Chương III. §3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 08 Tiết PPCT: 24 Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định tập nghiệm phương trình  Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương phép biến đổi tương đương  Biết khái niệm phương trình chứa tham số; phương trình nhiều ẩn Kĩ năng:  Biết nêu điều kiện xác định phương trình  Biết sử dụng phép biến đổi tương đương thường dùng Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: Ôn tập kiến thức học phương trình III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Cho biết nghiệm phương trình: a) 2x  1 x  ; b) 2x  1 x Đ a) x  b) x  Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình ẩn Khái niệm phương trình  GV giới thiệu khái niệm PT một ẩn ẩn Định nghĩa: Cho hai hàm số Đ1 Các nhóm thực yêu y  f (x) y  g(x) có TXĐ H1 Cho VD PT? cầu Nêu TXĐ PT? D f , Dg Đặt D  D f �Dg Chỉ nghiệm PT? x  x  Mệnh đề chứa biến " f (x)  g(x)" [  ; � ) TXĐ: D = đgl phương trình ẩn; x x = nghiệm PT gọi ẩn số, D gọi tập xác định PT Số x0 �D gọi H2 Nêu ĐKXĐ PT? Đ2 nghiệm PT a) x   x a) x = " f (x0)  g(x0)" m.đề b) khơng có x thoả mãn 3 x b)  x x Chú ý: c) x  x – Để thuận tiện thực 2x  d) x  – hành, ta không cần viết rõ TXĐ  c) x  x x PT mà cần nêu ĐKXĐ d) (x2  x  2) x   PT – Khi giải PT, nhiều ta cần nghiệm gần PT – Các nghiệm PT f (x)  g(x) hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y  f (x) , y  g(x) Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm phương trình tương đương  GV cho HS nhắc lại kahí niệm PT  Các nhóm thực yêu cầu Phương trình tương đương Hai PT (cùng ẩn) đgl tương tương đương đương chúng có H1 Xét xem mệnh đề sau Đ Đ1 tập nghiệm hay S? a) S1  S2  {1} f1(x)  g1(x) � f2(x)  g2(x) a) x   1 x � x  1 b) S1  �, S2  {1} Đặc biệt Hai PT vô b) x  x   1 x  � x  c) S1  {1;1}, S2  {1} nghiệm tương đương c) x  1� x   Khi muốn nhấn mạnh hai PT có TXĐ D tương đương nhau, ta nói: – Hai PT tương đương với D; – Với đk D, hai PT tương đương với Hoạt động 3: Tìm hiểu số phép biến đổi tương đương H1 Nhắc lại qui tắc biến đổi Đ1  Phép biến đổi tương đương PT học? – Qui tắc chuyển vế; biến PT thành PT tương – Qui tắc nhân hai vế với đương với số khác Định lí 1: Cho PT f (x)  g(x) H2 Xét xem phép biến đổi sau Đ2 có TXĐ D; y  h(x) hàm số có PT tương đương hay a) Tương đương xác định D Khi D, không? b) Không tương đương PT cho tương đương với c) Tương đương a) 3x  x   x2 PT sau: 1) f (x)  h(x)  g(x)  h(x)  3x  x2  x  2) f (x).h(x)  g(x).h(x) b) 3x  x   x2  x  h(x) �0 với x  D  3x  x Chú ý: Định lí nêu lên 1 c) x   1 điều kiện đủ để PT tương x x đương mà điều  x1 kiện cần Do để khẳng định hai PT không tương đương, ta dựa vào ĐL1 mà phải dựa vào định nghĩa Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – ĐKXĐ PT – Khái niệm PT tương đương số phép biến đổi tương đương H2 Xét tập nghiệm hai PT: Đ2 a) S1  {1;1}, S2  {1} x2  (1) x = (2) trên: a) D = R b) D = (0; +) b) S1  S2  {1} BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, SGK  Đọc tiếp "Đại cương phương trình" Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 09 Tiết PPCT: 25 Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định tập nghiệm phương trình  Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương phép biến đổi tương đương  Biết khái niệm phương trình chứa tham số; phương trình nhiều ẩn Kĩ năng:  Biết nêu điều kiện xác định phương trình  Biết sử dụng phép biến đổi tương đương thường dùng Thái độ:  Tư vấn đề toán học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: Ôn tập kiến thức học phương trình III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Tìm ĐKXĐ PT: x2  x  1 x ? Chỉ nghiệm PT đó? Đ D = [0; +); x = nghiệm Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình hệ Phương trình hệ  GV giới thiệu khái niệm PT hệ  x2  x  1 x (1) (1)  (2)  S1 �S2 (2) x2  Nếu x0 �S2 mà x0 �S1 x0 (2) hệ (1) đgl nghiệm ngoại lai (1) H1 Xét tính Đ–S mđề sau: Đ1 a) Đúng a) x   1� x   b) Đúng x(x  1) b)  1� x  x1 Định lí 2: Khi bình phương hai   GV minh hoạ VD: vế PT, ta PT hệ a) S1  {1}; S2  {1;4} a) x  2 x � x   4x  x2 PT cho: S  � ; S  { } b) 2 b) x   x  f (x)  g(x) � � g(x)� �f (x)� � � � � 2  x  2x  1 x  6x  Chú ý: – Nếu hai vế PT dấu bình phương hai vế ta PT tương đương – Nếu phép biến đổi PT dẫn đến PT hệ sau giải PT hệ ta phải thử lại nghiệm tìm vào PT cho để phát loại bỏ nghiệm ngoại lai Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm phương trình nhiều ẩn Phương trình nhiều ẩn  GV giới thiệu khái niệm PT nhiều   PT dạng F = G, F ẩn Minh hoạ VD a) 2x2  4xy  y2   x  2y  G biểu thức b) x  y  z  3xyz nhiều ẩn Đ1 H1 Chỉ nghiệm PT  Nếu F (x0; y0)  G(x0; y0) a) (1; 0) mệnh đề cặp số b) (1; 1; 1) (x0; y0 ) nghiệm PT F (x; y)  G(x; y)  Các khái niệm TXĐ, tập nghiệm, PT tương đương, … tương tự PT ẩn Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm phương trình chứa tham số Phương trình chứa tham  GV giới thiệu khái niệm PT chứa  số m ( x  2)  m x  tham số Minh hoạ VD a)  Những PT mà ngồi b) (m 1)x   1 m ẩn có chữ khác Các chữ xem  Hướng dẫn HS tìm tập nghiệm  số biết đgl tham PT ứng với giá trị khác a) m = 0: S  � số PT đgl PT chứa tham số tham sô m �2m 1�  Nghiệm tập nghiệm m  0: S  � � � 2m PT chứa tham số phụ thuộc b) m = –1: S  R vào tham số m  –1: S  {1}  Khi giải PT chứa tham số ta phải tập nghiệm PT tuỳ theo giá trị tham số, gọi giải biện luận PT Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Phép biến đổi hệ – Các khái niệm PT nhiều ẩn, PT chứa tham số BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài SGK Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 09 Tiết PPCT: 26 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu cách giải biện luận PT ax  b  ; PT ax2  bx  c  Kĩ năng:  Giải biện luận thành thạo PT ax  b  ; PT ax2  bx  c   Biết vận dụng định lí Vi–et vào việc nhẩm nghiệm PT bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, tìm điều kiện tham số để PT thoả mãn điều kiện cho trước  Biết chuyển tốn có nội dung thực tế toán giải cách lập PT bậc nhất, bậc hai  Biết giải PT bậc hai có hỗ trợ MTBT Thái độ:  Tư vấn đề toán học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: Ôn tập kiến thức học phương trình III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Tìm ĐKXĐ giải PT sau: a) x  1 x  b) 3 x  x  Đ a) x  S = {1; 2} b) x = S = {3} Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải biện luận PT dạng ax + b = Giải biện luận PT dạng  GV hướng dẫn HS bước giải ax + b = (1) biện luận PT ax + b = � b�  a  0: S = � � �a  a = 0, b  0: S =   a = 0, b = 0: S = R H1 Biến đổi PT dạng (1), cho Đ1 (m2  1)x  2(m 1)  biết hệ số a, b ? a  m2  1; b  2(m 1) VD1: Giải biện luận PT: m2x   x  2m �2 �  m   1: S = � � �m  m = 1: S = R  m = –1: S =  H2 Nêu điều kiện để PT có nghiệm Đ2 a   m2  1�0 nhất?  m��1 VD2: Tìm m để PT sau có nghiệm nhất: (m2  1)x  m 1 Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải biện luận PT dạng ax2 + bx + c = Giải biện luận PT dạng  GV hướng dẫn HS bước giải ax2 + bx + c = (2) biện luận PT (2) Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương H1 Nhắc lại trường hợp Đ1  > 0;  = 0;  < nghiệm PT bậc hai? H2 Xác định hệ số a, b, c? H3 Biến đổi (*) dạng f(x)=a? Đ2 a = m; b = –2(m–2); c=m–3 �3�  m = 0: S = � � �4  m > 4: S =  �1�  m = 4: S = � � �2  m < 4, m  0: �m   m m 2 4 m� S= � � ; m m � Đ3 (*)  x2  2x   a (3) a) a = 0: (2) trở thành bx+c=0 b) a    > 0: �b   b   � S= � � ; 2a � 2a � b�   = 0: S = � � � 2a   < 0: S =  VD3: Giải biện luận PT: mx2  2(m 2)x  m  VD4: Cho PT: 3x    x2  x  a (*) H4 Nhận xét số nghiệm (3) Bằng đồ thị, biện luận số với số giao điểm đồ thị (P): Đ4 Số nghiệm (3) = Số nghiệm PT (*) theo a y y  x2  2x  d : y  a ? giao điểm (P) d (P): y = x +2x + H5 Vẽ đồ thị (P) nhận xét số giao điểm (P) d ? d: y = a a Đ5  a < 1: (3) vơ nghiệm  a = 1: (3) có nghiệm kép  a > 1: (3) có nghiệm pbiệt Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải biện luận PT dạng ax+b=0; ax2+bx+c=0 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài  8, 12  17 SGK  Đọc tiếp "Phương trình bậc bậc hai ẩn" x -4 -3 -2 -1 O Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 09 Tiết PPCT: 27 Bài 2: PT BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu cách giải biện luận PT ax  b  ; PT ax2  bx  c  Kĩ năng:  Giải biện luận thành thạo PT ax  b  ; PT ax2  bx  c   Biết vận dụng định lí Vi–et vào việc nhẩm nghiệm PT bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, tìm điều kiện tham số để PT thoả mãn điều kiện cho trước Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: Ôn tập kiến thức học phương trình III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Tìm m để phương trình: (m 1)x2  3x  1 có nghiệm? Đ + m = 1: PT có nghiệm x  ; + m  1: PT có nghiệm     � � m� � � m�1 � Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu ứng dụng định lí Vi–et Ứng dụng định lí Vi–et  GV cho HS nhắc lại định lí Vi–et  HS thực yêu cầu  Hai số x1, x2 nghiệm PT bậc hai ax2  bx  c   x1, x2 thoả hệ thức:  GV cho HS nhắc lại số ứng dụng định lí Vi–et biết  Các nhóm thực yêu cầu Minh hoạ ví dụ VD1: Nhẩm nghiệm PT sau phân tích đa thức thành nhân tử: a) f (x)  x2  5x   b) f (x)  x2  5x   a) x  2, x  b) x  1, x  c) f (x)  x2  5x   c) x  1, x  6 d) f (x)  x2  5x   d) x  2, x  3 VD2: Có thể khoanh sợi dây f (x)  (x  2)(x  3) dài 40 cm thành hình chữ nhật  có diện tích S cho trước hay không,  Giả sử x1 �x2 : với: b c x1  x2   ; x1x2  a a  Ứng dụng: a) Nhẩm nghiệm PT bậc hai b) Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức f (x)  ax2  bx  c có hai nghiệm x1, x2 phân tích thành nhân tử: f (x)  a(x  x1)(x  x2) c) Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P chúng nghiệm Đại số 10 Nâng cao a) S  99 cm2 ; b) S  100 cm2 GV: Trần Văn Phương �x1  x2  20 �x x  S �1 PT x2  Sx  P   x1, x2 nghiệm PT: x2  20x  S  Hoạt động 2: Tìm hiểu ứng dụng định lí Vi–et để xét dấu nghiệm số PT bậc hai Nhận xét: Cho PT bậc hai  GV hướng dẫn HS rút nhận xét ax2  bx  c  (1) b c Đặt S   , P  Khi đó: VD3: Xét dấu nghiệm số (nếu a a có) PT sau:  (1) có nghiệm trái dấu a) P <  PT có nghiệm trái a) (1 2)x2  2(1 2)x    P 0, P > 0, S >  PT có  (1) có nghiệm dương nghiệm dương phân biệt � �0 �  �P  � �S   (1) có nghiệm âm � �0 �  �P  � �S  Đ1 H1 Nhận xét mối liên quan  Với nghiệm dương * Việc xét dấu nghiệm nghiệm (1) (2)? (2) suy nghiệm PT bậc hai giúp ta xác định số nghiệm PT trùng (1) (đối nhau)  Với nghiệm âm (2) phương không cho nghiệm (1) ax4  bx2  c  (1)  Nếu y = nghiệm (2) �y  x2, y �0 �  � x = nghiệm (1) VD4: Cho PT (1): �ay  by  c  (2)  Đặt