Chương III. §3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Chương III. §3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, l...

Chương 3: Phương trình hệ Phương trình §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI Hoạt Động 1: A = B ⇔? HS nhắc lại : • Ta có: A = B ⇔ A = ±B (*) Ta có hai cách giải phương trình: A = B A=B , , • Cách 1: Bình phương hai vế • Cách 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo CT (*) HOẠT ĐỘNG 2: Tìm sửa chữa sai lầm lời giải sau: − 3x = x giải Có HS pt giải sau: PT ⇔ x − = x ⇔ x + 3x − = 2 x = ⇔  x = −4 Vậy nghiệm PT (1) là: x=1 x=4 Nhận xét: • Khi bình phương hai vế mà có vế không âm vế chưa biết ta đưa tới phương trình hệ không tương đương với phương trình ban đầu nghiệm thu phải thử lại phương trình ban đầu HOẠT ĐỘNG • Phiếu học tập số Giải phương trình sau: 1) x + x − = 2x − 2) 3) 4) (1) (2) x −1 + x = 2 x − = − 5x − (3) (4) x + 6x + = 2x − Đáp án phiếu học tập số 2 x − ≥ (1) ⇔  2  x + x − = ( x − 1)  x≥  x =1    x ≥ ⇔ ⇔  x = ⇔  2  x=  3 x − x + =     x =  2)+Nếu:x − ≥ 0, (2) ⇔ x − + x = ⇔ x = + Nếu : x − < : (2) ⇔ − x + x = ⇔ = phương trình vô nghiệm x= • Vậy nghiệm phương trình (2) là:  x = − 2 x − = −5 x − (3) ⇔  ⇔  2 x − = x +  x = −1 ( 4) ⇔ ( x + 3) = x − ⇔ x + = x − ⇔ ( x + 3) = ( x − 1) ⇔ x + 6x + = 4x − 4x +1 2 x = ⇔ x − 10 x − = ⇔  x = −  Nhận xét: • Bài 2, có dạng giống phương pháp giải khác Tuy nhiên giải theo cách giải đơn giản 2) Phương trình chứa ẩn dấu • Chú ý:Khi giải toán dạng cần lưu ý điều kiện biểu thức dấu HOẠT ĐỘNG 5: Phiếu học tập số • Giải toán hai cách khác x + = x (5) + x + − x − (3 + x)(6 − x) = 3(6) Ta giải toán cách nào? • Biến đổi tương đương • Đặt ẩn phụ • Ta có phép biến đổi tương đương sau:  f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x) ⇔   g ( x) ≥ Đáp án: • Cách 1: x ≥ x ≥ (5) ⇔  ⇔ 2 2 x + = x x − 2x − = x ≥  ⇔  x = −1 ⇔ x =  x =  Cách 2: ĐK: Đặt: t= −3 2x + ≥ ⇔ x ≥ 2x + , t ≥ t −3 ⇒ t = 2x + ⇒ x = (5) trở thành: t = t t ⇔  t −3 ⇔ t − 2t − = = −1 =3 +t=-1 (loại) +Với t=3 ta có: 2x − = ⇔ 2x + = ⇔ x=3 Đáp án câu Cách 1:Biến đổi tương đương ( 6) ⇔ 3+ x + 6− x = 3+ 3 + x ≥  ⇔ 6 − x ≥  (3 + x )(6 − x ) +  − ≤ x ≤ ⇔   (3 + x )(6 − x ) ( − ≤ x ≤ x  ⇔   x = −3 ⇔ x  x =  (3 + x )(6 − x ) (3 + x )(6 − x ) = (3 + x )(6 − x ) + 4) = = −3 =6 Cách 2: Đặt ẩn phụ: • ĐK: • Đặt: 3 + x ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤  6 − x ≥ t = ⇒t ⇒ 3+ x + = 9+2 − x ,t ≥ (3 + x )(6 − x ) (3 + x )(6 − x ) = t −9 PT (6) trở thành: t −9 t− = ⇔ t − 2t − = t = −1 ⇔ t = • t= -1(loại) • t=3 ta có: 3+ x + ⇔ 9+ 6− x =3 (3 + x )(6 − x ) =  x = −3 ⇔  x = Hoạt động 6: Kiểm tra trắc nghiệm • 1) Chọn đáp án câu sau: PT: x −1 + x +1 = Có nghiệm là: A) x = −1 C ) x = −1 ∨ x = B) x = ∨ x = x = D) − ≤ x ≤ 2) Chọn câu2 trả lời đúng: − x + 6x − = − 2x a) PT: Tương đương với: − 2x ≥ A) − x + x − = (8 − x) − x + x − ≥ C)  2 − x + x − = (8 − x) 2  B)  2 − x + x − = (8 − x) − x + x − ≥  D)8 − x ≥ − x + x − = (8 − x)  b) PT: x − − x = x +1 Tương đương với PT sau: A) x − x + + ( x + 3) x = B) x − x + + ( x + 3) x = , x ≥ C ) x + + ( x + 1) x = , x ≥ 2 D) x + + ( x + 1) x = 2 Đáp án: • Câu1: D • Câu 2: a) B b) C