Tài Liệu Môn Toán Lớp 10: Chương 3. Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai Một Ẩn

Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng :.. A..[r]

Chương 33 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH § phương trình bậc ẩn  (i) Giải và biện luận phương trình ax  b 0  ax  b Hệ số Kết luận a 0 (i) có nghiệm nhất x  b 0 (i ) vô nghiệm b 0 (i) nghiệm đúng với mọi x a 0 b  a Bài toán tìm tham số phương trình bậc nhất ax  b 0  Để phương trình (ii ) có nghiệm nhất  a 0  a 0   b 0 ( ii )   Để phương trình có tập nghiệm là (vô số nghiệm)  a 0   b 0 Để phương trình (ii ) vô nghiệm   (ii )  a 0      a 0   b 0  Để phương trình (ii ) có nghiệm  có nghiệm nhất hoặc có tập nghiệm là Lưu ý: Có nghiệm là trường hợp ngược lại của vô nghiệm Do đó, tìm điều kiện để (ii ) có nghiệm, thông thường ta tìm điều kiện để (ii ) vô nghiệm, rồi lấy kết quả ngược lại § phương trình bậc hai ẩn  Giải và biện luận phương trình bậc hai: ax  bx  c 0 Phương pháp: ax  bx  c 0 Bước Biến đổi phương trình về đúng dạng Bước Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét trường hợp:  Trường hợp 1: a 0, ta giải và biện luận ax  b 0  Trường hợp 2: a 0 Ta lập  b  4ac Khi đó:  Nếu   thì (i) có nghiệm phân biệt  Nếu  0 thì (i) có nghiệm (kép):  Nếu   thì (i) vô nghiệm x1,2  x   b    2a b  2a (i) Bước Kết luận Lưu ý: a 0  b 0 hoặc  Phương trình (i) có nghiệm a 0    0 a 0  b 0 hoặc  Phương trình (i) có nghiệm nhất a 0    0 Câu Cho phương trình ax  b 0 Chọn mệnh đề đúng: A Nếu phương trình có nghiệm a khác B Nếu phương trình vơ nghiệm a 0 C Nếu phương trình vơ nghiệm b 0 D Nếu phương trình có nghiệm b khác Lời giải Chọn B b x  a Nếu a 0 phương trình có nghiệm Nếu a 0 b 0 phương trình có vơ số nghiệm Nếu a 0 b 0 phương trình có vơ nghiệm Bởi chọn B Câu Phương trình ax  bx  c 0 có nghiệm khi: a 0 a 0     a   A B b 0 a 0  D  0 Lời giải C a b 0 Chọn B a 0  Với a 0 để phương trình có nghiệm  0 b 0  Với a 0 để phương trình có nghiệm a 0 Bởi chọn B x   x  0 Câu Phương trình : A Có nghiệm trái dấu B Có nghiệm âm phân biệt C Có nghiệm dương phân biệt D Vô nghiệm Lời giải Chọn C  x 2  x   x  0 x Ta có: Bởi chọn C Câu Phương trình x  m 0 có nghiệm khi: A m  B m  C m 0 D m 0     Lời giải Chọn C x  m 0  x  m Phương trình có nghiệm m 0 Bởi chọn C  1 Hãy chọn khẳng định sai Câu Cho phương trình ax  bx  c 0 khẳng định sau:  1 có nghiệm trái dấu A Nếu P   1 có nghiệm B Nếu P  S   1 có nghiệm âm C Nếu P  S     1 có nghiệm dương D Nếu P  S    Lời giải Chọn B Ta xét phương trình x  x  0 vô nghiệm với P 1  , S   Bởi chọn B  a 0  Phương trình có hai nghiệm âm phân Câu Cho phương trình ax  bx  c 0 biệt : A   P  B   P  S  C   P  S  D   S  Lời giải Chọn