Tài Liệu Môn Toán Lớp 10: Chương 3. Một Số Phương Trình Quy Về Bậc Nhất Và Bậc Hai Một Ẩn

Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai.. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc [r]

PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§ Một số phương trình quy phương trình bậc phương trình bậc hai 

Dạng tốn 1: Phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn

Phương trình trùng phương: ax4bx2 c 0, (a0) ( ) —

Đặt

0

tx  thì ( )  at2bt c 0 ( )

— Để xác định số nghiệm của ( ), ta dựa vào số nghiệm của ( ) và dấu của chúng, cụ thể:

 Để ( ) vô nghiệm     

  

( ) v« nghiƯm

( ) cã nghiƯm kÐp ©m ( ) cã nghiƯm ©m

 Để ( ) có nghiệm

  



  

 

1

( ) cã nghiÖm kÐp t t

( ) có nghiệm 0, nghiệm lại âm

 Để ( ) có nghiệm phân biệt

 

 

 

( ) cã nghiƯm kÐp d ¬ng ( ) cã nghiƯm tr¸i dÊu

 Để ( ) có nghiệm  ( ) có nghiệm và nghiệm lại dương.  Để ( ) có nghiệm  ( ) có nghiệm dương phân biệt.

Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai

 Loại ax4bx3cx2dx e 0 với

2

0

e d

a b

    

 

  Phương pháp giải: Chia hai vế cho x 2 0, rồi đặt

2

t x t x

x x

         

  với

d b

  

 Loại (x a x b x c x d )(  )(  )(  )e với a c b d  

  Phương pháp giải: (x a x c )(  )  (x b x d )(  )  e

2

( ) ( )

x a c x ac x b d x bd e

   

           

đặt tx2(a c x )  Loại

2

(x a x b x c x d )(  )(  )(  )ex

với a b c d    Phương pháp giải: Đặt

2

2

a b c d tx ab    x

thì phương trình

2

a b c d a b c d

t x t x ex

                 

    (có dạng đẳng cấp)

 Loại

4

(x a ) (x b ) c

  Phương pháp giải: Đặt

4

( ) ( )

a b

x tt    t  c   

với

a b    3

3

 Loại x4 ax2bx c (1)

  Phương pháp giải: Tạo dạng 2

A B bằng cách thêm hai vế cho một lượng

2

2 k x k , tức phương trình (1) tương đương:

2 2 2 2 2

(x ) 2kx k (2k a x ) bx c k  (x k) (2k a x ) bx c k 

Cần vế phải có dạng bình phương 2

2

? 4(2 )( )

VP k a

k

b k a c k

   

   

     

 

 Loại x4ax3bx2cx d (2)   Phương pháp giải: Tạo A2 B2

bằng cách thêm ở vế phải biểu thức để tạo dạng bình phương:

2 2

2 2

2

2

a a

x x k x ax  k x kax k

 

        

 

    Do ta sẽ cợng thêm hai vế

của phương trình (2) một lượng:

2

2

2 ,

4

a

k x kax k

 

  

 

  thì phương trình

2 2

2 2

(2) ( )

2

a a

x x k  k b x ka c x k d

 

            

   

Lúc cần số k thỏa:

2

2

2

2

4

?

( ) ( )

4

VP a

k b

k a

ka c k b k d



   



 

  

         

  



 Lưu ý: Với hổ trợ của casio, ta hồn tồn có thể giải được phương trình bậc bớn bằng phương pháp tách nhân tử Tức sử dụng chức table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau lấy bậc bớn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai Khi bậc bớn được viết lại thành tích của bậc hai

Phân tích phương trình bậc ba Sơ đồ Hoocner

Khi gặp toán chứa tham số phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau chia Hoocner

— Nguyên tắc nhẩm nghiệm:

 Nếu tổng các hệ số 0 thì phương trình có nghiệm x 1

 Nếu tổng các hệ số bậc chẵn tổng các hệ sớ bậc lẻ thì PT có nghiệm x 1

 Nếu phương trình chứa tham số, ta chọn nghiệm x cho triệt tiêu tham số m và

thử lại tính đúng sai

— Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo

Câu 1. Phương trình

b a

x+ = có nghiệm khi:

A a¹ B a= C a¹ 0và b¹ D a= = b

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: x¹ - Phương trình

( )1

b a

x+ = Û a x( + =1) bÛ ax= -b a ( )2

Phương trình ( )1 có nghiệm

0

a b a

a

ì ¹ ïï ï

-ù ạ

ùùợ b aa a

ì ¹ ïï Û í

ï - ¹ ùợ

0

a b

ỡ ùù

ù ùợ . Cõu 2. Tập nghiệm phương trình

3

2

1

x x

x x

+ =

- - : A

3 1;

2

S=íìïïï üïïýï ï ï

ợ ỵ. B.S={ }1 . C

3

S=í ýì üï ïï ïï ï ï ï

ợ ỵ. D S =ặ.

