DS 9. tiet 49. Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

CÔNG THỨC NGHIỆM- CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.. Công thức nghiệm..[r]

chĂM ngoan

häc giái Kính

thầy mến

bạn

) (   

bx c a

ax

2 2 .

2

b c

x x

a a

   

Chuyển hạng tử tự sang

Chuyển hạng tử tự sang

phải

phải

Chia hai vế cho hệ số a, ta

Chia hai vế cho hệ số a, ta

Tách vế trái thành

Tách vế trái thành

và thêm vào hai vế

và thêm vào hai vế 2

2 

    a b 2

2a a

b

x  

      

2 b c

x x a a   x a b a b x 2

2 

    a b

2      a b ac b2



(1)

(1)

Biến đổi phương trình tổng quát:

Biến đổi phương trình tổng quát:

2

ax bx  c

Ta kí hiệu

Ta kí hiệu  = b= b22- 4ac - 4ac

Ta có:

2

4

2a a

b

x   

      (2) ?1

?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) đây:

a) Nếu  > 0 từ phương trình (2) suy 



a b x

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = , x2 =

b) Nếu  = từ phương trình (2) suy

2 



a b x

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2= ?2

?2 Hãy giải thích  < phương trình vô nghiệm

a 2  a b 2    a b 2    0 a b 

 = b2- 4ac

Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây:

• Nếu  > phương trình có hai nghiệm phân biệt

  



2

b x

2a

  



1

b x

2a ,

Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0)

biệt thức  = b2 - 4ac

• Nếu  = phương trình có nghiệm kép 1  2 

b x x

2a

• Nếu  < phương trình vô nghiệm.

Các bước giải phương trình bậc hai

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số 0

Bước 3: Xác định số nghiệm phương trình

Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có)

?3

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:Áp dụng cơng thức nghiệm để giải các phương trình:

a, 5x

a, 5x22 – x + = 0 – x + = 0

b, 4x

b, 4x22 – 4x + = 0 – 4x + = 0

c, -3x

c, -3x22 + x + = 0 + x + = 0

d, 3x

d, 3x22 – 2x - = 0 – 2x - = 0

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN

a) 5x2 - x + = (a = 5, b = -1, c = 2) Ta có:  = b2 - 4ac = (-1)2- 4.5.2

= - 40 = -39 < 0

b) 4x2 – 4x + =

 2x 1

  

2x

  

2x

 

1

x

 

b) 4x

b) 4x22 – 4x + = 0 – 4x + = 0

(a = 4; b = - 4; c = 1)

(a = 4; b = - 4; c = 1)

Phương trình có nghiệm kép x1 = x2

 = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 =

1



Phương trình có nghiệm

2

x 

Cách khác

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN

 = 12 – 4.(- 3).5 = + 60 = 61 > 0

1

1 61 61

x ;

6

  

 



1 61 61

x

6

  

 



c) - 3x

c) - 3x22 + x + = 0 + x + = 0 (a = -3; b = 1; c = 5) (a = -3; b = 1; c = 5)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

d, 3x

d, 3x22 – 2x - = ( a = 3; b = -2; c = -8) – 2x - = ( a = 3; b = -2; c = -8)

 = (-2)2 – 4.3.(-8) = + 96 = 100 > 0;

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x

Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ ) có a c trái dấu   = b2 - 4ac > 0

 Phương trình có nghiệm phân biệt

thì ac <

Cả hai cách giải Cả hai cách giải đều đúngđều đúng Em nên chọn cách giải ? Em nên chọn cách giải ? Vì sao?

Vì sao?

Bài tập :

Bài tập : Khi giải phương trình Khi giải phương trình 2x2x22 - 8= - 8=

Bạn Mai Lan giải theo hai cách sau:

Bạn Mai Lan giải theo hai cách sau:

Bạn Lan giải

Bạn Lan giải

2x2x22 - = 0 - = 0

a=2, b = 0, c = -8a=2, b = 0, c = -8

=b=b22 - 4ac - 4ac = 0 = 022 - 4.2.(-8) - 4.2.(-8)

= + 64 = 64 >0= + 64 = 64 >0



 Phương trình có nghiệm phân biệtPhương trình có nghiệm phân biệt

1 2 b x a   

 0 64 8 2

2.2 4     2 b x a   

 0 64 8 2

2.2 4

 

