Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

+ Củng cố lại cho học sinh cách giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm trong từng trường hợp đầy đủ; khuyết b, khuyết c.. + Biết vận dụng tốt công thức nghiệm của phương[r]

(1)

Tuần 28 Tiết 53

Ngày soạn: 8/3/2018 Ngày dạy:

CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU:

1- Kiến thức :

- Học sinh biết công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai, nhận biết phương trình có nghiệm, vơ nghiệm

- Hiểu cách áp dụng công thức nghiệm vào giải số phương trình bậc hai 2- Kĩ năng:

- Học sinh xác định hệ số a, b, c phương trình bậc hai

- HS vận dụng thành thạo kỹ giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm

3- Thái độ:

- Học sinh có thói quen hoạt động nhóm nhỏ - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, đắn Năng lực phẩm chất

- Năng lực : Học sinh phát huy lực tính tốn, tư duy,hợp tác - Phẩm chất: Học sinh tự tin, tự giác học tập

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị giáo viên:

- Phương tiện: Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học, thước thẳng, bảng phụ Chuẩn bị học sinh:

- Vở ghi, tập, sgk, dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC - Phương pháp: Trò chơi, luyện tập, hoạt động nhóm - Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, thảo luận nhóm IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

1 Hoạt động khởi động *- Ổn định tổ chức: *- Kiểm tra cũ:

- Trò chơi : Ai nhanh nhất:

Gv gọi hs lên bảng thi giải phương trình sau:

a) Giải phương trình 3x2 - = b) Giải phương trình 2x2 - 5x = 0

HS: Trả lời

* Vào bài:

2 Hoạt động hình thành kiến thức mới

(2)

1: Công thức nghiệm

- Phương pháp: luyện tập,

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi,

- Hình thức tổ chức : HS làm việc cá nhân

GV: HD HS cách biến đổi giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm HD cho HS cách biến đổi phương trình bậc hai dạng phương trình (2) xét trường hợp để khẳng định nghiệm phương trình cơng thức tính nghiệm qua việc thực ?1 ?/ Nêu cách biến đổi giải phương trình bậc hai dạng đầy đủ ?

?/ Nêu cách biến đổi phương trình dạng vế trái dạng bình phương ? ?/ Sau biến đổi ta phương trình ?

?/ Nêu điều kiện để phương trình có nghiệm ?

GV: cho HS làm ?1 vào phiếu học tập cá nhân sau gọi HS làm ?1 bảng phụ

HS: HS đại diện lên bảng điền kết

GV: công bố đáp án để HS đối chiếu sửa chữa sai sót

- Phương pháp: luyện tập,

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi,

- Hình thức tổ chức : HS làm việc cá nhân

1 Công thức nghiệm Cho phơng trình bậc hai: - Biến đổi phơng trình

Kí hiệu :  = b2 - 4ac (đọc “đenta” )

(1) (2) ?1

a) NÕu  > tõ (2)

Do , phơng trình (1) có hai nghiệm :

b) NÕu  =

tõ (2)

Do phơng trình (1) có nghiệm kép là:

?2

Nếu < phơng tr×nh (2) cã VT  ; VP < phơng trình (2) vô nghiệm

phơng trình (1) vô nghiệm *) Tóm tắt: (Sgk - 44 )

Cho phơng trình bậc hai:

+) Nếu > phơng trình có hai

2

ax + bx + c = (a 0) (1)

   

2 2

ax bx c

b c

x x

a a

b b b c

x x

a a a a

2 2

b b 4ac

x 2a 4a             2 b x 2a 4a           b x 2a 2a    b b

x ; x

2a 2a

     

 



b b

x x

2a 2a                 b x 2a b x 2a           b x 2a b x 2a        b x x 2a    

ax + bx + c = (a 0) (1)

(3)

?2

GV: Nếu  < phương trình (2) có đặc điểm ? nhận xét VT VP phương trình (2) suy nhận xét nghiệm phương trình (1) ?