Hng dn gii

Chọn C.

Điều kiện: x¹

Phương trình

3

2

1

x x

x x

+ =

- - Û 2x x( - 1)+ =3 3x

2x 5x

Û - + =

( ) ( )

3

x l

x n

é = ê ê Û

ê = ê

ë .

Vậy

3

S=í ýì üï ïï ïï ï ï ï ợ ỵ.

Cõu 3. Tp nghim ca phng trỡnh

( 2) 3

2

m x m

x

+ +

=

trường hợp m¹ là: A

3

T

m

ì ü

ï ï ï ï = -ớù ýù

ù ù

ợ ỵ. B T =Ỉ.

C T= ¡ . D Cả ba câu sai.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện: x¹

Phương trình thành ( )

2 2 3 2

m + x+ m= x Û m x2 =- 3m

Vì m¹ suy

3

x m

-=

Câu 4. Tập hợp nghiệm phương trình

( 2) 2 ( )

2

m x m

m x

+ +

= ¹

là : A

2

T

m

ì ü

ï ï ï ï = -íï ýï

ï ï

ợ ỵ. B T =ặ. C T =R. D T =R\ 0{ }.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện: x¹

Phương trình

( 2) 2

2

m x m

x

+ +

= 2

2

m x m

Û

=-2

x m

-Û =

Vậy

2

S m

ì- ü ï ï ï ï =ớù ýù

ù ù ợ ỵ.

Cõu 5. Phương trình

2

1

x m x

x x

- =

-+ - có nghiệm : A m¹ B m¹ - C m¹ m¹ - D Khơng có m 1

Hướng dẫn giải

Điều kiện:

1

x x

ỡ ùù ớù -ùợ

Phng trình ( )1 thành ( )

2

1

x m x

x x

- =

-+ - Û (x m x- )( - 1) (= -x 2)(x+1) 2

2

x x mx m x x

Û - - + =

-( ) 2

mx m

Û = +

Phương trình ( )1 có nghiệm

Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác -

2

1

m m

m m

m

ìïï ï ¹ ïï ï + ïï

Û íï ¹ ïï

ï + ï ạ -ùùùợ

0 2

m

m m

m m

ì ¹ ïï ïï

ớù + ù + -ùùợ

( )

1

m

ld m

ì ¹ ïï ïï Û íï ¹

ùù -ùợ

0

m m

ỡ ùù ớù

-ùợ . Câu 6. Biết phương trình:

x a

x a

x

+

- + =

- có nghiệm nghiệm là nghiệm nguyên Vậy nghiệm :

A - 2. B - 1. C 2. D

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Điều kiện: x¹

Phương trình ( )1 thành

1

x a

x a

x

+

- + =

- Û x2- 3x+ + + =2 x a ax a- Û x2- (2+a x) +2a+ =2 2( )

Phương trình ( )1 có nghiệm

Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác 1hoặc phương trình ( )2 có 2 nghiệm phân biệt có nghiệm

2 4 4 0

1

a a

a

ìï - - = ù

ù + ùợ

2 4 4 0

1

a a

a

ìï - - > ï

Èí

ï + = ïỵ

2 2 2

1

a a a

é = + ê ê Û ê =

-ê =-ê ê ë

Với a= +2 2 phương trình có nghiệm x= +2 Với a= -2 2 phương trình có nghiệm x= -2 Với a=- phương trình có nghiệm

( ) ( )

x n

x l

é = ê ê = ê

ë .

Câu 7. Cho phương trình:

2

3

mx x

-=

+ ( )1 Với giá trị m phương trình ( )1 có nghiệm?

