Phuong trinh va bat phuong trinh quy ve bac hai

Tiết 77 1.Giải bất phương trình sau: a) 2x b) c) − −3> x 2 x − x − > x − 5x + x + 7> x − + x 2 (1) (2) (3) d) (x − 2x − 1) − x − 2x − − ≥ (4) Các bất phương trình có dạng ? Nêu phương pháp giải tổng qt Các bất phương trình bất phương trình có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp chung: Khử dấu giá trị tuyệt đối Bằng cách: a) Xét dấu biểu thức nằm dấu giá trị tuyệt đối (Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối) b) Bình phương (Chú ý điều kiện để có BPT tương đương) c) Đặt ẩn phụ (Đưa BPT biết cách giải) x a) 2x − − > (1) Cách 1: Xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối 3 TH1 : Với x ≥ (*) 5x − = 5x − 5 2 ///////////////// (1) ⇔ 2x − 5x + 3> ///////// ⇔ x ∈ (−∞;1)  ( ;+∞ ) 3 ) So với điều kiện (*) ta có T1= [ ;1  ( ;+∞ ) (**) 5x − = 3− 5x TH2 : Với x < -3 (1) ⇔ 2x + − > x //////// /////////////////////////// ⇔ x ∈ (−∞;−3  ( ;+∞ ) ) (−∞;−3)  ( ; ) So với điều kiện (**) ta có: T2 = 25 Tập nghiệm BPT (1) : T = T1U T2 = (−∞;−3)  ( ;1)  ( ;+∞ ) 2 2x2 − − > x Cách 2: Bình phương (1) (1) ⇔ 2x2 > 5x − ⇔ (2x2)2 > (5x − 3)2 ⇔ (2x2)2 − (5x − 3)2 > ⇔ (2x2 + 5x − 3)(2x2 − 5x + 3) > Ta có: 2x − 5x + = ⇔ x = hay x = 2 2x + 5x − = ⇔ x = −3 hay x = 2   x 2x25x+3 2x2+5x -3 VT (1) −∞ 3/2 + + + + -3 1/2 + 0 + - + + 0 + - +∞ + + - ) ) Từ bảng xét dấu ta có: T = (−∞;−3  ( ;1  ( ;+∞ ) 2 b) x2 − x − > x2 − 5x + (2) Phương pháp giải: Bình phương , chuyển BPT tích số Vì (2) có vế khơng âm nên : 2 (2) ⇔ x − x − > x − 5x + ⇔ [(x2 − x − 2) + (x2 − 5x + 6)][(x2 − x − 2) − (x2 − 5x + 6)] > ⇔ (2x2 − 6x + 4)(4x − 8) > ⇔ 8(x2 − + 2)(x − 2) > x ⇔ (x2 − 3x + 2)(x − 2) > ⇔ (x − 1)(x − 2)2 > ⇔ x ≠ x–1>0 ⇔ x ≠ x>1 Vậy BPT (2) có tập nghiệm là: T = ( 1; )  (2 ; + ∞) x + > x2 − + x c) Phương pháp giải: (3) ⇔ Bình phương (3) (chú ý điều kiện) x > -7 (*) x+7>0 2⇔ 2 (x + 7) > x − 3x + (x + )2 – ( x2 – 3x + )2 > (**) ⇔ [(x + 7) + (x2 − 3x + 2)][(x + 7) − (x2 − 3x + 2)] > (**) ⇔ (x2 − 2x + 9)(− x2 + 4x + 5) > ⇔ − x2 + 4x + > ⇔ x2 − 4x − < ⇔ x ∈ (-1 ; ) ( : x2-2x+9>0 ) -1 -7 ////////////////////////// /////////// So với (*) ta có tập nghiệm BPT (3) là: //////////// T = (-1 ; ) (x2 − 2x − − x2 − 2x − − ≥ (4) ) Phương pháp : Đặt ẩn phụ, đưa BPT dạng x2 − 2x − , t ≥ , (4) trở thành : t2 – t – Đặt: t = Ta có: t2 – t – = ⇔ t = -1 hay t = − ∞ //// 2+ ∞ d) t2- t t ///////// - ≥ + Suy ra: t ≥ hay: x − 2x − ≥ ⇔ ( x2 – 2x – )2 ≥ 22 ⇔ (x2 – 2x + 1)(x2 – 2x – ) ≥ ⇔ (x – )2 (x2 – 2x – 3) ≥ x −∞ (x-1)2 + x2-2x-3 + (x-1)2(x2-2x-3) + -1 + 0 - 0 + - - +∞ + + + ) Tập nghiệm là: T = (- ∞ ; -1 ]  {1}  [3; + ∞ Bài 2: Giải bất phương trình sau : a) x2 − 3x − < x − (1) b) x2 + x − > x − (2) c) (x − 1)(x + 3) − 11> −x2 − 2x (3) Các bất phương trình có dạng gì? Nêu phương pháp giải tổng quát * Các bất phương trình bất phương trình có chứa ẩn dấu bậc hai ** Phương pháp chung : Khử bậc hai Bằng cách: a) Bình phương b) Đặt ẩn phụ ( với lưu ý tập xác định BPT điều kiện để có BPT tương đương ) a) x2 − 3x − < x − (1) Phương pháp: Bình phương Tập xác định (1): D = (- ∞ ; -1]  [4 ; + ∞ ) x–2>0 ⇔ (1) x2 – 3x – < ( x – )2 x >2 ⇔ x2 – 3x – < x2 – 4x + x >2 ⇔ x< x -1 /////////////////////////// ///////////////////// -1 x /////////////////////////////// So với tập xác định D , tập nghiệm (1) là: T = [ ; ) x2 + x − > x – (2) b) Phương pháp : Áp dụng BĐT sau: A > B⇔ TH1: (I) [ B B2 x-1 x2 – 2x + -3 x≥ /////////////////////// ///////////////////////////////////// ⇔ x > Tập nghiệm (II): T2 = ( ; + ∞ ) Tập nghiệm BPT (2) là: T = T1UT2 = (- ; -3]U( 3+ ; ∞ ) ∞ (3) c) (x − 1)(x + 3) − 11> − x − 2x Nhận xét: (x-1)(x+3)= x2+2x-3 –x2- 2x = -(x2+2x) Phương pháp: Đặt ẩn phụ Tập xác định BPT (3): D = (- ∞ ;-3]  [1 ; + ∞) (3) ⇔ (x − 1)(x + 3) > -x2 – 2x + 11 (*) Đặt y = (x − 1)(x + 3) , y ≥ Khi đó: -x2 – 2x + 11= - y2 (*) trở thành : 2y > – y2 ⇔ y2 + 2y – > Do y ≥ nên : y > ⇔ y < -4 y > ⇔ x2 + 2x – > ⇔ x2 +2x-7>0 ⇔ x < − 1− 2 x >− 1+ 2 Từ đó: (x − 1)(x + 3) > So với tập xác định D ,ta có tập nghiệm (3) T = (- ∞ ; − 1− 2 )  ( − 1+ 2 + ∞ ; ) ... phương pháp giải tổng qt * Các bất phương trình bất phương trình có chứa ẩn dấu bậc hai ** Phương pháp chung : Khử bậc hai Bằng cách: a) Bình phương b) Đặt ẩn phụ ( với lưu ý tập xác định BPT điều