Nhận xét: a.Qua điểm A nằm trên S O, r có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó .Tất cả tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mp tiếp xúc với mặt cầu t[r]
(1)Tiết 16 Giáo viên: Trần Khánh Toàn (2) II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mÆt cÇu S(O,r) vµ mÆt ph¼ng (P) bÊt kú Trường hợp h > r Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P) h = OH là d(O;(P)) Trường hợp h > r (P) (S)= ( Mp (P) không có điểm chung với mặt cầu.) (3) II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mÆt cÇu S(O,r) vµ mÆt ph¼ng (P) bÊt kú Trường hợp h > r Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P) h = OH là d(O;(P)) (P) (S)= Trường hợp h = r Trường hợp h = r ( P ) (S) = {H} ( Mp(P) tiếp xúc với mc(S) H ) Điểm H gọi là tiếp điểm của(S) và mp(P) Mp (P) gọi là tiếp diện mặt cầu (S) Mp(P) tiếp xúc với mc(S) H (P) OH H (4) Trường hợp h < r (5) II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mÆt cÇu S(O,r) vµ mÆt ph¼ng (P) bÊt kú Trường hợp h > r Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P) h = OH là d(O;(P)) (P) (S)= Trường hợp h = r Trường hợp h < r ( P ) ( S ) = {H} ( P ) ( S ) = C(H;r’) 2 Trường hợp h < r r’ = r h ( P ) ( S ) = C(H;r’) C(H;r’) gọi là đường tròn giao tuyến mp (P) với mc(S) Chú ý: Khi h = => ( P ) ( S ) = C(O;r) (6) Ví dụ :: Cho Cho mặt mặt cầu cầu S(O, S(O, r) r) và và mp mp (P) (P) biết khoảng cách từ O đến (P) biết rằng khoảng cách từ O đến (P) r là là OH OH = = Bán Bán kính kính đường đường tròn tròn giao giao tuyến tuyến của mặt mặt cầu(S)và cầu(S)và mp mp (P) (P) là: là: B r r 2 C r A D r Rất tiếc (7) II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Cho mặt cầu S(O, R) và mp (α) : Trường hợp h > r a Tính diện tích đường tròn giao (P) (S)= tuyến mp(α) và (S) với R = 13 Trường hợp h = r và d(O;(α)) = ( P ) ( S ) = {H} b Tính bán kính mặt cầu (S), biết mp(α) Trường hợp h < r cách tâm O khoảng và ( P ) ( S ) = C(H;r’) đường tròn giao tuyến mp (α) và mc (S) có diện tích 576π (đvdt) O M H (8) (9) III.Vị trí tương đối mặt cầu với đường thẳng Trường hợp 1: h > r (C) h ∆ P r O H Trường hợp 2: h = r (C) ∆ h H P O r Trường hợp 3: h < r (C) A H P h O B r ∆ (10) R H ∆ O (11) R H ∆ O (12) R O H ∆ (13) R H O ∆ (14) R H O R ∆ (15) R O R H ∆ (16) Nhận xét: a).Qua điểm A nằm trên S (O, r) có vô số tiếp tuyến mặt cầu đó Tất tiếp tuyến này vuông góc với bán kính OA mặt cầu A và nằm trên mp tiếp xúc với mặt cầu điểm A đó (17) b) Qua điểm A nằm ngoài S(O, r) có vô số tiếp tuyến mặt cầu đó Các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm (18) Ví dụ 2: Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đường kính AB đó A(-1;2) ; B(2;-2) (19)