A

m¹

B m¹

C

m¹

m¹ D

3

m¹

1

m¹

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Điều kiện: x¹ - Phương trình

( )1 thành2mxx+-11=3 Û 2mx- =1 3x+3Û (2m- 3)x=4 2( ) Phương trình ( )1 có nghiệm

Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác -

2

1

m

m

ì - ¹ ïï

ù ớù

ạ -ùù -ợ

3

1

m

m

ìïï ¹ ïïï Û í

ïï ¹ -ïïïỵ . Câu 8. Phương trình ax b+ = cx d+ tương đương với phương trình :

A.ax b+ = +cx d B

( )

ax b+ =- cx d+

C.ax b+ = + haycx d ax b+ =- (cx d+ ) D ax b+ = cx d+

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Câu 9. Tập nghiệm phương trình: x- =3x- 5(1) tập hợp sau ? A

3 ;

ì ü

ï ï ï ï

í ý

ï ï ï ï

ỵ þ. B

3 ;

ì ü

ï ï

ï- ï

í ý

ù ù

ù ù

ợ ỵ. C

7 ;

ì ü

ï ï

ï- - ï

í ý

ù ù

ù ù

ợ ỵ. D

7 ;

ì ü

ï ï

ï- ï

í ý

ù ù

ù ù

ợ ỵ.

Hướng dẫn giải

Chọn A. Ta có

2

x- = x

-2 5

x x

x x

é = -ê

Û

ê = -ë

2

x x

é = ê Û

ê = ë

3

x

x

é ê = ê Û ê

ê = ê ê ë .

Câu 10. Phương trình 2x- 4+ - =x 0có nghiệm ?

A B 1. C 2. D Vô số.

Hướng dẫn giải

Chọn A. Ta có

2x- 4+ - =x

2

x x

ì - = ïï

Û íï - =

ïỵ ( )

2

x

vl x

ì = ïï Û íï =

ùợ Suy S =ặ.

Cõu 11. Phng trỡnh 2x- 4- 2x+ =4 0có nghiệm ?

A B 1. C 2. D Vô số.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: 2x- 4- 2x+ =4 0Û 2x- =2x- 4Û 2x- 0³ Ç ( )

2 4

2 4

x x

x x vl

é - = -ê

ê = -ë

2

x x

ì ³ ïï Û í

ï Ỵ

Câu 12. Với giá trị a phương trình:3x +2ax=- 1có nghiệm nhất:

A

a>

B

3

a<

- C

3 ; 2

a¹ ớỡùùù- ỹùùýù

ù ù

ợ ỵ. D.

3

2

a<- Ú >a

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: 3x +2ax=- 1Û 3x =- -1 2axÛ - -1 2ax³ Ç

3

x ax

x ax

é = -ê

ê = +

ë Û 2ax£ - 1Ç

( ) ( )

( ) ( )

3 2

3

a x a x

é + =-ê

ê - =

ê

ë Giải hệ ta

3

a

a

é -ê < ê Û ê

ê > ê ê ë

Vậy phương trình ( )1 có nghiệm

3

a

a

é -ê < ê Û ê

ê > ê ê

ë .

Câu 13. Phương trình: x + =1 x2+mcó nghiệm :

A m=0 B m=

C m=- D Không tồn giá trị m thỏa.

Hướng dẫn giải Chọn D.

2

1

x+ =x +m Û m= ( )

2

1

1

x x khi x

f x

x x khi x

ìï - + + ³

ï =í

ï - - + <

ïỵ .

Biểu diễn đồ thị hàm số f x( ) lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta suy khơng tồn m để phương trình m= f x( ) có nghiệm

Câu 14. Tập nghiệm phương trình: x- =2x- 1là: A.S= -{ 1;1} B.S= -{ }1 C.S={ }1 D.S={ }0

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có x- =2x- 1Û 2x- ³1 0È

2 2

x x

x x

é - = -ê

ê = -ë

1

x

Û ³ Ç

( ) ( ) 1

x l

x n

Vậy

{ }1

S=

Câu 15. Tập nghiệm phương trình

1

2

x x

x x

- =- +

- + ( )1 :

A

11 65 11 41

;

14 10

ì ü

ï + + ï

ï ï

í ý

ï ï

ï ï

ợ ỵ. B

11 65 11 41 ;

14 10

ì ü

ï - - ï

ï ï

í ý

ï ù

ù ù

ợ ỵ.

C

11 65 11 65 ;

14 14

ì ü

ï + - ï

ï ï

í ý

ï ï

ï ï

ỵ þ. D

11 41 11 41 ;

10 10

ì ü

ï + - ï

ï ï

í ý

ï ï

ù ù

ợ ỵ.

Hng dn gii

Chọn C.

