11 BAI TAP REN LUYEN THEO CHU DE (1)

CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG, TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN Câu Cho M điểm thuộc miền hình chữ nhật ABCD Chứng minh MA2 + MC = MB + MD � + C� = 900 Chứng minh Câu Cho tứ giác ABCD có D AB + CD2 = AC + BD Câu Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Lấy D thuộc cạnh AC , điểm E thuộc tia đối tia HA cho AD HE � = 900 = = Chứng minh BED AC HA Câu Cho hình vng ABCD Qua A vẽ cát tuyến cắt canh BC CD (hoặc đường thẳng chứa cạnh đó) điểm E F Chứng minh rằng: 1 � = 1200 + = Câu Cho hình thoi ABCD với A 2 AE AF AD � Tia Ax tạo với tia AB góc BAx 150 cắt cạnh BC M , cắt đường thẳng CD N Chứng minh rằng: 1 + = 2 AM AN 3AB Câu Cho tam giác cân ABC , � = 200, AB = AC , AC = b, BC = a Chứng minh rằng: A a3 + b3 = 3ab2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: a b c = = sin A sin B sinC Câu Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: sin A a � b +c Câu Cho góc vng xOy điểm A cố định thuộc tia Oy , điểm B �Ox cho OA = OB Điểm M chạy tia Bx Đường vng góc với OB B cắt AM I Chứng minh tổng 1 + không đổi AI AM Câu 10 Cho hình thang vng ABCD có A = D = 90o, AB = 9cm,CD = 16cm, BC = 25cm Điểm E thuộc cạnh BC cho BE = AB � = 900 a) Chứng minh: AED b) Tính AE , DE CHỦ ĐỀ 2: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN, QUAN HỆ HAI ĐƯỜNG TRỊN, GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Câu 11 Cho đường trịn (O;R ) , R = 4cm vẽ dây cung AB = 5cm , C điểm dây cung AB cho AC = 2cm Vẽ CD vng góc với OA D Tính độ dài đoạn thẳng AD Câu 12 Cho đường tròn (O;R ) , AC BD hai đường kính Xác định vị trí hai đường kính AC BD để diện tích tứ giác ABCD lớn http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 13 Cho đường tròn (O; R ) từ điểm M bên ngồi đường trịn ta kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn điểm A, B C , D biết AB = CD Chứng minh MA = MC Câu 14 Cho đường trịn (O;R ) đường kính AB,CD dây � = 900 , CD cắt AB M ( D nằm C cung ( O ) , COD M ) OM = 2R Tính độ dài đoạn thẳng MD, MC theo R Câu 15 Cho điểm C nằm hai điểm A B Gọi ( O ) đường tròn qua A B Qua C vẽ đường thẳng vng góc với OA , cắt đường tròn ( O ) D E Chứng minh độ dài AD, AE khơng đổi Câu 16 Cho đường trịn (O;R ) , hai bán kính OA OB vng góc O C D điểm cung AB cho AC = BD hai dây AC , BD cắt M Chứng minh OM ^ AB Câu 17 Cho điểm A đường tròn (O;R ) Vẽ cát tuyến ABC tiếp tuyến AM với đường tròn ( O ) M tiếp điểm Chứng minh AB + AC �2AM Câu 18 Cho đoạn thẳng AB , đường thẳng d d ' vng góc với AB A B M trung điểm AB Lấy � = 900 Chứng minh C , D d,d ' cho CMD CD tiếp tuyến dường tròn đường kính AB http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 19 Từ điểm P nằm đường tròn (O;R ) vẽ hai tiếp tuyến PA PB tới đường tròn (O;R ) với A B tiếp điểm Gọi H chân đường vuông góc vẽ từ A đến đường kính BC đường tròn Chứng minh PC cắt AH trung điểm I AH Câu 20 Một đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC D, E Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AD ; CM cắt DE I Chứng minh IM DM = IC CE Câu 21 Cho đường tròn ( O;r ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Vẽ đường kính DE ; AE cắt BC M Chứng minh BD = CM Câu 22 Cho tam giác ABC Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Đường tròn tâm I đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC tiếp xúc với BC F Vẽ đường kính DE đường tròn (O ) Chứng minh A, E , F thẳng hàng Câu 23 Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC , AB, AC D, E , F Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF M , N Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng EN Câu 24 Cho tam giác nhọn ABC Gọi O trung điểm BC Dựng đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ đường cao AD tam giác ABC tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( O ) ( M , N tiếp điểm) Gọi E giao điểm MN với AD Hãy chứng minh AE AD = AM http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 25 Cho tứ giác ABCD có đường trịn đường kính AD tiếp xúc với BC đường trịn đường kính BC tiếp xúc với AD Chứng minh AB / / CD Câu 26 Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ nửa đường trịn đường kính BC , D � = 600 Gọi M giao điểm nủa đường tròn cho sđCD điểm AD với BC Chứng minh BM = 2MC Câu 27 Cho đường tròn (O;R ) (O ';R ') tiếp xúc ( R > R ') Tiếp tuyến điểm M (O ';R ') � � (O;R ) B C Chứng minh BAM = MAC A cắt Câu 27 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R ) , AH đường cao ( H �BC ) Chứng minh rằng: AB.AC = 2R.AH � nhọn nội tiếp đường Câu 28 Cho tam giác ABC có A � tròn (O;R ) Chứng minh rằng: BC = 2R sin BAC Câu 29 Cho hai đường tròn ( O ) (O ') cắt A B Qua A vẽ hai cát tuyến CAD EAF (C E nằm đường tròn ( O ) , D F nằm đường tròn (O ') ) cho � = BAF � Chứng minh CD = EF CAB Câu 30 Cho đường trịn ( O ) đường kính AB C điểm cung AB (C khác A B ) Vẽ CH ^ AB ( H �AB ) Vẽ đường tròn (C ;CH ) cắt đường tròn ( O ) D E DE cắt CH M Chứng minh MH = MC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 31 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R ) Vẽ AD đường cao tam giác ABC Chứng minh � = OAC � BAD Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường thẳng AC E Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tiếp xúc với BD Câu 33 Cho đoạn thẳng AB M điểm di động đoạn thẳng AB ( M khác A B ) Vẽ đường thẳng xMy vng góc với AB M Trên tia Mx lấy C D cho MC = MA, MD = MB Đường trịn đường kính AC cắt đường trịn đường kính BD N ( N khác A ) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định Câu 34 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O;R ) có đỉnh A cố định, đỉnh B,C di động.Dựng hình bình hành ABDC Chứng minh trực tâm H tam giác BDC điểm cố định Câu 35 Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường trịn ( O ) đường kính BC Vẽ AD đường cao tam giác ABC , tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( O ) ( M , N tiếp điểm) MN cắt AD E Chứng minh E trực tâm tam giác ABC Câu 36 Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H Từ A vẽ tiếp tuyến AM , AN với đường trịn ( O ) đường kính BC ( M , N tiếp điểm) Chứng minh M , H , N thẳng hàng http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 37 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , đường trung trực AB cắt BC D Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Câu 38 Cho tam giác ABC ( A� = 90 ) AB < AC Vẽ đường trịn tâm A bán kính AB cắt BC D , cắt AC E Chứng minh DB.CB = EB Câu 39 Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn (O;R ) AB < AC ,A� = 900 Đường tròn ( I ) qua B,C tiếp xúc với ( ) AB B , cắt đường thẳng AC D Chứng minh OA ^ BD Câu 40 Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn ( O ) đường kính AB nửa đường trịn ( O ') đường kính AO Trên (O ') lấy điểm M (khác A O ), tia OM cắt ( O ) C , gọi D giao điểm thứ hai CA với ( O ') a) Chứng minh tam giác ADM cân b) Tiếp tuyến C ( O ) cắt tia OD E , xác định vị trí tương đối đường thẳng EA ( O ) (O ') Câu 41 Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi M điểm di động đường tròn ( O ) Điểm M khác A, B ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn tâm M vừa dựng http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word a) Chứng minh BM , AM tia phân giác � � góc ABD BAC b) Chứng minh ba điểm C , M , D nằm tiếp tuyến đường tròn tâm O điểm M c) Chứng minh AC + BD không đổi, từ tính tích AC BD theo CD d) Giả sử ngồi A, B nửa đường