Chương I. §3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Hỏi: Viết công thức giải các PTLG đã học 3. Cần lưu ý : Góc có đơn vị là độ nên công thức nghiệm cũng ghji đơn vị độ.. - Gọi học sinh nhận dạng pt và nêu cách giải bài 3. - Gọi học [r]

Ngày soạn: 23/09/2016

Tiết: 10 §2 PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN(tt)

I MỤC TIÊU  Về kiến thức

 Ơn lại cơng thức học cách giải PTLG  Về kỹ

 Giải tập theo yêu cầu  Về thái độ

 Cẩn thận, xác khoa học, ý tập trung  Năng lực cần đạt

 Tự học: tự ghi nhớ công thức, tự làm tập tự nhận lỗi sai giải  Tính tốn phép tính cẩn thận xác

II CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Giáo án, SGK, STK,thước thẳng, compa  Học sinh: Làm tập nhà, học bài, máy tính bỏ túi III PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

 Nêu vấn đề giải vấn đề  Gợi mở, vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1 Ổn định lớp

Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, nề nếp 2 Kiểm tra cũ

Hỏi: Viết công thức giải PTLG học 3 Bài

Đặt vấn đề: Hôm giải tập

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: PT sin x = a

Các pt có dạng gì?

Nêu công thức nghiệm pt sin u = a

Gọi học sinh lên bảng giải tập

- Có dạng sin u = a - CT nghiệm : u =  + k2

hoặc u =  -  + k2 Sin u =



2

u  k  * sin u =  u = k

Cần lưu ý : Góc có đơn vị độ nên cơng thức nghiệm ghji đơn vị độ Và –sinu = sin(-u)

Bài :

a) sin(x+ ) =

1

2 arcsin

3

2 arcsin

3

x k

x k



 

    

  

    



b) sin 3x =

3

2 x  k 

  

2

6

x  k    

c) sin

3

x 

  

 

 

3

2

x  k 

  

d) sin( 2x + 200) = 

0

0

40 180 110 180

x k

x k

   

   



- Gọi học sinh nhận dạng pt nêu cách giải

- Gọi học sinh lên bảng giải tập

- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét , đánh giá

- Giải câu c) ta cần lưu ý điều gì? - Gọi học snh nêu công thức nghiệm pt cosu = cos 

Câu d) học sinh giải cách khác : dùng công thức hạ bậc:

2 cos cos

2 x

x 

Khi giải pt ta cần lưu ý điều gì?

- Gọi học sinh nêu hướng giải tập

- Gọi học sing lên bảng giải tập

- pt dạng cos u = a - Nêu hướng giải

Cần lưu ý :

- cos u = cos(  - u) Công thức nghiệm : Cosu = cos

 u =   k2

Cần lưu ý : đặt đk cho pt ( mẫu số khác 0)

Hướng giải :

- quy đồng khử mẫu => pt lg

- So với đk

Bài 3:

a) cos( x – 1) = arccos

3

x k 

   

b) cos3x = cos 120

0

4 120

x  k

c) cos

2

x  

  

 

 

3

cos cos

2

x  

 

   

 

11

18

5

18

x k

x k

 

 

  

  



  



d)

cos x

1 cos

2 x

  

6

x k

x k

 

 

    

 

    

Bài 4:

ĐK : sin 2x 1 cos

0 s

x in x 

=> cos2x = =>

4

x  k

So với đk , pt có nghiệm :

x   k Hoạt động 3: PT tan x, cot x = a

- Gọi học sinh lên bảng giải

- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung - Giáo viên nhận xét, đánh giá

Câu c d pt tích , có chứa tanx cotx nên trước giải ta cần tìm đk cho pt giải xong phải so với đk pt để loại nghiệm khơng thích hợp

- Thực theo u cầu giáo viên

Bài 5: c) Đk :

2 x k

cos2x.tanx =

 cos

tan

x x

 

 



4

x k

x k

 

    

 

 