Điều kiện:

2

x x

ì - ¹ ïï

ớù + ùợ

3

x x

ìïï ¹ ï Û í

ïï ¹ -ïỵ Phương trình (1) thành:

( ) ( )( )

1 3

x+ x- = - x+ x

-TH1: x³ -

Phương trình thành x2- =-1 6x2+11x- 3Û 7x2- 11x+ =2

( ) ( ) 11 65

14 11 65

14

x n

x n

é +

ê = ê ê Û ê

-ê = ê ë TH2: x<-

Phương trình thành - x2+ =-1 6x2+11x- 3Û 5x2- 11x+ =4

( ) ( ) 11 41

10 11 41

10

x l

x l

é +

ê = ê ê Û ê

-ê = ê ë Vậy

11 65 11 65 ;

14 14

S=íìïïï + - ỹùùýù

ù ù

ợ ỵ.

Câu 16. Tập nghiệm phương trình

2 4 2

2

x x

x x

-

-=

là :

A S={ }2 B S={ }1 C S={ }0;1 D S={ }5

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: x>2

Ta có

2 4 2

2

x x

x x

-

-=

4 2

x x x

Û - - = -

5

x x

Û - =

( ) ( )

x l

x n

é = ê Û ê=

ê ë Vậy S={ }5

Câu 17. Cho

( )

2 2 1 6 2

2

x m x m

x x

- + +

-=

( )1 Với m bao nhiêu ( )1 có nghiệm

A m> B m³ C m< D m£

Chọn D

Điều kiện x- > Û > x ( )1 Û x2- (2m+3)x+6m=0( )2

, phương trình ln có nghiệm x= x=2m , để phường trình ( )1 có nghiệm 2m£ 2Û m£

Câu 18. Với giá trị tham số a phương trình:

( )

5

x - x+ x a- =

có hai nghiệm phân biệt

A a< B 1£ < a C a³ D Khơng có a

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều kiện: x³ a

Phương trình thành

2 5 4 0

0

x x

x a

é - + = ê

ê - = ë

4

x x

x a

é = ê ê Û ê=

ê = ë

Phương trình có nghiệm phân biệt Û £ < a

Câu 19. Số nghiệm phương trình: ( )

2

4

x- x - x+ =

là:

A B 1. C 2. D

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều kiện: x³

Phương trình thành ( )

2

4

x- x - x+ =

( ) ( ) ( )

x n

x l

x l

é = ê ê Û ê=

ê ê =

ë Û x= 4

Câu 20. Phương trình( )( )

2 3 1 0

x - x m x+ - = có nghiệm phân biệt

khi : A

9

m<

B

9

2

m£ Ù ¹m

C

2

m< Ù ¹m

D

m>

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương trình ( )( )

2 3 1 0

x - x m x+ - = ( )

1

3

x

x x m

é = ê

Û ê - + =êë Phương trình (1) có nghiệm phân biệt

Û Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

9

1

m m

ì - > ïï

Û íï - + ¹ ïỵ

9

m m

ìïï < ù

ùù ùợ .

Câu 21. Cho phương trình:

(x2- 2x+3)2+2 3( - m x)( 2- 2x+ +3) m2- 6m=0

Tìm m để phương trình có nghiệm :

A Mọi m B m£ C m£ - D m³

Hướng dẫn giải Chọn D

/ m2 6m 9 m2 6m 9

D = - + - + = suy phương trình ( )1 ln có hai nghiệm là

1

t = -m t2 = m

theo yêu cầu toán ta suy phương trình ( )1 có nghiệm lớn

6 2

m m

é - ³ ê Û

ê ³

ë Û m³

Câu 22. Tìm tất giá trị m để phương trình :

2 2

2

2

x mx

m x

x

- + - =

- có nghiệm dương:

A.0< £m 4- B.1< < m C 6- £ m< D 4- £ m<1

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện x< , với điều kiện phương trình cho trở thành2

2 2 2 0 2 2

x + - m= Û x = m- , phương trình cho có nghiệm dương chỉ 2< m- 4< Û < < m

Câu 23. Có giá trị nguyên a để phương trình:

2

2

2

0

1

x x

a

x x

ổ ửữ

ỗ ữ+ + =

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ -

-ố ø ( )1 có nghiệm.

