Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

Rồitrình so sánh hai bằng công thức Bước 3: Xác định số thực nghiệm của nghiệm ta cần hiện phươngtheo trìnhcác bước nào ?.. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu có..[r]

M«n To¸n sangkienvn@gmail.com KIỂM TRA BÀI CŨ: 1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn ? 2/ Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình A 5x2 - 9x + = a = 5, b = -9, c = C 5x + 3x2 = a = 3, b= 5, c= B 2x3 + 4x + = D 15x2 - 39 = a = 15, b = 0, c= - 39 * Đối với phương trình bậc hai có dạng câu C, câu D trên ( có b = c = 0) ta giải nào? KIẾN THỨC Đà HỌC Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = Trong đó x là ẩn ; a, b, c, là số cho trước gọi là các hệ số và (a ≠ 0) Ví dụ: 3x - ( +1)x +1 = Với phương trình trên giải theo các phương pháp đã học lớp gây nhiều khó khăn Vậy có các giải nào khác hay không? CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Hãy điền vào chỗ chấm ( .) để hoàn thành các bước biến đổi phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ax + .bx = - .c 1> Chuyển hạng tử tự sang vế phải: b c x  x  a a 2> Vì a ≠ 0, chia hai vế cho hệ số a, ta có: b b x 3>Tách hạng tử x thành và 2a a thêm vào hai vế cùng biểu thức để đưa vế trái thành bình phương: KÝ hiÖu  b  4ac (1) 2 æb ÷ ö c b æb ö x  2.x  ç ÷ ç  ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ ç 2a è2a ø è2a ø a 2 b b (x  )   24ac 4a 2a Ta có: ( x  b  )  (2) 2a 4a CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1)  ax2 + bx = - c b c x  x   a a 2 æb ö b æb ö c ÷ ÷ ç ç x  2.x     ÷ ÷ ç ç ÷ a ç ÷ ç 2a è2a ø è2a ø 2 b b  (x  )   24ac 4a 2a  b2  4ac b  Ta có: ( x  )  2a 4a KÝ hiÖu (2) Ta đã đưa phương trình (1) dạng phương trình có cách giả quen thuộc Em hay cho biết bước giải phương trình (2) thực nào? CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1) b b  4ac  (x  )  (2) 2a 4a KÝ hiÖu  b  4ac b  Tacó ( x  2a )  4a ?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) đây: a) Nếu  > thì từ phương trình (2) suy b x   2a 2a Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: (2) x =K bK K  2a  bK K x1 =K 2a b) Nếu  = thì từ phương trình (2) suy x b  2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: b 2a x = -… ?2 Hãy giải thích vì  < thì phương trình vô nghiệm Tãm l¹i, ta cã kÕt luËn chung sau ®©y: §èi víi ph¬ng tr×nh: (a ≠ 0) ax2 + bx +c = vµ biÖt thøc  = b 4ac • NÕu  > th× ph¬ng tr×nh cã- hai nghiÖm ph©n biÖt:  b  x1  2a ; x2  • NÕu  = th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp • NÕu  < th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm  b  2a x1 x  b 2a Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Áp dụng Ví dụ Các bước giải phương trình bậc thựcthức hiệnnghiệm: giải hai Sau bằngkhi công phương trình ví dụ Bước 1:Em Xáchãy định cácbiết hệ số cho đểa, b, c phương bậc  với số Bước 2:giải Tính  Rồitrình so sánh hai công thức Bước 3: Xác định số thực nghiệm nghiệm ta cần phươngtheo trìnhcác bước nào ? Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có) Ví dụ ?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình : a/ 5x2 – x + = b/ 4x2- 4x + = c/ -3x2 +x + = CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐÁP ÁN a) 5x2 – x + = (a = 5; b = -1; c = 2)  = (-1)2 – 4.5.2 = – 40 = -39 < Vì  < nên phương trình vô nghiệm b/ 4x2 – 4x + = (a = 4; b = -4; c = 1)  = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = Vì  = nên phương trình có nghiệm kép x1 = x2  b  (  4)    2a 2.4 c/ - 3x2 + x + = (a = -3 ; b = ; c = 5)  = 12 – 4.(-3).5 = + 60 = 61 > Vì  > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:   61  61   61  61  x1   ; x2   6 6 c) -3x2 + x + = (a = -3; b = 1; c = 5)  = b2 – 4ac = 12 – 4.(- 3).5 = + 60 = 61 > Vì  >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Vì a và c Có tráimột dấubạn , tức là a.c <0 thì  = b – 4.ac >0 lớp nói rằng: Khi đó phương trình giải luônphương có hai trình nghiệm “ Nếu không trên,phân mình biệt vẫncó thể khẳng định phương trình trên có hai nghiệm phân biệt”, Theo em điều đó đúng không? Chú ý: ( sgk- 45 ) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a và c trái dấu , tức là a.c <0 thì  = b2 - 4ac >0 Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài tập trắc nghiệm: Mỗi khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S) ? A Phương trình: 2x2 – 4x – = – có hai nghiệm S phân biệt 2 Giải : 2x – 4x – = –  2x – B Phương trình: – x – 2x + m2 +4x1 += 20 =( 0ẩn x) luôn có  2.(x – 1)2 =0  x = hai nghiệm phân biệt Đ Vì a.c = (–1) –1 (m2 + 1) <0 với m HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc công thức nghiệm - Đọc phần “ Có thể em chưa biết “ - Làm bài tập : 15c,d ; 16 SGK/45 và bài 20, 21/ SBT