Tiết 53: Tiết 53: Công thức nghiệm của Công thức nghiệm của Phương trình bậc hai Phương trình bậc hai GV: Nguyễn Ngọc Vụ-Trường THCS GV: Nguyễn Ngọc Vụ-Trường THCS Song Hồ-Thuận Thành Bắc Ninh Song Hồ-Thuận Thành Bắc Ninh a) Nếu > 0 thì từ phơng trình (2)suy ra x + = x 2 = x 1 = b 2a do đó phơng trình (1) có nghiệm kép : x 1 = x 2 = ; (x + ) b 2a 2 = b 2 - 4ac 4a 2 (2) Đặt = b 2 - 4ac ( đọc là đenta) Phơng trình (2) tơng đơng với phơng trình (x + ) b 2a = 4a 2 2 (2) ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống + 2a do đó phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt : -b + 2a -b - 2a b) Nếu = 0 thì phơng trình (2) suy ra x + = 2a b 2a b 0 - ; Ta có: ax 2 + bx +c = 0 (a 0) (1) <=> §èi víi ph¬ng tr×nh ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) vµ biÖt thøc = b 2 - 4ac : • NÕu > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : -b + x 1 = 2a -b - x 2 = 2a • NÕu = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : x 1 = x 2 = - ; 2a b • NÕu < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ; ?3 áp dụng công thức nghiệm để giải các phơng trình : a) 5x 2 - x +2 = 0 b) 4x 2 - 4x +1= 0 c) - 3x 2 + x +5 = 0 Bài giải a) 5x 2 - x +2 = 0 a = 5; b =- 1; c =2 = b 2 - 4ac =(- 1) 2 - 4.5.2 = = 1- 40 =-39 < 0 Do < 0 phơng trình vô nghiệm b) 4x 2 - 4x +1= 0 a = 4; b =- 4; c =1 = b 2 - 4ac =(- 4) 2 - 4.4.1 = = 16- 16 = 0 Do = 0 phơng trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = - = - = 2a b 2.4 - 4 2 1 -b + 2a c) - 3x 2 + x +5 = 0 a = - 3; b = 1; c = 5 = b 2 - 4ac = 1 2 - 4.(- 3).5 = = 1+ 60 = 61 > 0 Do > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt -1 + 61 x 1 = 2.(- 3) -b - x 2 = 2a 1 - 61 6 = = -1 - 61 2.(- 3) 6 = 1 + 61 = Bài tập: Không giải phơng trình hãy cho biết số nghiệm của phơng trình sau a) 6x 2 + x - 5 = 0 b) 3x 2 - x - 8= 0 c) 5x 2 - 6x - m 2 = 0 Chú ý Nếu phơng trình ax 2 + bx +c =0 ( a0) có a và c trái dấu tức là a.c < 0 thì = b 2 - 4ac > 0 khi đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài tập 1: Không giải phơng trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phơng trình sau : a) 7x 2 - 2x +3 = 0 b) 5x 2 +2. 10x +2= 0 c) 1,7x 2 - 1,2 x - 2,1 = 0 3.Luyện tập Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phơng trình 3x 2 - 5x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Giải = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4.3.m = 25 - 12.m Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt > 0 25 - 12.m >0 m < 25 12 Vậy m < thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt 25 12 6 + 4 2.5 6 - 4 2.5 Bài tập 3: Cho phơng trình 5x 2 + mx + 1 = 0 có một trong các nghiệm là x = 1. Tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại Giải Thay x = 1 vào phơng trình 5x 2 + mx + 1 = 0 ta đợc: 6 + m = 0 m = - 6 Thay m = - 6 vào phơng trình 5x 2 + mx + 1 = 0 ta đợc 5x 2 - 6x + 1 = 0 = b 2 - 4ac =(- 6) 2 - 4.5.1 = 36 - 20 =16 > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt -b + x 1 = 2a -b - x 2 = 2a = = 1; = = 1 5 Vậy phơng trình có hai nghiệm là x 1 =1; x 2 = 1 5 Bài tập 4:Tìm m để phơng trình sau có nghiệm kép. m.x 2 - 2(m - 1).x + 2 = 0 (1) Giải Để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai thì m 0 =[- 2(m - 1)] 2 - 4.m.2 = 4.(m 2 - 4.m + 1) Để phơng trình có nghiệm kép thì = 0 <=> m 2 - 4.m = 1 = 0 (1) Giải tiếp phơng trình (1) ta đợc: m 1 = 2 + 3 m 2 = 2 - 3; Giá trị m 1 , m 2 thoả mãn điều kiện m 0 Vậy với m = 2 3 thì phơng trình (1) có nghiệm kép Hớng dẫn về nhà 1.Nhớ và học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai Đối với phơng trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac : Nếu > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt : -b + x 1 = 2a -b - x 2 = 2a Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép : x 1 = x 2 = - ; 2a b Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. 2. Các bớc giải phơng trình bậc hai ; . Tiết 53: Tiết 53: Công thức nghiệm của Công thức nghiệm của Phương trình bậc hai Phương trình bậc hai GV: Nguyễn Ngọc Vụ-Trường THCS GV: Nguyễn. = 2 3 thì phơng trình (1) có nghiệm kép Hớng dẫn về nhà 1.Nhớ và học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai Đối với phơng trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac. = 1 5 Vậy phơng trình có hai nghiệm là x 1 =1; x 2 = 1 5 Bài tập 4:Tìm m để phơng trình sau có nghiệm kép. m.x 2 - 2(m - 1).x + 2 = 0 (1) Giải Để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai thì m