Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn hình học là: A (-6;-7) B (6;7) C (6;-7) D (-6:7) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y − = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;3;0 ) , R = 16 B I ( 1; −3;0 ) , R = 16 C I ( −1;3;0 ) , R = D I ( 1; −3;0 ) , R = π π Câu Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x F ÷ = Tính F ÷ 4 6 π A F ÷ = 6 π B F ÷ = 6 π C F ÷ = 6 π D F ÷ = 6 Câu Có giá trị nguyên tham số m [ −1;5] để hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B C D Câu Cho hàm số y = x − x + có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? 3 2 A y = x + x + x B y = x − x + x C y = − x + x − x D y = x − x + x Câu Nếu z = i nghiệm phương trình z + az + b = với ( a, b ∈ ¡ A B -1 C ) a + b D -2 Câu Cho tập hợp X = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Số tập tập X có chứa chữ số Trang A 511 B 1024 C 1023 D 512 Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A′BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng x +1 y z + = = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d d: A x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 B x −1 y −1 z −1 = = −1 C x −1 y −1 z −1 = = −3 D x −1 y −1 z −1 = = −1 2 Câu 10 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức 3x − ÷ x A 240 B -240 C -810 D 810 Câu 11 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B ( 2;1; −3) , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = ( R ) : x − y + z = A x + y − 3z − 22 = B x − y − z − 12 = C x + y − z − 14 = D x + y − 3z + 22 = Câu 12 Cho f ( x ) đa thức thõa mãn I = lim x →1 Tính I = lim x →1 ( x − 1) ( A I = 24 f ( x ) − 16 f ( x) + + f ( x ) − 16 = 24 ( x − 1) ) B I = +∞ C I = D I = Câu 13 Cho < a < Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = a x ¡ B Tập xác định hàm số y = log a x ¡ C Tập xác định hàm số y = a x ( 0; +∞ ) D Tập giá trị hàm số y = log a x ¡ Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − ) ( x − ) Xét hàm số y = g ( x ) = f ( x ) ¡ Số phát biểu phát biểu sau I Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) II Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −3) III Hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị g ( x ) = f ( 9) IV x∈¡ A B C D Trang Câu 15 Cho hai số phức z1 , z có điểm biểu diễn M , M thuộc đường trịn có phương trình x + y = z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 A P = B P = Câu 16 Cho ∫ C P = 2 D P = dx =a b− a + , ( a, b ∈ N *) Tính a + 2b 3 x + + x +1 A B C -1 D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy SA = 2a Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) A 5 B 5 C D x = −3 + 2t x+4 y+2 z−4 = = Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : y = − t ∆ : −1 z = −1 + 4t Khẳng định sau đúng? A ∆1 cắt khơng vng góc với ∆ B ∆1 ∆ chéo vng góc C ∆1 ∆ song song D ∆1 cắt vng góc với ∆ Câu 19 Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 