Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 18 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + x − 11 = có phương trình A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z + = D x − y + z − = Câu Cho ∫ f ( x + 1) xdx = Khi I = ∫ f ( x)dx A B C D -1 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: −∞ x -2 − y’ +∞ − + +∞ +∞ y −∞ Tổn số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Số nghiệm dương phương trình ln x − = A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu sau x y’ −2 −∞ − +∞ 0 + − Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng sau đây? A ( −2;0 ) B ( −3;1) C ( 0; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Trang Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khoảng cách từ điểm M ( 1; −2;0 ) đến mặt phẳng ( P ) A B C D C 2+a 3+ a D Câu Nếu log = a log 72 108 A + 2a + 3a B + 3a + 2a 20 x 4 Câu Số hạng khơng chứa x khai triển + ÷ 2 x 9 A C20 10 10 B C20 ( x ≠ 0) + 3a + 2a 10 11 C C20 12 D C20 Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) = 3t + 4(m / s ) , t khoảng thời gian tính giây Tính qng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10? A 945m B 994m C 471m Câu 10 Nếu số hữu tỉ a , b thỏa mãn ∫ ( ae x A B D 1001m + b ) dx = e + giá trị biểu thức a + b C D Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 Câu 12 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = D 3a 2x +1 hai điểm phân biệt A , B có hồnh độ x −1 x A , xB Khi giá trị x A + xB A B C D r Câu 13 Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biêt Số vecto khác , có điểm đầu điểm cuối điểm thuộc M A C15 C A15 B 152 13 D A15 Câu 14 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + 5i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 7i B z = −2 + 6i C z = − 7i D z = + 3i Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên x y’ −1 −∞ − + +∞ − + Trang +∞ +∞ y −1 Khẳng định sai? A x0 = điểm cực đại hàm số B M (0; 2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số C x0 = điểm cực tiểu hàm số D f ( −1) giá trị cực tiểu hàm số Câu 16 Hỏi tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A 18 lần B 36 lần C 12 lần D lần Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; −1) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy A ( 1;0; −1) B ( 0;0; −1) C ( 0; 2;0 ) D ( 1;0;0 ) C D(2e; 2) D A(1;0) Câu 18 Đồ thị hàm số y = ln x qua điểm A B (0;1) B C (2; e ) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên [ −5;7 ) sau x −5 − y’ + y Mệnh đề đúng? f ( x) = A [ −5;7 ) f ( x) = B max [ −5;7 ) f ( x) = C [ −5;7 ) f ( x) = D max [ −5;7 ) C −3 ± 6i D ± 6i Câu 20 Nghiệm phương trình z + z + 15 = A ± 6i B −6 ± 6i Câu 21 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = biểu thức 20u1 − 10u2 + u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy cấp số nhân ( un ) có giá trị A 31250 B 6250 C 136250 D 39062 Trang Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −3;9;6 ) Gọi M , M , M hình chiếu vng góc M trục tạo độ Ox , Oy , Oz Mặt phẳng ( M 1M M ) có phương trình A x y z + + =0 −3 B x y z + + =1 −9 −6 C x y z + + =1 −3 D x y z + + =1 −1 Câu 23 Biết 4a = x 16b = y Khi xy B 4a + 2b A 64ab Câu 24 Đồ thị hàm số y = A x→0 A x2 − 5x + có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? 