n=… Nhận xét: Từ công thức Cnk= Cn-1k-1+ Cn-1k Hãy nêu trọng tâm suy ra của bài học hôm nay cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.. HĐ2 Dùng tam giác Pascal, chứng t[r]
(1)Tiết 23: Nhị thức niu - tơn Ngày soạn: Ngày dạy: 11 .: 11 : I Mục tiêu: Kiến thức: -Nắm công thức nhị nhị thức niu tơn, hệ công thức -Hiểu và sử dụng tam giác pa- xcan - Biết vận dụng công thức nhị thức niu tơn và hệ quả, tam giác paxcan vào giải bài tập Kỹ -Vận dụng công thức nhị thức niu –tơn và khai triển nhị thức, tìm hệ số khai triển nhị thức -Vận dụng các kiến thức vào giải số bài toán liên quan II Tiến trình bài học Ôn định tổ chức lớp :1 phút Kiểm tra bài cũ: phút Nội dung: Hằng đẳng thức đáng nhớ Bài mới: Hoạt động 1: Công thức nhị thức niu-tơn và các ví dụ áp dụng: 25 phút TG Nội dung chính Hoạt động thày và trò 20 I công thức nhị thức niutơn Hs khai triển ct đã 2 ’ Ta có (a+b) = a + 2ab + b biết 3 2 (a+b) = a + 3a b + 3ab + b HĐ1 Khai triển biểu thức (a+b)4 thành tổng Hãy nhận xét các các đơn thức hệ số các số hạng Tổng quát ta thừa nhận khai triển biểu thức với Ckn? (a+b)n Cn0 a n Cn1 a n 1b Cnk a n k b k n 1 n n n (a+b)n = Cn a b Cn b (1) Công thức (1) gọi là công thức nhị thức niutơn Hệ quả: Với a=b=1, ta có 2n Cn0 Cn1 Cn2 Cnn Với a=1, b= -1 ta có Cn0 Cn0 ( 1) k Cnk ( 1) n Cnn Chú ý: công thức (1): a Số các hạng tử là n+1 b Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a và b hạng tử luôn n (qui ước a0 =b0 = 1) c các hệ số hạng tử cách hai số hạng đầu và số hạng cuối 15 ’ VD1 : Khai triển biểu thức (x + y)6 Trong kt có tất bao nhiêu số hạng? Số mũ a và b có qui luật ntn? Và tổng nó bao nhiêu? Hãy so sánh hệ số hai số hạng cách số hạng đầu và số hạng cuối? Gv hd hs làm vd Công thức tổng quát (2) Giải : Theo công thức nhị thức niutơn ta có kt? ( x y ) C60 x C61 x y C62 x y C63 x y C64 x y C65 x y C66 y ( x y ) x x5 y 15 x y 20 x y 15 x y xy y VD2: Khai triển (2x-3)4 Giải Theo công thức nhị thức niutơn ta có (2 x 3) C40 (2 x) C41 (2 x)3 ( 3) C42 (2 x) ( 3) C43 (2 x) ( 3)3 C44 ( 3) (2 x 3) 16 x 96 x3 216 x 216 x 81 II Tam giác Pascal Trong công thức nhị thức niutơn mục I, cho n=0,1,2,3… và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận tam giác sau đây, gọi là tam giác Pascal Hãy nhận xét cạnh và đỉnh tam giác n=0 n=1 1 n=2 n=3 3 n=4 Hãy kq 5’ liên quan đến công n=5 10 10 thức Cnk= Cn-1k-1+ Cn-1k n=6 15 20 15 n=7 21 35 35 21 n=… Nhận xét: Từ công thức Cnk= Cn-1k-1+ Cn-1k Hãy nêu trọng tâm suy bài học hôm cách tính các số dòng dựa vào các số dòng trước nó HĐ2 Dùng tam giác Pascal, chứng tỏ a 1+2+3+4= C52 Hd hs cm a Ta có C52= C42 +C41 =C31 +C32 +C41 =C41 +C32+ C21 + +C20=4+3+2+1 Đpcm Củng cố và hướng dẫn Khắc sâu trọng tâm bài học: Công thức nhị thức niu tơn và tam giác Pascal BTVN: các bài tập SGK (3)