Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình.. Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đ[r]

Giáo viên: Vũ Thị Anh KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau: a) x2 – = b) 2x2 + x = c) 2x2 + 5x + = KIỂM TRA BÀI CŨ x1 0 x2  b a c x1;2  a KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau: a) x2 – = b) 2x2 + x =  x2 =  x(2x+1) = x=   x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 2 2; x2  2  x 0    x  0  x 0    x   Vậy phương trình có hai nghiệm x1 0; x2  c) 2x2 + 5x + = Chuyển hạng tử tự sang vế phải  2x2 + 5x = -2 Chia hai vế cho  x  x  2 Thêm vào hai vế cùng số để vế trái thành bình phương biểu thức 25 25  x  x    16 16 5   x    16   x   4 Vậy phương trình có hai nghiệm x1  ; x2  2 Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = (a  0) Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax2+bx+c = (a 0) theo các bước câu c bài kiểm tra? Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = (a  0) Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c Chia hai vế cho a  b c x  x  a a Thêm vào hai vế cùng biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức 2 x  2.x b  b  c b      a  2a  a  2a  22 b   b - 4ac b x     4a 2a   Người ta ký hiệu  b  4ac  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức phương trình c) 2x2 + 5x + = Chuyển hạng tử tự sang vế phải  2x2 + 5x = -2 Chia hai vế cho  x  x  2 Thêm vào hai vế cùng số để vế trái thành bình phương biểu thức 25 25  x  2.x    16 16 5   x    16   x   4 Vậy phương trình có hai nghiệm x1  ; x2  2 Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Khi đó phương trình có dạng: b   Xét phương trình ax2+bx+c = (a 0)(1)  (2) x     Chuyển hạng tử tự sang vế phải 2a  4a  ax2+bx = -c Hoạt động nhóm: Chia hai vế cho a  Xét dấu  để suy số nghiệm b c x  x  phương trình (2), suy số nghiệm a a PT (1) cách điền vào chỗ trống: Thêm vào hai vế cùng biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức 2 x  2.x b  b  c b      a  2a  a  2a  22 b   b - 4ac 4ac x     4a 2a   Người ta ký hiệu  b  4ac  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức phương trình Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Xét PT ax2+bx+c = (a 0) (1) Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c Chia hai vế cho a  b c x  x  a a Thêm vào hai vế cùng biểu thức để vế trái thành Nhóm 3: Nếu thì phương từ phương  =bình biểu thức trình (2) suy 2 b c b b     x  2.x b     a  2 a  x2 a  2a   4a  2a  b   b - 4ac x  phương  Do đó trình (1) có nghiệm  4a a   kép -b x2hiệu   b  4ac Ngườix1ta ký 2a  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức Nhóm 4: Nếu  < 0, phương trình phương  vếtrình < (2) có vế trái 0, phải vô nghiệm Suy PT (2) vô nghiệm Do đó phương trình (1) Khi đó phương trình có dạng: b    x     2a  4a  (2) Hoạt động nhóm: Xét dấu  để suy số nghiệm PT (1) cách điền vào chỗ trống: Nhóm + 2: Nếu  > thì từ PT (2) suy x   b   4a2 2a 2a Do Dođó đóphương phươngtrình trình(1) (1)có cóhai hainghiệm nghiệmphân biệt b  b   x1    2a 2a 2a   b   b x2    2a 2a 2a Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Khi đó phương trình có dạng: Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a b    x     2a  4a  (2) Hoạt động nhóm: Xét dấu  để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống: Nhóm + 2: Nếu x > thì từ PT (2) suy   b   4a2 2a 2a Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b  b   x1    2a 2a 2a   b   b x2    2a 2a 2a Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a * Nếu  = thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Khi đó phương trình có dạng: b    x     2a  4a  (2) Hoạt động nhóm: Xét dấu  để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống: Nhóm 3: Nếu  = thì từ phương trình (2) suy b   x      2a  4a  Do đó phương trình (1) có nghiệm kép - b x1  x2  2a Nhóm 4: Nếu  < 0, phương trình (2) có vế trái 0,  vế phải < vô nghiệm Suy PT (2) vô nghiệm Do đó phương trình (1) Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a * Nếu  = thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Áp dụng VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0 Giải a = 3; b = 5; c = -1  = b2 – 4ac = 52 - 4.3.(-1) = 37 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt   37  b  x1   2a   37  b   x2  2a Các bước giải PT bậc hai cách dùng công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số Bước 3: Xác định số nghiệm PT Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a * Nếu  = thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Áp dụng VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0 Bài tập 1: Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau: a) x2 – = b) 2x2 + x = c) 2x2 + 5x + = Các bước giải PT bậc hai cách dùng công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số Bước 3: Xác định số nghiệm PT Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a * Nếu  = thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Áp dụng VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0 Bài tập 1: Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau: a) x2 – = b) 2x2 + x = c) 2x2 + 5x + = Lưu ý: - Khi giải phương trình bậc hai khuyết hệ số, ta dùng phương pháp giải riêng thuận lợi dùng công thức nghiệm - Khi giải PT bậc hai đầy đủ, ta dùng công thức nghiệm thuận lợi Các bước giải PT bậc hai cách dùng công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số