y  x (y �0) ta được: 2x  2(  3)x  12  2y2  2(  3)y  12  (2) Khơng giải PT, xét xem PT có nghiệm? (2) có nghiệm dương nên (1) có nghiệm đối Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: Các ứng dụng định lí Vi–et BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 9, 10, 11, 18, 19, 20, 21 SGK Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 10 Tiết PPCT: 28 LUYỆN TẬP PT BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Cách giải biện luận PT ax  b  ; PT ax2  bx  c  Kĩ năng: Luyện tập:  Giải biện luận thành thạo PT ax  b  ; PT ax2  bx  c   Vận dụng định lí Vi–et vào việc nhẩm nghiệm PT bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, tìm điều kiện tham số để PT thoả mãn điều kiện cho trước  Chuyển tốn có nội dung thực tế toán giải cách lập PT bậc nhất, bậc hai  Giải PT bậc hai có hỗ trợ MTCT Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: Ôn tập kiến thức học phương trình bậc bậc hai ẩn III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải biện luận PT dạng ax + b = H Nêu bước giải biện luận Đ Giải biện luận PT sau: PT dạng ax + b = 0? a) 2(m 1)x  m(x  1)  2m �m 3� a) m  –2: S = � � b) m2(x  1)  3mx  (m2  3)x  �m m = –2: S =  c) 3(m 1)x   2x  5(m 1) �m 1� d) m2x   4x  3m b) m  1: S = � � �3 m = 1: S = R �5m 1� c) m   : S = � � �3m m=  :S= �3 � d) m   2: S = � � �m m = – 2: S = ; m = 2: S = R Hoạt động 2: Luyện tập giải biện luận PT dạng ax2 + bx + c = H Nêu bước giải biện luận Đ Giải biện luận PT sau: PT dạng ax2 + bx + c = 0? � 12� a) (m 1)x2  7x  12  a) m = 1: S = � � �7 b) (mx  2)(2mx  x  1)  Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương �m�1: 48 �7 1 48m 7 1 48m� S= � ; � 2(m 1) � � 2(m 1)  :S= 48 b) m = 0: S = {1} m = : S = {4} �2 � m�0, m� : S = � ;  � �m 2m m<  Hoạt động 3: Luyện tập ứng dụng định lí Vi–et H Nêu điều kiện PT có nghiệm Đ Tìm m để PT sau có hệ thức Vi–et? 0m5 nghiệm x1, x2 thoả x13  x23  40 x1  x2  , x1x2  m x2  4x  m 1 3 x1  x2  76 12m  m = Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh cách giải dạng toán BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 19, 20, 21 SGK Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương � t  x  , t �0 a)  �2 t  3t  �  x�{5;  2;1} � t  2x  , t �0 � b)  � x � t  t 2 � � 1 � 1;  ; ;1�  x�� � 2 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải biện luận dạng PT – Chú ý đối chiếu kết tìm với ĐKXĐ PT BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Ôn tập chuẩn bị kiểm tra tiết b) 4x  x2  2x   6 x Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 12 Tiết PPCT: 34 KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II, III I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Củng cố kiến thức học hàm số, phương trình Kĩ năng:  Khảo sát tính chất hàm số, vẽ đồ thị hàm số bậc bậc hai  Giải biện luận PT bậc nhất, bậc hai ẩn Thái độ:  Tư vấn đề toán học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Đề kiểm tra Học sinh: Ôn tập kiến thức học hàm số, phương trình III TỔ CHỨC KIỂM TRA Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 13 Tiết PPCT: 35 Bài 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm nghiệm PT bậc hai ẩn, nghiệm hệ PT  Nắm công thức giải hệ hai PT bậc hai ẩn định thức cấp hai Kĩ năng:  Giải biểu diễn tập nghiệm PT bậc hai ẩn  Giải biện luận PT ax  by  c  Giải hệ PT bậc hai ẩn định thức  Giải biện luận hệ PT bậc hai ẩn chứa tham số  Giải hệ PT bậc ba ẩn đơn giản  Biết chuyển tốn có nội dung thực tế tốn giải cách lập giải hệ PT bậc hai ẩn, ba ẩn  Biết