2x2 + 9x − B Câu 25 lim D 16a + 2b C 42 ab C D cos(3 x) − x2 B − C − D − Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = (Q) : x − y + z + = Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) (Q) có bán kính A B Câu 27 Cho C 2 0 −2 ∫ f ( x)dx = 2018 Giá trị ∫ f (2 x)dx + ∫ f (2 − x)dx A 4036 B 3027 D C D -1009 Câu 28 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Có số nguyên m thuộc khoảng ( −20; 20 ) để phương trình (2m − 1) f ( x) − = có ba nghiệm phân biệt? A 39 B 38 C 37 D 36 Câu 29 Cho hàm số f ( x) xác định có đạo hàm khoảng ( 0; +∞ ) , đồng thời thỏa mãn điều kiện f (1) = + e , f ( x ) = e x + x f '( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Giá trị f (2) A + e B 1+ e C + e D + e Trang Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1; 2; −2) Gọi ( P ) mặt phẳng qua H cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ? A x + y + z = 81 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 25 −µx Câu 31 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I = I e , với I cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường (tính đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thu µ = 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 21 lần C e −21 lần B e 42 lần D e −42 lần Câu 32 Cho khối cầu tâm O bán kính R Xét hai mặt phẳng ( P ) , (Q) thay đổi song song với có khoảng cách R cắt khối cầu theo tiết diện hai hình trịn Tổng diện tích hai hình trịn có giá trị lớn A π R2 B π R C π R2 D π R2 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) , B (2; −1;3) điểm M (a; b;0) cho tổng MA2 + MB nhỏ Giá trị a + b A -2 B C D Câu 34 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến ¡ A [ −1;1] C ( −∞; −1] B ( −∞; −1) D ( −1;1) Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Tìm tất giá trị m để bất phương trình f ( ) x + + ≤ m có nghiệm Trang A m > −5 B m ≥ C m ≥ −4 D m ≥ Câu 36 Cho khối cầu ( S ) có bán kính R Một khối trụ tích 4π 3 R nội tiếp khối cầu ( S ) Chiều cao khối trụ A R C R B R D R 2 2019 Câu 37 Cho M = C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 Viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số? A 610 B 608 C 607 D 609 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = (Q) : x − y + z + = Số mặt cầu qua A(1; −2;1) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , (Q) A B C D Vô số Câu 39 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x = log y = log ( x + y ) Biểu thức P = 1 + có x y giá trị A 27 B 36 C 18 D 45 