1000 B 720 C 729 D 648 Câu 20 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + 13 = Tính z0 + − i A 25 B 13 C D 13 2x −1 có đồ thị (C) điểm I(1;2) Điểm M(a;b) thuộc (C) với a > cho x −1 tiếp tuyến M (C) vng góc với đường thẳng IM Giá trị tổng bằng: Câu 21 Cho hàm số y = A B C D Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình d1 : x−2 y −2 z −3 x −1 y − z −1 = = , d2 : = = Mặt phẳng cách hai đường thẳng có phương trình −1 A 14 x − y − z + = B 14 x − y − z + = C 14 x − y − z − = D 14 x − y − z − = Câu 23 Cho hình (H) hình phẳng giới hạn parabol y = x − x + , đường cong y = x trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình (H) Trang A S = 11 B S = 12 C S = 20 D S = − 11 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng d tương ứng có x +1 y − z + = = Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) −2 −1 điểm M Gọi N điểm thuộc d cho MN = , gọi K hình chiếu vng góc điểm N mặt phẳng (P) Tính độ dài đoạn MK phương trình x − y + z − = A MK = 105 B MK = 21 C MK = 21 D MK = 105 Câu 25 Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A không đổi dự định lượng thức ăn dự trù đủ dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho ngày? A 40 B 42 C 41 D 43 Câu 26 Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thõa mãn z1 − z2 = z1 + z2 + − 2i = Gọi A, B giá trị 2 nhỏ giá trị lớn biểu thức z1 + z2 Gía trị AB A 110 B 116 C 112 D 114 Câu 27 Phương trình x − 3m.3x + 3m = có nghiệm phân biệt m > a a ( a, b ∈ ¢ ) , b b phân số tối giản Giá trị biểu thức ( b − a ) A -2 B -1 C D Câu 28 Cho hàm số f ( x ) xác định khoảng ( 0; +∞ ) thõa mãn f ′ ( x ) = x − , f ( −2 ) = Tính giá x2 trị biểu thức f ( ) − f ( 1) A -2 B C Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thõa mãn ∫ f ( x − 1) dx = D -3 f ( 1) = Khi tích phân 1 ∫ x f ′ ( x ) dx A − B C -1 D Câu 30 Cho tứ diện S.ABC Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng (α ) song song với (SIC) Thiết diện tạo (α ) tứ diện S.ABC là: Trang A hình bình hành Câu 31 Cho ∫ A S = -1 B tam giác cân M dx = x − − ln 2x −1 + B S = ( C tam giác D hình thoi n nπ x − + + C Gía trị biểu S = sin ÷ thức ) C S = Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm D S = A ( 1;0; −1) mặt phẳng (P) : x + y − z − = Gọi (S) mặt cầu có tâm I nằm mặt phẳng (P), qua điểm A gốc tọa độ O 17 Tính bán kính R mặt cầu (S) cho diện tích tam giác OIA A R = B R = C R = D R = Câu 33 Cho dãy số ( un ) thõa mãn ln u6 − ln u8 = ln u4 − un +1 = un e với n ≥ Tìm u1 A e C e −3 B e D e −4 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + Tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y = f ( x + m ) có năm cực trị A ( −∞; −1) B ( −1; +∞ ) C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) Câu 35 Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A phải cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua ô