dùng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm hệ PT bậc hai ẩn, ba ẩn Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ VTTĐ hai đường thẳng Học sinh: Ôn tập kiến thức học hệ phương trình bậc hai ẩn III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Nêu phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn biết? Đ PP thế, PP cộng đại số, PP đồ thị Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại phương trình bậc hai ẩn ax + by = c Hệ PT bậc hai ẩn  GV cho HS nhắc lại PT bậc  PT bậc hai ẩn x, y PT hai ẩn x  y  x  y   Đ1 ; ; H1 Cho VD số PT bậc dạng ax  by  c ( a2  b2 �0 ) hai ẩn? 3x  y  PT có vơ số nghiệm.Trong mpOxy, tập nghiệm biểu H2 Chỉ số nghiệm PT: Đ2 (1; 0), (3; 1), … diễn đường thẳng, gọi x  2y  1? đường thẳng ax  by  c Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn  HPT bậc hai ẩn hệ có dạng: Đại số 10 Nâng cao  GV cho HS nhắc lại khái niệm hệ  Hệ gồm hai PT bậc hai PT bậc hai ẩn Cho VD ẩn � 2x  5y  1 �2x  6y  �x  3y  ; �x  3y  2 H2 Nêu cách giải hệ PT? � � Đ2 Các nhóm thực yêu cầu a) (x; y) = (2; 1) b) vô nghiệm GV: Trần Văn Phương � ax  by  c �� � � (1) a x b y  c � 2 (với a2  b2 �0, a�  b� �0 ) Mỗi cặp số (x0; y0) nghiệm hai PT hệ đgl nghiệm hệ Giải HPT tìm tất nghiệm  Chú ý: – Các khái niệm HPT tương đương, hệ tương tự PT – Đối với HPT, có phép biến đổi HPT thành HPT tương đương Các qui tắc cộng đại số ưui tắc phép biến đổi tương H3 Nhận xét mối quan hệ đương HPT nghiệm (1) với giao điểm  Nhận xét: Cho hai đ.thẳng: đường thẳng d d ? Đ3 Nghiệm (1) toạ độ d: ax  by  c , d: � � � a x b y  c giao điểm d d + (1) có nghiệm  d, d cắt + (1) vô nghiệm  d // d + (1) có VSN  d  d Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn Giải biện luận hệ hai  GV hướng dẫn HS lập cơng thức  phương trình bậc hai ẩn giải � � (ab�  a� b)x  cb�  c� b a) Xây dựng công thức (1)  � (ab�  a� b)y  ac�  a� c Tính định thức: D, Dx, Dy �  D  0: Hệ có nghiệm a b D , � D D a� b� �x  x ; y  y � D D c a a c Dx  Dy  ,  D = 0: c� b� a� c� + Dx  Dy  0: Hệ VN + Dx = Dy = 0: Hệ có VSN  GV hướng dẫn HS giải HPT phương pháp định thức VD: Giải hệ phương trình: H1 Tính D, Dx, Dy ? Đ1 D = 23, Dx = –23, Dy = 46 � 5x  2y  9 �4x  3y  �x  1 � � �y  Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn – Cơng thức giải hệ phương trình bậc hai ẩn định thức Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 30 – 32 SGK  Đọc tiếp "Hệ phương trình bậc nhiều ẩn" Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 13 Tiết PPCT: 36 Bài 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm nghiệm PT bậc hai ẩn, nghiệm hệ PT  Nắm công thức giải hệ hai PT bậc hai ẩn định thức cấp hai Kĩ năng:  Giải biểu diễn tập nghiệm PT bậc hai ẩn  Giải biện luận PT ax  by  c  Giải hệ PT bậc hai ẩn định thức  Giải biện luận hệ PT bậc hai ẩn chứa tham số  Giải hệ PT bậc ba ẩn đơn giản  Biết chuyển tốn có nội dung thực tế tốn giải cách lập giải hệ PT bậc hai ẩn, ba ẩn  Biết dùng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm hệ PT bậc hai ẩn, ba ẩn Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ VTTĐ hai đường thẳng Học sinh: Ôn tập kiến thức học hệ phương trình bậc hai ẩn III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Nêu phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn định thức? a b c a a c Đ D  , Dx  , Dy  a� b� c� b� a� c� Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Thực hành giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn H1 Tính định thức D, Dx, Dy? Đ1 Các nhóm thực yêu b) Thực hành cầu VD1: Giải hệ phương trình a) (x = 2; y = –3) sau: � 19 � � 2x  3y  13 b) �x   ; y   � a) � 7x  4y  � 17 17 � �  c) x  3; y  2  � 5x  4y  b) � 7x  9y  � Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương � ;v  Ta c) � 3x  2y  1 x y 2x  3y  � � � 2u  v  u �4 � �  3 u  2v  � � �v  1 �x y  d) �  (x  1; y  0) �2   � �x y  d) Đặt u Hoạt động 2: Thực hành giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn VD2: Giải biện luận HPT:  GV hướng dẫn cách biện luận hệ PT bậc hai ẩn �mx  y  m �x  my  Đ1 H1 Tính định thức D, Dx, Dy? � 2 , , D  m  m  D  m 1 x Dy  m � m � ;y  m  1: �x  � m 1� � m  m = 1: (x�R; y   x) H2 Nhận xét quan hệ số giao  m = –1: hệ vô nghiệm VD3: Cho hai đường thẳng d 1: điểm d1, d2 số nghiệm hệ Đ2 x  my  , d2: mx  4y  �x  my  PT? Với giá trị m: � mx  4y  � a) d1, d2 cắt nhau? a)  D   m   b) d1 // d2 ? b)  D = Dx  (hoặc Dy c) d1  d2 ?  0)  m = –2 c) D = Dx = Dy =  m = Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn Hệ phương trình bậc ba ẩn  GV giới thiệu hệ PT bậc ba HPT bậc ba ẩn có dạng: ẩn � a x  b1y  c1z  d1 �1 a2x  b2y  c2z  d2 � � a3x  b3y  c3z  d3 � ai2  bi2  ci2 �0  GV hướng dẫn cách giải hệ PT  bậc ba ẩn (*)  �z   x  y � 2x  y  � � �x  2y  �x  �  �y  � �z  2 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: Nhận xét: Ta dùng phương pháp cộng đại số hay phương pháp để khử bớt ẩn đưa PT HPT có số ẩn VD4: Giải hệ phương trình: �x  y  z  (1) � �x  2y  3z  (2) (*) � 2x  y  3z  1 (3) � Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương – Cách giải biện luận HPT bậc hai ẩn – Cách giải HPT bậc ba ẩn BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 33  44 SGK  Chuẩn bị MTCT để thực hành giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 14 Tiết PPCT: 37 LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Khái niệm nghiệm PT bậc hai ẩn, nghiệm hệ PT  Công thức giải hệ hai PT bậc hai ẩn định thức cấp hai Kĩ năng:  Củng cố cách giải hệ PT bậc hai ẩn, ba ẩn đơn giản  Biết chuyển toán có nội dung thực tế tốn giải cách lập giải hệ PT bậc hai ẩn, ba ẩn  Biết dùng MTCT hỗ trợ tìm nghiệm hệ PT bậc hai ẩn, ba ẩn Thái độ:  Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Máy tính cầm tay Học sinh: Ơn tập kiến thức học hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn MTCT III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Thực hành giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ hai phương trình bậc  GV hướng dẫn HS cách sử dụng  HS theo dõi thực hai ẩn a) Hướng dẫn sử dụng MTCT để giải HPT bậc hai ẩn MTCT Để giải HPT: � a1x  b1y  c1 � a2x  b2y  c2 �  GV cho nhóm thực  Các nhóm thực yêu cầu MTCT ta phải vào chương trình tương ứng Sau đó, nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 cách ấn phím tương ứng với số b) Thực hành VD1: Giải HPT sau: Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương a) (x  2; y  5) �x  2.260869565  Chuyển số thập phân sang phân b) �y  0.304347826 � số � 52 7�  �x  ; y  � � 23 23�  Nếu HPT khơng có nghiệm hữu tỉ �x �0,455722215 kết có nghiệm gần c) � �y �2,678504208 d) Math ERROR � 3x  y  11 a) � 5x  4y  10 � � 2x  5y  b) � �x  4y  � 5x  3y  c) �  x  5,43y  15 � �4x  3y  � d) � 2x  y  � � Chú ý: Khi gặp hệ vô nghiệm hay hệ vơ định hình xuất Math ERROR Hoạt động 2: Thực hành giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn  GV hướng dẫn HS cách sử dụng  HS theo dõi thực Hệ ba phương trình bậc ba ẩn MTCT để giải HPT bậc ba ẩn MTCT a) Hướng dẫn sử dụng Để giải HPT: � a x  b1y  c1z  d1 �1 a2x  b2y  c2z  d2 � � a3x  b3y  