- Gọi học sinh nêu cách giải pt

- Gọi học sinh giải - Gọi học sinh nhận xét, bổ sung - Giáo viên nhận xét, đánh giá

- Đk pt ta khơng cần giải tìm đk cụ thể x

-

- Hướng giải : Chuyển vế, dùng cung phụ đưa hàm số lượng giác => ptlg

4

x k

x k

 

    

 

 

d) Đk : xk sin3x.cotx = sin

cot

x x

 

  



( )

3 k

x k m

x k



 

  

  

  

 Bài 7:

a) sin3x – cos5x =  sin 3x = cos 5x

sin sin

2

x  x

    

 

16

4

x k

x k

 

 

   

 

    

b) Đk : cos

cos

x x

 

 

 tan3x.tanx =  tan3x = cotx = tan

2 x



  

 

 

8

x  k

   (thỏa đk) 4 Củng cố

 Nhắc lại nội dung học  Bài tập

5 Dặn dò

 Về nhà học làm tập  Đọc trước học

V RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn:23/09/2016 §3 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Tiết 11 Tiết 1:Phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác

I.Mục tiêu

 Về kiến thức:Hiểu giải phương trình bậc hàm số lượng giác  Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bậc hàm số lượng giác

 Về tƣ duy: Hiểu giải phương trình bậc hàm số lượng giác, ứng dụng giải phương trình đưa dạng tích A.B=0 A, B có dạng at+b với a,b số a0và t hàm số lượng giác

 Về thái độ:Cẩn thận, xác, khoa học  Định hƣớng hình thành phát triển lực

-Năng lực giải vấn đề thơng qua việc nhận dạng phương trình lượng giác thường gặp ,vận dụng sáng tạo tốn giải phương trình lượng giác khác

-Hình thành phát triển lực tính tốn ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy tính cá nhân III.Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp

IV Các hoạt động lớp

1.Kiểm tra cũ: Gọi học sinh lên bảng giải toán a)cot x

3

  (4’)

2.Nội dung giảng

Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác 1.Định nghĩa

Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng at b a,b số a0 t hàm số lượng giác

Ví dụ 1: a)

b) 2sin x 3 0 c) 2cos x 1 0 d) 3tanx 4

H:Giải phương trình dạng nào?

d) 3tanx 4 t anx

 

arctan4

 x k

Hs:

a) cot x 0 

1

cot cot

6

 

     

 

x 

x k , k

3 

      b) 2sin x 3 0 s inx

2 

Vì

2 nên phương trình vơ nghiệm

c) 2cos x 1 0 cos x cos

2

  

x k2

3

k

x k2

3      

 

     



t anx

 

arctan4

 x k

Hoạt động 2: Phƣơng trình đƣa phƣơng trình bậc hàm số lƣợng giác Ví dụ 2:

Giải phương trình sau: a)sin x sin x2  0 b)3cosx sin 2x 0 c)4sinxcosx

2  

Hướng dẫn học sinh giải câu a

Các hạng tử sin x2 sin x

 có nhân tử chung sinx nên ta đưa phương trình dạng:

 

sin x sin x 1 0

Yêu cầu học sinh giải tiếp b) H: Gọi học sinh nêu hướng giải câu b

c)H: Gọi học sinh nêu cách giải câu c (Có thể gợi ý thêm dùng công thức nhân đôi.)

Hs:

sin x sin x

 

   



x k , k sin x

   

  

 x k

k

x k2

2    

  

    

Hs: 3cos x sin 2x 0 3cos x2sin x cos x0 cos x 2sin x  0 cos x

3 2s inx  

   



 

x k , k

2

s inx 1

2 

     

 

  



x k , k



     (vì (1) vơ nghiệm)

x x

4sin cos

2   2sin x

  

1 sin x

2 

 

x k2

6

k

x k2

6       

 



   

 Hoạt động 3: Củng cố kiến thức Nội dung

Định m để phương trình sau có nghiệm

m1 s inx   2 m

Hoạt động giáo viên Coi phương trình bậc sinx nên xét trường hợp

 m 1: pt vô nghiệm  m 1

2 s inx

1 m pt

m 

 



H: Phương trình có nghiệm nào?