tơ Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu, biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 36 Cho khối trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng cân với cạnh huyền AB= Mặt phẳng ( AA′B ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , AA′ = , góc A′AB nhọn mặt phẳng ( A′AC ) tạo với ( ABC ) góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 5 B 10 C 11 22 D 30 Câu 37 Cho số phức z thõa mãn z − − 4i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P = z + − z − i Tính S = M + m A 1236 B 1258 C 1256 D 1233 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có CD = Hai tam giác ACD, BCD có diện tích 15 10 Biết thể tích tứ diện ABCD 20 Tính cơtang góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) A B C D Trang Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c > Biết (ABC) ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 A 14 B qua điểm 1 3 M ; ; ÷ 7 7 tiếp xúc với mặt cầu 72 1 Tính + + a b c Câu 40 Cho số phức z thõa mãn C z −1 = z + 3i D Tìm giá trị lớn biểu thức P = z + i + z − + 7i A B 20 C D Câu 41 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân O, OA = OB = 2a, ¼ AOB = 120° Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) O lấy hai điểm C, D nằm hai phía mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vng C tam giác ABD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 3a 2 B Câu 42 Biết ∫ (x + 5x + 6) ex x+2+e −x a dx = a.e − b − ln C 5a 2 D 5a a.e + c với a, b, c số nguyên tố e số logarit tự nhiên Tính S = 2a + b + c A S = 10 B S = C S = D S = Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ A 54 B 648 C 42 D 20 189 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − x − y + z − 13 = đường thẳng x +1 y + z −1 = = Điểm M ( a; b; c ) (với a < ) đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp 1 tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C tiếp điểm) thõa mãn góc ¼ ¼ = 90°, CMA ¼ = 120° Tính abc AMB = 60°, BMC d: A B 10 C -2 D Câu 45 Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Trên đoạn [ −4;3] , hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm Trang A x0 = −4 B x0 = −1 C x0 = D x0 = −3 Câu 46 Cho hai số thực x, y thõa mãn y + y + x − x = − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y A P = 10 B P = C P = D P = Câu 47 Cho hai số thực dương x, y thõa mãn điều kiện xy + log ( xy + x ) = Tìm giá trị nhỏ x P = 2x2 + y A Pmin = B Pmin = − C Pmin = D Pmin = 3 − Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f ( sinx ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) ? A B C D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z = , đường thẳng x −1 y +1 z − = = điểm A ( 1;3;1) thuộc mặt phẳng (P) Gọi ∆ đường thẳng qua A, nằm −1 r mặt phẳng (P) cách d khoảng cách lớn Gọi u = ( 1; b; c ) vecto phương d: đường thẳng ∆ Tính b + c A b + c = − 11 B b + c = C b + c = D b + c = Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (2; m) có phương trình y = x − Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f f ( x ) y = f ( x − 10 ) Trang điểm có hồnh độ có phương trình y = ax + b y = cx + d Tính giá trị biểu thức S = 4a + 3c − 2b + d A S = -26 B S = 176 C S = 178 D S = 174 ĐÁP ÁN C C D B B C D D A 10 C 11 A 12 C 13 D 14 C 15 D 16 B 17 B 18 D 19 D 20 C 21 D 22 B 23 B 24 D 25 C 26 C 27 B 28 C 29 B 30 B 31 C 32 A 33 A 34 A 35 C 36 B 37 B 38 D 39 D 40 B 41.A 42 D 43 A 44 C 45 B 46 B 47 C 48 C 49 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu Ta có z = + 7i ⇒ z = − 7i suy điểm biểu diễn số phức z M ( 6; −7 ) Chọn C Câu Ta có ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + z = 16 ⇒ I ( −1;3;0 ) , R = Chọn C 2 Câu π π π Ta có F ÷− F ÷ = ∫ sin xdx = − cos x 4 6 π π = π π ⇒ F ÷ = Chọn D 6 Câu Ta có y ′ = x − x + m Để hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) ∆′ ≤ ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ mà m ∈ [ 1;5] ⇒ m ∈ { 1; 2;3; 4;5} Chọn B Câu Đồ thị hàm số hình y = x − x + x Chọn B Câu b = ⇒ a + b = Chọn C Theo giả thiết ta có i + + b = ⇔ b − + = ⇒ a = Câu 10 10 Tập X gồm 10 phần tử Số tập X là: A = C10 + C10 + C10 + + C10 = 2 9 Số tập X không chứa số là: B = C9 + C9 + C9 + + C9 = 2 n n Chú ý Cn + Cn + Cn + + Cn = Vậy số tập tập X có chứa chữ số khơng là: A – B = 512 Chọn D Trang Câu Gọi I trung điểm BC ta có: BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ A′I BC ⊥ AA′ Lại có: S A′BC = A′I BC = ⇒ A′I = =3 BC Mặt khác AI = AB = ⇒ AA′= A′I − AI = S ABC AB = = ⇒ V = S ABC AA′=3 Chọn D Câu uuur uu r Ta có: d ∩ ( P ) = B ( 1;1;1) ; n( P ) = ( 1; 2;1) ; ud = ( 2;1;3) Do đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d nên ∆ qua điểm B ( 1;1;1) uu r uuur uu r x −1 y −1 z −1 = = Mặt khác u∆ = n( P ) ; ud = ( 5; −1; −3) ⇒ ∆ : Chọn A −1 −3 Câu 10 k 5 5− k 2 2 5− k k Ta có x − ÷ = ∑ C5k ( 3x ) − ÷ = ∑ C5k ( 3) ( −2 ) x15−5 k x k =0 x k =0 Số hạng chứa x10 ⇔ 15 − 5k = 10 ⇔ k = ⇒ a1 = C51 34 ( −2 ) x10 = −810 x10 Chọn C Câu 11 uur uur Ta có: nQ = ( 1;13) ; nP = ( 2; −1;1) uuur uur uur Khi đó: n( P ) = nQ ; nR = ( 4;5; −3) , lại có mặt phẳng (P) qua điểm B ( 2;1; −3) Do đó: ( P ) : x + y − z − 22 = Chọn A Câu 12 Ta có lim x →1 f ( x ) − 16 f ( x ) − 16 = 24 ⇒ = 24 ⇔ f ( x) = 24 x − ⇒ f ( 1) = 16 x −1 ( x − 1) Khi lim x →1 ( x − 1) ( f ( x ) − 16 f ( x) + + ) = lim x →1 f ( x ) − 16 1 lim = 24 =2 x → x −1 f ( x) + + f ( 1) + + Chọn C Câu 13 Hàm số y = log a x có tập giá trị ¡ Chọn D Câu 14 Ta có g ′ ( x ) = x f ′ ( x ) = x ( x − ) ( x − ) Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) ⇒ I , II , IV Chọn D Trang Câu 15 Ta có z1 = z2 = 1; z1 − z2 = ( 2 Lại có z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 )⇒P= Chọn D Câu 16 1 dx = x + + x + ∫0 Ta có ∫ Suy I = ( ) x + − x + dx = 2 ( x + ) x + − ( x + 1) x + 3 − + → a = 2; b = Vậy a + 2b = + 2.3 = Chọn B 3 Câu 17 ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AB ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA Lại có ) ( ¼ ¼ AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ SB ; ( SAD ) = BSA ¼ = SA = Tam giác SAB có cosBSA SB SA SA + AB 2 = 5 ) ( ¼ Vậy cos SB Chọn B ; ( SAD ) = Câu 18 ur uu r Ta có u1.u2 = 2.3 + (−1).2 + 4.