A B C D

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt

2

1

x t

x

= -Phương trình

( )1 thành t2+ + =2t a 0( )2

Phương trình ( )1 có nghiệm

Û phương trình ( )2 có nghiệm dương phân biệt

0

S P

ì D > ïï ïï Û íï >

ï > ïïỵ

( )

4

2 0

a vl a

ì - > ïï

ïï Û - >íï

ïï >

ùợ aẽ ặ.

Cõu 24. nh m phương trình :

2

1

2

x m x m

x x

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ + ữ- ỗ + ữ+ + =

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ cú

nghiệm :

A

3

4 m

- £ £

B

m³

C

3

m£

- D

3

1

m

m

é ê ³ ê ê ê £ -ê ê

ë .

Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện x¹ Đặt

1

t x

x

= +

2 2 1 2 0

t - mt- + m= , phương trình ln có hai nghiệm t1= ; t2=2m-

Theo yêu cầu toán ta suy

2

2

m m

é - ³ ê

ê £ -ë

3

1

m

m

é ê ³ ê Û ê

ê £ -ê ê

ë .

Câu 25. Định k để phương trình:

2

4

4

x x k

x x

æ ửữ ỗ

+ - ỗỗố - ữữứ+ - = có hai nghiệm lớn 1:

A k<- B 8- < < k C 0< < k D Không tồn k

Lời giải Chọn B Ta có:

2

4

4

x x k

x x

ổ ửữ ỗ

+ - ỗỗố - ÷÷ø+ - =  

2

2

4

x x k

x x

   

         

    .

Đặt

2

t x

x

 

, phương trình trở thành t2 4t k  3 2 

Nhận xét : với nghiệm t phương trình  2 cho ta hai nghiệm trái dấu phương trình  1

Ta có :   4 k1  1 k

Từ nhận xét trên, phương trình  1 có hai nghiệm lớn

 

 

2

1

1 1 2 1 

   

     



      

k

k

k 8 1

  k

Câu 26. Tìm m để phương trình :

x2 – 2x 2 m x 2x 4 4 –1 0m

      có hai nghiệm. A 3< < m B m< -2 3Ú > +m C 2+ 3< < m D

2

4

m m

   



 .

Lời giải Chọn D

Đặt  

2

2 2 4 1 3 3

tx  x  x   , phương trình trở thành

 

2 2 4 1 2

t  mt m  .

Nhận xét: Ứng với nghiệm t  phương trình 3  2 cho ta hai nghiệm phương trình  1 Do phương trình  1 có hai nghiệm phương trình  2 có nghiệm t  3

 

2

4

1 3 

      

  



   



m m

m

m m

2

4     

 

m

Câu 27. Nghiệm dương nhỏ phương trình : ( )

2

2

25

11

x x

x

+ =

+ gần với số đây?

A 2,5 B C 3,5 D 2,8

Lời giải Chọn D

Ta có : ( )

2

2

25

11

x x

x

+ =

+

2 25

5 11

5

x x

x x

ổ ửữ

ỗ

+ ççè + + + ÷÷ø=

2 10 50

11

5

 

 

 

x x x

x x

2

10 11

5

 

   

   

x x

x x

2

2

10 11

5

 

    

 

 

x x

x x

2

1

11 

 

  



   

x x

x x

 

2

5

11 55    

 

  



x x

x x

1 21

1,79

1 21

2,79

 

 

  

 

 

 

x

x

Câu 28.

Có giá trị nguyên m để phương trình:

( )2 ( )( )

2 x +2x - 4m- x +2x + -1 2m=0

có nghiệm thuộc [- 3;0 ]

A B C D

Hướng dẫn giải

Chọn Ta có:

4 32 4.2 2  4 12

  m   m  m

 2   

2 x 2x  4m x 2x  1 2m0

   

2

1

2

2 2 

  

 

   

x x

x x m

 1 2

2  x  x 

   

2

3;

2

3;

  

  

  

  

  

 

x

x

 2 x12 2m Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 3; 0 khi phương trình  2 có hai nghiệm thuộc đoạn 3; 0

2

3

3

  

     

    

m

m m

0 2       

   

m m

m  0m12

Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn.

Câu 29. Phương trình sau có nghiệm âm:

6 2003 2005 0

x + x - =

A B 1. C 2. D

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Vì 1.(- 2005)<0 suy phương trình có nghiệm trái dấu Suy có phương trình có nghiệm âm

Câu 30. Cho phương trìnhax4+bx2+ =c 1( ) (a¹ 0) Đặt:

2 4

b ac

D = - ,

b S

a

-=

,

c P

a

=

Ta có ( )1 vơ nghiệm :

A.D < B

0

0

0

S P

ì D ³ ïï ïï D < Úíï <

ï >

ïïỵ C.