C     S  P   Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Bởi chọn C  x   x   0 Câu Cho phương trình Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm dương C Phương trình có nghiệm trái dấu D Phương trình có nghiệm âm Lời giải Chọn C Ta có: P    nên pt có nghiệm trái dấu Bởi chọn C Câu Hai số   nghiệm phương trình: 2 2 A x – x –1 0 B x  x –1 0 C x  x  0 D x – x  0     Lời giải Chọn A  S 2  2 Ta có:  P   pt : x  Sx  P 0  x  x  0 Bởi chọn A Câu hai nghiệm phương trình : A C   x2  2 x2 2  3 x  x 0 0 B    3 x  x2   x  0 x2 2 D Lời giải 0 Chọn B  S     x   x + 0 P   pt : x  Sx  P   Ta có: Bởi chọn B m  m  x  m  0  Câu 10 Phương trình phương trình bậc : A m 0 B m 1 C m 0 m 1 D m 1 m 0 Lời giải Chọn D    m2  m  x  m  0 phương trình bậc Phương trình m 1  m 0 m  m 0 Bởi chọn D Câu 11 Câu sau sai ?  m   x  m2  3m  0 vơ nghiệm A Khi m 2 phương trình : :  m  1 x  3m  0 B Khi m 1 phương trình có nghiệm x m x  3 x C Khi m  phương trình : x  có nghiệm :  m  2m  x  m  0 D Khi m 2 m 0 phương trình có nghiệm Lời giải Chọn A Xét đáp án A : Khi m 2 phương trình có dạng 0.x  0 có nghiêm vô số nghiệm Nên chọn A Câu 12 Khẳng định khẳng định sau : x  A Phương trình: 3x  0 có nghiệm B Phương trình: x  0 vơ nghiệm C Phương trình : x  0 có tập nghiệm  D Cả a, b, c Lời giải Chọn D x  Phương trình: 3x  0 có nghiệm Phương trình: x  0 vơ nghiệm Phương trình : x  0 có tập nghiệm  Nên chọn D  a – 3 x  b 2 vô nghiệm với giá tri a, b Câu 13 Phương trình : : A a 3 , b tuỳ ý B a tuỳ ý, b 2 C a 3 , b 2 Lời giải D a 3 , b 2 Chọn D  a – 3 x  b 2   a – 3 x 2  b Ta có: a 3  Phương trình vơ nghiệm b 2 Bởi chọn D  1 Biết  1 có Cho phương trình : x  x – 260 0 nghiệm x1  13 Hỏi x2 : A –27 B –20 C 20 D Lời giải Chọn B Ta có: x1  x2   x2   x1  20 Câu 14 Bởi chọn B Câu 15 m Phương trình A m 1 – 4m  3 x m – 3m  có nghiệm khi: C m 1 m 3 D m 1 m 3 Lời giải B m 3 Chọn C m 1   m – 4m  3 0 m 3 Phương trình có nghiệm Bởi chọn C  m2 – 2m  x m2 – 3m  có nghiệm khi: Câu 16 Phương trình A m 0 B m 2 C m 0 m 2 D m 0 Lời giải Chọn C m 0   m 2 Phương trình có nghiệm m – 2m 0 Bởi chọn C  m2 –  x m  m   có tập nghiệm  : Câu 17 Tìm m để phương trình A m 2 B m  C m 0 D m  m 2 Lời giải Chọn B  m2  0  m  m   0  m  Phương trình có vơ số nghiệm  Bởi chọn B m – 3m   x  m  4m  0  Câu 18 Phương trình có tập nghiệm  khi: A m  B m  C m 1 D Không tồn m Lời giải Chọn D  m  3m  0  m  4m  0  m   Phương trình có vơ số nghiệm  Bởi chọn D Câu 19 Phương trình A m 1 m – 5m   x m – 2m B m 6 vô nghiệm khi: C m 2 D m 3 Lời giải Chọn D m  5m  0  m  2m 0  m 3 Phương trình có vơ nghiệm  Bởi chọn D m  1 x   m –  x  m  Câu 20 Phương trình vô nghiệm khi: A m 2 m 3 B m 2 C m 1 D m 3 Lời giải Chọn A 