(−1) = ⇒ (∆1 ) vng góc với (∆ ) −3 + 2t = 3u − t = ⇒ (∆1 ) cắt vng góc với (∆ ) Chọn D Đồng thời hệ 1 − t = 2u − ⇔ u = −1 + 4t = −u + Câu 19 Gọi số cần tìm có dạng abc , với a, b, c ∈ { 0;1; 2; ;9} Khi a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Vậy có tất 9.9.8 = 648 số cần tìm Chọn D Câu 20 z = + 2i 2 Ta có z − z + 13 = ⇔ ( z − 3) = −4 = ( 2i ) ⇒ z = − 2i Mà Im ( z0 ) < ⇒ z0 = − 2i Vậy z0 + − i = − 2i + − i = − 3i = Chọn C Câu 21 Ta có y ′ = −1 ⇒ tiếp tuyến với (C) M x0 ; x0 − ÷ ( x − 1) x0 − Trang 10 d:y=− ( x0 − 1) ( x − x0 ) + r x0 − uu ⇒ ud = x0 − uuur Lại có IM = x0 − 1; ÷ x0 − uu r uuur d ⊥ IM ⇔ ud IM = ⇔ ( x0 − 1) − ( ( x − 1) ) ; −1 = ⇔ ( x0 − 1) = x0 − ⇒ x0 = ( x0 = a > ) ⇒ M ( 2;3) ⇒ a + b = Chọn D Câu 22 ur Đường thẳng d1 có vecto phương u1 = ( 2;1;3) qua điểm A ( 2; 2;3) uu r Đường thẳng d2 có vecto phương u2 = ( 2; −1; ) qua điểm B ( 1; 2;1) uur ur uu r Ta có nP = u1 , u2 = ( 7; −2; −4 ) ⇒ ( P);7 x − y − z + m = Ta có d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) ⇔ m−2 + ( −2 ) + ( −4 ) 2 = m −1 + (−2) + (−4) 2 ⇔m= Do phương trình mặt phẳng đối xứng 14 x − y − z + = Chọn B Câu 23 Hoành độ giao điểm (C) (P) nghiệm phương trình: x − x + = x ⇔ x = Hoành độ giao điểm (P) Ox nghiệm phương trình: x − x + = ⇔ x = 2 Vậy diện tích cần tính S = ∫ x dx + ∫ ( x − x + ) dx = Chọn B 12 Câu 24 uuur n( P ) = ( 2; −1;3) Ta có uu r ud = ( −2;1; −1) rr n.u ⇒ sin (¼ d );( P) = r r = ⇒ cos (¼ d );( P) = 21 21 n.u ( ) ( ) MK ¼ = Tam giác MNK vng K, có cosNMK MN 105 ⇒ MK = MN cos (¼ d );( P ) = = 21 Câu 25 Gọi a, n lượng thức ăn ngày dự kiến số ngày hết thức ăn theo thực tế Theo dự kiến lượng thức ăn 100a Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế a + a ( + 4% ) + a ( + 4% ) + + a ( + 4% ) = a ( + 1, 04 + 1, 04 + + 1, 04 n ) = a n − 1, 04n − 1, 04 Trang 11 Yêu cầu toán ⇔ 100a = a − 1, 04n ⇒ n = 41 Chọn C − 1, 04 Câu 26 Gọi M, N, K, I biểu diễn số phức z1 , z2 , z1 + z2 ,2−i Khi z1 − z2 = MN ; z1 + z2 + − 2i = ⇔ KI = 1; K trung điểm AB 2 Suy P = z1 + z2 = OM + ON = 2OK + MN 2 Dựa vào hình vẽ, ta Pmin K ≡ K1 ; Pmax K ≡ K Vậy A.B = 112 Chọn C Câu 27 Đặt t = 3x (t > 0) phương trình trở thành: t − 3mt + 3m = (*) Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt ∆ = 9m − 12m > a = ⇔ S = 3m > ⇔m> ⇒ ⇒ b − a = −1 Chọn B b = P = 3m > Câu 28 Ta có f ( ) − f ( 1) = ∫ 2 2 ′ f ( x ) dx = ∫ x − ÷dx = x + ÷ = Chọn C x x1 1 Câu 29 Đặt t = x − ⇒ dt = dx 1 x =1⇒ t = ⇒ f x − dx = f ( t ) dt = ⇒ ( ) Đổi cận ∫0 ∫0 f ( x ) dx = x = ⇒ t = ∫1 1 x =0⇒u =0 f ′( u) ⇒ ∫ x f ′ ( x ) dx = ∫ u du = ∫ x f ′ ( x ) dx Đặt u = x ⇒ du = xdx Đổi cận x =1⇒ u =1 20 0 1 u = x du = dx ⇒ ⇒ x f '( x ) dx = x f ( x ) − f ( x)dx = f (1) − = Đặt ∫ ∫0 dv = f '( x) v = f ( x ) Do ∫ x f ′ ( x ) dx = Chọn B Trang 12 Câu 30 Qua M kẻ MN / / IC ( N ∈ AC ), MP / / SI ( P ∈ SA) Khi đó, mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp theo thiết diện Vì I trung điểm AB ⇒ SI = IC ⇒ ∆SIC cân I Mà hai tam giác PMN, SIC đồng dạng ⇒ ∆MNP cân M Chọn B Câu 31 Đặt t = x − ⇒ t = x − ⇒ 2tdt = 2dx ⇔ tdt = dx Khi ∫ dx tdt =∫ = ∫ 1 − ÷dt = t − ln t + + C = x − − ln t+4 2x −1 + t+4 Do n = ⇒ S = sin ( ) 2x −1 + + C π = Chọn C Câu 32 Trung điểm OA H, OA = Ta có: IO = IA ⇒ ∆IOA cân I ⇒ S IAO = 17 17 IH OA = ⇒ IH = 2 2 Suy R = IA = IH + HA2 = 17 OA + ÷ = Chọn A Câu 33 Ta có un +1 = un e ⇒ ( un ) cấp số nhân với q = e 2 Do ln u6 − ln u8 = ln u4 − ⇔ ln ( u1.e ) − ln ( u1.e ) = ln ( u1.e ) − u1 = e ln u = 2 ⇔ ( + ln u1 ) − ln u1 − = ln u1 + − ⇔ ( ln u1 ) + 8ln u1 − = ⇔ ⇔ −9 ln u1 = −9 u1 = e Chọn A Câu 34 Ta có: f ′ ( x ) = x − = ( x − 1) ( x + 1) ; y = f ( x + m ) ⇒ y ′ = ( x + m ) ′ f ′ ( x + m ) = x ( x + m − 1) ( x + m + 1) x x = Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + m ) số nghiệm hệ PT ⇔ x = − m x = −1 − m 1 − m > ⇔ m < −1 Để hàm số có điểm cực trị ⇔ −1 − m > 1 − m ≠ −1 − m Chọn A Trang 13 Câu 35 Lương năm anh A nhận là: T1 = 10.12 = 120 triệu đồng Phần lương tăng anh A sau năm thứ là: T2 = 120 ( + 12% ) − 120 = 120.12% triệu đồng Phần lương anh A sau năm thứ là: T3 = 120 ( + 12% ) − 120 ( + 12% ) = 120 ( + 12% ) 12% triệu đồng Phần lương anh A sau năm thứ n là: Tn = 120 ( + 12% ) n−2 12% triệu đồng Số tiền anh A có sau n năm là: T = T2 + T3 + + Tn = 120.12% 1 + ( + 12% ) + ( + 12% ) + + ( + 12% ) n−2 ( + 12% ) − = 120 + 12% n−1 − 1 = 120.12% ) ( ( + 12% ) − n −1 23 23 n −1 n −1 ⇔ n − ≥ log1+12% Để đủ tiền mua xe 120 ( + 12% ) − 1 ≥ 68%.500 ⇔ ( + 12% ) ≥ 6 ⇔ n ≥ 12,8 Chọn C Câu 36 Hạ A′K ⊥ AB (với K ∈ AB ) A′K ⊥ ( ABC ) Vì ¼ A′AB nhọn ⇒ K thuộc tia AB Kẻ KM ⊥ AC A′M ⊥ AC ( định lí ba đường vng góc), ¼ A′KM = 60° Đặt A′K = x, ta có AK = A′A2 − A′K = − x x ¼ Lại có MK = AK sin KAM = − x mà MK = A′K cot 60° = Suy ( − x2 ) = x Vậy V ′ Chọn B ⇒x= ABC A′BC ′ = A K S ∆ABC = 10 Câu 37 2 Gỉa sử z = x + yi Ta có z − − 4i = ⇔ x + yi − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = 2 Ta có P = z + − z − i = x + yi + − x + yi − i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) = x + y + = ( x − ) + ( y − ) + 23 2 2 2 Ta có ( x − 3) + ( y − ) ≤ ( + ) ( x − 3) + ( y − ) = 100 ⇒ −10 ≤ ( x − 3) + ( y − ) ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ m = 13, M = 33 ⇒ S = M + m = 1258 Chọn B Câu 38 Gọi H hình chiếu A (BCD) ⇒ AH ⊥ ( BCD ) Kẻ HK ⊥ CD ( K ∈ CD ) ⇒ CD ⊥ ( AHK ) Trang 14 ⇒ (¼ ACD ) ; ( BCD ) = ¼ AKH Ta có: VABCD = 3V 3.20 AH SBCD ⇒ AH = = =6 S BCD 10 Mặt khác S ACD = S 2.15 AK CD ⇒ AK = = = 10 CD Tam giác AHK vng