  

Bạn Mai giải

Bạn Mai giải::

2x

2x22 - = 0 - = 0

2 4

2

x  







 x 2



Bài 15(b,c)(SGK/45):

Bài 15(b,c)(SGK/45): Không giải phương trình, xác định hệ số Khơng giải phương trình, xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức

a, b, c, tính biệt thức  xác định số nghiệm phương xác định số nghiệm phương

trình sau:

trình sau:

0

2

2 ,

0

10

5 ,

2

 



 



x x

c

x b

a, 7x

Đáp án Đáp án 10

, x2   

b (a = 5; b = ; c = 2)(a = 5; b = ; c = 2)10

 = (2 )2 - 4.5.2 = 40 – 40 = 0

Vậy phương trình cho có nghiệm kép.

10 3 ,    x x

c (a = ; b = 7; c = )(a = ; b = 7; c = )  = 72 - = > 0

Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt.Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt.

a, 7x

a, 7x2 - 2x + = ( a = 7; b = -2; c = 3)- 2x + = ( a = 7; b = -2; c = 3)

 = (-2)2 – 4.7.3 = – 84 = -80 < 0

Vậy phương trình cho vô nghiệm

Bài tập 2:

Cho phương trình(ẩn x): x2 – 3x + m = (1)

a, Tính 

b, Với giá trị m phương trình có nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vơ nghiệm?

Đáp án

Đáp án

a,

a, x2 – 3x + m = ( a = 1, b = -3, c = m)

 = (-3)2 – 4.1 m = – 4m

b,

b, PT (1) có nghiệm phân biệt PT (1) có nghiệm phân biệt  – 4m >  m < 9/4

- PT (1) có nghiệm kép PT (1) có nghiệm kép  – 4m =  m = 9/4

Bài tập

Bài tập

Cho phương trình

Cho phương trình xx22 + mx – = (1) + mx – = (1) với m tham sốvới m tham số a/ Giải phương trình (1) m = -1

a/ Giải phương trình (1) m = -1

b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

phân biệt với giá trị m Giải:

Giải:

b, Ta có

b, Ta có  = m = m2 – 4.1.(-1) = m– 4.1.(-1) = m22 + > với m + > với m.

Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

0       Tính

Tính = b= b22 - 4ac - 4ac

Xác định các

Xác định các

hệ số a, b, c

hệ số a, b, c

1) Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ?

1) Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ?

2) Áp dụng công thức nghiệm giải ph

2) Áp dụng cơng thức nghiệm giải phươương trình sau:ng trình sau:

2 14 13 0

x  x  

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

ĐÁP ÁN: 1)

1) Đối với phương trình axĐối với phương trình ax22 + bx + c = (a + bx + c = (a ≠ 0)≠ 0)

vvà biệt thức biệt thức ∆ = ∆ = bb22 – 4ac – 4ac ::

• Nếu Nếu ∆ ∆ > 0> th phương trình có hai nghiệm phân biệt:ì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 ;

2

b b

a a

x    x   

• Nếu Nếu ∆ ∆ = 0= th phương trình có nghiệm kép:ì phương trình có nghiệm kép:

1

2

b

x x

a

 

• Nếu Nếu ∆ ∆ < 0< th phương trình ì phương trình vơ nghiệmvô nghiệm

  

2

2) x 14x 13 (a =1; b =14; c =13)

 b2  4ac (14)  4.1.13 196 52 144 0      12

Do phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Do phương trình có hai nghiệm phân biệt:

         

     

1

b 14 12 b 14 12

x 1; x 13

2a 2.1 2a 2.1

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

1 Công thức nghiệm thu gọn:

Đối với phương trình ax

Đối với phương trình ax22 + bx + c = (a + bx + c = (a ≠ 0)≠ 0) vvà b = 2b’, à b = 2b’,

∆’

∆’ = b’= b’22 – ac. – ac.

