Luyện thị lớp 10: 11 BÀI TẬP RÈN LUYỆN THEO CHỦ ĐỀ

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG, TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN Câu Cho M điểm thuộc miền hình chữ nhật ABCD Chứng minh MA + MC = MB + MD � + C� = 900 Chứng minh Câu Cho tứ giác ABCD có D AB + CD2 = AC + BD Câu Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Lấy D thuộc cạnh AC , điểm E thuộc tia đối tia HA cho AD HE � = 900 = = Chứng minh BED AC HA Câu Cho hình vng ABCD Qua A vẽ cát tuyến cắt canh BC CD (hoặc đường thẳng chứa cạnh đó) điểm E F Chứng minh rằng: 1 Câu + = 2 AE AF AD � = 1200 Tia Ax tạo với tia AB góc Cho hình thoi ABCD với A � 150 cắt cạnh BC M , cắt đường thẳng CD N BAx 1 + = AM AN 3AB Câu Cho tam giác cân ABC , � = 200, AB = AC , AC = b, BC = a Chứng minh rằng: A Chứng minh rằng: a3 + b3 = 3ab2 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, a b c = = sin A sin B sinC Câu Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: minh rằng: sin A a Câu Cho góc vng xOy điểm A � b+c 35 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC cố định thuộc tia Oy , điểm B �Ox cho OA = OB Điểm M chạy tia Bx Đường vng góc với OB B cắt AM I Chứng minh tổng 1 không đổi + AI AM Câu 10 Cho hình thang vng ABCD có A = D = 90o, AB = 9cm,CD = 16cm, BC = 25cm Điểm E thuộc cạnh BC cho BE = AB � = 900 a) Chứng minh: AED b) Tính AE , DE CHỦ ĐỀ 2: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN, QUAN HỆ HAI ĐƯỜNG TRỊN, GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN ( ) Câu 11 Cho đường tròn O;R , R = 4cm vẽ dây cung AB = 5cm , C điểm dây cung AB cho AC = 2cm Vẽ CD vng góc với OA D Tính độ dài đoạn thẳng AD ( ) Câu 12 Cho đường tròn O;R , AC BD hai đường kính Xác định vị trí hai đường kính AC BD để diện tích tứ giác ABCD lớn Câu 13 Cho đường tròn (O; R ) từ điểm M bên ngồi đường tròn ta kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn điểm A, B C , D biết AB = CD Chứng minh MA = MC ( ) Câu 14 Cho đường tròn O;R đường kính AB,CD dây cung ( ) � = 900 , CD cắt AB M ( D nằm C M ) O , COD OM = 2R Tính độ dài đoạn thẳng MD, MC theo R ( ) Câu 15 Cho điểm C nằm hai điểm A B Gọi O đường tròn qua A B Qua C vẽ đường thẳng vuông ( ) góc với OA , cắt đường tròn O D E Chứng minh độ dài AD, AE không đổi 36 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC ( ) Câu 16 Cho đường tròn O;R , hai bán kính OA OB vng góc O C D điểm cung AB cho AC = BD hai dây AC , BD cắt M Chứng minh OM ^ AB ( ) Câu 17 Cho điểm A ngồi đường tròn O;R Vẽ cát tuyến ABC tiếp tuyến AM với đường tròn ( O ) M tiếp điểm Chứng minh AB + AC �2AM Câu 18 Cho đoạn thẳng AB , đường thẳng d d ' vng góc với AB A B M trung điểm AB Lấy � = 900 Chứng minh CD C , D d,d ' cho CMD tiếp tuyến dường tròn đường kính AB ( ) Câu 19 Từ điểm P nằm ngồi đường tròn O;R vẽ hai tiếp ( ) tuyến PA PB tới đường tròn O;R với A B tiếp điểm Gọi H chân đường vng góc vẽ từ A đến đường kính BC đường tròn Chứng minh PC cắt AH trung điểm I AH Câu 20 Một đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC D, E Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AD ; CM cắt DE I Chứng minh ( IM DM = IC CE ) Câu 21 Cho đường tròn O;r nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Vẽ đường kính DE ; AE cắt BC M Chứng minh BD = CM Câu 22 Cho tam giác ABC Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Đường tròn tâm I đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC tiếp xúc với BC ( ) F Vẽ đường kính DE đường tròn O Chứng minh A, E , F thẳng hàng 37 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC Câu 23 Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC , AB, AC D, E , F Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF M , N Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng EN Câu 24 Cho tam giác nhọn ABC Gọi O trung điểm BC Dựng đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ đường cao AD ( ) tam giác ABC tiếp tuyến AM , AN với đường tròn O ( M , N tiếp điểm) Gọi E giao điểm MN với AD Hãy chứng minh AE AD = AM Câu 25 Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AD tiếp xúc với BC đường tròn đường kính BC tiếp xúc với AD Chứng minh AB / / CD Câu 26 Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BC , D � = 600 Gọi M giao điểm nủa đường tròn cho sđCD điểm AD với BC Chứng minh BM = 2MC ( ) ( ) Câu 27 Cho đường tròn O;R O ';R ' tiếp xúc A ( R > R ') Tiếp tuyến điểm M ( ) ( ) O '; R ' cắt O;R � � B C Chứng minh BAM = MAC ( ) Câu 27 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O;R , AH ( ) đường cao H �BC Chứng minh rằng: AB.AC = 2R.AH � nhọn nội tiếp đường tròn Câu 28 Cho tam giác ABC có A (O;R ) Chứng minh rằng: BC � = 2R sin BAC ( ) ( ) Câu 29 Cho hai đường tròn O O ' cắt A B Qua A vẽ hai cát tuyến CAD EAF (C E nằm đường 38 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC ( ) ( ) tròn O , D F nằm đường tròn O ' ) cho � = BAF � Chứng minh CD = EF CAB ( ) Câu 30 Cho đường tròn O đường kính AB C điểm ( ) cung AB (C khác A B ) Vẽ CH ^ AB H �AB Vẽ đường ( ) ( ) tròn C ;CH cắt đường tròn O D E DE cắt CH M Chứng minh MH = MC ( ) Câu 31 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O;R Vẽ AD � = OAC � đường cao tam giác ABC Chứng minh BAD Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường thẳng AC E Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tiếp xúc với BD Câu 33 Cho đoạn thẳng AB M điểm di động đoạn thẳng AB ( M khác A B ) Vẽ đường thẳng xMy vng góc với AB M Trên tia Mx lấy C D cho MC = MA, MD = MB Đường tròn đường kính AC cắt đường tròn đường kính BD N ( N khác A ) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định ( ) Câu 34 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O;R có đỉnh A cố định, đỉnh B,C di động.Dựng hình bình hành ABDC Chứng minh trực tâm H tam giác BDC điểm cố định ( ) Câu 35 Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn O đường kính BC Vẽ AD đường cao tam giác ABC , tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( O ) ( M , N tiếp điểm) MN cắt AD E Chứng minh E trực tâm tam giác ABC Câu 36 Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H Từ A vẽ tiếp ( ) tuyến AM , AN với đường tròn O đường kính BC ( M , N tiếp điểm) Chứng minh M , H , N thẳng hàng 39 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC Câu 37 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , đường trung trực AB cắt BC D Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Câu 38 Cho tam giác ABC ( A� = 90 ) AB < AC Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB cắt BC D , cắt AC E Chứng minh DB.CB = EB Câu 39 Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường tròn (O;R ) ( AB < AC ,A� = 90 ) Đường tròn ( I ) qua B,C tiếp xúc với AB B , cắt đường thẳng AC D Chứng minh OA ^ BD Câu 40 Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên ( ) AB nửa đường tròn ( O ') đường kính AO Trên ( O ') lấy điểm M (khác A O ), tia OM cắt ( O ) C , gọi D giao điểm thứ hai CA với ( O ') nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn O đường kính a) Chứng minh tam giác ADM cân ( ) b) Tiếp tuyến C O cắt tia OD E , xác định vị trí tương ( ) ( ) đối đường thẳng EA O O ' Câu 41 Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi M ( ) điểm di động đường tròn O Điểm M khác A, B ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn tâm M vừa dựng a) Chứng minh BM , AM tia phân giác góc � � BAC ABD 40 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC b) Chứng minh ba điểm C , M , D nằm tiếp tuyến đường tròn tâm O điểm M c) Chứng minh AC + BD khơng đổi, từ tính tích AC BD theo CD d) Giả sử ngồi A, B nửa đường tròn đường kính AB khơng chứa M có điểm N cố định