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0) , B (0; 2;0) , C (0;0; 2) D điểm đối xứng gốc tọa độ O qua mặt phẳng ( ABC ) Điểm I (a; b; c) tâm mặt cầu qua bốn điểm A ; B ; C ; D Tính giá trị biểu thức P = a + 2b + 3c A P = B P = C P = −2 D P = Câu 41 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f [ f ( x ) + 2] có điểm cực trị? A 12 B 11 C D 10 Câu 42 Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C ) Gọi S tập hợp tất giá trị thực k để đường thẳng y = k ( x + 1) + cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt M , N , P cho tiếp tuyến (C ) N P vng góc với Biết M (−1; 2) , tính tích tất phần tử tập S Trang A B − C D -1 Câu 43 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x + m ) = m có nghiệm phân biệt A B Vô số C D Câu 44 Cho phương trình x = m.2 x cos(π x ) − , với m tham số thực Gọi m0 giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định đúng? A m0 < −5 B m0 > C m0 ∈ [ −5; −1) D m0 ∈ [ −1;0 ) Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh B C cạnh AC , AB Tọa độ hình chiếu A BC A (2;0;0) 5 B ;0;0 ÷ 3 7 C ;0;0 ÷ 2 8 D ;0;0 ÷ 3 Câu 46 Cho hầm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị y = f '( x) hình vẽ Đặt g ( x) = f ( x ) − ( x − 1) Khi giá trị nhỏ hàm số y = g ( x ) đoạn [ −3;3] A g (0) B g (3) C g (1) D g (−3) Câu 47 Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường trịn đáy R Cét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ A 2R B R C R Trang D 3R Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C , CH vng góc AB H , I trung điểm HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ·ASB = 900 Gọi O trung điểm đoạn AB , O ' tâm mặt cầu ngồi tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO ' mặt phẳng ( ABC ) A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 49 Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA = 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D Câu 50 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình z − (m + 4) z + m + = có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 = Số phần tử tập hợp S A B C D Trang ĐÁP ÁN A C B D A 6.B D B D 10 A 11 A 12 B 13 C 14 D 15 B 16 A 17 C 18 D 19 A 20 C 21 A 22 C 23 B 24 A 25 D 26 B 27 B 28 C 29 C 30 C 31 B 32 D 33 B 34 C 35 C 36 A 37 B 38 C 39 D 40 B 41 B 42 A 43 D 44 C 45 D 46 D 47 A 48 C 49 B 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu HD: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;3) , bán kính R = Giả sử ( Q ) : x − y + z + m = Ta có d ( I, ( Q ) ) = ⇔ m+2 m = =3⇔ m+2 =9 ⇔ Chọn A m = −11 Câu 2 2 HD: Ta có ∫ f (x + 1)xdx = ⇔ ∫ f (x + 1)d(x + 1) = ⇔ ∫ f (x)dx = Chọn C 21 2 Câu HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = , tiệm cận ngang y = Chọn B Câu x = x = 2 ln x − = ⇔ x − = ⇔ ⇔ HD: Ta có Chọn D x = x = Câu HD: Hàm số cho đồng biến ( −2;0 ) Chọn A Câu HD: Ta có d ( M, ( P ) ) = Chọn B Câu HD: Ta có log 72 108 = log 108 + 3log + 3a = = Chọn D log 72 + log 3 + 2a Câu 20 20 − k 20 x 4 x HD: Ta có + ÷ = ∑ C k20 ÷ 2 x 2 k =0 k 20 4 k 3k − 20 20 − 2k = x ÷ ∑ C20 x k =0 10 10 Hệ số không chứa x 20 − 2k = ⇔ k = 10 ⇒ hệ số C 20 Chọn B Trang Câu 10 HD: Ta có S = ∫ (3t + 4)dt = (t + 4t ) 10 = 1001m Chọn D Câu 10 a = a = x ⇔ ⇒ a + b = Chọn A HD: Ta có e + = (ae + bx) = ae + b – a ⇒ b − a = b = Câu 11 · = 60o HD: Ta có ( SC; ( ABC ) ) = SCA ⇒ tan 60o = SA ⇒ SA = a AC 1 a a3 ⇒ V = SA.SABC = a = Chọn A 3 4 Câu 12 HD: PT hoành độ giao điểm x − = 2x + ⇒ (x − 2)(x − 1) = 2x + x −1 ⇔ x − 5x + = ⇒ x A + x B = Chọn B Câu 13 HD: Chọn C Câu 14 HD: Với hai số phức z = a + bi , (a, b ∈ ¢ ) z′ = a′ + b′i (a′, b′ ∈ ¡ ) z + z′ = ( a + a ′ ) + (b + b′)i z − z′ = ( a − a ′ ) + (b − b′)i Chọn D Câu 15 HD: Ta có A , C , D cịn B sai M ( 0; ) điểm cực đại đồ thị hàm số Chọn B Câu 16 → V′ = π(3r) (2h) = 18V Chọn A HD: Ta có V = πr h Câu 17 x = z H = → H ⇒ H(0; 2;0) Chọn C HD: Gọi hình chiếu H yH = yA = Câu 18 HD: Ta có ĐTHS y = ln x qua điểm có tọa độ ( 1;0 ) ln1 = Chọn D Câu 19 Trang 10 HD: Trên [ −5;7 ) , hàm số có GTNN 2, đạt x = Chọn A Câu 20 z + = i z = −3 + i 2 ⇔ HD: z + 6z + 15 = ⇔ (z + 3) = −6 ⇔ Chọn C z + = −i z = −3 − i Câu 21 u2 = u1q = 2q ⇒ 20u1 -10u2 + u3 = 40 - 20q + 2q = ( q - ) -10 ≥ -10 →q = HD: 2 u3 = u1q = 2q Vậy u7 = u1q = 31250 Chọn A Câu 22 HD: Ta có M ( −3;0;0 ) , M ( 0;9;0 ) M ( 0;0;6 ) nên ( M 1M M ) có phương trình x y z + + =1 −3 Chọn C Câu 23 HD: Ta có xy = 4a.16b = 4a.42b = 4a + 2b Chọn B Câu 24 HD: Điều kiện xác định: x + x − ≠ ⇔ x ≠ ; x ≠ −5 Ta có lim y = lim y = x →−∞ x →+∞ = nên đồ thị có tiệm cận ngang y = 3x − 1 3x − 3x − = ±∞; lim+ y = lim+ = −∞ Lại có lim1 y = lim1 x + = 11 lim− y = lim− x→ x→ x →−5 x →−5 x + x →−5 x →−5 x + 2 Nên đồ thị có tiệm cận đứng x = −5 Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận, có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn A Câu 25 HD: Cách 1: (Sử dụng giới hạn bản) lim x →0 cos(3 x) − = lim x →0 x2 3x 3x sin = − lim ÷ = − (do lim sin x = 1) Chọn D ÷ x →0 x2 x →0 3x ÷ x −2sin Cách 2: ( Sử dụng quy tắc Lopital) lim x →0 cos(3x) − −3sin(3x) −9 cos(3x) = lim = lim = − Chọn D x → x → x 2x 2 Trang 11 Câu 26 HD: Ta có ( P ) / / ( Q ) M ( 2;0;0 ) ∈ ( P ) Do d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) = 2.2 − + 2.0 + = 3 Vì ( S ) tiếp xúc với ( P ) ( Q ) nên có đường kính d = d ( ( P ) , ( Q ) ) = Vậy bán kính ( S ) Chọn B Câu 27 2 2 HD: Ta có ∫ f (2 x) dx + ∫ f (2 − x)dx = ∫ f (2x)d(2x) − ∫ f (2 − x)d(2 − x) 20 −2 −2 = f ( u ) du + ∫ f (v)dv = 1009 + 2018 = 3027 Chọn B ∫0 Câu 28 HD: Dễ thấy với m = phương trình f ( x ) − = vô nghiệm Xét với m ≠ Ta có ( 2m − 1) f ( x ) – = 0 ⇔ f ( x) = 2m − Do đó, từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta có ( 2m − 1) f ( x ) – = có ba nghiệm phân biệt − 4m 2m − < ⇔ −2 < 2m − 4 4m + > 2m − Vì m nguyên thuộc khoảng ( −20; 20 ) nên có 37 giá trị Chọn C Câu 29 x HD: Ta có f ( x ) = e + x f ′( x) ⇔ f ( x ) − xf ′( x) = e ( x > 0) x2 x2 x ⇔ − f ( x ) ′ e x ex f ( x ) ′ = ⇔ = − x x x x2 x 1 Lấy nguyên hàm vế ta được: f ( x) = − e dx = e x d = e x + C ∫ x2 ∫ x ÷ x Thay x = ⇒ f (1) = e + C ⇔ 1 + e = e + C ⇔ C = 1 Trang 12 f ( 2) Thay x = ⇒ = e + ⇒ f ( ) = e + Chọn C Câu 30 HD: Vì OA , OB , OC đơi vng góc ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Suy phương trình ( ABC ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( −2 ) ( z + ) = ⇔ x + y − z − = 0 + 2.0 − 2.0 − → ( P ) d O; ( P ) = Khoảng cách từ tâm O 12 + 22 + (−2)2 =3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x + y + z = Chọn C Câu 31 −µx −1,4.30 = I e−42 ⇒ I = HD: Ta có: I = I e = I e I0 e 42 Do cường độ ánh sáng giảm e 42 lần so với cường độ ánh sáng bắt đầu vào nước biển Chọn B Câu 32 HD: Gọi x, y khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường tròn thiết diện x, y ≥ Theo ta có: , mặt khác r1 = R − x , r2 = R − y x + y = R 2 2 Tổng diện tích hai hình trịn là: S = π r1 + π r2 = π ( R − x − y ) lớn ⇔ x + y nhỏ Mặt khác ta có: 2( x + y ) ≥ ( x + y ) = R ⇔ x + y ≥ R2 R2 R S ≥ π Suy 2R − ÷ = π R , dấu xảy ⇔ x = y = Chọn D 2 Câu 33 ( Oxy ) HD: Nhận xét M ( a; b;0 ) ⇒ M ∈ 3 uuuv uuuv Gọi I ; ; ÷ trung điểm AB ta có: MA2 + MB = MA2 + MB 2 uuu v uu v uuu v uuv uuu v uu v uuv = MI + IA + MI + IB = 2MI + 2MI IA + IB + IA2 + IB = 2MI + IA2 + IB ( ) ( ) ( ) Khi MA2 + MB nhỏ ⇔ MI ⇔ M hình chiếu vng góc I 3 ( Oxy ) ⇒ M ; ; ÷ Suy a = , b = ⇒ a + b = Chọn B 2 2 Câu 34 Trang 13 HD: TXĐ: D = ¡ ta có: y ′ = Với m = ⇒ y ′ = 2x − mx + x − m − m = x2 + x2 + 2x ⇒ hàm số đồng biến khoảng (0; ±∞) x +1 2 Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; +∞) ⇔ − mx + x − m ≥ ( ∀x ∈ ¡ ) a = −m > ⇔ ⇔ ( −∞; −1] Chọn C ∆′ = − m ≤ Câu 35 x = HD: Dựa vào BBT suy f ′( x) = ⇔ x = f Bất phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ [ Min −1; +∞ ) ( ) Xét g ( x ) = f x + + ⇒ g ′( x) = ( ) x + + (*) f ′ x +1 ( x +1 +1 = x = −1 x +1 +1 = ⇔ ⇔ x = x + + = ) g ( x) = lim f Lại có: g ( −1) = f ( 1) = 2, g ( 3) = f ( ) = −4 , xlim →+∞ x →+∞ ( ) x + + = ±∞ Do ( *) ⇔ m ≥ −4 Chọn C Câu 36 HD: Gọi h r chiều cao bán kính đáy khối trụ h 2 Ta có: ÷ + r = R , V(T ) 2 h + 4r = R 4π 3 = π r 2h = R ⇔ 3 R r h = 4R2 − h2 3 R =1 16 2R ⇒ h = R → −h3 + 4h − =0⇒ h= ⇒h= Chọn A 9 3 Câu 37 HD: Xét khai triển: ( + x ) 2019 2019 2019 = C2019 + C2019 x + C2019 x + + C2019 x 2019 2019 Cho x = 1 ⇒ C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 = 2019 Số chữ số số cho phân nguyên số: log + = 2019 log + 608 Chọn B Câu 38 HD: Dễ thấy ( P ) / / ( Q ) Gọi ( R ) mặt phẳng song song cách mặt phằng ( P ) ( Q ) Trang 14 uuuv Mặt phẳng ( R ) có vecto pháp tuyến là: n( R ) = (2; −1;1) qua trung điểm M ( 0;0; ) , N ( 0;0; −1) 1 điểm K 0;0; ÷⇒ ( R) : x − y + z − = 2 Gọi I tâm mặt cầu cần tìm I ∈ ( R ) d ( I ; ( P ) ) = IA = R Mặt khác d ( I ; ( P ) ) = d ( ( R ) ; ( P ) ) = d ( K; ( P ) ) = Ta ln có: IA ≥ d ( A; ( R ) ) ⇔ IA ≥ 1 ⇒ IA = 2 ⇒ Khơng có điểm A thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 39 x = 3t t HD: Đặt log3 x = log y = log ( x + y ) = t ⇒ y = x + y = 2t t 3 Suy + = ⇔ g (t ) = ÷ + 3t = 1(*) 2 t t t t 3 Xét hàm số g ( t ) ¡ ta có: g ′(t ) = ÷ ln + 3t ln > 0(∀t ∈ ¡ ) 2 Do hàm số g ( t ) đồng biến ¡ Ta có ( *) ⇔ g ( t ) = g ( −1) ⇔ t = −1 1 1 Suy x = , y = ⇒ P = + = 45 Chọn D x y Câu 40 HD: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + =1⇔ x + y + z − = 2 x = t Phương trình đường thẳng OD y = t Gọi M = ( P ) ∩ OD ⇒ M (t ; t ; t ) z = t 2 2 4 4 Mặt khác M ∈ ( P ) ⇒ 3t − = ⇒ M ; ; ÷⇒ D ; ; ÷ 3 3 3 3 Dễ thấy, tâm I thuộc OD ⇒ I (u; u; u ) mà IA = ID ⇔ IA2 = ID 2 4 Do (u − 2) + 2u = u − ÷ ⇒ u = Vậy 3 2 1 1 I ; ; ÷⇒ a + 2b + 3c = Chọn B 3 3 Câu 41 HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x) có ba điểm cực trị x1 ∈ ( 1; ) , x2 = , x3 ∈ ( 2;3) Trang 15 f '( x) = Ta có y ' = f '( x) f ' [ f ( x) + 2] ; y ' = ⇔ f ' [ f ( x ) + 2] = f ( x) = x1 − ∈ ( −1;0 ) (1) f ( x) + = x1 (2) Lại có f ' [ f ( x) + 2] = ⇔ f ( x) + = ⇔ f ( x) = f ( x) = x − ∈ ( 0;1) (3) f ( x) + = x3 Dựa vào hình vẽ, ta thấy (1) có nghiệm phân biệt; (2) có nghiệm phân biệt; (3) có nghiệm phân biệt nghiệm nghiệm đơn bội lẻ Vậy hàm số cho có + + + = 11 điểm cực trị Chọn B Câu 42 HD: Hoành độ giao điểm (C ) d nghiệm phương trình: x = −1 x − x = k ( x + 1) + ⇔ x − 3x − = k ( x + 1) ⇔ x − x − k − = 1 4 4 f (x) 3 k ≠ Để (C ) cắt d tai ba điểm phân biệt ⇒ f ( x) = có hai nghiệm phân biệt khác –1 ⇒ k > − Khi đó, gọi M (−1; 2) , N ( x1 ; y1 ) , P ( x2 ; y2 ) tọa độ giao điểm (C ) d x1 + x2 = Với x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Vi-et: x1 x2 = − k − 2 Theo ra, ta có y ' ( x1 ) y ' ( x2 ) = −1 ⇔ ( x1 − ) ( x2 − ) = −1 2 ⇔ ( x1 x2 ) − ( x12 + x22 ) + = −1 ⇔ ( x1 x2 ) − ( x12 + x22 ) − x1 x2 + 10 = Suy ( k + ) − ( 2k + ) + 10 = ⇔ 9k + 36k + 36 − 18k − 45 + 10 = ⇔ 9k + 18k + = Vậy tích phần tử S k1k2 = Chọn A Câu 43 HD: Đặt t = x + m ta thấy t có giá trị x Xét phương trình f ( t ) = m Vẽ đồ thị hàm số y = f ( t ) gồm phần: Phần 1: Là phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm bên phải trục tung Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục Oy Trang 16 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( t ) m= Kết suy phương trình f ( t ) = m cố nghiệm phân biệt m = −1 hợp m ∈ ¢ ⇒ m = −1 Chọn D Câu 44 x x x x HD: Phương trình trở thành: = cos ( π x ) m − ⇔ + = cos ( π x ) m ( *) Nếu x0 nghiệm ( *) − x0 nghiệm ( *) ⇒ x0 = − x0 ⇒ x0 = Thay x0 = vào phương trình ( *) , ta m = −4 ∈ [ −5; −1) Thử lại với m = −4 , ta x + = −4.2 x.cos ( π x ) ⇔ 4x + ≥ − cos ( π x ) ∈ [ −1;1] 4.2 x Ta có x + ≥ x.4 = 4.2 x ⇒ 4 