0

S

ì D > ïï íï <

ïỵ . D.

0

P

ì D > ïï íï > ïỵ .

Hướng dẫn giải

Chọn B. Đặt

( )

2 0

t=x t³

Phương trình

( )1 thành at2+ + =bt c 0 2( )

Phương trình ( )1 vơ nghiệm

Û phương trình ( )2 vơ nghiệm phương trình ( )2 có nghiệm âm

0

0

S P

ì D ³ ïï ïï Û D < Èíï <

ï > ïïỵ .

Câu 31. Phương trình ( ) ( )

4 65 3 2 8 63 0

x + - x + + =

có nghiệm ?

A B C D

Hướng dẫn giải

Chọn D. Ta có

( )2 ( )

65 4.2 63 195 63

D = - - + = - - <

Suy phương trình vơ nghiệm

Câu 32. Phương trình ( ) ( )

4 2 2 1 3 2 0

x x

- - - + - =

có nghiệm ?

A B C D

Hướng dẫn giải

Chọn A. Đặt

( )

2 0

t=x t³

Phương trình

( )1 thành - t2- 2( 1- ) (t+ -3 2)=0( )2 Phương trình

( )2 có a c = -( )1 2( - )<0 Suy phương trình ( )2 có nghiệm trái dấu Suy phương trình ( )2 có nghiệm phân biệt Câu 33.

Phương trình:

( )

4

A vô nghiệm B Có nghiệm

2

2

x= + +

,

2

2

x=- + +

C Có nghiệm

2

2

x= +

-,

2

2

x=- +

- D Có nghiệm

2

2

x= + +

,

2

2

x=- + +

,

2

2

x= +

-,

2

2

x=- +

-

Hướng dẫn giải

Chọn D. Đặt

( )

2 0

t=x t³

Phương trình (1) thành

( )

2

2.t - 2+ t+ 12=0( )2 Ta có D = +' 6- =5

Ta có

( )

' 2

0

12

0

b a c

a

ìïï

ï D = > ïï

ïï - +

ïï - =- > íï

ïï ïï

ï = > ïï

ïỵ

Suy phương trình ( )2 có nghiệm dương phân biệt Vậy Phương trình ( )1 có nghiệm

Câu 34. Cho phương trìnhx4+x2+ =m Khẳng định sau đúng:

A Phương trình có nghiệm

1

m

Û £

B Phương trình có nghiệmm£ C Phương trình vơ nghiệm với m

D Phương trình có nghiệm nhấtÛ m=-

Hướng dẫn giải

Chọn B. Đặt

( )

2 0

t=x t³

Phương trình

( )1 thành t2+ + =t m 0 2( )

Phương trình ( )1 vơ nghiệm

Û phương trình ( )2 vơ nghiệm phương trình( )2 có nghiệm âm

0

0

S P

ì D ³ ïï ïï Û D < Èíï <

ï > ïïỵ

1 4

0

m m

m

ì - ³ ïï

ïï Û - < È - <íï

ï > ïïỵ

1

4

4 0

m m

m

ìïï £ ï Û > È í

ïï >

Phương trình có nghiệm Û m£

Câu 35. Phương trình ( )

4 2 3 0

x x

- + - =

có:

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm

Hướng dẫn giải

Chọn A. Ta có

( )

4 2 3 0

x x

- + - = Û x2(- x2+ 2- 3) =0

( )

2

0

2

x

x vl

é = ê

Û ê = -ê

ë

0

x

Û = Û x= 0 Câu 36. Phương trình sau có nghiệm âm:

4 2005 13 0

x - x - =

A B 1. C 2. D

Hướng dẫn giải

Chọn B. Đặt

( )

2 0

t=x t³

Phương trình

( )1 thành t2- 2005t- 13=0( )1

Phương trình ( )2 có a c = -1.( 13)<0

Suy phương trình ( )2 có nghiệm trái dấu

Ruy phương trình ( )1 có nghiệm âm nghiệm dương Câu 37. Phương trình : 3- x +2x+ =4 3, có nghiệm :

A

4

x=

- B x=- C

x=

D Vô nghiệm

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Trường hợp 1: x<-

Phương trình thành 3- -x 2x- 3= Û 3x=- ( )

x - l

Û =

Trường hợp 2: - £ £2 x

Phương trình thành 3- +x 2x+ =4

( )

x l

Û =-Trường hợp 3: x>3

Phương trình thành x- +3 2x+ =4 Û 3x=2 ( )

x l

Û =

Vậy S =Ỉ.