GV: gọi HS nhận xét sau chốt vấn đề sau cho học sinh điền vào phiếu học tập cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai

?/ Hãy nêu kết luận cách giải phương trình bậc hai tổng quát

GV: dùng bảng phụ chốt lại cách giải phần tóm tắt sgk - 44

2: áp dụng

- Phương pháp: hoạt động nhóm - KÜ thuËt dạy học: thảo luận nhóm - Hình thức tổ chức : HS lµm viƯc theo nhãm.

GV: ví dụ yêu cầu học sinh đọc đề

?/ Hãy xác định hệ số a, b, c phơng trình ?

?/ Để giải phơng trình theo cơng thức nghiệm trớc hết ta phải làm ? ?/ Hãy tính  ? sau nhận xét  tính nghiệm phơng trình GV: HD làm mẫu ví dụ cách trình bày ví dụ

GV: nªu néi dung ?3 y/c HS th¶o luËn nhãm

- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày kết

- HS, GV nhËn xÐt

GV: chèt l¹i cách làm

nghiệm phân biệt ,

+) Nếu = phơng trình có nghiệm kép là:

+) Nếu < phơng trình vô nghiệm

Ví dụ : Giải phơng trình :

3x2 + 5x - = ( a = ; b = ; c = -1 ) Gi¶i:

Ta cã :  = 52 - 3.( -1) = 25 + 12 = 37 >

phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

;

?3 áp dụng cơng thức nghiệm để giải phơng trình:

a) 5x2 - x + =

Ta cã :  = ( -1)2 - 4.5.2 = - 40 = - 39 <

phơng trình cho vơ nghiệm b) 4x2 - 4x + = 0

Ta cã  = ( - 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = phơng trình có nghiệm kép :

c) - 3x2 + x + = 0

Ta cã :  = 12 - 4.(- 3).5 = + 60 = 61 >

phơng trình có hai nghiệm phân biệt :

1

b x

2a    

2

b x

2a    



1

b x x

2a

 



   37



1

5 37 37

x

2.3

   

 

2

5 37 x

6   



1

( 4) x x

2.4

 

  

   61

(4)

?/ Em có nhận xét quan hệ hệ số a c phơng trình phần (c) ?3 nghiệm phơng trình ?/ Rút nhận xét nghiệm ph-ơng trình

GV: chốt lại ý sgk - 45 lu ý cho học sinh cách xác định số nghiệm phơng trình bậc hai trờng hợp hệ s a v c trỏi du

Định hớng lực phẩm chất:

- Năng lực tính toán,năng lực hợp tác nhóm.

- HS rèn tự giác, tự tin trình bày kết nhóm trớc lớp

*) Chó ý: (Sgk - 45)

NÕu ph¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = (a  0)

có a.c <  = b2 - 4ac > Khi phơng trình ln ln có nghiệm phân biệt

3 Hoạt động luyện tập

?/ Nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai

- áp dụng công thức nghiệm giải tập 15 (a) ;

BT 15(SGK-45)

a) 7x2 - 2x + = (a = ; b = - ; c = )

Ta có:  = ( - 2)2 - 4.7.3 = - 84 = - 80  < phương trình cho vô nghiệm 4 Hoạt động vận dụng

- áp dụng công thức nghiệm giải tập 16 (a)

GV: gọi HS lên bảng trình bày giải ( làm ví dụ ?3 (sgk )

HS, GV nhận xét

BT 16 (SGK-45)

a) 2x2 - 7x + = (a = ; b = - ;c = )

 = ( - 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt :

5 Hoạt động tìm tịi mở rộng

- Học thuộc cơng thức nghiệm phương trình bậc hai dạng tổng quát - Xem lại ví dụ tập chữa Cách làm

- áp dụng công thức nghiệm làm tập 15 ; 16 phần lại (sgk-45 )

1

2

1 61 1- 61

x =

6

1 61 61 x

6

  



  

 





1

( 7) 25 ;

2.2

   

  

x

2

( 7) 25 x

2.2

   

(5)

Tuần 28 Tiết 54

Ngày soạn: 8/3/2018 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP + KIỂM TRA 15’ I MỤC TIÊU :

