Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Giáo Viên : Bùi Công Hùng Trường THPT Cửa Tùng GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Chương III DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Tiết A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Hiểu phương pháp quy nạp toán học 2/ Kĩ năng: Biết cách chứng minh số mệnh đề đơn giản quy nạp 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức ví dụHs: Đọc trước D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra cũ: 3/ Bài mới: Hoạt động 1- I Phương pháp quy nạp toán học HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Ví dụ Cho đẳng thức sau: n(n  1) a) Đẳng thức + + + + n = với n  N* H1? Với n = 1,2,3,4,5,6 đẳng thức hay sai ? H2? Với n  N* đẳng thức hay sai ? b) Với n  N* đẳng thức Phương pháp quy nạp Để chứng minh điều ta sử dụng phương B1: Kiểm tra MĐ với n = pháp sau ĐGL PP quy nạp B2: Giả thiết MĐ đến n = k (k 1), chứng minh MĐ đến n = k+1 H3? Nếu MĐ với n  p B1 ? Hoạt động 2- Ví dụ áp dụng HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Giáo Viên : Bùi Công Hùng Trường THPT Cửa Tùng Ví dụ1 Chứng minh đẳng thức sau: + + + + n = n(n  1) với n  N* H1 ? Theo phương pháp quy nạp ta cần chứng minh điều ? Giải Với n = ta có VT = = VP Giả sử MĐ đến n= k , tức là: + + + + k = k (k  1) Ta cần CM MĐ đến n = k+1, có nghĩa CM: + + + + k+(k+1) = Theo giả thiết quy nạp cho ta điều ? (k  1)(k  2) Thật vậy: k (k  1) +(k+1) k (k  1)  2( k  1) (k  1)(k  2) = = (đpcm) 2 + + + + k+(k+1) = Ví dụ Chứng minh n  N* un =13n - chia hết cho H? Ta cần chứng minh điều ? Giải Với n = phép chi hết Giả sử MĐ đến n= k , tức là: uk =13k - chia hết cho Ta cần CM MĐ đến n = k+1, có nghĩa CM: 13k+1 - chia hết cho Thật vậy: 13k+1 - = 13k.13 - 13 +12 = 13(13k - 1) + 12 Mỗi số hạng chia hết tổng chúng chia hết cho Vậy toán chứng minh 4/ Củng cố: Phương pháp quy nạp 5/ Hướng dẫn học: Xem lại ví dụ Làm tập -2 Giáo Viên : Bùi Công Hùng Trường THPT Cửa Tùng PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Tiết A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Hiểu phương pháp quy nạp toán học 2/ Kĩ năng: Biết cách chứng minh số mệnh đề đơn giản quy nạp 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận B/ PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề - Hỏi đáp C/ CHUẨN BỊ: Gv: Các kiến thức tập Hs: Đọc trước D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra cũ: Phương pháp quy nạp toán học 3/ Bài mới: Hoạt động 1- Bài ( SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH n(3n  1) a) Với n = ta có VT = = VP a) + + + + 3n-1 = Giả sử MĐ đến n= k , tức là: * k (3k  1) với n N + + + + 3k -1 = H1? Với n = 1,2,3,4,5,6 đẳng thức hay sai ? Ta cần CM MĐ đến n = k+1, có nghĩa * H2? Với n  N đẳng thức CM: (k  1)(3k  4) sai ? + + + + 3k-1 +3k+2 = Để chứng minh điều ta sử dụng phương Thật vậy: + + + + 3k-1 + 3k+2 pháp sau ĐGL PP quy nạp = Một học sinh lên bảng giả câu 1c (sgk) k (3k  1) (k  1)(3k  4) + 3k + = 2 ( ĐPCM) Hoạt động 2- Bài 2( SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * Chứng minh n  N Giải un =n - 11n chia hết cho Với n = phép chia hết Giáo Viên : Bùi Công Hùng H? Giả thiết quy nạp ? H? Ta cần chứng minh (k+1)3 + 11(k+1) chia hết cho H? Sử dụng đẳng thức ? Trường THPT Cửa Tùng Giả thiết quy nạp uk =k3+ 11k chia hết cho CM: (k+1)3 + 11(k+1) = k3 + 3k2 +3k +1 +11k + 11 = (k3 + 11k ) + 3k(k +1 )+12 H? Có nhận xét tổng ? Mỗi số hạng chia hết tổng chúng chia hết cho Vậy toán chứng minh Hoạt động - Bài 3( SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH  Chứng minh n Giải n > 3n+1 Với n = phép chia hết Giả thiết quy nạp H? Giả thiết quy nạp ? 3k > 3k+1 H? Ta cần chứng minh 3k+1 > 3k + H? Sử dụng kiến thức ? Nhân hai vế với H? Có nhận xét tổng ? CM: 3k+1 > 3k + Ta có: 3k > 3k+1 3k >3( 3k + 1) 3k > (3k + 4) +(3k - 1) > 3k + Vì 3k - > với k  Vậy toán chứng minh 4/ Củng cố: Phương pháp quy nạp 5/ Hướng dẫn học: Xem lại tập Làm tập 4-5  ... CM: 3k+1 > 3k + Ta có: 3k > 3k+1 3k >3( 3k + 1) 3k > (3k + 4) +(3k - 1) > 3k + Vì 3k - > với k  Vậy toán chứng minh 4/ Củng cố: Phương pháp quy nạp 5/ Hướng dẫn học: Xem lại tập Làm tập... D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Ổn định lớp: 11B 11B 2/ Kiểm tra cũ: Phương pháp quy nạp toán học 3/ Bài mới: Hoạt động 1- Bài ( SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH n(3n  1) a) Với... Phương pháp quy nạp 5/ Hướng dẫn học: Xem lại ví dụ Làm tập -2 Giáo Viên : Bùi Công Hùng Trường THPT Cửa Tùng PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Tiết A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Hiểu phương pháp quy nạp toán