Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.. 1..[r]
(1)(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình sau:
(3)1
0
x
2
b
x
a
1;2
c
x
a
(4)KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình sau:
a) x2 – = 0 b) 2x2 + x = 0 c) 2x2 + 5x + = 0
x2 = x =
8
x =
2 2
Vậy phương trình có hai nghiệm
1
2 2;
2 2
x
x
x(2x+1) =
0
2
1
0
x
x
x x Vậy phương trình có hai nghiệm
1
1
0;
2
x
x
2x2 + 5x = -2
Chuyển hạng tử tự sang vế phải
2
5
1
2
x
x
Chia hai vế cho
Thêm vào hai vế số để vế trái thành bình phương biểu thức
2
2
5
1
4
x
x
25
16 25 16
5
9
4
16
x
5
3
4
4
x
Vậy phương trình có hai nghiệm
1
;
2
(5)Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Cơng thức nghiệm
Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax2+bx+c = (a 0) theo
các bước câu c kiểm tra?
(6)Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Công thức nghiệm
c) 2x2 + 5x + = 0
2x2 + 5x = -2
Chuyển hạng tử tự sang vế phải
2
5
1
2
x
x
Chia hai vế cho 2
Thêm vào hai vế số để vế trái thành bình phương biểu thức
2
2 .
5
1
4
x
x
25
16 25 16
5
9
4
16
x
5
3
4
4
x
Vậy phương trình có hai nghiệm
1
1
;
2
x x
Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c
Chia hai vế cho a 0
2 b c
x x
a a
Thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức
2 2 .
2 b c x x a a
2
b
a
2
b
a
2
b
x
a
4a2b2 - 4ac b2 - 4ac
Người ta ký hiệu
b
2
4
ac
Đọc “đenta”, gọi biệt thức của phương trình (7)Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Công thức nghiệm
Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c
Chia hai vế cho a 0
2 b c
x x
a a
Thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương một biểu thức
2 2 .
2
b c
x x
a a
2
2
b
a
2
2
b
a
2
2
b
x
a
4a2b2 - 4ac b2 - 4ac
Người ta ký hiệu
b
2
4
ac
Đọc “đenta”, gọi biệt thức của phương trìnhKhi phương trình có dạng:
2
2
2
4
b
x
a
a
(2) (1)
Xét dấu để suy số nghiệm phương trình (2), suy số nghiệm PT (1) cách điền vào chỗ trống:
Xét phương trình ax2+bx+c = (a 0)
(8)Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Công thức nghiệm
Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c
Chia hai vế cho a 0
2 b c
x x
a a
Thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương một biểu thức
2 2 .
2 b c x x a a
2
b
a
2
b
a
2
b
x
a
4a2b2 - 4ac
Người ta ký hiệu
b
2
4
ac
Đọc “đenta”, gọi biệt thức của phương trìnhKhi phương trình có dạng:
2
2
4
b
x
a
a
(2) (1)Hoạt động nhóm:
Xét dấu để suy số nghiệm PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:
Nhóm 3: Nếu = từ phương trình (2) suy ra
2 b x a a
Do phương trình (1) có nghiệm
1
x
x
Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái 0, vế phải 0 Suy PT (2)
Do phương trình (1)
Nhóm + 2: Nếu > từ PT (2) suy ra
2
b
x
a
Do phương trình (1) có hai nghiệm
1
2
2
b
x
a
b
x
a
4a2
2a2
a
b
2a
2
a
b
2a 0 0 - b 2a < vô nghiệm vơ nghiệm
Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Do phương trình (1) có nghiệm kép
(9)Chủ đề 1- Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
Khi phương trình có dạng:
2
2
4
b
x
a
a
(2)Hoạt động nhóm:
Xét dấu để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống:
Nhóm 1: Nếu > từ PT (2) suy
2
b
x
a
2
2
b
x
a
b
x
a
4a2
2a2
a
b
2a
2
a
b
2a
Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
và biệt thức = b
2 – 4ac* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt:
(10)Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Cơng thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
Khi phương trình có dạng:
2
2
4
b
x
a
a
(2)Hoạt động nhóm:
Xét dấu để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống:
và biệt thức = b
2 – 4ac* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2b
x
2a
1 b x2a Nhóm 2: Nếu = từ phương
trình (2) suy
2 b x a a
x
x
Nhóm 3: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái 0, vế phải Suy PT (2)
Do phương trình (1)
0 0 - b 2a < vô nghiệm vô nghiệm
Do phương trình (1) có nghiệm kép
* Nếu = phương trình có nghiệm kép
2
b
x
x
a
* Nếu < phương trình vơ nghiệm.