2 m  1 x   7m –  x  m   m  5m   m  Ta có  m  5m  0  m 2   m  0  m 3 Phương trình có vô nghiệm  Bởi chọn A Điều kiện để phương trình m( x  m  3) m( x  2)  vô nghiệm là: A m 2 m 3 B m 2 m 3 C m 2 m 3 D m 2 m 3 Câu 21 Lời giải Chọn B m  x  m  3 m  x     0.x m  5m  Ta có  m 2  m 3 Phương trình vơ nghiệm m  5m  0 Bởi chọn B m –1 x +3 x – 0  Câu 22 Phương trình Phương trình có nghiệm khi: 5 5 m  m  m  m 4 4 A B C D Lời giải Chọn A Với m 1 ta phương trình 3x  0  x  Với m 1 Phương trình có nghiệm Bởi chọn A Câu 23 Cho phương trình m phương trình A m  m  32   m  1 0  m  x   m   x – 2m –1 0  1  1 có nghiệm: B m   m   Với giá trị C  m  D m 1 m 5 Lời giải Chọn A  m   m    2m  0  m  6m  0  m  Phương trình có nghiệm  Bởi chọn A mx –  m –  x  m – 0 Câu 24 Cho phương trình Khẳng định sau sai: A Nếu m  phương trình vơ nghiệm Nếu m 4 m 2 4 m x m B phương trình C Nếu m 0 phương trình có nghiệm có x nghiệm: m 2 4 m m , x D Nếu m 4 phương trình có nghiệm kép Lời giải Chọn D  x Với m 0 ta phương trình x  0   m    m  m  3  m  m  Với ta có x x 4 Với m 4 phương trình có nghiệm kép Bởi chọn D Câu 25 Với giá trị m phương trình: mx   m   x  m  0 A m 4 có nghiệm phân biệt? B m  C m  m 0 D m 0 Lời giải Chọn C m 0  m 0    m    m  m  3   m   Phương trình có nghiệm phân biệt  m 0  m  Bởi chọn C Câu 26 Cho phương trình ba nghiệm phân biệt khi: A m   Chọn D B m 0  x  1  x  4mx  m C Lời giải 4  0 Phương trình có D m  2 Phương trình có nghiệm phân biệt x  4mx  0 có nghiệm phân biệt khác  4m     m   m    Bởi chọn D  m 1 x   m 1 x  2m  0  1 Với giá Câu 27 Cho phương trình  1 có nghiệm kép? trị sau m phương trình 6 m m m  7 A B C D m  Lời giải Chọn C  m    m  1   2m  3  m  1 0 Phương trình có nghiệm kép  m    m  m  m        Bởi chọn C  x  1  x  mx  1 m Câu 28 Với giá trị phương trình có nghiệm nhất: 17 17 m m A B m 2 C m 2 D m 0 Lời giải Chọn B  x  1  x  mx  1   m   x  x  0 Ta có m  x  Với phương trình có nghiệm m 2 17   m 1   m   0 Với m 2 phương trình có nghiệm Bởi chọn B 2 Câu 29 Để hai đồ thị y  x  x  y x  m có hai điểm chung thì: A m  3,5 B m   3,5 C m   3,5 D m  3,5 Lời giải Chọn D 2 Xét phương trình  x  x  x  m  x  x  m  0  m Hai đồ thị có hai điểm chung  2m   Bởi chọn D Câu 30 Nghiệm phương trình x – 3x  0 xem hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số: 2 A y  x y  x  B y  x y  3x  2 C y  x y 3x  D y  x y 3x  Lời giải Chọn C 2 Ta có: x – 3x  0  x 3x  Bởi chọn C 2 Tìm điều kiện m để phương trình x  4mx  m 0 có nghiệm âm phân biệt: A m  B m  C m 0 D m 0 Lời giải Chọn B  4m  m     4m  m2  Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt   m 0 Bởi chọn B Câu 32 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x – 3x –1  Ta có tổng