Tuan 28-Dai 9- Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai-Phan Huong

Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.. 1..[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải phương trình sau:

1 0

x 

2

b x

a



1;2

c x

a  

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải phương trình sau:

a) x2 – = 0 b) 2x2 + x = 0 c) 2x2 + 5x + = 0

 x2 =  x =  8  x = 2 2

Vậy phương trình có hai nghiệm

1 2 2; 2 2

x  x 

 x(2x+1) =

0

2 1 0

x x        x x       

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

1 0;

2 x  x 

 2x2 + 5x = -2

Chuyển hạng tử tự sang vế phải

2 5 1

2

x x

  

Chia hai vế cho

Thêm vào hai vế số để vế trái thành bình phương biểu thức

2 2 5 1

4

x x

   25  

16 25 16 5 9 4 16 x          5 3 4 4 x   

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

;

2

Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Cơng thức nghiệm

Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax2+bx+c = (a 0) theo

các bước câu c kiểm tra?



Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

c) 2x2 + 5x + = 0

 2x2 + 5x = -2

Chuyển hạng tử tự sang vế phải

2 5 1

2

x x

  

Chia hai vế cho 2

Thêm vào hai vế số để vế trái thành bình phương biểu thức

2 2 .5 1

4

x x

  25  

16 25 16 5 9 4 16 x          5 3 4 4 x   

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

1

;

2

x  x 

Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c

Chia hai vế cho a 0

2 b c

x x

a a

 

Thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức

2 2 .

2 b c x x a a     2 b a       2 b a       2 b x a      

  4a2

b2 - 4ac b2 - 4ac

Người ta ký hiệu  b2  4ac

 Đọc “đenta”, gọi biệt thức của phương trình

Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c

Chia hai vế cho a 0

2 b c

x x

a a

 

Thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương một biểu thức

2 2 .

2

b c

x x

a a

   

2

2

b a

 

 

 

2

2

b a

 

 

 

2

2

b x

a

 

 

 

  4a2

b2 - 4ac b2 - 4ac

Người ta ký hiệu  b2  4ac

 Đọc “đenta”, gọi biệt thức của phương trình

Khi phương trình có dạng:

2

2

2 4

b x

a a



 

 

 

 

(2) (1)

Xét dấu để suy số nghiệm phương trình (2), suy số nghiệm PT (1) cách điền vào chỗ trống:



Xét phương trình ax2+bx+c = (a 0)

Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c

Chia hai vế cho a 0

2 b c

x x

a a

 

Thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương một biểu thức

2 2 .

2 b c x x a a     2 b a       2 b a       2 b x a      

  4a2

b2 - 4ac

Người ta ký hiệu  b2  4ac

 Đọc “đenta”, gọi biệt thức của phương trình

Khi phương trình có dạng:

2 2 4 b x a a          (2) (1)

Hoạt động nhóm:

Xét dấu để suy số nghiệm PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:

Nhóm 3: Nếu = từ phương trình (2) suy ra

2 b x a a          

Do phương trình (1) có nghiệm

1

x x 

Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái 0, vế phải 0 Suy PT (2)



Do phương trình (1)

Nhóm + 2: Nếu > từ PT (2) suy ra

2

b x

a

  

Do phương trình (1) có hai nghiệm

1 2 2 b x a b x a        4a2  2a 2a

  b  

2a

2a

  b  

2a 0 0 - b 2a  < vô nghiệm vơ nghiệm

Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Do phương trình (1) có nghiệm kép

Chủ đề 1- Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

Khi phương trình có dạng:

2 2 4 b x a a          (2)

Hoạt động nhóm:

Xét dấu để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống:



Nhóm 1: Nếu > từ PT (2) suy

2

b x a    2 2 b x a b x a        4a2  2a 2a

  b  

2a

2a

  b  

2a

Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

và biệt thức = b 2 – 4ac

* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Cơng thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

Khi phương trình có dạng:

2 2 4 b x a a          (2)

Hoạt động nhóm:

Xét dấu để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống:



và biệt thức = b 2 – 4ac

* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt:

     2 b x 2a     1 b x

2a Nhóm 2: Nếu = từ phương

trình (2) suy

2 b x a a           x x 

Nhóm 3: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái 0, vế phải Suy PT (2)



Do phương trình (1)

0 0 - b 2a  < vô nghiệm vô nghiệm

Do phương trình (1) có nghiệm kép

* Nếu = phương trình có nghiệm kép  2 b x x a  

* Nếu < phương trình vơ nghiệm.

Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Cơng thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

và biệt thức = b 2 – 4ac

* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt:



   

2

b x

2a

  



1

b x

2a

* Nếu = phương trình có nghiệm kép



1

2

b

x x

a

 

* Nếu < phương trình vơ nghiệm.

Công thức nghiệm

2 Áp dụng

VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0

Giải

a = 3; b = 5; c = -1



= b2 – 4ac = 52 - 4.3.(-1) = 37 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

  



1

b x

2a

5 37 6

  

   

2

b x

2a

5 37 6

  

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số 0

Bước 3: Xác định số nghiệm PT

Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có) Các bước giải PT bậc hai cách

Tiết 53: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Cơng thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

và biệt thức = b 2 – 4ac

* Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt:



   

2

b x

2a

  



1

b x

2a

* Nếu = phương trình có nghiệm kép



1

2

b

x x

a

 

* Nếu < phương trình vơ nghiệm.

Cơng thức nghiệm

? Tính x1, x2 theo Δ’

? Khi b=2b’, tính theo b’

Đặt b = 2b’ :

Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac

= 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac)

Đặt : Δ’ = b’2 – ac Thì ta có : Δ = 4Δ’





Nhận xét dấu của Δ và Δ’

1 ' b x x a  

Công thức nghiệm (tổng quát) Công thức nghiệm (tổng quát)

của phương trình bậc hai của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm thu gọn

Cơng thức nghiệm thu gọn

phương trình bậc hai

phương trình bậc hai



 Nếu ∆< pt vơ nghiệm.Nếu ∆< pt vơ nghiệm. Đối với PT: axax22 + bx + c = 0 + bx + c = 0

(a ≠ 0), ∆∆ = b = b22 – 4ac – 4ac

Đối với PT: ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và b = 2b’b = 2b’,, ∆’ = b’ ∆’ = b’22 – ac – ac::



 Nếu ∆ > phương trình có Nếu ∆ > phương trình có

2 nghiệm phân biệt:

2 nghiệm phân biệt:



 Nếu ∆’ > phương trình Nếu ∆’ > phương trình

có nghiệm phân biệt:

có nghiệm phân biệt:



 Nếu ∆ = phương trình có Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép:

nghiệm kép:



 Nếu ∆’ = phương trình Nếu ∆’ = phương trình

có nghiệm kép:

có nghiệm kép:



Nếu ∆’< pt vơ nghiệm.Nếu ∆’< pt vơ nghiệm.

1 ' ' ; b x a   

 x2 b' '

a      ; 2 b x a     2 2 b x a      2 b x x a  

Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

? Nếu a c trái dấu, xác định dấu từ suy số nghiệm phương trình ax2+bx+c=0

(a ≠ 0)

Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

1 0

x 

2

b x

a



1;2

c x

a  

2 0( 0)

ax bx c  a 

PT :

Có  b2  4ac

*  > : PT có nghiệm phân biệt :

2

2

b x

a    

1

2

b x

a

   

*  = : PT có nghiệm kép :

1

2

b x x

a

  

*  < : PT vô nghiệm





- Thuộc công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn.Thuộc công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn. - Viết công thức nghiệm thu gọn sơ đồ tư tương Viết công thức nghiệm thu gọn sơ đồ tư tương

tự công thức nghiệm phương trình bậc hai.

tự cơng thức nghiệm phương trình bậc hai. - Làm tập: 17, 18 , 19 (SGK- Trang 49)Làm tập: 17, 18 , 19 (SGK- Trang 49)

27, 30 (SBT / 27, 30 (SBT / TrangTrang 42-43) 42-43)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