Hoạt động học sinh

Hs:

1

 

 m

m (*)

Hs giải theo hai cách Cách

(*)

1 m m



   

H: Gọi học sinh lên bảng giải bất phương trình

2

1

1 m m

m m



 

 

  

  

  

1

0

m m

m 

 

   

 

  

1 1 m m m        

     

2 m

  (thỏa m 1) Cách

(*) 2 m  m1

2

2 m m

   

1 m

  (thỏa m 1) V.Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 23/09/2016 §3 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Tiết 12 Tiết 2:Phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác I.Mục tiêu

 Về kiến thức:Hiểu giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác  Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bậc hai hàm số lượng giác  Về thái độ:Cẩn thận, xác, khoa học

 Định hƣớng hình thành phát triển lực:

- Năng lực giải vấn đề thông qua việc nhận dạng phương trình lượng giác thường gặp, vận dụng sáng tạo tốn giải phương trình lượng giác khác

- Hình thành phát triển lực tính tốn ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ,bảng phụ, máy tính cá nhân III.Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp

IV Các hoạt động lớp

1.Kiểm tra cũ: Giải phương trình s inx+2 2sin x 1   (8’) 2.Tiến trình tiết dạy

Hãy khai triển vế trái (1), (1)2sin2x + 3sinx – =

Giải phương trình nào? Hôm học phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Hoạt động 1: PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC

HĐTP1

H: Các em cho biết dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác?

H: Phương trình (1) Và (2) có phải phương trình bậc hai hàm số lượng giác phải không? HĐTP

2.GV: Cho HS giải ví dụ

Cho HS lên bảng giải

H: Muốn giải hai phương trình trên, ta đưa phương trình bậc hai đại số để giải khơng?

HĐTP3

Tương tự giải phương trình(2)

H: Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Gợi ý trả lời

 Dạng at2 + bt + c = Trong t biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx

 Pt (1) phương trình bậc hai sinx

Pt (2) phương trình bậc hai cotx

2

 Đặt t = sinx , -  t  (1)  2t2 + 3t – =

2 ( )

2

x loai x

Vậy sinx =

2 = sin6

2

5 2

6

x k

x k

b) Phương trình vơ nghiệm

 Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ , đặt đk cho ẩn phụ - giải pt theo ẩn phụ

-> việc giải phương trình lượng giác

Định nghĩa: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình bậc hai t, dạng: at2

+ bt + c = (a 0) t biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx

Ví dụ4:

a) 2sin2x + 3sinx – = (1) b) 3cot2x - 3cotx + = (2)

Giải: 2.a) Đặt t = sinx , -  t  (1)  2t2 + 3t – =

2 ( )

2

x loai x

Vậy sinx =

2= sin6

2

5 2

6

x k

x k

b) Phương trình vơ nghiệm

2 Cách giải:

Việc giải ptlg bậc hai đ/v hàm số lượng giác gồm ba bước:

Bước1::Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t, đặt đk cho t (nếu có)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3: Giải pt lượng giác theo nghiệm t nhận

Ví dụ 5: Giải phương trình

2cos22x + 2cos2x – = (3) Giải:

H: Hãy nêu cách giải phương trình?

H: Hãy giải phương trình cho?

 Đặt cos2x = t, -  t  (3)  2t2 + 2t – =

2 ( )

2

t loai t

Vậy cos2x = os

2 c

8 x k

2 ( )

2

t loai t

Vậy cos2x = os

2 c

8 x k

Hoạt động 2: Củng cố

Bài tập trắc nghiệm ( Hoạt động nhóm)

Câu 1: Phương trình : 2cos2x - 5cosx - = có nghiệm là: A x k2

3



   hay x k2

3



    B x k2

3



   hay x k2

3

    

B x k2 3

 

  hay x k2

3

 

   D x k

3

 

  hay x k

3

    

Câu 2: Tìm hệ thức sai hệ thức sau: A.4sin2x – 4cosx – =  x k2

3



    B 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x  x k



 hay x k

8

   

C.tg x 12   tgx  0  x k

4 

   hay x k

   

D.4sin x sinx2      0  x k2

   

Câu 3: Phương trình 2tan2

x – 5tanx + = có nghiệm là:

; artan

4

A x k x k ; artan2

4

B x k x k

; artan

4

C x k x k

4 D x k

Câu 4: Giá trị m để phương trình cos2x + m = có nghiệm?

