Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Gv: Lê Thị Hoài Hương Tr­êng THCS Sơn Thủy KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình sau cách biến đổi vế trái thành bình phương vế phải số: 3x - 12x + = Biến đổi phương trình tổng quát: ax  bx  c 0(a 0) Giải phương trình: (1) ưChuyểnưhạngưtửưtựưdoưsangư phải x 12 x ưChuyểnưhạngưtửư1ưsangư phải x 12 x  1 ­Chia­hai­vÕ­cho­3,­ta ­Chia­hai­vÕ­cho­hÖ­sè­a­,­ta đươc đươc2 b c x  x   x  x a a b b Táchưưưưưưưưưưưưởưvếưtráiưthànhưưưưưưưưưưưư 4x 2.2.x x x Táchưưưưưưưưưưưởưvếưtráiưthànhưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 2a a b ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 2a vàưthêmưvàoưhaiưvếưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư vàưthêmưvàoưhaiưvếưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 2 x 2.2 x    2 ­­­­­­ b  b c  b         x  2.x  ax  bx  c 2a  2a  a  2a  b  4ac b    x   2a  4a  Ta kí hiệu ­=­b2-­ 4ac­ �  x  2  11 11 � x2 � 3 Vậy PT có nghiệm: x1   33  33 ; x2  3 Ta có: b    x   2a  4a  (2)  = b2- 4ac ?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( ) đây: b   a) Nếu  > từ phương trình (2) suy x  2a 2a  b   b  Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = x2 = 2a 2a b x  b) Nếu  = từ phương trình (2) suy 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép b x1 = x2=  2a ?2 Hãy giải thích  < phương trình vơ nghiệm (vì phương trình (2) vơ nghiệm vế phải số âm vế trái số không âm ) * Công thức nghiệm phương trình bậc hai • Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) biệt thức  = b2 - 4ac : Nếu  > phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x1  x2  , 2a 2a b • Nếu  = phương trình có nghiệm kép : x1  x2  2a • Nếu  < phương trình vơ nghiệm * Các bước giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm: Bước 1: Xác định hệ số a, b, c Bước 2: Tính  = b2 - 4ac so sánh kết với Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức phương trình có nghiệm 2.Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 4x2 + 5x - = Giải: Bước 1: Xác định hệ số a, b, c Bước 2: Tính  Rồi so sánh với số Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức a = 4, b= 5, c= -  = b2- 4ac­ =52- 4.4.(-1) =25 + 16 = 41 >  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b +  -5 + 41 -5 + 41 x1 = = = 2.4 2a -b -Δ x2 = 2a -5 - 41 -5 - 41 = = 2.4 Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình: a) 5x2 - x + = b) 4x2 - 4x + = c) -3x2 + x + = Bài tập 1: Áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình: a) x  x  0 b) x  x  0 ( a = 5; b = -1; c = 2) ( a = ; b = - 4; c = 1) ( a = - ; b = 1; c = )  b  4ac  b  4ac  b  4ac c)  x  x  0  = (- 4)2 - 4.4.1 =  = (1) - (-3).5 = 61>0 Vậy phương trình vơ Vậy phương trình có nghiệm nghiệm kép: Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt  = (-1)2- 4.5.2= - 39 < x1  x2  b 4   x   b      61 1  61 2a 2.4 2a 6 Cách 2: 4x2- 4x +1 =  ( 2x – 1)2 =  2x - = x= x2   b     61  61   2a  6 Chú ý: c)  x  x  0  3x x Chỳ ý: phươngưtrìnhưax2ư+ưbxư+ưcư=ư0ư(aưư0ư)ưcó a c trá a.c < 0ư - 4a.c > = b2 - 4a.c > ưPhơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt Bài tập 2: Khi giải phương trình 2x2 - 8= Bạn Mai Lan giải theo hai cách sau: Bạn Mai giải: Bạn Lan giải 2x2 - = 2x2 - = ­­­­­­­­a=2,­­b­=­0,­­c­=­-8 ­­­­­=b2­-­4ac­=­02­-­­4.2.(-8) ­­­­­­­­­­­­=­0­­+­64­=­64­>0­  Phương trình có nghiệm phân biệt ­2x2­=­8  x  4  x 2 ?  b     64  2 x1  2.2 2a  b    64     x2  2.2 2a Cả hai cách giải Em nên chọn cách giải Vì sao? Bài tập Tìm chỗ sai tập sửa lại cho ? x2 - 7x - = 0­ ­­­a­=­1,­b­=­-­7,­­­c­=­-­2 =b2­-­4ac­=­-­72­-­­4.1.(-2)­=-­49­+8­ =-­41­­0   57   57 x1   2.1   57   57 x2   2.1 0 Tính  = b2 - 4ac 0 0 Xác định hệ số a, b, c x1  b  V 2a x2  b  V 2a PT vơ nghiệm PT có nghiệm kép PT có hai nghiệm Phân biệt x1  x2   b 2a Bài tập Cho phương trình x2 + mx – = (1) với m tham số a/ Giải phương trình (1) m = -1 b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m HƯỚNG DẪN HỌC BÀI: - Học lý thuyết: Công thức nghim ca phng trỡnh bc hai Các bớc giải phơng trình bậc hai công thức nghiệm - Xem li cách giải phương trình chữa - Làm tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT - Chuẩn bị tiết sau luyện tập Xin chân thành cảm ơn ... (vì phương trình (2) vơ nghiệm vế phải số âm vế trái số không âm ) * Công thức nghiệm phương trình bậc hai • Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) biệt thức  = b2 - 4ac : Nếu  > phương trình. .. có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x1  x2  , 2a 2a b • Nếu  = phương trình có nghiệm kép : x1  x2  2a • Nếu  < phương trình vơ nghiệm * Các bước giải phương trình bậc hai theo công thức. .. đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = x2 = 2a 2a b x  b) Nếu  = từ phương trình (2) suy 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép b x1 = x2=  2a ?2 Hãy giải thích  < phương trình vơ nghiệm