1- Kiến thức : Giúp học sinh :

+ Củng cố lại cho học sinh cách giải phương trình bậc hai ẩn công thức nghiệm trường hợp đầy đủ; khuyết b, khuyết c

+ Biết vận dụng tốt công thức nghiệm phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai

2- Kĩ :

- Học sinh xác định hệ số a,b,c tường hợp

- HS vận dụng thành thạo kỹ giải phương trình bậc hai cơng thức thức nghiệm

3.- Thái độ :

- Học sinh có thói quen nghiêm túc thảo luận nhóm - Học sinh tích cực, chủ động học tập

4 Năng lực phẩm chất

- Năng lực : Học sinh phát huy lực tính tốn, tư - Phẩm chất: Học sinh tự chủ, nghiêm túc học tập

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị giáo viên:

-Phương tiện: Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học, thước thẳng, bảng phụ Chuẩn bị học sinh:

- Vở ghi, tập, sgk, dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC - Phương pháp: luyện tập, hoạt động nhóm

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, thảo luận nhóm IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

1 Hoạt động khởi động *- Ổn định tổ chức: *- Kiểm tra cũ:

Kiểm tra 15’ A Đề bài:

Đề 1:

I Trắc nghiệm: (5 điểm): Khoanh tròn vào chữ trước đáp án mà em chọn: Câu 1: Cho hàm số y= Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số; A A( 1; 1) B B( 2; 1) C C( -2; -1) D D( -1; 1) Câu 2: Cho hàm số: y= (m- 2) x2 nghịch biến x> :

A m>2 B m= C m D m<

2

x

(6)

Câu 3: Cho hàm số: y= ax2 qua A(3; 12) Khi a bằng:

A B C D

Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai ẩn:

A x3- 2x +1 = 0 B 3x2 +1= 0 C 2x3- x= 0 D 2x+ 1= 0 Câu 5: Điểm N(2; -5) thuộc đồ thị hàm số y= mx2+ m bằng:

A -2 B C D

-Câu 6: Phương trình: (m+ 5) x2- 2mx + 1= phương trình bậc hai khi: A m= -5 B m -5 C.m > -5 D Mọi giá trị m Câu : Phương trình 15x2 - 3x + = 0

A Vô nghiệm B Có nghiệm phân biệt

C Có nghiệm kép D Có nghiệm trái dấu

Câu : Cho phương trình: x2 – kx + k = Phương trình có nghiệm kép khi: A k=1 B

k= C k= D k=

Câu 9: Phương trình 3x2 + 6x =0 có nghiệm là:

A x = B. x1= x2 = C. x1 = ; x2 = -2 D. x1= x2 = Câu 10 : Phương trình 2x2 - 16 = có nghiệm là:

A x1=2 2;x2 2 B x1 =64; x2 = -64

C x1 = x2 = 2 D x1 =4; x2 = -4

II Tự luận: ( 5điểm):

Câu 11 ( 2đ): Cho hàm số y= ax2

a) Xác định a biết đồ thị hàm số qua A( -2; -4) b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm

Câu 12( 2đ)

Cho phương trình x2 - 5x + m - = a, Tìm m để phương trình có nghiệm

b, Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

Câu 13: ( 1đ) Cho hàm số: y= ( 2m4- 3m3- 9m+ 10)x2 Tìm giá trị m để hàm số đồng biến x <

Đề 2:

I Trắc nghiệm: (5 điểm): Khoanh tròn vào chữ trước đáp án mà em chọn: Câu 1: Cho hàm số: y= (m- 2) x2 nghịch biến x> :

A m>2 B m= C m D m<

Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai ẩn:

A x3- 2x +1 = 0 B 3x2 +1= 0 C 2x3- x= 0 D 2x+ 1= 0

4

3

1



(7)

Câu 3: Phương trình: (m+ 5) x2- 2mx + 1= phương trình bậc hai khi: A m= -5 B m -5 C.m > -5 D Mọi giá trị m Câu 4: Cho hàm số: y= ax2 qua A(3; 12) Khi a bằng:

