Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai Câu 2: Giải phương trình: 5x - 6x + = Câu 1: Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac Nếu ∆ > phương trình có nghiệm phân biệt: b  b  x1  ; x2   2a 2a b Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: x1  x2  2a Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm Câu 2: Giải phương trình: Ta có: 5x - 6x + =  a = 5; b = -6; c = 1 Đối vớibbcủa số chẵn Hệ số phương Δ = b - 4ac = (-6)2 - 4.5.1thì = 16 > 0cách giải trình có điều nàođặc nhanh Δ = 16 = biệthơn ? không ? Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b +  + x1 = = =1 2a 2.5 -b -  - x2 = = = 2a 2.5 Công thức nghiệm thu gọn: Cho phương trình: ax2 + bx + c = Đặt b = 2b’ : Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac Ta có : Δ = 4Δ’ (a ≠ 0) ? Từ bảng kết luận trước dùng đẳng thức b = 2b’ Δ = 4Δ’ để suy kết luận cách điền vào chỗ trống Đối với PT: ax2 + bx + c = (a ≠ 0), b = 2b’; ’ = b’2 - ac ( = ’ ): • Nếu  > => ’ >… thì0phương trình có …………………….: có nghiệm phân biệt: b   2b ' 4 '  2b '  '   b '  '   b '  '    x1  =……………  a 2a 2a 2a 2a b  x2  2a    2b ' 4 '  2b '  '  b '  '  b '  '     =…………… 2a 2a 2a a • Nếu  = => ’ = … = phương trình có …………… nghiệm kép : b  2b '  b ' =…………… x1  x2  2a a 2a • Nếu  < => ’ < ……… phương trình vơ …………… nghiệm * Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai: Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) b = 2b’; ’ = b’2 - ac ( = ’ ): • Nếu ’ > phương trình có nghiệm phân biệt:  b '  ' x1  a  b '  ' x2  a b' • Nếu ’ = phương trình có nghiệm kép : x1  x2  a • Nếu ’ < phương trình vơ nghiệm Để giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm thu gọn ta cần thực qua bước nào? ? => Các bước giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn: Bước 1: Xác định hệ số a, b’, c Bước 2: Tính ’ = b’2 – ac so sánh kết ’ với Bước 3: Kết luận số nghiệm, tìm nghiệm phương trình 2 Áp dụng: ?2 Giải phương trình 5x2 + 4x – = cách điền vào chỗ trống: b’ = ; a = ; ∆’ = 2.2 – 5.(-1) .= +5 = > c = –.1 ∆’ =  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = – + = ; 5 x2 = – .–.3 = – Bài tập : Trong phương trình sau, phương trình nên áp dụng cơng thức nghiệm thu gọn để giải : a) x  3x   b) x  2 x   c) x  x   Chó ý: Nếu hệ số b số chẵn, hay bội chẵn ta nên dùng cơng thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc ?3 Xác định a, b’, c dùng cơng thức nghiệm thu gọn giải phương trình: a) 3x2 + 8x + = (a = 3; b’ = ; c = 4) Ta có: Δ’ = 42 – 3.4 = 16 – 12 =4>0 Do Δ’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: b ) x2 - x + = ( a  7; b /  3 2; c  2)  Ta có:   3 '   7.2 = 18-14 = >0 Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 4  4  2 x1    3 x1 = -b' +Δ' a 2+2 = 4  4  x2    2 3 x2 = -b' -Δ' a 2-2 = So sánh công thức tổng quát với công thức thu gọn Cơng thức nghiệm (tổng qt) phương trình bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:  Nếu ∆ > phương trình có  Nếu ∆’ > phương trình có nghiệm phân biệt: nghiệm phân biệt: b  b  x1  ; x2   x1  b '  ' ; x2  b '  ' � 2a 2a a a  Nếu ∆ = phương trình có  Nếu ∆’ = phương trình có b' b nghiệm kép: nghiệm kép: x x  x  x  2a  Nếu ∆< pt vơ nghiệm a Nếu ∆’< pt vơ nghiệm Bài tập 17 (a,b) SGK tr49 Xác định a, b’, c dùng cơng thức nghiệm thu gọn giải phương trình sau: a/ 4x2 + 4x + = 0; b/ 13852x2 – 14x + = Đáp án a/ 4x2 + 4x + = b/ 13852x2 – 14x + = a = 13852, b’ = – 7, c = a = 4, b’ = 2, c = ∆’ = b’2 – ac ∆’ = b’2 – ac = 22 – 4.1 = = (– 7) – 13852.1 Phương trình có nghiệm kép: = 49 – 13852 = – 13803 < b' x1  x2    a Phương trình vơ nghiệm Bài tập : giải phương trình sau cơng thức nghiệm thu gọn : 00 aa)) x 22 22xx7 7  2 bb)) x 22x x 220 22  27 9  V'  (1)  1.( 2)  1    V   V'  x1    3; x1   3; x2    x2   V'  ( 2)  1.( 7) ... 2-2 = So sánh công thức tổng quát với công thức thu gọn Công thức nghiệm (tổng quát) phương trình bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình... Nếu hệ số b số chẵn, hay bội chẵn ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc ?3 Xác định a, b’, c dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình: a) 3x2 + 8x + = (a = 3;... giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm thu gọn ta cần thực qua bước nào? ? => Các bước giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn: Bước 1: Xác định hệ số a, b’, c Bước 2: Tính