Bước 3: Xác định số nghiệm PT Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI x1 0 x2  b a c x1;2  a Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a * Nếu  = thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm PT có hai nghiệm phân biệt   >0  b2 – 4ac >  Áp dụng - ac > Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt ac <   a, c trái dấu Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Bài tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định số nghiệm phương trình sau Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) a) 6x2 + x – = và biệt thức  = b2 – 4ac b) -1,7x2 – 1,2x + 2,1 = * Nếu  > thì phương trình có hai c) 7x2 - 2x + = nghiệm phân biệt:  b  Giải  b  x  x1  a) Có a = 6, c= -5 2a 2a Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai * Nếu  = thì phương trình có nghiệm phân biệt b nghiệm kép x1  x2  b) Có a = -1,7; c = 2,1 * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng c) Có  = b2 – 4ac = (-2)2-4.7.3 = -80 < Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương Phương trình vô nghiệm trình có hai nghiệm phân biệt 2a Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Bài tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định số nghiệm phương trình sau Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) a) 6x2 + x – = và biệt thức  = b2 – 4ac b) -1,7x2 – 1,2x + 2,1 = * Nếu  > thì phương trình có hai c) 7x2 - 2x + = nghiệm phân biệt:  b  Lưu ý  b  x  x1  2a Để xác định số nghiệm phương trình 2a bậc hai, ta quan sát dấu hệ số a, c: * Nếu  = thì phương trình có nghiệm kép x1  x2  b 2a - Nếu a, c trái dấu, ta kết luận phương trình có hai nghiệm phân biệt * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm - Nếu a, c cùng dấu, ta tính  so sánh với và kết luận số nghiệm phương Áp dụng trình Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Bài tập 3: Cho phương trình bậc hai mx2-x+1=0 Tìm giá trị m để phương Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) trình có: và biệt thức  = b2 – 4ac a) Hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép  ∆ = * Nếu  > thì phương trình có hai ∆<0 c) Vô nghiệm nghiệm phân biệt:  b  d) Có nghiệm ∆≥0  b  x  x1  Giải 2a 2a ĐK: m ≠ * Nếu  = thì phương trình có b ∆ = (-1)2 – 4.m.1 = – 4m nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Áp dụng Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > Hay – 4m >  m  m   Kết hợp với ĐK ta với  m 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PT : ax  bx  c 0(a 0) Có  b  4ac *  > : PT có nghiệm phân biệt : b  b  x2  x1  2a 2a *  = : PT có nghiệm kép : b x1  x2  2a *  < : PT vô nghiệm   Bức tranh bí mật: Ông là ai? Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 1: Nghiệm phương trình x2-2x+1 = là: A x1=1;x2= -2 B x1=1; x2=2 C x1= -2; x2= -1 D.x1= x2 = Làm lại Kiểm tra Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 2: Phương trình 6x2 + x – = có A 120 B 119 C 121 D -120 Làm lại Kiểm tra Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 3: Phương trình y2 – 8y + 16 = có: A hai nghiệm phân biệt x1 = 4; x2 = -4 B Nghiệm kép x1 = x2 = C Vô nghiệm D Không xác định Làm lại Kiểm tra Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 4: Nghiệm phương trình -3x2+14x-8 = là: 3 B x1= -4; x2 = 2 C x1=4; x2= A x1 = 4; x2 = D x1= -4; x2=  Làm lại Kiểm tra Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 5: Phương trình 7x2-2x+3 = 0, biệt thức ∆ có giá trị là: A -80 B 80 C -82 D -88 Làm lại Kiểm tra Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 6: Phương trình 3x2 -2x + = có: A Nghiệm kép B Vô nghiệm C Hai nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm Làm lại Kiểm tra Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a * Nếu  = thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Áp dụng Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt Phrăng-xoa Vi-et sinh năm 1540 Pháp Ông là nhà toán học tiếng Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và các hệ số phương trình, đồng thời dùng chúng việc biến đổi và giải phương trình Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đại số đã phát triển mạnh mẽ Ông đã phát mối liên hệ các nghiệm và các hệ số phương trình mà ta vừa học Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Hướng dẫn nhà - Học thuộc công thức nghiệm phương trình Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) bậc hai - Nắm các bước giải phương trình bậc hai và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a cách dùng công thức nghiệm Bài tập: 15,16/SGK Bài tập : Cho phương trình bậc hai mx2 – x + = Tìm giá trị m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt * Nếu  = thì phương trình có b) Có nghiệm kép b nghiệm kép c) Vô nghiệm x1  x2  d) Có nghiệm 2a Hướng dẫn: * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Phương trình có hai nghiệm phân biệt  > Phương trình có nghiệm kép  = Áp dụng Phương trình vô nghiệm  < Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương Phương trình có nghiệm  trình có hai nghiệm phân biệt HS Khá - Giỏi: Cho phương trình mx2 – x + = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Hướng dẫn: Chia trường hợp m = và m ≠ Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Luật chơi: Có ô số che tranh, hãy mở các ô số đó để đoán xem tranh là ai? Mỗi ô số tương ứng với câu hỏi Các em hãy trả lời để mở tranh nhé