Câu 31 x12  x22 bằng: A B C 10 Lời giải D 11 Chọn D  x12  x22  x1  x2   x1 x2 11 Ta có: x1  x2 3; x1 x2  Bởi chọn D Câu 33 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x – x –1 0 Khi đó, giá trị T  x1  x2 A là: B C Lời giải D Chọn C x x  2  x1  x2  Ta có: x1  x2 2 , Bởi chọn C Câu 34  x1  x2    x1  x2   x1 x2  Nếu biết nghiệm phương trình: x  px  q 0 lập phương nghiệm phương trình x  mx  n 0 Thế thì: 3 A p  q m B p m  3mn C p m  3mn D Một đáp số khác Lời giải Chọn C x1 , x2 nghiệm x  px  q 0 Gọi x3 , x4 nghiệm x  mx  n 0 Gọi Khi x1  x2  p , x3  x4  m , x3 x4 n  x1  x3  3 3  x2  x4  x1  x2 x3  x4  x1  x2  x3  x4   3x3 x4  x3  x4  Theo yêu cầu ta có   p  m3  3mn  p m3  3mn Bởi chọn C  m   x  2 x   m – 3 Câu 35 Phương trình : có nghiệm có m nghiệm nhất, với giá trị : 10 m  m  m  m  A B C D Lời giải Chọn C  m   x  2 x   m – 3   3m  10  x 2m  Ta có: 10 3m  10 0  m  Phương trình có nghiệm có nghiệm Bởi chọn C  m2 –   x 1 x  vơ nghiệm Câu 36 Tìm m để phương trình : với giá trị m : A m  B m 1 C m 2 Lời giải D m  Chọn D  m2 –   x 1 x    m2  3 x 4  m2 Ta có: m   m2  0     m   m   Phương trình vô nghiêm  Bởi chọn D m  x –1 4 x  5m  Câu 37 Để phương trình có nghiệm âm, giá m trị thích hợp cho tham số : A m  –4 hay m  –2 B –  m  –2 hay – 1 m  C m  –2 hay m  D m  –4 hay m  –1 Lời giải Chọn B m  x –1 4 x  5m    m   x m  5m  Ta có:  m  0   m  5m    m   4;    1;      m   Phương trình có nghiệm âm Bởi chọn B  m  1 x m  Câu 38 Điều kiện cho tham số m để phương trình có nghiệm âm : A m  B m 1 C  m  D m  Lời giải Chọn C m 0  1 m  Phương trình có nghiệm âm m  Bởi chọn C Câu 39 Cho phương trình : m x  mx  m – m Để phương trình có vơ số nghiệm, giá trị tham số m : A m 0 hay m 1 B m 0 hay m  C m  hay m 1 D Khơng có giá trị m Lời giải Chọn A   m3  m  x m  m m x  mx  m – m Ta có:  m  m 0  m 0   m  m 0  m 1 phương trình có vơ số nghiệm  Bởi chọn A x –  m   x  m2 0 Câu 40 Cho phương trình bậc hai : Với giá m trị phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép ? m –3 , A m –3 , x1  x2 3 B x1 x2 –3 C m 3 , x1  x2 3 D m 3 , x1 x2 –3 Lời giải Chọn A  '  m    m 12m  36 0  m   x1  x2 3 Ta có: Bởi chọn A  m –1 x –  m –1 x  2m – 0 Câu 41 Cho phương trình bậc hai: Với giá trị m phương trình có nghiệm kép ? 6 m  m  m  7 A B C D m –1 Lời giải Chọn C m 1   ' 9  m  1   m  1  2m  3 0 phương trình có nghiệm kép   2m  9m  Bởi chọn C Câu 42 giá trị m A m   m Để phương trình B m 9 m x   m – 3 x  m – 0 C m  Lời giải vô nghiệm, với D m  m 0 Chọn A Với m 0 phương trình thu  x  0 suy phương trình có nghiệm m  3  m  m      m    m   m  Với phương trình vơ nghiệm Bởi chọn A Câu 43 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : 1  x  3x –10 0 Giá