Hoạt động Hoạt động tổng kết • - Các phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phương trình chưa – Đối với PT chứa phải lưu ý tới ĐK thức có nghĩa – Khi giải PT hệ nghiệm thu phải thử lại để loại nghiệm ngoại lai • BTVN: Các 2, 3, 4, 5, (SGK) Chơng 3 Một số phơng pháp chính xác lập lộ trình chuyển động 3.1.Giới thiệu chung Những cách tiếp cận tổ hợp tới việc lập lộ trình chuyển động để tìm thấy những đờng đi xuyên qua không gian cấu hình liên tục mà không dùng đến những thuật toán xấp xỉ. Nhờ có tính chất này nên cách tiếp cận này còn gọi là giải thuật lập lộ trình chính xác. Khi nghiên cứu những giải thuật này điều quan trọng là việc xem xét cẩn thận định nghĩa đầu vào : - Mô hình nào đợc sử dụng để mô hình hoá robot và chớng ngại vật? - Tập hợp những biến đổi nào đợc áp dụng cho Robot? - Số chiều của không gian? - Robot và không gian có thoả mãn tính chất lồi không? - Chúng có là các phân đoạn tuyến tính? Chỉ định rõ đợc các đầu vào có thể xác định tập các thể hiện của bài toán mà trên đó các thuật toán sẽ tác nghiệp. Nếu những thể hiện có những tính chất thuận lợi nhất định (số chiều của không gian thấp, những mô hình thể hiện là không gian lồi ) thì một giải thuật tổ hợp có thể cung cấp một giải pháp rất tốt và thực tế. Nếu tập hợp của những thể hiện quá rộng, thì một yêu cầu phải thoả mãn cả tính chất trọn vẹn lẫn những giải pháp thực hành có thể là một điều vô lý. Việc xây dựng những công thức chung của vấn đề lập lộ trình chuyển động có thể không đạt đợc. Tuy vậy, vẫn tồn tại một số điểm chung để hoàn thành những giải thuật lập lộ trình chuyển động. Tại sao cần phải nghiên cứu phơng pháp chính xác lập lộ trình tổ hợp Có hai lý do cần nghiên cứu những phơng pháp tổ hợp để tiếp cận tới việc lập lộ trình chuyển động, đó là : Thứ nhất, trong nhiều ứng dụng, việc lập lộ trình chuyển động có thể chỉ 49 quan tâm đến một lớp đặc biệt, ví dụ không gian chỉ là không gian hai chiều 2D, và robot chỉ có khả năng tịnh tiến. Khi tập hợp nhiều lớp đặc biệt thì những giải thuật thanh lịch và có hiệu lực có thể đợc phát triển. Những giải thuật này là đầy đủ, không phụ thuộc vào sự xấp xỉ, và tỏ ra thực hiện tốt hơn hơn những phơng pháp lập lộ trình lấy mẫu cơ sở. Thứ hai, những phơng pháp tổ hợp vừa đáng chú ý lại vừa thoả mãn cho một lớp rộng những giải thuật lập lộ trình chuyển động. Tuy nhiên, cũng cần phải chú ý với đa số các phơng pháp có hiệu lực và dễ để thực hiện, nhng ngợc lại nhiều còn một số giải thuật có thể quá phức tạp và khó ứng dụng trong thực tế. Dù một giải thuật trong lý thuyết cho phép giả định chi phí về thời gian thực hiện nhỏ một cách đáng ngạc nhiên, nhng trong thực tế thì nó không thể đạt đợc thời gian nh vậy khi thực thi. Đôi khi ngời ta chấp nhận trờng hợp những giải thuật có thời gian chạy xấu hơn nhiều so với giải thuật lý thuyết nhng dễ hiểu và dễ thực hiện hơn. Đây cũng vẫn là một vấn đề mở để những ngời lập trình cần cố gắng xây dựng những giải thuật ngày càng hiệu quả hơn cho dù kết quả chủ yếu vẫn là trên lý thuyết. Nó luôn thúc đẩy mọi ngời tìm kiếm những giải thuật đơn giản và hiệu quả hơn trong thực tế. Roadmaps Hầu hết cách tiếp cận của việc lập lộ trình chính xác là xây dựng một đờng đi theo một cách nào đó để giải quyết những truy vấn. Khái niệm này đợc giới thiệu. Nhng trong chơng này yêu cầu Roadmaps phải đợc định nghĩa chính xác hơn bởi vì các giải thuật ở đây cần xây dựng trọn vẹn. Một số giải thuật lập lộ trình tổ hợp đợc tiếp cận theo ý tởng trớc hết xây dựng một sự phân ly C free và từ đó sẽ xây dựng lên đờng đi. Một số phơng pháp khác lại trực tiếp xây dựng một đờng đi mà không xem xét đến sự phân ly ô. Định nghĩa: Cho G là một đồ thị tôpô ánh xạ vào trong C free . Lát cắt S C free là tập hợp của tất cả các điểm trong tầm với của G, ( S= )]1,0([ Ê e e trong đó e([0,1]) C free là ảnh của đờng đi e). Đồ thị G đợc gọi một Roadmap nếu nó thỏa mãn hai điều kiện quan trọng : 1. Tính dễ tiếp cận : Từ bất kỳ q C free , nó phải tính toán đợc một đờng đi hiệu 50 quả và đơn giản : [ 0, 1 ] C free sao cho (0) = q và (1) = s, trong đó s là một điểm bất kỳ trong S. Thông thờng, s là điểm gần nhất với q, với giả thiết C là một không gian metric. 2. Duy trì kết nối : Thứ nhất, CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần: - Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp của các mức của các yếu tố đều được thực nghiệm nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT). - Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mức số thí nghiệm phải thực hiện là: N = nk CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM - Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiện ở hai mức thì N = 2 k , hai mức ở giá trị biên của yếu tố được khảo sát. - Nếu chọn thí nghiệm có một tâm đối xứng ta có phương án cấu trúc có tâm. - Xét yếu tố được ký hiệu là Z j ta có: j = 1 ÷ k CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 2 minmax jj o j ZZ Z + = - mức cao - mức thấp - mức cơ sở (tâm của phương án) Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức cơ sở: , j = 1 ÷ k - Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệ trục không thứ nguyên nhờ chọn tâm của miền là góc hệ trục tọa độ. , j = 1 ÷ k CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM max j Z min j Z o j Z 2 max jj j ZZ Z − =∆ j o jj j Z ZZ X ∆ − = - Từ đó ta có mức trên là +1, mức dưới là -1 ở tâm trùng với góc tọa độ Ví dụ: Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóa học của một phản ứng đã cho phụ thuộc vào, nhiệt độ nồng độ C, áp suất P. CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM * Xác lập ma trận thực nghiệm: Các biến độc lập được chọn là: - Nhiệt độ Z 1 mức cao: 300 o C mức thấp 200 o C - Nồng độ Z 2 mức cao: 45 g/l mức thấp 35 g/l - Áp suất Z 3 mức cao: 1,25 at mức thấp 0,75 at CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận (TYT) 2 mức thí nghiệm, số biến độc lập k = 3. Số thí nghiệm thì được thực hiện là: N = 2 3 = 8 Phương án thí nghiệm và kết quả thí nghiệm được trình bày trên bảng 1 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM MA TRẬN TYT 2 3 = 8 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Số thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết quả Z 1 Z 2 Z 3 X 1 X 2 X 3 Y 1 300 45 1,25 + + + 296 2 200 35 1,25 - - + 122 3 300 35 1,25 + - + 239 4 200 45 1,25 - + + 