gọi I trung điểm MN , kẻ IP vng góc với MB Khi M chuyển động P chuyển động đường cố định ( ) Câu 42 Cho nửa đường tròn O đường kính AB , điểm C thuộc � , E giao điểm nửa đường tròn Gọi I điểm AC AI BC Gọi K giao điểm AC BI a) Chứng minh EK ^ AB b) Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chứng minh AF tiếp ( ) tuyến O c) Chứng minh AK AC + BK BI = AB � = d) Nếu sin BAC ( Gọi H giao điểm EK AB ) Chứng minh K H K H + 2HE = 2HE K E ( ) đường tròn ( C �A,C �B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn ( O ) Gọi M điểm Câu 43 Cho đường tròn O đường kính AB = 2A , điểm C thuộc cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R 41 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC ( ) Câu 44 Cho đường tròn O;R đường kính AC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B vẽ đường tròn ( O ') có đường kính BC Gọi M trung điểm AB , qua M kẻ dây cung vng góc với AB cắt ( ) ( ) đường tròn O D E Nối CD cắt đường tròn O ' I a) Tứ giác DAEB hình có đặc tính gì? Vì sao? b) Chứng minh MD = MI MI tiếp tuyến đường tròn (O ') c) Gọi H hình chiếu vng góc I BC Chứng minh CH MB = BH MC Câu 45 Cho tam giác ABC đều, dựng nửa đường tròn tâm D đường kính BC tiếp xúc với AB, AC K , L Lấy điểm P thuộc cung nhỏ K L , dựng tiếp tuyến với nửa đường tròn P cắt cạnh AB, AC M , N a) Chứng minh D BMD : D CDN suy BM CN = b) Chứng minh SMDN SABC = BC MN 2BC c) Gọi E , F nằm cạnh AB, AC cho chu vi � = 600 D AEF nửa chu vi D ABC Chứng minh EDF Câu 46 Cho tam giác ABC có AC = 2AB nội tiếp đường tròn (O;R ) Các tiếp tuyến đường tròn (O ) A,C cắt M BM cắt đường tròn ( O ) D Chứng minh rằng: MA AD = MB AB AD.BC = AB CD a) 42 b) PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC c) AB.CD + AD.BC = AC BD d) D CBD cân ( ) Câu 47 Trên nửa đường tròn tâm O;R , đường kính AB lấy hai điểm M , E theo thứ tự A, M , E , B Hai đường thẳng AM BE cắt C , AE BM cắt D a) Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp CD vng góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh BE BC = BH BA c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O ) cắt điểm I thuộc CD � � = 300 Tính diện tích tam giác ABC theo d) Cho BAM = 450, BAE R Câu 48 Cho tam giác ABC đều, gọi O trung điểm cạnh BC Các điểm D, E di động cạnh AB, AC � cho DOE 600 a) Chứng minh BD.CE không đổi, � b) Chứng minh tia DO tia phân giác BDE c) Dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường tròn ln tiếp xúc với DE AC ( ) d) Gọi P ,Q tiếp điểm O với AB, AC I N giao điểm PQ với OD OE Chứng minh DE = 2I N ( ) Câu 49 Cho đường tròn O;R điểm A bên đường ( ) tròn Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O ( B,C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB 43 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh AM AO = AB AI c) Gọi G trọng tâm tam giác ACM Chứng minh MG / / BC d) Chứng minh I G vng góc với CM ( ) Câu 50) Cho đường tròn O; R nội tiếp D ABC , tiếp xúc với cạnh AB, AC D E a) Gọi O ' tâm đường tròn nội tiếp D ADE , tính OO ' theo R � C� cắt đường thẳng DE b) Các đường phân giác B M N Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn c) Chứng minh 44 MN DM EN = = BC AC AB ... cho BE = AB � = 900 a) Chứng minh: AED b) Tính AE , DE CHỦ ĐỀ 2: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN, QUAN HỆ HAI ĐƯỜNG TRỊN, GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN ( ) Câu 11 Cho đường tròn O;R , R = 4cm vẽ dây cung AB = 5cm... tròn (O ) cắt điểm I thuộc CD � � = 300 Tính diện tích tam giác ABC theo d) Cho BAM = 450, BAE R Câu 48 Cho tam giác ABC đều, gọi O trung điểm cạnh BC Các điểm D, E di động cạnh AB, AC � cho... , D nằm tiếp tuyến đường tròn tâm O điểm M c) Chứng minh AC + BD không đổi, từ tính tích AC BD theo CD d) Giả sử ngồi A, B nửa đường tròn đường kính AB khơng chứa M có điểm N cố định gọi I trung