H, có cot ¼ AKH = HK 102 − 62 = = AH Chọn D Câu 39 Phương trình mặt phẳng (ABC) x y z + + = Vì M ∈ ( ABC ) ⇒ + + = a b c a b c Xét mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 72 14 có tâm I ( 1; 2;3) , bán kính R = 7 Khoảng cách từ I → mp ( ABC ) ⇒ d ( I ; ( ABC ) ) + + −1 a b c = = 1 + + a2 b2 c2 Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (ABC) ⇒ d ( I ; ( ABC ) ) = R ⇒ 1 + + a2 b2 c2 1 + + = Chọn D a2 b2 c2 Câu 40 Đặt z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) , ta z −1 2 = ⇔ ( a − 1) + 2b = a + ( b + 3) z + 3i ⇔ 2a − 4a + + 2b = a + b + 6b + ⇔ a + b − 4a − 6b = Ta có P = a + ( b + 1) i + a − − ( b − ) i = a + ( b + 1) + 2 ( a − 4) + ( b − 7) 2 2 2 2 Suy P ≤ ( + ) a + ( b + 1) + ( a − ) + ( b − ) = ( a + b + 2b + + a − 8a + 16 + b − 14b + 49 ) = ( 2a + 2b − 8a − 12b + 66 ) = ( 2.7 + 66 ) = 400 Do P ≤ 400 ⇒ P ≤ 20 Vậy giá trị lớn P 20 Chọn B Câu 41 Gọi H trung điểm AB Ta có: AB = AH = 2.OA sin ¼ AOH = 2a 3, OH = OAcos60° = a ∆CAB vuông C ⇒ CH = AB =a ⇒ OC = CH − OH = a ∆ABD suy DH = AB = 3a ⇒ OD = DH − OD = 2a 2 Trang 15 Lại có: BO ⊥ CD mà OC.OD = OB = 4a ⇒ ∆CBD vuông B Tương tự ∆CAD vuông A Gọi I trung điểm CD IA = IC = ID = IB nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Do R = CD OC + OD 3a Chọn A = = 2 Câu 42 Ta có I = ∫ (x + 5x + 5) e x x + + e− x 0 dx = ∫ (x + x + ) e2 x ( x + 2) ex + x x Đặt t = ( x + ) e ⇒ dt = ( x + 3) e dx Đổi cận 3e Khi I = ( x + ) e x ( x + 3) e x dx ( x + 2) ex + 1 dx = ∫ x =0⇒t =2 x = ⇒ t = 3e 3e t.dt ∫2 t + = ∫2 1 − t + ÷ dt = ( t − ln t + ) 3e = 3e − − ln 3e + Suy a = 3, b = 2, c = ⇒ 2a + b + c = Chọn D Câu 43 Xét số có chữ số khác Có cách chọn chữ số vị trí đầu tiện Có A9 cách chọn chữ số Do có A9 số có chữ số khác Gọi A biến cố: “ số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ” Có C5 cách chọn chữ số lẻ Đầu tiên la xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số đứng đầu cuối nên có cách xếp Tiếp theo ta có A4 cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng bên chữ số Khi có 6! Cách xếp chữ số lại vào vị trí cịn lại Suy ΩA = C5 A4 6! = 302400 Do xác suất cần tìm là: P = ΩA 302400 = = Chọn A Ω A98 54 Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) bán kính R = 3 Trang 16 Đặt MA = MB = MC = a cạnh a ⇒ AB = a, ∆MBC vng cân M ⇒ BC = a ¼ = 120° Tam giác MAC có CMA ⇒ AC = MA2 + MC − 2MA.MCcos120° = a Khi tam giác ABC có AB + BC = AC = 3a ⇒ ∆ABC vuông B Tam giác ABC nội tiếp đường tròn nhỏ tâm H đường kính AC ⇒ M , A, I , C đồng phẳng AC ⊥ IM H Ta có: 1 1 = + 1⇔ = 2+ 2 AH AM AI 3a a 27 ⇒ a = = MA ⇒ IM = MA2 + IA2 = 36 Gọi M ( −1 + t ; −2 + t ;1 + t ) ∈ d ⇒ IM = ( t − ) + ( t − ) + ( t + ) = 36 2 M ( −1; −2;1) a = −1 t = ⇔ 3t − 4t = ⇔ ⇒ ⇒ b = −2 ⇒ a + b + c = −2 Chọn C t = M ; − ; (l ) 3 ÷ c = Câu 45 Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( − x ) ; g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị f ′ ( x ) cắt đường thẳng y = − x điểm phân biệt có hồnh độ x = { −4; −1;3} ⇒ g ′ ( x ) = ⇔ x = { −4; −1;3} g ( x) = g (−1) Chọn B Lập bảng biến thiên hàm số g ( x) [ −4;3] ⇒ [ −4;3] Câu 46 Gỉa thiết trở thành: y − y + y − = ( − x ) − x ⇔ ( y − 1) + y − = ( 1− x ) + − x ⇔ f ( y − 1) = f ( 1− x ) (*) Xét hàm số hàm số đồng biến R Do (*) ⇔ f ( y − 1) = f ( ) 1− x ⇔ y −1 = 1− x ⇔ y = 1− x + Khi P = x + y = x + − x + = g ( x ) Xét hàm số g ( x ) = x + − x + ( −∞;1] có g ′ ( x ) = − ; g′( x) = ⇔ x = 1− x ( x ) = g (0) = Vậy Pmax = Chọn B Tính g ( ) = 4; g ( 1) = → max ( −∞ ;1] Câu 47 Ta có xy + log ( xy + x ) = ⇔ xy + x.log ( xy + x ) = x Trang 17 8 − log x ⇔ y + log ( y + 1) = + log x x x 4 4 y + 1) = + log ⇔ f ( y + 1) = f ÷ x x x ⇔ y + log ( y + 1) = ⇔ ( y + 1) + log ( Xét hàm số f ( t ) = 2t + log t hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) 4 4 Do f ( y + 1) = f ÷ ⇔ y + = ⇒ y = − x x x Suy P = x + y = x + 2 2 − = x2 + + − ≥ 3 x2 − = x x x x x Vậy giá trị nhỏ P Chọn C Câu 48 Đặt t = f ( s inx ) , x ∈ ( 0; π ) ⇒ s inx ∈ ( 0;1] ⇒ t ∈ [ −1;1) Do phương trình f f ( s inx ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) phương trình f ( t ) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ −1;1) Dựa vào đồ thị, suy m ∈ ( −1;3] Chọn C Câu 49 Kiểm tra ta thấy d cắt (P) Đường thẳng cần tìm giao tuyến mặt phẳng (α ) với mặt phẳng (P) Trong mặt phẳng (α ) qua điểm A vng góc với đường thẳng AH, điểm H hình chiếu A đường thẳng d Ta tìm tọa độ điểm H ( −1;0; ) → phương trình mp (α ) : x + y − z − 10 = uur uur r −7 Ta có nα ; nP = ( −11;7; −1) → đường thẳng ∆ có VTVP u = 1; ; ÷ 11 11 Vậy b + c = − Chọn A 11 Câu 50 Ta có f ( ) = 4.2 − = nên tiếp tuyến (C) điểm M ( 2; ) có phương trình y = f ′ ( ) ( x − ) + Theo giả thiết, ta có f ′ ( ) = Đặt g ( x ) = f f ( x ) h( x) = f ( 3x − 10 ) Trang 18 Khi g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′ f ( x ) h ( x ) = f ( x − 10 ) Có f f ( ) = f ( ) = 2; h ( ) = f ( ) = g ′ ( ) = f ′ ( ) f ′(2) = 16; h′ ( ) = 12 f ′ ( ) = 48 Suy ra, tiếp tuyến đồ thị hàm số y = g ( x ) điểm ( 2; ) có phương trình y = 16 x − 30 , tiếp tuyến đồ thị hàm số y = h ( x) điểm ( 2; ) có phương trình y = 48 x − 94 Do a = 16, b = −30, c = 48, d = −94 Suy S = 174 Chọn D Trang 19 ... 16 f ( x) + + f ( x ) − 16 = 24 ( x − 1) ) B I = +∞ C I = D I = Câu 13 Cho < a < Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = a x ¡ B Tập xác định hàm số y = log a x ¡ C Tập xác định... 2 2 5− k k Ta có x − ÷ = ∑ C5k ( 3x ) − ÷ = ∑ C5k ( 3) ( −2 ) x15−5 k x k =0 x k =0 Số hạng chứa x10 ⇔ 15 − 5k = 10 ⇔ k = ⇒ a1 = C51 34 ( −2 ) x10 = −810 x10 Chọn C Câu 11 uur... A 1236 B 1258 C 1256 D 1233 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có CD = Hai tam giác ACD, BCD có diện tích 15 10 Biết thể tích tứ diện ABCD 20 Tính cơtang góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) A B C D Trang Câu