đại 9. phương trình quy về phương trình bậc hai

Bước 4 : Kiểm tra và kết luận(Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho). Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu..[r]

Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai?

Bậc hai tổng quát

Bậc hai khuyết

Nhẩm

nghiệm Công thức nghiệm

Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm tổng quát

a) x3 - 2x2 + x = b) 4x2 + x - = c) x4 - 3x2 + = d)

? Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn Hãy giải phương trình

2

3

9

x x

x x

 



 

Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = (a  0)

1 Phương trình trùng phương

Trong phương trình sau phương trình phương trình trùng phương?

a) 4x4 + x2 - = b) x3 + 3x2 + 2x = 0

c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0 d) x4 + x3- 3x2 + x - = 0 e) 0x4 - x2 + = 0

Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = (a  0)

1 Phương trình trùng phương

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Nhận xét: Phương trình khơng phải phương trình bậc hai, song đưa phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ

•Phương pháp giải:

Đặt x2 = t (t ≥ 0) , phương trình ax4 + bx2 + c =

Đặt ẩn phụ:

Đặt: x2 = t Điều kiện……

Ta phương trình :……… (2)

Giải phương trình: ………

Phương trình (2) có nghiệm là: t1 = ……… t2 = … ………

Trả ẩn: + Với t= t1 = , ta có x2 = …=> x = …… …

+ Với t = t2= … , ta có x2 =… => x = ……….…

Kết luận: Vậy phương trình (1) có …… …………

VD1 Giải phương trình x4 - 5x2 + = (1)

Giải

PHIẾU HỌC TẬP

2 5 6 0

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = (1)

Giải

Đặt x2 = t Điều kiện t ≥ 0.

Ta phương trình : t2 – 13 t + 36 = (2)

Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t ≥ * Với t1 = 9, ta có x2 = => x

1= -3, x2 =

* Với t2 = 4, ta có x2 = => x

3= -2, x4=

Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm : x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 =

Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 >

1

13 13

9 , t

2

t  

a) 4x4 + x2 – = Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta phương trình: 4t2 + t – =

Vì a + b + c = + – = Nên suy ra:

t1 = (TMĐK), (loại)

Với t = => x2 = =>x1 = x2= -1

Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = -1

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: 3t2 + 4t +1 =

Vì a - b + c = – + = Nên suy ra:

t1 = -1 (loại), (loại) Vậy phương trình cho vơ nghiệm

?1

b) 3x4 + 4x2 + = Giải phương trình trùng phương sau:

2

5 t

4  

2

1 t

Cách giải phương trình trùng phương

B4: Thay x2= t, tìm nghiệm x

a) 2x4 - 3x2 + = 0 b) x4 + 4x2 = 0

c) 0,5x4 = 0 d) x4 - = 0

Bài tập 1: Giải pt sau:

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: 2t2 -3 t + =

Vì a + b + c = + (-3) + 1= Nên suy ra:

t1 = (TMĐK), (TMĐK) Với t=1=>x2 =1=>x

1=1,x2= -1 Với

Vậy tập nghiệm phương trình là: t  3,4

1 1

t x x

2 2

    

1 1;

2

S    

 

2

2

2

( 4)

0 4 0 x x x x x x x                  

Vậy nghiệm pt x =

(Vô no)

Vậy nghiệm pt x =

4 0 0

x x     3 x x x x          

Vậy S   3

Phương trình trùng phương có nghiệm, nghiệm, nghiệm, nghiệm vơ nghiệm.