c3z  d3 �  GV cho nhóm thực  Các nhóm thực yêu cầu MTCT � 17 74 � a) �x  ; y   ; z   � � 35 � b) � 235 267 167 � ;y  ;z  �x  � � 252 52 452 � ta phải vào chương trình tương ứng Sau đó, nhập hệ số a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3 cách ấn phím tương ứng với số b) Thực hành VD2: Giải HPT sau: � 2x  5y  3z  � 3x  4y  8z  a) � � � x  2y  4z  �x  4y  5z  � 2x  5y  3z  7 � � 2y  6z  9 b) � Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng MTCT để giải HPT bậc hai ẩn, ba ẩn – Không nên lạm dụng MTCT để giải toán BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tiếp tập lại  Đọc trước "Một số ví dụ hệ phương trình bậc hai hai ẩn" Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 14 Tiết PPCT: 38 Bài 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HPT BẬC HAI HAI ẨN I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu cách giải số hệ PT bậc hai hai ẩn Kĩ năng:  Giải số hệ PT bậc hai hai ẩn: hệ gồm PT bậc hai ẩn PT bậc hai hai ẩn; hệ PT bậc hai đối xứng Thái độ:  Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: Ôn tập kiến thức học phương trình hệ phương trình III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Nhắc lại phương pháp biết để giải hệ phương trình nhiều ẩn Đ PP cộng đại số, PP thế, PP định thức, … Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải HPT hai ẩn gồm PT bậc PT bậc hai  GV nêu VD cho HS nhận xét  Các nhóm thảo luận trình Hệ gồm PT bậc PT bậc hai tìm cách giải bày Cách giải: Dùng PP thế, tính x �x  5 2y theo y (hoặc y theo x) từ PT a)  � 10y  30y  20  � bậc vào PT bậc hai �x  5 2y � � x  3; y  VD1: Giải hệ PT sau: y1  ��  � x  1; y  � � � �x  2y  y  �� a) � 2 �x  2y  2xy  �x  y  b)  �2 �x  y  �y  2y  80  b) � 2 �x  y  �x  y  164 � � x  10; y  y  �  �� x  8; y  10 � � y  10 � �� Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải HPT hai ẩn đỗi xứng loại  GV hướng dẫn HS nhận xét dạng  Các nhóm thảo luận trình Hệ PT đối xứng loại Dạng: Trong PT hệ, hệ PT đối xứng loại Cho VD bày thay x y, y x PT hướng dẫn cách giải �S2  P  không thay đổi a)  � �S  P  Cách giải: Đặt ẩn phụ S  x  y; P  xy � S  3; P   � Đưa hệ cho hệ S, P S  2; P  � VD2: Giải hệ PT sau: � x  2; y   � �x2  xy  y2  x  0; y  � a) � �xy  x  y  � S2  S  2P  b)  � �x2  y2  x  y  S P  � b) � �xy  x  y  � S  6; P  11  � S  3; P  � � x  1; y   � x  2; y  � Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải HPT hai ẩn đỗi xứng loại Hệ PT đối xứng loại  GV hướng dẫn HS nhận xét dạng  Các nhóm thảo luận trình Dạng: Trong HPT, thay đồng thời x y, y x hệ PT đối xứng loại Cho VD bày PT biến thành PT ngược hướng dẫn cách giải �y  x2  2x lại a)  � (x  y)(x  y  1)  � Cách giải: Trừ vế hai PT � �x  y  � � y  x2  2x � �  �x  y  1 � � � �y  x  2x � hệ VD3: Giải hệ PT sau: � �x2  2x  y a) �2 �y  2y  x � x  0; y  � x  3; y  � 1 1  � x ;y � 2 � 1 1 � x ;y � 2 �y  5x  2x2 b)  � (x  y)(x  y  3)  � � � 2x2  y  5x b) � 2y  x  5y � � �x  y  � � y  5x  2x2 �  � �x  y   � � � �y  5x  2x � � x  0; y  � x  2; y  � 3 3  � x ;y � 2 � 3 3  � x ;y  � 2 Nhận xét: Nếu hệ PT đối xứng có nghiệm (a; b) có nghiệm (b; a) Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng hệ PT BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 45  49 SGK Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 15 Tiết PPCT: 39 ƠN TẬP CHƯƠNG III I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Củng cố kiến thức học phương trình, hệ phương trình Kĩ năng: Luyện tập:  Giải biện luận PT dạng: ax  b  0, ax2  bx  c   Giải hệ PT bậc