A B C D

Câu : Phương trình 2x2 - 16 = có nghiệm là:

A x1=2 2;x2 2 B x1 =64; x2 = -64

C x1 = x2 = 2 D x1 =4; x2 = -4

Câu 6: Điểm N(2; -5) thuộc đồ thị hàm số y= mx2+ m bằng:

A -2 B C D

-Câu 7: Phương trình 3x2 + 6x =0 có nghiệm là:

A x = B. x1= x2 = C. x1 = ; x2 = -2 D. x1= x2 =

Câu : Phương trình 15x2 - 3x + = 0

A Vơ nghiệm B Có nghiệm phân biệt

C Có nghiệm kép D Có nghiệm trái dấu

Câu 9: Cho hàm số y= Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số; A A( 1; 1) B B( 2; 1) C C( -2; -1) D D( -1; 1)

Câu 10 :

Cho phương trình: x2 – kx + k = Phương trình có nghiệm kép khi: A k=1 B. k= C k= D k= II Tự luận: ( 5điểm):

Câu 11 ( 2đ): Cho hàm số y= ax2

c) Xác định a biết đồ thị hàm số qua A( -2; -4) d) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm

Câu 12( 2đ)

Cho phương trình x2 - 5x + m - = a, Tìm m để phương trình có nghiệm

b, Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

Câu 13: ( 1đ) Cho hàm số: y= ( 2m4- 3m3- 9m+ 10)x2 Tìm giá trị m để hàm số đồng biến x <

B Đáp án- thang điểm:

Đề 1: I Trắc nghiệm: ý 0,5 điểm

1



4

3

1

2

(8)

B D A B A B;

7 10

A D C A

Đề 2:

1 10

D B B A A A C A B D

II Tự luận:

Câu 11: a)( 1đ) Vì đồ thị hàm số qua A(-2; -4) nên thay x= -2; y= -4 vào hàm số y = ax2 ta có:

-4=a => a= -1 => y= -x2 b)( 1đ) lập bảng giá trị (0,5đ)

Vẽ đồ thị đúng, đẹp ( 0,5 đ) Câu 12: (2đ)

a, ( 1,0 đ) = 25 – 4m + 12= 37 – 4m (0,5đ) Phương trình có nghiệm :  >=

=> m <=37/4 (0,5đ)

b, ( 1đ)

Thay x= vào phương trình tìm m=7 (0,5đ)

Thay m=7 vào phương trình giải phương trình tìm nghiêm (0,5đ) Câu 13: ( 1đ) Ta có: 2m4- 3m3- 9m+ 10= (m-1)(m-2)(2m2+3m +5) (0,5đ) Vì 2m2+3m+5= 2(m+ )2+ >0 (0,25đ)

Nên để hàm số đồng biến x< (m-1)(m-2) <0  1<m<2 (0,25đ) * Vào bài:

2 Hoạt động luyện tập

Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt

- Phương pháp: luyện tập, - Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi,

- Hình thức tổ chức : HS làm việc cá nhân

GV: tập, sau y/c HS làm BT 16 dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai ẩn

?/ Hãy xác định hệ số a; b; c để giải phương trình phần c)

?/ Để tính nghiệm phương trình trước hết ta phải tính gỡ ?

BT 16 (SGK-45) giải phơng trình: c) 6x2 + x - =

Ta cã :  = b2 - 4ac = 12 - 6.(- 5) = + 120 = 121 >

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt : x1= ; x2 = -1

3

31

   121 11 

1

2

1 121 11 10 x

2.6 12 12 121 11

x

2.6 12

    

   

  

   

   

 

(9)

( Tính ) Nêu cách tính  ?

GV: y/c HS lên bảng tính  sau đó nhận xét  tính nghiệm phương trình

- Tương tự hai học sinh lên bảng giải tiếp, em giải tiếp phần lại tập

?/ Dựa vào đâu mà ta nhận xét số nghiệm phương trình bậc hai ẩn ?