Phương trình trùng phương có bao

2 Phương trình chứa ẩn mẫu thức

3 1 9

6 3

2

  

 

x x

x x

Cho phương trình

Bước 1: Tìm điều kiện xác định(ĐKXĐ) phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận

Bước 4: Kiểm tra kết luận(Trong giá trị tìm bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho)

Giải phương trình:

- Quy đồng mẫu thức khử mẫu, ta được:

3 1 9

6 3

2

  

 

x x

x x

- Nghiệm phương trình: x2 - 4x + = x

1 = …; x2 = … Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện khơng? ………

Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện khơng? ……… - Vậy nghiệm phương trình cho là: ………… - Điều kiện: x ≠ ± 3

Giải:

x + 3

1 x2 - 3x + = …… <=> x2 - 4x + =

3 x1 = thỏa mãn điều kiện

2

2 5 2 1

4 2 x x x x     

Bài tập 2: Giải phương trình sau:

Giải:

Điều kiện: x ≠ ± 2

2

2

4 x x x x     

2x 5x x

    

2

2x 6x x 3x

       

Vì a + b + c = – + = nên phương trình có nghiệm x1= (TMĐK) x2 = (KTMĐK)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = 1

       

2

2 2

2 2

x x x

x x x x

  

 

Bài tập 3: Tìm chỡ sai lời giải sau ?

4

x + 1= -x

2 - x +2

(x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x2 - x +2

<=> 4x + = -x2 - x +2

<=> 4x + + x2 + x - =

<=> x2 + 5x + =

Δ = - 4.1.6 = 25 -24 = >

Do Δ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

3 2                 x x

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ -

3 Phương trình tích

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = ta giải phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0, tất giá trị tìm ẩn nghiệm

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0

Ví dụ : Giải phương trình sau :

( x + ) ( x2 + 2x – ) = 0

x + = (1) x2 +2x – = 0(2)



*Giải(1) x + =

1

x

 

* Giải (2) x2 + 2x – =

có a + b + c = + – =

2 1, 3

x x

  

Vậy phương trình có ba nghiệm :

1 1, 1, 3 x  x  x 

x3 + 3x2 + 2x = 0

?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải

 x.( x2 + 3x + 2) =  x = x2 + 3x + =

Giải pt: x2 + 3x + = Vì a - b + c = - + =

Nên pt: x2 + 3x + = có nghiệm x

1= -1 x2 = -2

Bài 34a -SGK a) x4  5x2  4 0

Đặt x2 = t ≥ 0, phương trình trở thành:

2

t  5t  4 0

2

1

2

= ( 5) 4.1.4 25 16

5

4( ),

2

1( DK)

2

t TMDK

t TM

     



 



 

Với t1 = => x2 = => x

1 = 2, x2= -2

Với t2 = => x2 = =>x

3 = 1, x4= -1

Vậy phương trình cho có bốn nghiệm là:

Bài 35a -SGK

   

 

3

2

3

x x

x x

 

  

 

2 9 1

x x x

    

2 3 3 3

x x x

   

2

4x 3x

   

 32 4.4 3  48 57

        

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1

3 57 57

,

8

Bài 35b -SGK  

 

2 6

3

5 x x x     

 1  2 3 5

5 x x x x       

8x 4x 26 13x 6x 30

     

2

4x 15x

   

 152 4.4 4  225 64 289 17

           

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=4,x2=-1/4

1

15 17 15 17

4 (tmdk), ( )

8

x  x   tmdk

    

ĐK: x ≠ 2, x ≠ 5 Giải:

4 13

5 x x x                   

4 13

5 2

x x x

x x x x

  

 

( 3x2 - 5x +1 ) ( x2 – ) = 0

3x2 - 5x +1 = x2 – = 0



Vậy phương trình có bốn nghiệm :

2

2

1

*) 3x

( 5) 4.3.1 25 12 13

5 13 13

,

6

x

x x

  

      

 

  

2

3,4

*) x

x

2

x

 

 

 

1

5 13 13

, , 2,

6

x   x   x  x 

2

(x-3)  (x  4) 23  3x

2

x 6x x 8x 16 23 3x

       

2

5 4.2.2 >

      

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

5

,

4

x    x   

2

2

2x 25 23

x x

x x

     

   

- Nắm cách giải dạng phương trình có thể quy phương trình bậc hai học.