(11)Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Cơng thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b
2 – 4ac* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
b
x
2a
1
b x
2a
* Nếu = phương trình có nghiệm kép
1
2
b
x
x
a
* Nếu < phương trình vơ nghiệm.
Công thức nghiệm
2 Áp dụng
VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0
Giải
a = 3; b = 5; c = -1
= b2 – 4ac = 52 - 4.3.(-1) = 37 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
b x
2a
5
37
6
2
b
x
2a
5
37
6
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Bước 2: Tính Rồi so sánh với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm PT
Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có) Các bước giải PT bậc hai cách
(12)Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Cơng thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b
2 – 4ac* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
b
x
2a
1
b x
2a
* Nếu = phương trình có nghiệm kép
1
2
b
x
x
a
* Nếu < phương trình vơ nghiệm.
Cơng thức nghiệm
? Tính x
1,x
2theo Δ’
? Khi b=2b’, tính theo b’
Đặt b = 2b’ :
Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac
= 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac)
Đặt : Δ’ = b’2 – ac Thì ta có : Δ = 4Δ’
Nhận xét dấu
của
Δvà
Δ’ (13)1
'
b
x
x
a
Công thức nghiệm (tổng quát)
Công thức nghiệm (tổng quát)
của phương trình bậc hai
của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn
Cơng thức nghiệm thu gọn
phương trình bậc hai
phương trình bậc hai
Nếu ∆< pt vơ nghiệm.
Nếu ∆< pt vơ nghiệm.
Đối với PT:
ax
ax
22+ bx + c = 0
+ bx + c = 0
(a ≠ 0),
∆
∆
= b
= b
22– 4ac
– 4ac
Đối với PT:
ax
2+ bx + c = 0
(a ≠ 0)
và
b = 2b’
b = 2b’
,
,
∆’ = b’
∆’ = b’
22– ac
– ac
:
:
Nếu ∆ > phương trình có
Nếu ∆ > phương trình có
2 nghiệm phân biệt:
2 nghiệm phân biệt:
Nếu ∆’ > phương trình
Nếu ∆’ > phương trình
có nghiệm phân biệt:
có nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = phương trình có
Nếu ∆ = phương trình có
nghiệm kép:
nghiệm kép:
Nếu ∆’ = phương trình
Nếu ∆’ = phương trình
có nghiệm kép:
có nghiệm kép:
Nếu ∆’< pt vơ nghiệm.
Nếu ∆’< pt vơ nghiệm.
1
'
'
;
b
x
a
x
2b
'
'
a
;
2
b
x
a
22
b
x
a
2
b
x
x
a
(14)Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
? Nếu a c trái dấu, xác định dấu từ
suy số nghiệm phương trình
ax
2+bx+c=0
(a ≠ 0)
Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
(15)1
0
x
2
b
x
a
1;2
c
x
a
(16)2 0( 0)
ax bx c a
PT :
Có b2 4ac
* > : PT có nghiệm phân biệt :
2
2
b x
a
1
2
b x
a
* = : PT có nghiệm kép :
1
2
b x x
a
* < : PT vô nghiệm
(17)