Phương trình bậc hai nâng cao ôn thi vào lớp 10

1. b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khác nghiệm câu a) độc lập với m. Tìm m để phương trình.. a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai [r]

Biên soạn: Lê Đức Thuận

1

VẤN ĐỀ ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Tìm m để tam thức bậc hai  

( 3)

f x mx  m x trở thành bình phương nhị thức bậc Hướng dẫn: Điều kiện cần đủ để

2 Chứng minh nghiệm phương trình ax2bx c 0 cx2bx a 0 (ac0) nghịch đảo

3 Cho biết x x1, nghiệm

3

x  x  Tính giá trị biểu thức sau:

a) A x1x2 b) Bx16x26 c) C x1  x2 d)

1

3

2 9

x x

D

x x

 



 

4 Cho biết x x1, 2 nghiệm 5x29x 2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm

2 x x 

2

1 x x 

5 Cho phương trình x3(2m3)x22mx 2

a) Chứng minh phương trình có nghiệm khơng phụ thuộc m b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khác nghiệm câu a) độc lập với m 6 Chứng minh điều kiện cần đủ để phương trình

0 ( 0)

ax bx c  a có nghiệm gấp (m m 1) lần nghiệm 2

( 1)

mb  m ac

7 Cho phương trình mx22(m2)x m 0. Tìm m để phương trình

a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dấu c) Có hai nghiệm dương d) Có hai nghiệm âm e) Có nghiệm dương g) Có nghiệm âm

h) Có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương 8 Cho hai phương trình x22ax 3 x2  x a

a) Tìm a để hai phương trình có nghiệm chung b) Tìm a để hai phương trình tương đương

VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - TIẾP THEO

1 Biện luận số nghiệm phương trình x43m2x2  1

2 Cho phương trình mx2 2m1xm 1 0. Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm lớn

Biên soạn: Lê Đức Thuận

2 a) 42

1 x P

x

 

 b)

2

2

2

2

x x

Q

x x

 



 

4 Tính độ lớn hiệu hai nghiệm phương trình 9 5  x2  52x 6

5 Cho , ,a b c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vơ

nghiệm

a) x2 a b c x abbc ca 0 b) a x2 a2 b2 c2xb2 0

6 Tìm giá trị m để hai phương trình x2 mx 1  1

   

2

1 2

x  m x m có nghiệm chung

7 Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiệm chung

   

   

2

2

2 10

3 22

x m x

x m x

   

   

8 Tìm cặp số x y,  thoả mãn phương trình 3x2 6x  y cho yđạt giá trị lớn

nhất

9 Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x2 xyy2  x y

10 Cho parabol  :

P y  x đường thẳng d y: m2x3. Với giá trị m

thì  P dtiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm

11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M 0; Cho parabol  

2 :

4 x

P y đường thẳng : ad x by  2 Biết d đin qua điểm M

a) Chứng minh a thay đổi d ln cắt  P hai điểm phân biệt A B b) Xác định a để AB có độ dài nhắn

12 Cho biết tổng số n số nguyên dương nhỏ tổng 2n số nguyên dương 155 Tính tổng 3n số nguyên dương

Biên soạn: Lê Đức Thuận

3

14 Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình     36

19

xy yz

xz yz

  

 

 



15 Cho phương trình 4x2 4mxm 6 0. Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép

16 Cho phương trình xax b  x b x c  x c xa0 Tìm điều kiện , ,a b c để phương trình có nghiệm kép

17 Tìm số nguyên m nhỏ cho phương trình x24x mx   5 vơ nghiệm

18 Cho phương trình x2  px228p0 p số nguyên tố Tìm giá trị p để phương trình có hai nghiệm ngun

19 Cho phương trình ax2 bx c với a0. Chứng minh b a c phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

20 Chứng minh phương trình x22mx2010.2011 0 khơng có nghiệm ngun với m

21 Cho a b c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vô , , nghiệm

a) x2 a b c x abbc ca 0 b) a x2 a2 b2 c2xb2 0

22 Cho phương trình x2 bx c x2cx b 0 1

b  c Chứng minh

rằng có phương trình có nghiệm

23 Cho phương trình ax22bx c 0;bx22cx a 0;cx22ax b 0 , ,