•Nếu Nếu ∆’∆’ > > th phương trình có hai nghiệm phân biệt:ì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

' ' ' '

;

b b

x x

a a

     

 

• Nếu Nếu ∆’∆’ = = th phương trình có nghiệm kép:ì phương trình có nghiệm kép:

1

'

b

x x

a

 

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

Cơng thức nghiệm (tổng quát)

Công thức nghiệm (tổng quát)

của phương trình bậc hai

của phương trình bậc hai

Đối với PT:

Đối với PT: axax22 + bx + c = 0 + bx + c = 0

(a ≠ 0),

(a ≠ 0), ∆∆ = b = b22 – 4ac – 4ac



 Nếu ∆ > phương trình có nghiệm Nếu ∆ > phương trình có nghiệm

phân biệt: phân biệt: ; b x a     2 b x a      

 Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép:Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép:

1 2 b x x a   

 Nếu ∆ < phương trình vơ Nếu ∆ < phương trình vơ

nghiệm

nghiệm

Cơng thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn

phương trình bậc hai

phương trình bậc hai

Đối với PT:

Đối với PT: axax22 + bx + c = 0 + bx + c = 0

(a ≠ 0)

(a ≠ 0) vàvà bb = 2b’ = 2b’,, ∆’ = b’ ∆’ = b’22 – ac– ac



 Nếu Nếu ∆’∆’ > phương trình có nghiệm > phương trình có nghiệm phân biệt: phân biệt: ' ' ; b a

x    2 b' '

a

x    



 Nếu Nếu ∆’∆’ = phương trình có nghiệm kép: = phương trình có nghiệm kép:

1

'

b a

x x 



§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

2 Áp Dụng

2 Áp Dụng

Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn giải

Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn giải

ph

phươương trình sau: ng trình sau: Giải:

Giải:

  

2

x 14x 13 (a =1; b' =7; c =13)

 ' b '2 ac (7)2  1.13 49 13 36   0  ' 6 Do phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Do phương trình có hai nghiệm phân biệt:

         

     

1

b ' ' 7 6 b ' ' 7 6

x 1; x 13

a 1 a 1

  

2

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

§5: Cơng thức nghiệm thu gọn

Dùng cơng thức nghiệm (tổng quát) Dùng công thức nghiệm thu gon

  

2

x 14x 13 0

(a =1; b =14; c =13)

    

      

2

b 4ac (14) 4.1.13

196 52 144 0 12

Do phương trình có hai

Do phương trình có hai

nghiệm phân biệt:

nghiệm phân biệt:

               

b 14 12

x 1;

2a 2.1

b 14 12

x 13

2a 2.1

  

2

x 14x 13 0

(a =1; b' =7; c =13)

    

      

2

' b ' ac (7) 1.13

49 13 36 0 ' 6

Do phương trình có hai

Do phương trình có hai

nghiệm phân biệt:

nghiệm phân biệt:

               

b ' ' 7 6

x 1;

a 1

b ' ' 7 6

x 13

1

1 Hãy chọn đáp án nhấtHãy chọn đáp án nhất

Phương trình:

Phương trình: - 5x- 5x22 + 6x + = 0, có: + 6x + = 0, có:

a/

a/ b’ = 6b’ = 6 b/

b/ b’ = 3b’ = 3 c

c/ / b’ = -5b’ = -5 d

d/ / b’ = 1b’ = 1

Phần thưởng bạn

Phần thưởng bạn

điểm 10.

2

2 Phương trình: Phương trình: xx22 – 4x + = – 4x + =

có a = 1, b’= -2, c = 1

có a = 1, b’= -2, c = 1

Đúng

Đúng SaiSai

Rất tiếc!

Rất tiếc! Phần thưởng bạn

Phần thưởng bạn

điểm 10.

4

4 Hãy chọn đáp án nhấtHãy chọn đáp án nhất

Phương trình:

Phương trình: - x- x22 - 8x + = có: - 8x + = có:

a/

a/ b’ = 8b’ = 8 b/

b/ b’ = - 8b’ = - 8 c

c/ / b’ = 4b’ = 4 d/

d/ b’ = - 4b’ = - 4

Phần thưởng bạn

Phần thưởng bạn

điểm 10.

Bài tập 2:

Bài tập 2: Xác định a, b’, c dùng công thức Xác định a, b’, c dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

nghiệm thu gọn giải các phương trình:

2

) 3 8 4 0

a x  x  

2

) 7 6 2 2 0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm thu gọn Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm thu gọn

của phương trình bậc hai.

của phương trình bậc hai.