586 5 300 45 0,75 + + - 232 6 200 35 0,75 - - - 292 7 300 35 0,75 + - - 339 8 200 45 0,75 - + - 383 Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo x o , x o = 1 Ma trận qui hoạch với biến ảo TYT 23 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Số thí nghiệm X 0 X 1 X 2 X 3 Y 1 + + + + Y 1 2 + - - + Y 2 3 + + - + Y 3 4 + - + + Y 4 5 + + + - Y 5 6 + - - - Y 6 7 + + - - Y 7 8 + - + - Y 8 Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trục giao. Và * Xác lập phương trình hồi qui Nếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dưới dạng: CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM kjujuxx N i jiui ÷=≠= ∑ = 0,,,0. 1 0;1;0 1 ≠÷== ∑ = jkjx N i ji 3322110 ^ xbxbxbbY +++= [...]... 1. 239 − 1.586 + 1. 232 − 1.292 + 1 .33 9 − 1 .38 3 8 b1 = 34 ,625, tương tự ta có: b2 = 63, 125, b3 = -0 ,37 5, bo = 31 1, 125 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ta có mô hình: Y = 31 1,125 + 34 ,625x1 + 63, 125x2 – 0 ,37 5x3 Để xét mô hình đầy đủ hơn ^ Y = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 x 3 + b12 x1 x 2 + b 13 x1 x 3 + b 23 x 2 x 3 Ma trận qui hoạch được mở rộng Số thí nghiệm ^ ^ X0 X1 X2 X3 X1X2 X1X3 X2X3... thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết quả Z10 0 Z2 0 Z3 X1 X2 X3 Y0 1 250 40 1 0 0 0 295 2 250 40 1 0 0 0 31 2 3 250 40 1 0 0 0 2 93 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 3 Yo = ∑y o 4 1 3 ∑(y 3 2 s th = o 4 = 295 + 31 2 + 2 93 = 30 0 3 −y 1 3 −1 o ) 2 = 109 s th = 109 = 10,440 s tj = s th N = 10,440 8 = 3, 69 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Ý nghĩa của các hệ số được kiểm định... được: | bj | sb j 31 1,125 to = = 84 ,31 5 3, 69 t1 = 9 ,38 , t2 = 17,107, t3 = 0,1016, t12 = 20,494 t 13 = 2 ,33 7 t 23 = 18,191 CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Tra bảng tp(f) với p = 0,05, f = 2 TRƯỜNG THPT TÁNH LINH TỔ: TOÁN – TIN KHỐI 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Hoạt động 1: Bài cũ Hỏi 1: Em hãy nêu công thức cộng Hỏi 2: Hãy chứng minh rằng a/ sinx +cosx = ) 4 sin(2 π + x ) 4 sin(2 π − x b/ sinx – cosx = Trả lời Công thức cộng: Sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa ± ± Cos(a b) = cosa.cosb sina.sinb ±  Tan(a b) = ± ba ba tan.tan1 tantan  ± Chứng minh: a/ sinx +cosx = ) 4 sin(2 π + x sinx +cosx = )cos 2 2 sin 2 2 (2 xx − )cos 2 2 sin 2 2 (2 xx + )cos 4 sinsin 4 (cos2 xx ππ + ) 4 sin(2 π + x = = ) 4 sin(2 π − x b/ sinx – cosx = sinx – cosx = )cos 4 sinsin 4 (cos2 xx ππ − = = ) 4 sin(2 π − x Hoạt động 2: Bài mới HĐ 2.1: Công thức biến đổi biểu thức. Hỏi: từ kết quả trên hãy nhận xét xem: asinx + bcosx = ? Nhận xét: đối chiếu kết quả trên ta thấy Theo kết quả trên ta có: sinx +cosx = ) 4 sin(2 π + x asinx + bcosx = 1sinx + 1cosx = ) 4 ()sin(11 22 π αα =++ x )sin(.? α + x ⇒ ?)sin( 22 =++ αα xba asinx + bcosx = Chứng minh: )sin( 22 α ++ xba asinx + bcosx = Ta có: asinx + bcosx = )cossin( 2222 22 x ba b x ba a ba + + + + 1)( 2 2222 = + + + ba b ba a α Nên ta có 1 góc để Vì α cos 22 = + ba a α sin 22 = + ba b , (1) Vậy (1) = )cossinsin(cos 22 xxxxba ++ )sin( 22 α ++ xba = Vậy: )sin( 22 α ++ xba asinx + bcosx = )sin( 22 α −+ xba asinx - bcosx = Tương tự, ta có: Bài tập 1: Biểu thức được biến đổi thành biểu thức nào sau đây? xx cossin3 + Bài tập củng cố: ) 4 cos(2/ π − xa ) 6 sin(2/ π + xb ) 6 cos(2/ π − xc ) 3 cos(2/ π + xd 22 cos ba a + = α )sin( 22 α ++ xba asinx + bcosx = Theo chứng minh: Với: Thật vậy, ta có: xx cossin3 + = )sin(1)3( 22 α ++ x Với: 22 1)3( 3 cos + = α = 2 3 ⇒ 6 π α = )sin(2 α + x = Vậy ta chọn câu: ) 6 sin(2/ π + xb Bài tập 2: Biểu thức tương đương với phương trình sau đây? 1cos3sin =− xx 2 1 ) 4 sin(/ =+ π xa 2 1 ) 3 sin(/ =− π xb 2 1 ) 6 cos(/ =+ π xc 2 1 ) 3 cos(/ =− π xd 22 cos ba a + = α )sin( 22 α −+ xba asinx - bcosx = Theo chứng minh: Với: Thật vậy, ta có: xx cos3sin − = )sin()3(1 22 α −−+ x Với: 22 )3(1 1 cos + = α = 2 1 ⇒ 3 π α = )sin(2 α − x = Vậy ta chọn câu: 2 1 ) 3 sin(/ =− π xb Hoạt động 2.2: Xét phương trình dạng: asinx + bcosx = c baRcba ,;,, ∈ (Với TH1:    =≠ ≠= 0,0 0,0 ba ba Nếu không đồng thời bằng không) Phuong trình (*) là (*) phương trình lượng giác cơ bản )sin( 22 α ++ xba asinx + bcosx = TH2: ,0,0 ≠≠ ba Ta áp dụng công thức (1): để giải Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau. 1cossin3 =+ xx Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau. 1cossin3 =+ xx Giải: (a) (a) ⇔ 1)sin(2 =+ α x ⇔ 2 1 )sin( =+ α x Với , 2 1 )sin( = α 2 3 )cos( = α ⇒ 6 π α = Vậy: (a) ⇔ 2 1 ) 6 sin( =+ π x ⇔ )( 2 3 2 2 zk kx kx ∈     += = π π π asinx + bcosx = c )sin( 22 α ++ xba asinx + bcosx = ⇔ HĐ 2.3: Điều kiện có nghiệm của phương trình Hỏi: Từ phương trình: hãy nhận xét xem phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi nào? Ta có: asinx + bcosx = c 22 )sin( ba c x + =+ α Phương trình trên có nghiệm: ⇔ 1 22 ≤ + ba c ⇔ 222 bac +≤ Vậy phương trình (b) có nghiệm (b) ⇔ 222 bac +≤ [...]...HĐ 3: Củng cố và dặn dò Bài tập 1: Nghiệm của p .trình: sin x − 3 cos x = 2 là? a/ x = π + k 2π 3 5π c/ x = + k 2π 6 2π b/ x = + k 2π 3 5π d / x =− + k 2π 6 π Giải: sin x − 3 cos x = 2 ⇔2 sin( x − ) = 2 3 π ⇔ sin( x − ) =1 3 5π + k 2π ⇔x = 6 Vậy ta chọn câu b/ Bài tập 2: Nghiệm của p .trình: 5sinx +4cosx = 11 là? DẶN DÒ: a / x = π + k 2π b/ vô nghiệm -Nắm... π + k 2π b/ vô nghiệm -Nắm và biến đổi thành thạo công thức: asinx + bcosx c / x = α + k 2π d/ Cả a và c - áp dụng công thức trên để giải Trường THCS Châu Sơn Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh Về dự hội giảng huyện Năm học 2007 - 2008 KiÓm tra bµi cò: HS1: Nªu tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ. ¸p dông: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : -5x + 2y = 4 6x – 3y = -7 HS2: Nªu tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè. ¸p dông: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : -5x + 2y = 4 6x – 3y = -7 * Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 1, Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn . 2,Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho * Tóm tắt cách giải bằng phương pháp cộng đại số 1,Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp ( nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau 2,áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là 1 ẩn) 3,Giải phương trình một ẩn thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Bài tập 22 (SGK/ 19) Giảihệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số -5x + 2y = 4 6x 3y = -7 2x 3y = 11 -4x + 6y = 5 c) 3x 2y = 10 x- 3 1 3 3 2 = y a) b) Dù ®o¸n a) HÖ cã mét nghiÖm duy nhÊt b) HÖ v« nghiÖm c) HÖ cã v« sè nghiÖm b) 2x -3y = 11 -4x + 6y = 5 3 11 3 2 −= xy 6 5 3 2 += xy ⇔ Hai ®­êng th¼ng trªn cã hÖ sè gãc b»ng nhau,tung ®é gèc kh¸c nhau nªn chóng song song víi nhau. VËy hÖ ®É cho v« nghiÖm Bài tập : Giải hệ phương trình sau 6x -3 = -7 (I) -5x + 2y = 4 y Xét trường hợp hệ trở thành 0 y -5x + 2y = 4 6x - 3y = -7 (II) 27 26 = x 27 11 =y (Thoả mãn điều kiện y< 0) Xét trường hợp y < 0 hệ trở thành -5x + 2y = 4 6x + 3y = -7 (III) 3 2 =x 3 11 =y (Thoả mãn điều kiện ) *KL: Hệ PT (I) có 2 nghiệm ( ) ; ( ) 0y Vậy hệ PT (II) có 1 nghiệm ( ) 3 11 ; 3 2 Vậy hệ PT (III) có 1 nghiệm ( ) 27 11 ; 27 26 3 11 ; 3 2 27 11 ; 27 26 -5x + 2y = 4 ( d1 ) 6x 3y = -7 ( d2 ) 6x + 3my = m ( d3 ) Bài tập : Tìm m để 3 đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm (d1) (d2) (d3) O y x 5 4 6 7 . I 3 11 ; 3 2 3/11 2 3 2 3/7 Vì (d1) cắt (d2) tại I ( ) nên để 3 đườngthẳng cắt nhau tại một điểm thì I nằm trên đường thẳng (d3) , tức là toạ độ điểm I thoả mãn phương trình 6x + 3my = m 3 2 3 11 ; 3 2 3 11 5 2 Ta có 6. + 3m. = m Suy ra m = Bài 18-SGK trang16: a) Xác định các hệ số a, b biết hệ phương trình b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là ( ) 2;12 bx - ay = -5 có nghiệm là ( 1 ; -2 ) 2x + by = -4 Vì hệ phương trình (I) có nghiệm là (1; -2) nên ta thay x=1 , y = -2 vào hệ phương trình (I) ta được b + 2a = -5 2- 2b = -4 a = -4 b = 3 3 + 2a = -5 b = 3 Vậy với a = -4, b = 3 thì hệ phương trình (I) có nghệm là (1; -2) Lời giải Bµi tËp 23 SGK / 19– Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau 5)21()21( =−++ yx 3)21()21( =+++ yx Bài tập 24 SGK / 19 Giải hệ phương trình sau a) (I) 2( x + y) + 3( x y) = 4 ( x + y) + 2( x y) = 5 Hướng dãn : Cách 2: (Đặt ẩn số phụ) Đặt x + y = u ; x y = v Hệ (I) 2 u + 3 v = 4 u + 2v = 5 x + y = -7 x - y = 6 2 1 =x 2 13 ; =y u = -7 v = 6 [...]...?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp ?1 ?1 thế ( biểu diễn y theo x ) 4 x − 5 y = 3  ⇒ y=3x+16 3 x − y = 16  x = 7  4 x − 5(3 x + 16) = 3  ⇔  ⇔ y = 16 − 3 x  y = 16 − 3 x  ⇔ x = 7  y = 5 Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ( 7, 5 ) CHÚ Ý Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình. .. 3 : giải hệ phương trình 4 x − 2 y = −6(1) 3 −2 x + y = 3(2) Chia 2 nhóm: Nhóm 1 giải bằng phương pháp thế Nhóm 2 minh hoạ bằng hình học Ví dụ 3 : giải ... bình phương hai vế mà có vế không âm vế chưa biết ta đưa tới phương trình hệ không tương đương với phương trình ban đầu nghiệm thu phải thử lại phương trình ban đầu HOẠT ĐỘNG • Phiếu học tập số. .. Động 1: A = B ⇔? HS nhắc lại : • Ta có: A = B ⇔ A = ±B (*) Ta có hai cách giải phương trình: A = B A=B , , • Cách 1: Bình phương hai vế • Cách 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo CT (*) HOẠT ĐỘNG... Câu1: D • Câu 2: a) B b) C Hoạt động Hoạt động tổng kết • - Các phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phương trình chưa – Đối với PT chứa phải lưu ý tới ĐK thức có nghĩa – Khi