*) Qua tập GV lưu ý cho học sinh cách vận dụng cơng thức nghiệm vào giải phương trình bậc hai ẩn; cách trình bày lời giải lưu ý tính tốn

- Phương pháp: hoạt động nhóm - Kĩ thuật dạy học : thảo luận nhóm

- Hình thức tổ chức : HS làm việc theo nhóm

GV: cho HS làm BT 21(SBT-41), sau gọi HS chữa phần a); b)

GV: chốt chữa nhận xét cách làm học sinh từ lưu ý cho học sinh cách tính tốn việc vận dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai vào thực tế

GV: tập cho học sinh làm chỗ khoảng phút sau lên bảng làm

d) 3x2 + 5x + =

Ta cã  = b2 - 4ac = 52 - 4.3.2 = > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

Ta cã:  = b2 - 4ac =(-8)2 - 4.1.16 = 0 phơng trình có nghiệm kép:

Vậy phơng tr×nh cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

- Năng lực tính toán BT 21 (SBT-41) Giải phơng trình: a)

=

Do = phơng trình có nghiệm kép:

Vậy phơng tr×nh cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

b) 2x2 -

 = b2 - 4ac =

= >

phơng trình có hai nghiệm phân biệt:    1



1

2

5 x

2.3 6 5

x

2.3

      

   

  

   

   

 

2





1

( 8)

x x

2.1

 

  

2

2x  2x 0 







1

( 2)

x x

2.2

 

  

2





x









    

 

1 8

   





1 8  1 2







2

1 2 2

    

(10)

- Học sinh khác làm sau nhận xét đối chiếu với làm bạn

Hướng dẫn:

?/ Hãy tính  sau nhận xét  suy nghiệm phương trình ?

- Phương trình có nghiệm ?

- Tương tự tính nghiệm phương trình

GV: cho HS làm phiếu theo nhóm sau thu vài nhận xét kết - Gọi học sinh đại diện lên bảng làm

?/ Có nhận xét giá trị  ? biến đổi dạng ?

Gợi ý: viết  =

HS: lên bảng tính nghiệm phương trình

- Phương phỏp: luyện tập, - Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi,

- H×nh thøc tỉ chøc : HS làm việc cá nhân

GV: y/c HS đọc đề BT 24 ( SBT-41) ?/ Hãy nêu cách giải bài tập ? ?/ Phơng trình bậc hai có nghiệm kép ? Một phơng trình bậc hai ?

?/ VËy víi điều kiện phơng trình có nghịêm kép ?

HS : Để phơng trình có nghiệm kÐp:

?/ Từ ta phải tìm điều kiện ?

Gợi ý : xét a   = từ tìm m HS: làm sau GV chữa lên bng cht cỏch lm

Năng lực hợp tác nhóm

BT 24 (SBT-41) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép:

a) mx2 - 2(m - 1)x + = 0

Để phơng trình có nghiệm kép

§Ĩ  = 4m2 - 16m + = m2 - 4m + =

Cã m = ( - 4)2 - 4.1.1 = 12

VËy víi hc

thì phơng trình cho có nghiệm kép Định hớng lực phẩm cht:

- Năng lực tính toán, t

- HS rèn tính nghiêm túc , tự chủ động trong học tập

3 Hoạt động vận dụng

- Phương pháp: luyện tập, HS: Trả lời





1 8   1 2

 0       a

1 2 2

2.2

1 2 2

2 2.2 x x           2  0       a 





2( 1) .2

          m m m

4 16

        m m m   

4

2

4

2                m m

1  2

(11)

?/ Viết công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai

Giải phương trình: 7x2 - 2x - = ?/ Nếu phương trình bậc hai có a c trái dấu ta có kết luận nghiệm ? Giải phương trình: y2 - y - 90 =

4 Hoạt động tìm tịi mở rộng

- Xem lại tập chữa

- Học thuộc công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn

- Giải tiếp phần lại BT (làm tương tự phần chữa

- Đọc trước §5 Công thức nghiệm thu gọn Kiểm tra ngày 12/3/2018