, Q(n): chia hết cho 3, R(n): Cho mệnh đề A(n) với •- Muốn chứng minh mệnh đề A(n) với đúng ta cần chứng minh A(n) đúng với tất các giá P(n) đúng? Để chứng minh trị Q(n) đúng? A(n) đúngsaivới - Muốn mệnh đề A(n) ta cần R(n) đúng? ta cần giá trị n với mà A(n) sai chứng minh điều gì? Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (7) I Phương pháp quy nạp toán học •Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n tức là A(k) đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1) đúng Vậy A(n) với n=1: A(1) đúng → A(2) đúng n=2: A(2) đúng A(3) đúng A(4) đúng … … A(n) đúng với Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (8) I Phương pháp quy nạp toán học •Để chứng minh mệnh đề với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với Bước 2: Giả thiết đúng với n tức là đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh đúng với , tức là cần chứng minh đúng Vậy với Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (9) II Ví dụ áp dụng Ví • dụ 1: Chứng minh với thì (1) Lời giải: +) Với n=1, ta có 1) đúng +) Ta giả thiết (1) đúng với , tức là ta phải chứng minh (1) đúng với , Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta suy Vậy với nghĩa là phải chứng minh (� +1)(� +2) ¿ � ( � +1 ) ¿ + ( � +1 ) (� +1) ( �+ ) ¿ ¿ �� Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (10) II Ví dụ áp dụng Ví • dụ 2: Chứng minh với thì (2) Lời giải: +) Với n=1, ta có 2) đúng +) Ta giả thiết (2) đúng với , tức là ta phải chứng minh (2) đúng với , nghĩa là phải chứng minh Thật vậy, theo giả thiết quy nạp (**) ta suy Vậy với (� +1) ( �+ ) ¿ Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (11) II Ví dụ áp dụng Ví • dụ 3: Chứng minh với thì chia hết cho (3) Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (12) R(n): n So sánh Với điều kiện nào n thì mệnh đề R(n) đúng? Hãy phát biểu mệnh đề đúng đó? R(n) Sai Sai Đúng Đúng Đúng R’(n): Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (13) II Ví dụ áp dụng Ví • dụ 3: Chứng minh với thì chia hết cho (3) Ví dụ 4: Chứng minh với thì (4) Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (14) Chú ý •Để chứng minh mệnh đề với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với Bước 2: Giả thiết đúng với n tức là đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh đúng với , tức là cần chứng minh đúng Vậy với Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (15) Phép quy nạp không hoàn toàn - Khoa học nhân dạng - Tử vi, kinh dịch - Trắc nghiệm tâm lý - Trắc nghiệm nghề nghiệp - Nghiên cứu, dự đoán,… - Tục ngữ dân gian … Tướng chậm rãi giọng nói lớn trầm Có nhiêu nhiều tiền bạc không làm yên Kết phép quy nạp không hoàn toàn là giả thuyết, việc phải làm là chứng minh hay Miệng cười má đỏ trái hồng bác bỏ Răng hạt bắp là hàng phu nhân Những cô thắt đáy lưng ong, vừa khéo chiều chồng vừa giỏi nuôi Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (16) • http://www.tracnghiemmbti.com • http://www.hieuhoc.com/tracnghiem.php • http:// huongnghiep.hoasen.edu.vn/content/trac-nghiem-tu-xac-dinh-nghe-nghiep-cua-johnholland Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (17) 12 cung Hoàng đạo Loại thứ – Bò Cạp “Thuần tuý” – tàn nhẫn, thù dai, nọc độc nó nguy hiểm người xung quanh, là kẻ thù Loại thứ hai – Bò Cạp “Đại bàng” – mạnh mẽ, tự lập, sáng suốt và công Loại thứ ba có tên gọi “Thằn lằn xám” – yếu đuối, than thân trách phận mà không cố gắng tác động tích cực vào hoàn cảnh, căm thù tất Như vậy, loại “Thuần tuý” hướng sức mạnh vào phá huỷ, loại “Đại bàng” hướng sinh lực cho sáng tạo, loại “Thằn lằn xám” kìm hãm nọc độc nội tạng, tự làm hại mình Từ tốn và quyến rũ, họ có nét riêng hấp dẫn Với nguồn lượng thể dồi dào và trí tuệ vốn có, Bò Cạp có lực lãnh đạo tuyệt vời Trích từ: http://www.12cungsao.com/p/than-nong.html Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (18) Củng cố • PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với Bước 2: Giả thiết đúng với tức là đúng (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh đúng Kết luận: Vậy A(n) với Ghi nhớ: phần chú ý (Sgk_Tr82) Hướng dẫn học nhà - Xem lại các ví dụ - Làm các ví dụ SGK - Bài tập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83 Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (19) Tìm hiểu Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (20) Chúc các thầy cô giáo luôn mạnh khỏe, công tác tốt; chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi! Phùng Danh Tú – Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com (21)