Câu 38. Phương trình: 2x- 4+ - =x có nghiệm ?

A B 1. C 2. D Vô số.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

2x- 4+ - =x

2

x x

ì - = ïï

Û íï - =

ïỵ ( )

2

x

vl x

ì = ùù ớù =

ùợ xẻ ặ

A a>3b B b>3a C a=3b D b=3a

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Câu 40. Phương trình: x+ +2 3x- 5- 2x- =0, có nghiệm : A

5 2;

3

x éê ùú

" Ỵ

-ê ú

ë û. B x=- 3 C x= 3 D x= 4

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Trường hợp 1: x£ -

Phương trình thành: - - -x 3x+ +5 2x- 7=0Û - 2x=4Û x=- ( )n

Trường hợp 2:

5

3

x

- < <

Phương trình thành: x+ -2 3x+ +5 2x- 7=0Û 0x=0 ( )ld Suy

5

3

x

- < <

Trường hợp 3:

5

3£ £x

Phương trình thành: x+ + - +2 3x 2x- 7=0Û 6x=10 ( )

x n

Û =

Trường hợp 4:

x>

Phương trình thành: x+ + - -2 3x 2x+ =7 0Û 6x=- ( )

x - l

Û =

Vậy

5 2;

3

S= -éê ùú

ê ú

ë û. Câu 41. Phương trình

2 3 3

2

2 2

x x

x x

- + + - + =

có nghiệm : A

1

x=

,

x=

, 13

3

x=

B

3

x=

;

x=

,

11

x=

C

7

x=

,

x=

,

13

x=

D

7

x=

,

x=

, 13

4

x=

Hướng dẫn giải

Chọn D. TH 1: x£1

Phương trình thành:

2 3 3

2

2 2

x x

x x

- + + - + = 5 19 0

4

x x

Û - + =

( ) ( )

2

2

x l

x l

é +

ê = ê ê Û ê

-ê = ê

ë .

TH 2: 1< <x

Phương trình thành:

2 3 3

2

2 2

x x

x x

- + - + - + = ( )

4

x n

Û =

Phương trình thành:

2 3 3

2

2 2

x x

x x

- + - - + - = 25

5

4

x x

Û - + - = ( )

2

x n

Û =

TH 4: 3< <x

Phương trình thành:

2 3 3

2

2 2

x x

x x

- + - + - = 13 ( )

x n

Û =

TH 4: x³

Phương trình thành:

2 3 3

2

2 2

x x

x x

- + + - + = 5 19 0

4

x x

Û - + =

( ) ( )

2

2

x l

x l

é +

ê = ê ê Û ê

-ê = ê

ë .

Câu 42. Định k để phương trình:

2

2

x + x k- + - =x

có ba nghiệm Các giá trị k tìm có tổng :

A 5- B - 1. C D 4. Câu 43. Phương trình:x2- 6x+ =5 k x2 - có nghiệm

A k<- B k> C 1- < < k D k>-

Hướng dẫn giải

Câu 44. Có giá trị nguyên m để phương trình:

2

2

12

4

x x x

m

x x x

ỉ - + ư÷ +

ỗ ữ- =

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ + +

-ố ứ

cú ỳng nghiệm?

A 14. B 15

C 16 D Nhiều 16 hữu hạn

Hướng dẫn giải

Câu 45. Cho phương trình:

3

1

1

mx x m

x

x x

+ + + = + +

+ + Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa mãn tham số m :

A

1

3

m

< <

B

0

m m

é < ê ê ê > ê

ë . C

1

0 m - < <

D

1

m m

é ê <-ê ê > ê

ë .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều kiện: x>-

Phương trình thành 3mx+ + + =1 x 2x+5m+3

(3m 1)x 5m 2( )

Û - = +

3

5

5 1

3 m m m m m ì - ¹ ï ì - = ï ï ï ï Û íï + ¹ Èíï + £

-ïỵ ïïỵ - Û m= È13

5 3

1

5 3

3

m m khi m

m

m m khi m

æ ộ + Ê - + - ữử

ỗ ạ ầờ ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ + - + - <

ố ë ø m Û = È 1 3

m khi m

m

m khi m

ỉ é ư÷ ç ê £ ³ ÷ ç ÷ ç ê ÷ ỗ ạ ầ ữ ỗ ữ ỗ ờ ữ ç ÷÷

ç ê ³ < ÷

ç ữ

ỗố ờở ứ Ê0 mÊ 13

Vy Phương trình có nghiệm m m é < ê ê ê > ê ë .