nhất, bậc hai hai ẩn Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: Ôn tập kiến thức học phương trình hệ phương trình III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải biện luận phương trình dạng ax + b = H Nêu bước giải biện luận Đ Giải biện luận PT sau PT dạng ax + b = 0? a) m(mx  1)  x  a)  (m  1)x  m b) m2x  4m  x  m2 �1 �  m  1: S = � � �m  m = 1: S =   m = –1: S = R b)  (m2  1)x  (m 1)(m 3) �m 3�  m  1: S = � � �m  m = 1: S = R  m = –1: S =  Hoạt động 2: Luyện tập giải biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = H Nêu bước giải biện luận Đ Giải biện luận PT: PT dạng ax2 + bx + c = Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương �1�  m = 1: S = � � �2  m = 0: S = {1}  m < 0: S =   < m  1: �1 m 1 m � S= � � ; m � m (m 1)x2  2x  1 Hoạt động 3: Luyện tập giải biện luận hệ PT nhiều ẩn H Nêu bước giải biện luận Đ Giải biện luận hệ PT: hệ PT? a) D = (m + 2)(m – 3) �mx  3y  m a) � Dx = (m + 2)(m – 4) 2x  (m 1)y  � Dy = m + � 3x  2y   m  3, m  – 2: b) � 2 �x  y  m � � �m � ; S= � � � � �m m 3� �  m = 3: S =  �� � �  m =–2: S= ��x; x  1�, x�R� � �� Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải biện luận dạng PT, HPT học BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tiếp ôn tập chương III Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 15 Tiết PPCT: 40 ÔN TẬP CHƯƠNG III (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Củng cố kiến thức học phương trình, hệ phương trình Kĩ năng: Luyện tập:  Giải biện luận PT dạng: ax  b  0, ax2  bx  c   Giải hệ PT bậc nhất, bậc hai hai ẩn Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: Ôn tập kiến thức học phương trình hệ phương trình III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải biện luận phương trình dạng ax + b = Tìm p để PT: H Nêu điều kiện tương ứng? Đ  ( p  2)x  p  p(x  1)  2x  p2  p  � p  1 a) Nhận nghiệm a)  p2  p    � b) Có nghiệm p � c) Vô nghiệm b) p  R c) p   Hoạt động 2: Luyện tập giải biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = H Nêu điều kiện tương ứng? Đ Cho PT: (m 1)x2  2x  1 a) ac <  m > a) Tìm m để PT có nghiệm �  �0 trái dấu b) � 2  m  b) Tìm m để tổng bình �x1  x2  phương nghiệm Đại số 10 Nâng cao H Nêu cách giải? GV: Trần Văn Phương Hoạt động 3: Luyện tập giải biện luận hệ PT nhiều ẩn Giải hệ PT sau: Đ � �x2  y2  xy  a) �2 2 �x  y  �x  y  xy  a)  � xy  � � �x3  2x  y  Nghiệm (1; 2), (2; 1), (–1; – b) �3 �y  2y  x 2), (–2; –1) �y  x3  2x � b) � (x  y)(x2  xy  y2  1)  � �y  x3  2x � �x  y  Nghiệm (0; 0),  3;  3  3; 3 , � �y  x3  2x  �2 �x  xy  y  1  Nghiệm (1; –1), (–1; 1) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải biện luận dạng PT, HPT học BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Đọc trước 1” BĐT chứng minh BĐT” - chương IV ... III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 14 Tiết PPCT: 38 Bài 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HPT BẬC HAI HAI ẨN I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu cách giải số hệ PT bậc hai hai ẩn Kĩ năng:  Giải số hệ PT bậc hai. .. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 28, 29 SGK Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 12 Tiết PPCT: 33 LUYỆN TẬP MỘT SỐ PT QUI VỀ PT BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI (tt)... PT qui PT bậc bậc hai" Đại số 10 Nâng cao GV: Trần Văn Phương Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuần 10 Tiết PPCT: 30 Bài 3: MỘT SỐ PT QUI VỀ PT BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI I MỤC TIÊU: Kiến