Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

BÀI GIẢNG TOÁN 11 Chương III: DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC(T1) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Hiểu nội dung phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo trình tự quy định 2.Về kỹ năng: Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cách hợp lí 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (Lồng vào hoạt động) Dạy Hoạt động Phương pháp quy nạp toán học (17’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Hướng dẫn học sinh Học sinh đọc khái niệm I, Phương pháp quy nạp toán học: nắm phương phương pháp quy nạp toán Để chứng minh mệnh đề liên pháp quy nạp toán học quan đến số tự nhiên n �N * học với n mà khơng thể trực tiếp làm sau: Nêu bước Bước 1: Kiểm tra mệnh đề Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với phương pháp quy nạp với n=1 n=1 toán học ? Bước 2: Giả thiết mệnh đề Bước 2: Giả thiết mệnh đề với với số tự nhiên số tự nhiên n  k �1 (gọi n  k �1 (gọi giả giả thiết quy nạp), chứng minh thiết quy nạp), chứng minh với n=k+1 với n=k+1 Đó phương pháp quy nạp tốn học, hay gọi tắt phương pháp quy nạp Hoạt động 2: Củng cố khái niệm (21’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Nêu tốn Đọc tốn sử dụng II, Ví dụ áp dụng: phương pháp quy nạp để Ví dụ 1: chứng minh với n �N * chứng minh? thì: 135  (2n  1)  n 2 (1) Kiểm tra n=1 ? Bước 1: n=1 , ta có : Giải : 2 Giả sử đẳng thức  Bước 1: n=1 , ta có :  hệ với n  k �1 , Ta phải Bước 2: : Đặt vế trái thức (1) chứng minh (1) Sn Bước 2: Đặt vế trái Sn với n=k+1, Giả sử đẳng thức với Giả sử đẳng thức với n  k �1 , n  k �1 , nghĩa : S k  1   k  1)  k nghĩa : S k  1   k  1)  k (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng (giả thiết quy nạp) Ta phải minh (1) với n=k+1, chứng minh (1) tức : với n=k+1, tức : S  135  (2k  1) 2( k  1)  1 Sk 1  135  (2k  1) 2( k  1)  1  (k  1)  (k  1) Thật theo giả thiết quy nạp ta có : S k 1  S k  2(k  1)  1 Kết luận: Đọc ví dụ sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh? Nêu ví dụ Kiểm tra với n= Giả sử với có: k 1 n  k �1 Ak   k  k  M3 Bước 1: với n=1, ta có: ta (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh : Ak 1 M3 A1  0M Bước 2: Giả sử với ta có: Ak   k  k  M3 Thật : ta có: Vậy hệ thức (1) với n �N * Ví dụ 2: Chứng minh với n �N * n  n M 3 Giải : đặt An  n  n Bước 1: với n=1, ta có: A1  0M3 Bước 2: Giả sử với n  k �1 ta có: n  k �1 (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh : Ak 1 M3  k  2k   (k  1) Ak   k  k  M3 (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh : Ak 1 M3 Thật : ta có: Ak 1  (k  1)3  ( k  1) Ak 1  (k  1)3  (k  1)  k 3k  3k   k   k 3k  3k   k  (k  k ) 3(k  k )     3(k  k ) (k  k ) 3(k  k ) Kết luận     3(k  k ) Ak   k  k  M3 theo giả thiết quy nạp nữa: 3(k  k )M3 nên Ak 1 M3 , Vậy An  n  n chia hết cho với n �N * * Củng cố, luyện tập (3’) - Các bước chứng minh PP Quy nạp toán học? Hướng dẫn học làm tập nhà (3’) - Xem lại lí thuyết: - Làm tập 1a,b; 2c; sách giáo khoa trang 82, 83 - Chuẩn bị mới: Dãy số - Ôn tập KN Hàm số cách cho hàm số * Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… §1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC (T2) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Hiểu nội dung PP quy nạp toán học bao gồm hai bước theo trình tự quy định 2.Về kỹ năng: - Biết cách lựa chọn sử dụng PP quy nạp toán học để giải tốn cách hợp lí 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (Lồng vào hoạt động) Dạy Hoạt động 1: Ví dụ áp dụng (17’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Cho học sinh đọc Nêu ý II, Ví dụ áp dụng: ý: - Ở bước 1, ta phải chứng Chú ý : minh mệnh đề với Nếu phải chứng minh mệnh đề n=p với số tự nhiên n �p (p - Ở bước 2, ta giả thiết mệnh số tự nhiên) : với số tự nhiên bất - bước 1, ta phải chứng minh mệnh đề với n=p kỳ n  k �p ta phải chứng minh với n = k +1 Đọc ví dụ sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh? Nêu ví dụ Kiểm tra với n �3 Giả sử với n  k �3 ta có: 3k �8k (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng k 1 minh : �8(k  1) So sánh n=1, 2, 3, 4, n=1: < n=2: < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: 40 - bước 2, ta giải thiết mệnh đề với số tự nhiên n  k �p ta phải chứng minh với n = k +1 Vý dụ 3: n Cho hai số 8n với n �N * n a, So sánh với 8n n= 1, 2, 3, 4, b, Dự đoán kết tổng quát chúng minh PP quy nạp Giải : n a, So sánh với 8n Khi n=1: < n=2: < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: 40 n b, Với n �3 > 8n (3) Chứng minh: Bước 1: với n �3 (3) Bước 2:giả thiết mệnh đề với k n  k �3 nghĩa : �8k ta phải chứng minh mđ(3) với k 1 : �8(k  1) Theo giả thiết quy nạp ta có : 3k �8k : trừ vế với vế ta n  k  tức 3k �8k   k 3 �8k Kêtt luận 2.3k �8 với Hoạt động GV Nêu tập n  k �3 mệnh đề ln Hoạt động 2: Bài tập (17’) Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Đọc ví dụ sử dụng Bài tập : phương pháp quy nạp để Bài : chứng minh với n �N * , ta có đẳng thức : chứng minh? Kiểm tra với n=1 Giả sử với n  k �1 ta có: n �3 Bước 1: với (3) k (3k  1) Bước 2: Giả sử với n  k �1     (3k  1)  1) k ta có: �8k (giả thiết quy nạp) Ta (giả thiết quy nạp) Ta phải phải chứng minh : k 1 chứng minh : �8(k  1)     (3k  1)  3k �8k   k 3 �8k (k  1)(3k  4)  (3k  2)  n(3n  1) 1) Giải : Bước 1:kiểm tra với n=1: 2 1(3.1  1) Bước 2: giả thiết mệnh đề với n  k �1 nghĩa :     (3k  1)  k (3k  1) 1) ta Thật : 2.3 �8 Đọc tập sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh? phải chứng minh mệnh đề với n  k  tức là: Bước 1: với n=1: theo giả thiết quy nạp : 2  k Kừt luận     (3n  1)  1(3.1  1) Bước 2: Giả sử với ta có:     (3k  1)  n  k �1 k (3k  1) 1) (giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh :     (3k  1)  (k  1)(3k  4) (3k  2)  Thật : ta có: k (3k  1) (k  1)(3k  4)  (3k  2)  2 k (3k  1)  2(3k  2) (k  1)(3k  4) �  2 � 3k  k   3k  7k   * Củng cố, luyện tập(5’) HD học sinh làm số tập SGK Hướng dộn học làm tập nhà (5’) Xem lại lý thuyết Làm tập SGK     (3k  1)  (3k  2) ( k  1)(3k  4)  k (3k  1) (k  1)(3k  4)  (3k  2)  2 k (3k  1)  2(3k  2) (k  1)(3k  4) �  2 2 � 3k  7k   3k  7k  Vậy mệnh đề chứng minh * Rút kinh nghiệm: ...  3 (k  k ) Ak   k  k  M3 theo giả thiết quy nạp nữa: 3 (k  k )M3 nên Ak 1 M3 , Vậy An  n  n chia hết cho với n �N * * Củng cố, luyện tập (3 ) - Các bước chứng minh PP Quy nạp toán học? ... PP quy nạp toán học để giải tốn cách hợp lí 3. Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. .. ……………………………………………………………………………………… …… §1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC (T2) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Hiểu nội dung PP quy nạp toán học bao gồm hai bước theo trình tự quy định 2.Về kỹ năng: - Biết