x = Do ( 1) ⇔ cos ( π x ) = −1 4x + = − cos ( π x ) ( 1) 4.2 x ⇔ x = Vậy m = −4 giá trị cần tìm Chọn C Câu 45 HD: Gọi H ( x;0;0 ) , B ( b;0;0 ) , C ( c;0;0 ) uuur uuur Ta có HE = ( − x; 4;0 ) HF = ( − x; 2;0 ) uuur r uuur r = ⇔ HE = HF Lại có cos HE ; j = cos HF ; j ⇔ HE HF ( ) ( ) x= 8 2 ⇔ HE = HF ⇔ ( − x ) + = ( − x ) + ⇔ Vậy H ;0;0 ÷ Chọn D 3 x = −4 2 2 Câu 46 HD: Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( x − 1) ; g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x − Dựa vào hình vẽ, ta f ' ( x ) = x − ⇔ x = { −3;1;3} g ( x ) = { g ( −3 ) ; g ( ) } Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) ⇒ [ −3;3] Lại có S1 > S ⇔ ∫ −3 ⇔ g ( x) −3 g ' ( x ) dx > ∫ g ' ( x ) dx ⇔ 1 −3 ∫ g ' ( x ) dx > −∫ g ' ( x ) dx > − g ( x ) ⇔ g ( 1) − g ( −3) > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( −3) < g ( ) g ( x ) = g ( −3) Chọn D Vậy [ −3;3] Trang 17 Câu 47 HD: Gọi r , h bán kính đáy, chiều cao hình trụ Hình trụ nội tiếp hình nón ⇒ h R−r = ⇒ h = R − 2r (tam giác đồng dạng) 2R R Thể tích khối trụ V = π r h = π r (2 R − 2r ) = π r.r.(2 R − 2r ) Áp dụng bất đẳng thức AM − GM , ta có r.r ( R − 2r ) ≤ Do V ≤ ( r + r + R − 2r )3 R = 27 27 2R 8R Dấu xảy r = R − 2r ⇔ r = Chọn A 27 Câu 48 HD: Tam giác SAB vng S ⇒ O tâm đường trịn ( T ) ngoại tiếp ∆SAB Kẻ IK ⊥ SH K mà ( SIH ) ⊥ AB ⇒ IK ⊥ ( SAB ) Kẻ ∆ qua O ∆ / /IK ⇒ ∆ trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB · · Do ∆ / / IK ⇒ α = (·OO '; ( SAB ) ) = (·IK ; ( SAB ) ) = KIH = ISH 1 · = 300 Vậy (·OO '; ( SAB ) ) = 300 Chọn C Mặt khác IH = CH = SH ⇒ ISH 2 Câu 49 HD: Chọn A ( −2;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) thỏa mãn AB = uuur uuur Gọi M ( x; y; z ) ⇒ MA = ( −2 − x; − y; − z ) MB = ( − x; − y; − z ) 2 2 2 2 Ta có MA = 3MB ⇔ MA = 9MB ⇔ ( x + ) + y + z = ( x − ) + y + z 5 ⇔ x + y + z − x + = ⇔ x − ÷ + y + z = ⇒ M thuộc ( S ) có R = Chọn B 2 2 Câu 50 2 HD: Ta có: ∆ = ( m + ) − ( m + 3) = −3m + 8m + 2 TH1: Với ∆ ≥ ⇔ −3m + 8m + ≥ ( *) Khi phương trình cho nhận z = nghiệm 2 Suy − ( m + ) + m + = ⇔ m = ± ( t / m ( *) ) TH2: Với ∆ < ⇔ −3m + 8m + ≥ ( **) Khi PT ⇔ z1.2 = m + ± i 3m − 8m + ⇒ z1 = z2 Trang 18 2 Theo định lý Viet ta có: z1.z2 = m + ⇒ z1 z2 = z1.z2 = m + ( **) Do z1 = z2 = m + = ⇔ m = ±1 → m = −1 Vậy có giá trị m Chọn B Trang 19 ... 1;0;0 ) C D(2e; 2) D A(1;0) Câu 18 Đồ thị hàm số y = ln x qua điểm A B (0;1) B C (2; e ) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên [ −5;7 ) sau x −5 − y’ + y Mệnh đề đúng? f ( x) = A [ −5;7... số Chọn B Câu 16 → V′ = π(3r) (2h) = 18V Chọn A HD: Ta có V = πr h Câu 17 x = z H = → H ⇒ H(0; 2;0) Chọn C HD: Gọi hình chiếu H yH = yA = Câu 18 HD: Ta có ĐTHS y = ln x qua điểm có... − ( x12 + x22 ) − x1 x2 + 10 = Suy ( k + ) − ( 2k + ) + 10 = ⇔ 9k + 36k + 36 − 18k − 45 + 10 = ⇔ 9k + 18k + = Vậy tích phần tử S k1k2 = Chọn A Câu 43 HD: Đặt t = x + m ta thấy t có giá