Câu 46. Cho phương trình:

2

x m x

x x

+ + - =

+ Để phương trình vơ nghiệm thì:

A m m é = ê ê =

ë . B

1 m m é =-ê ê

=-ë . C

2 m m é = ê ê

=-ë . D

1 m m é ê =-ê ê ê = ê ê ë .

Hướng dẫn giải

Chọn A. Điều kiện: x x ỡ ùù ớù -ùợ

Phng trình thành ( )

2 2 2

x +mx+ - -x x = x +x Û (m- 3)x=2( )2 . Phương trình ( )1 vơ nghiệm

Û Phương trình ( )2 vơ nghiệm phương trình ( )2 có nghiệm - 1.

3 m Û - = È ( ) 3 vl m m m ổ ộ ửữ ỗ ờ = ữ ỗ ữ ỗ - ữ ỗ - ạ ầ ữ ỗ ữ ỗ ờ ữ ỗ ữữ ỗ =- ữ ỗ ữ ỗố -ở ø 3 m m m ì ¹ ïï Û = È íï = -ïỵ m m é = ê Û ê = ë . Câu 47. Cho phương trình: ( )

2 1 1

2 x x x x - + + =

- Có nghiệm là:

A x= B x= C x= D x=

Hướng dẫn giải

Chọn A. Điều kiện: x x ỡ ùù ớù ùợ

Phương trình thành

( )

2 1 1 2 2

x - + + =x x x -TH 1: x<-

Phương trình thành x2- - - = -1 x 2( )(x x- 2) Û 3x2- 5x- 2=0

( ) ( ) x l x l é = ê ê Û -ê = ê ë .

Phương trình thành x2- + + =-1 x 2x x( - 2) Û 3x2- 3x=0

( ) ( )

x l

x l

é = ê Û ê=

ê

ë .

TH3: x>0

Phương trình thành x2- + + =1 x 2x x( - 2) Û x2- 5x=0

( ) ( )

x l

x n

é = ê Û ê=

ê

ë .

Câu 48. Tìm m để phương trình vơ nghiệm:

1

x m m x

- =

( m tham số).

A m= B m= C m= Ú = m D m= Ú =- m

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện: x¹ Phương trình thành

( )

2x m- =mx- 2m x- + Û2 m- x= -m 2(2) Phương trình (1) vơ nghiệm

Û Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm

3

2

2

3

m m

m m

m

ì - ¹ ï

ì - = ï

ï ï

ï

Û íï - ạ ẩớ -ù =

ùợ ùù -ợ é =êê =mm 34

ë .

Câu 49. Phương trình

3

5

3 2

x x

x x

-

-=

+ + - có nghiệm là: A

1

x

=-, x=- B

21

x

=-, 23

x=

C

22

x

=-, 23

x=

D

23

x

=-, 23

x=

Hướng dẫn giải

Chọn A. Điều kiện:

3 2+ x+ -x 2¹

Phương trình thành

3 2- x- x =5 2+ x + -5x 10

TH 1:

3

x<

-Phương trình thành 2- x+ =-x 15 10- x+ -5x 10Û 4x=- 28Û x=- ( )n

TH2:

0 x - £ £

Phương trình thành 2- x+ = +x 15 10x+ -5x 10 Û 16x=- ( )

x n

Û

=-

TH 3:

3

2

x

< <

Phương trình thành 2- x x- = +15 10x+ -5x 10 Û 18x=- ( )

x l

Û

=-

TH 4:

x³

Phương trình thành 2- + x x- = +15 10x+ -5x 10Û 14x=- ( )

x l

Û

Câu 50. Tập nghiệm T phương trình:

3

4

x x

x x

- =

- là:

A T = +¥[3; ) B T =[4;+Ơ ) C (4;+Ơ ) D T=ặ.

Hng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: x>4 Phương trình thành

3

x- = -x

3

3

3

x x

x

x x

é = -ê

Û - ³ Ç

ê = -ë

( )

0

3

3

x ld

x

x

é = ê Û ³ Ç ê

=

ë Û x³ 3