trị tổng x1 x2 : 10 3 A B – 10 C 10 10 D – Lời giải Chọn C 1 x1  x2 3     x1 x2  10 10 Ta có: x1 x2 Bởi chọn C x – 2a  x –1 – 0 Câu 44 Cho phương trình : Khi tổng nghiệm tổng bình phương nghiệm phương trình giá trị tham số a : 1 a a – hay a 1 hay a –1 A B 3 a a – hay a 2 hay a –2 C D Lời giải Chọn A  x 1  x – 2a  x –1 –1 0  x 2a  Ta có: u cầu tốn x1  x2  x12  x2  x1  x2  x1  x2   x1 x2  a 1    a 1  2a 4a  4a +2  Bởi chọn A 2 Câu 45 Khi hai phương trình: x  ax  10 x  x  a 0 có nghiệm chung, giá trị thích hợp tham số a là: A a 2 B a –2 C a 1 D a –1 Lời giải Chọn B  x  ax  10  a  1 x a   x 1  a 1    x  x  a 0    x  x  a 0  x  x  a 0  x 1 a  Xét hệ :  Bởi chọn B Câu 46 Có giá trị a để hai phương trình: x  ax  0 x – x – a  có nghiệm chung? B vô số C A D Chọn D  x  ax  0  a  1 x  a  0  a   x     x  x  a 0    x – x – a 0  x  x  a 0  x  a 2 Ta có:  Bởi chọn D Câu 47 Nếu a, b, c, d số khác , biết c d nghiệm phương trình x  ax  b 0 a, b nghiệm phương trình x  cx  d 0 Thế a  b  c  d bằng: A  Chọn A B  1 C Lời giải D c  d  a  1    2 c d nghiệm phương trình x  ax  b 0 cd b a  b  c  3    4 ab d a, b nghiệm phương trình x  cx  d 0  3 ;   ;  1   a  b  ab  a   b  ab 0  a 1  3 ;   ;     a  b  ab  b   a  b  a   b   c 1 d  ,  a  b  c  d  Bởi chọn A Câu 48 Cho phương trình x  px  q 0 , p  , q  Nếu hiệu nghiệm phương trình Thế p bằng: A 4q  khác B 4q  C  4q  D Một đáp số Lời giải Chọn A  x1  x2  p  x x q Gọi x1 , x2 nghiệm x  px  q 0  x1  x2   x1  x2  Ta có Bởi chọn A  x1 x2  p  4q 1  p  4q  2 Câu 49 Cho hai phương trình: x – 2mx  0 x – x  m 0 Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình kiA Tổng hai giá trị gần với hai số đây? A  0, B C 0, D Một đáp số khác Lời giải Chọn B Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x – 2mx  0 x1  x2 2m Gọi x3 ; x4 nghiệm phương trình x – x  m 0 x3  x4 2   x1  x    x   x  x    x  x  x3  x4   m 1  2m  2  m   x4 x3 x4 x3 x4  m Ta có:  Bởi chọn B Câu 50 Số nguyên k nhỏ cho phương trình : x  kx –  – x  0 A k –1 vô nghiệm : B k 1 C k 2 Lời giải Chọn C x  kx –  – x  0   2k  1 x  x  0 Ta có: D k 4 phương trình : x  kx –  – x  0  k     k   k  11   12k  22   Bởi chọn C vô nghiệm 2k  0  16   2k  1  ... 49 Cho hai phương trình: x – 2mx  0 x – x  m 0 Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình kiA Tổng hai giá trị gần với hai số đây? A  0, B C 0, D Một đáp...   Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Bởi chọn C  x   x   0 Câu Cho phương trình Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm dương C Phương. ..  m  x  m  0  Câu 10 Phương trình phương trình bậc : A m 0 B m 1 C m 0 m 1 D m 1 m 0 Lời giải Chọn D    m2  m  x  m  0 phương trình bậc Phương trình m 1  m 0 m 