LUYEN TAP HE THUC VI ET

II/ BÀI TẬP: Dạng 1: Dựa vào hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của phương trình... Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m..[r]

KIẾN KIỂM THỨC TRACẦN BÀI CŨ NHỚ 1.Hãy HỆ THỨC VI-ÉT: điền vào các chỗ trống (…) để các khẳng định đúng * Định lí VI-ÉT: b    x1 x2 a c  x1.x2 a - Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: *T.Quát 1: - Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = c thì PT có nghiệm x1 = , còn nghiệm là x2  a *T.Quát 2: - Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì PT có nghiệm x1 = -1 c , còn nghiệm là x2  a Tìm hai số biết tổng và tích chúng: - Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm PT: x – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S – 4P ≥ LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VI-ÉT) I/ Lý thuyết: II/ BÀI TẬP: 1/ HỆ THỨC VI-ET: PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) có nghiệm x1 và x2 , ta có: x1  x  b c , và : x1.x2  a a 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) Nếu PT bậc hai: ax + bx + c = (a 0) có: a + b + c = thì x1= ; x2 = c/a *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) có: a - b + c = thì: x1 = -1; x2 = - c/a 3/ TÌM SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH: Tìm số u và v biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là nghiệm phương trình: X2 – SX + P = Điều kiện để có số u và v là: S2- 4P 0 Dạng 1: Dựa vào hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm phương trình 1./ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm các phương trình sau: a) 4x2 + 2x – = c) 5x2 + x + = Ta có : Ta có :  ' 1  4.( 5) 21  Theo hệ thức Vi-ét ta có : 2 1  x + x      x x     12  4.5.2  39   Phương trình vô nghiệm Vậy không có tổng và tích hai nghiệm *) Khi tính tổng và tích các nghiệm PT bậc hai ta phải tính  để kiểm tra điều kiện có nghiệm PT LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VI-ÉT) I/ Lý thuyết: 1/ HỆ THỨC VI-ET: PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) có nghiệm x1 và x2 , ta có: x1  x  b c , và : x1.x2  a a 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) có: a + b + c = thì x1= ; x2 = c/a *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) có: a - b + c = thì: x1 = -1; x2 = - c/a 3/ TÌM SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH: Tìm số u và v biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là nghiệm phương trình: X2 – SX + P = Điều kiện để có số u và v là: S2- 4P 0 II/ BÀI TẬP: Dạng 1: Dựa vào hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm phương trình Bài Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng và tích các nghiệm theo m a) x2 – 2x + m = b) x2 + 2(m -1)x + m2 = - Xác định hệ số a ,b’ ,c PT - Tính  ' -Tìm điều kiện để PT có nghiệm -Theo hệ thức tính tổng và tích các nghiệm theo m LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) II/ BÀI TẬP: Bài 2.: Tìm m để PT sau có nghiệm, tính tổng và tích các nghiệm theo m 1./ x2 – 2x + m = Ta có : a = , b’ =-1 , c = m  ' ( 1)2  1.m 1  m Phương trình có nghiệm :  ' 0   m 0  m 1 2./ x2 + 2(m - 1)x + m2 =  ' (m  1)  1.m2 m  2m   m2  2m  Phương trình có nghiệm :  ' 0   2m  0  m  Theo hệ thức Vi-ét ta có : Theo hệ thức Vi-ét ta có :  x1 + x =   x1 x = m  x1 + x = -2(m -1)  x x = m  2 LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) I/ Lý thuyết: II/ BÀI TẬP: 1/ HỆ THỨC VIET: Dạng2: Dựa vào tổng các hệ số a, b, c tính nhẩm nghiệm các phương trình sau: PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a  0) có nghiệm x1 và x2 , ta có: a) 35x2 – 37x + = b c x1  x  , và : x1 x2  a a Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = => x1 = ; x2 = 2/35 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a a + b + c = thì x1= ; x2 = c/a  0) có: b) x2 – 49x – 50 = Ta có: a - b + c = - (– 49) + (-50) = => x1 = -1 ; x2 = 50 *) PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a  0) có: a - b + c = thì: x1 = -1; x2 = - c/a c) 7x2 +500 x – 507 = Ta có: a + b + c = + 500 + (-507) = 3/ TÌM SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH: => x1 = ; x2 = - 507/7 Tìm số u và v biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là nghiệm Ptrình: X2 – SX + P = d )3x  (  3) x  0 ta có:a + b + c = - ( 5+3) + = Điều kiện để có số u và v là: S - 4P =>x1 =1; x = 0 LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) I/ Lý thuyết: II/ BÀI TẬP: 1/ HỆ THỨC VIET: PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) có nghiệm x1 và x2 , ta có: x1  x  b c , và : x1 x2  a a 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: a) u + v = 42 và u.v = 441 c) u – v = , u.v = 24 Giải: a) u + v = 42 , uv = 441 => Hai số u và v cần tìm là nghiệm PT: *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) có: c a + b + c = , thì x1= ; x2 = a *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) có: c a - b + c = , thì: x1 = -1; x2 = a 3/ TÌM SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH: Tìm số u và v biết tổng: u + v = S và tích: Dạng3: Tìm số và biết tổng và tích chúng Bài 32./ Tìm số u và v , biết : u.v = P thì u và v là nghiệm Ptrình: X2 – SX + P = *) Điều kiện để có số u và v là: S2- 4P 0 x2 - 42x + 441 = Ta có  ' 212  441 0 Phươngưtrỡnhưcóưnghiệmưkép Vậy u = v =21 HƯỚNG DẪN c) u – v = , u.v = 24 <=> u + (-v) = và u.(-v) = -24 => Hai số u và (-v) là hai nghiệm PT x2 – 5x + (-24) = Tiết 58: TÓM TẮT KIẾN THỨC: Tìm hai số biết tổng và tích chúng Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S -4P ≥0 LUYỆN TẬP Bài : Tìm hai số u và v, biết: u - v = và u.v = 24 Lời giải Đặt t = -v, ta có u+ t = và u.t= -24 nên u và t là hai nghiệm phương trình: x2 - 5x – 24 =    5    24 121     121 11  b    11  x1   8 2a  b    11 x2    2a Vậy: u = 8, t = -3 =>u = 8; v = u = -3, v = =>u = -3; v = -8 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Xem lại các phần lý thuyết đã vận dụng vào các bài tập - Xem lại các bài tập đã giải -Hoàn chỉnh các bài tập còn lại phần luyện tập -Tiết sau kiểm tra 45phut Chúc các em tiến học tập !