trịn đường kính AB khơng chứa M có điểm N cố định gọi I trung điểm MN , kẻ IP vng góc với MB Khi M chuyển động P chuyển động đường cố định Câu 42 Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB , điểm C � , E thuộc nửa đường trịn Gọi I điểm AC giao điểm AI BC Gọi K giao điểm AC BI a) Chứng minh EK ^ AB b) Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chứng minh AF tiếp tuyến ( O ) c) Chứng minh AK AC + BK BI = AB � = d) Nếu sin BAC Gọi H giao điểm EK AB Chứng minh K H ( K H + 2HE ) = 2HE K E Câu 43 Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 2A , điểm C thuộc đường tròn (C �A,C �B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn ( O ) Gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R Câu 44 Cho đường trịn (O;R ) đường kính AC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B vẽ đường tròn (O ') có đường kính BC Gọi M trung điểm AB , qua M kẻ dây cung vng góc với AB cắt đường tròn ( O ) D E Nối CD cắt đường tròn (O ') I a) Tứ giác DAEB hình có đặc tính gì? Vì sao? b) Chứng minh MD = MI MI tiếp tuyến đường tròn (O ') c) Gọi H hình chiếu vng góc I BC Chứng minh CH MB = BH MC Câu 45 Cho tam giác ABC đều, dựng nửa đường trịn tâm D đường kính BC tiếp xúc với AB, AC K , L Lấy điểm P thuộc cung nhỏ K L , dựng tiếp tuyến với nửa đường tròn P cắt cạnh AB, AC M , N a) Chứng minh D BMD : D CDN suy BM CN = b) Chứng minh SMDN SABC = BC MN 2BC c) Gọi E , F nằm cạnh AB, AC cho chu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word vi D AEF nửa chu vi D ABC Chứng minh � = 600 EDF Câu 46 Cho tam giác ABC có AC = 2AB nội tiếp đường tròn (O;R ) Các tiếp tuyến đường tròn ( O ) A,C cắt M BM cắt đường tròn ( O ) D Chứng minh rằng: MA AD = MB AB AD.BC = AB CD a) c) AB.CD + AD.BC = AC BD cân b) d) D CBD Câu 47 Trên nửa đường tròn tâm (O;R ) , đường kính AB lấy hai điểm M , E theo thứ tự A, M , E , B Hai đường thẳng AM BE cắt C , AE BM cắt D a) Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp CD vng góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh BE BC = BH BA c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn ( O ) cắt điểm I thuộc CD � � = 300 Tính diện tích tam giác ABC d) Cho BAM = 450, BAE theo R Câu 48 Cho tam giác ABC đều, gọi O trung điểm cạnh BC Các điểm D, E di động cạnh � AB, AC cho DOE 600 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word a) Chứng minh BD.CE không đổi, � b) Chứng minh tia DO tia phân giác BDE c) Dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE AC d) Gọi P ,Q tiếp điểm ( O ) với AB, AC I N giao điểm PQ với OD OE Chứng minh DE = 2IN Câu 49 Cho đường tròn (O;R ) điểm A bên ngồi đường trịn Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( O ) ( B,C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh AM AO = AB AI c) Gọi G trọng tâm tam giác ACM Chứng minh MG / / BC d) Chứng minh I G vng góc với CM Câu 50) Cho đường tròn (O;R ) nội tiếp D ABC , tiếp xúc với cạnh AB, AC D E a) Gọi O ' tâm đường tròn nội tiếp D ADE , tính OO ' theo R � C� cắt đường thẳng b) Các đường phân giác B DE M N Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word c) Chứng minh MN DM EN = = BC AC AB http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word ... đường trịn nội tiếp D ADE , tính OO ' theo R � C� cắt đường thẳng b) Các đường phân giác B DE M N Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi... SMDN SABC = BC MN 2BC c) Gọi E , F nằm cạnh AB, AC cho chu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word vi D AEF nửa chu vi D ABC Chứng minh � = 600 EDF Câu 46 Cho tam giác... AB ( H �AB ) Vẽ đường tròn (C ;CH ) cắt đường tròn ( O ) D E DE cắt CH M Chứng minh MH = MC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 31 Cho tam giác ABC nội tiếp