A m < B.m  [-1;1] C m  [-1;0] D m 

V Rút kinh nghiệm

Ngày soạn: 23/09/2016 § PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Tiết

I.Mục tiêu

 Về kiến thức: Nắm kiến thức ơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình lượng giác để giải tập

 Về thái độ: Cẩn thận, xác, khoa học  Định hƣớng hình thành phát triển lực

-Năng lực giải vấn đề thơng qua việc nhận dạng tốn liên quan đến phương trình lượng giác

-Hình thành phát triển lực tính tốn ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ,bảng phụ, máy tính cá nhân III.Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp

IV Các hoạt động lớp

1.Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình giải tập)

2.Tiến trình tiết dạy:

Hoạt động 1: Bài tập 1: Giải phương trình a) tan(x – 150) =

3 b) cot 3x 1    c) cos2x.tanx = d)sin3x.cotx =

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

GV: cho học sinh lên bảng giải, em giải câu, xong cho lớp đánh giá, gv tổng kết

a)H: Hãy ghi dạng công thức ứng dụng? Từ suy nghiệm pt cho? b)

H: Hãy cho biết dạng phương trình này? Hãy cho biết dạng nghiệm phương trình này?

H: Hãy giải phương trình? c)

H: Điều kiện phương trình gì?

H: Hãy giải phương trình? Gọi học sinh lên bảng giải Chú ý lỗi thường gặp giải toán học sinh quên so sánh điều kiện?

Hs: tan f(x) = tan0  f(x) = 0 + k1800

Hs: tan(x – 150) = tan300  x = 450 + k1800

Hs: cot f(x) = a  f(x) =  + k

Hs:cot 3x 1  cot 

 

   

 

3x k

6 

     

x k , k Z

3 18

 

    

Hs: x k , k Z



    Với điều kiện

cos 2x (c)

t an x  

  



2x k x k



   

 



  

2x k2, k Z x k

 

  



 



  

(cả hai họ nghiệm thỏa đk)

Hs: x  k , k Z Với điều kiện

Giải:

a) tan(x – 150) =

3

 

S 45 k180 , kZ b) cot 3x 1   

1

S k , k Z

3 18

 

 

    

 

c) cos2x.tanx =

S k , k , k Z

4

 

 

    

 

d) sin3x.cotx =

S k , k , k Z

3  

 

    

d) H:Điều kiện phương

trình gì?

H: Hãy giải phương trình?

sin 3x (d)

cot x  

  



3x k

x k

2   



 

   



x k

, k Z

x k

2    

 



   



(cả hai họ nghiệm thỏa đk)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

H: Điều kiện phương

trình gì?

Hãy cho biết cách giải tập này?

GV cho học sinh lên bảng trình bày lời giải Cho lớp nhận xét đưa kết luận

(Hướng dẫn học sinh cách loại nghiệm đường tròn lượng giác)

x k

4

2x l

2

 

     

 

   



x k

4

, k, l Z

x l

4

      

 

 

   

x k , k Z

4

 

   

Các giá trị x cần tìm nghiệm phương trình tan

4 x = tan2x

4

x x k

12 k

x , k  Z So sánh điều kiện tập nghiệm phương trình

5

S k , k , k Z

6

 

 

      

 

tan x tan 2x

4 

  

 

  (*)

Điều kiện: x k , k Z

4

 

   

Với điều kiện (*)

12 k

x , k  Z Kết hợp điều kiện tập nghiệm phương trình

5

S k , k , k Z

6

 

 

      

 

V Rút kinh nghiệm