Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Gọi a,b sổ thực dương khác x, y hai số thực dương Khẳng định sau đúng? x log a x A log a ÷ = y log a y 1 B log a ÷ = x log a x C log a x = log a b.log b x D log a ( x + y ) = log a x + log a y Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz điểm M(1;2;1) A (P): y – 2z = B (P): 2x – y = C (P): x – z = D (P): x – 2y = Câu Biết phương trình z + bz + c = (b, c ∈ ¡ ) có nghiệm phức z1 = + 2i Khẳng định sau đúng? A b + c = B b + c = C b + c = D b + c = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) tích 36 π Khi phương trình mặt cầu (S) A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 x + Câu Tìm giá trị thực tham sô m để hàm số f ( x) = x + m A m = -1 B m = Câu Cho hàm số y = 2 x>2 , liên tục x = x≤2 C m = D m = -6 x+2 có đồ thị (C) Có điểm thuộc đồ thị (C) mà hoành độ tung độ x +1 số nguyên? A B C D Câu Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ' = 2x ( x + 1) ln 2 B y ' = ( x + 1) C y ' = 2x ( x + 1) D y ' = ( x + 1) ln 2 Câu Đồ thị hàm số y = 15x4 - 3x2 - 2018 cắt trục hoành điểm ? A B C D Câu Tìm m để số phức z = 2m + (m - 1)i số ảo A m = -1 B m = − C m = D m = Trang Câu 10 Trong hàm số sau Hãy tìm hàm số nghịch biến R x x π A y = ÷ 3 B y = ÷ 2e ( ) x D y = ( π ) x C y = 2 Câu 11 Tổng tất nghiệm phương trình log x − log x − = A B -3 C 17 D Câu 12 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A ∫ tan xdx = − ln cos x + C dx B ∫ cot xdx = ln sin x + C cos x − ∫ sin x = ln cos x + + C C D dx sin x − ∫ cos x = ln sin x + + C Câu 13 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [-1; 3] thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = Giá trị I = ∫ f '(t ) dt −1 A I = 20 B I = C I = 10 D I = 15 Câu 14 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Xác suất để số chọn số chia hết cho A B C 30 D Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc SC mặt phẳng (ABCD) 60° Gọi M trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) A a B C a 3a D a Câu 16 Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Anh lên bảng là? A 130 B 20 C 10 D 75 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x4 + mx2 đạt cực tiểu x = A m = B m > C m ≥ D m ≤ π 3π Câu 18 Số nghiệm chung hai phương trình 4cos2x - = 2sinx + l = khoảng − ; ÷ 2 là? A B Câu 19 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn C D z1 = 3, z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 − z2 + z1 + z2 Trang A P = 20 B P = 30 C P = 50 D P = 60 x Câu 20 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = e ( x − x ) Hàm số F(x) có điểm cực trị? A B C D Câu 21 Cho tập A gồm n điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Tìm n biết số tam giác mà đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n = B n = 12 C n = D n =15 Câu 22 Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 70000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam 10 năm tới khơng đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022 A 70000.0,055 đồng Câu 23 Đồ thị hàm số y = A B 70000.0,056 đồng, C 70000.1,055 đồng D 70000.1,056 đồng 1− 1− x có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? x B C D Câu 24 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đoạn [0;l] f(0) = 1; f(l) = Tính ∫ [ f '( x) + x ]dx ? A B C D -1 x y −1 z +1 = = mặt phẳng (P): x + y + z - = Gọi d' đường thẳng vng góc d song song với mp(P) Véctơ phương d' là: r r r r A u = ( 0; −1;1) B u = ( 1; 0; −1) C u = ( 2; −1; −1) D u = ( 1;1; −2 ) uuur uuur Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA = 3MB Mặt phẳng (P) qua M song song với SC, BD Mệnh đề sau ? Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng d : A (P) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác B (P) khơng cắt hình chóp C (P) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác D (P) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác Câu 27 Cho hàm số f(x) liên tục ¡ thoả mãn hàm số f(2x) tập ¡ A x+3 + C ( x2 + 4) + ∫ f ( x +1 x +1 ) dx = ( x +1 + x+5 ) + C Nguyên hàm B x+3 + C x2 + C 2x + + C ( x + 1) D 2x + + C ( x + 1) Câu 28 Cho hàm số f(x) = ax3 +bx2 +cx + d, (a ≠ 0) thỏa mãn bất phương trình [f(0) - f(2)][f(3) f(2)]>0 Mệnh đề đúng? A Hàm số f(x) có hai cực trị B Phương trình f(x) = ln có nghiệm phân biệt C Hàm số f(x) khơng có cực trị Trang D Phương trình f(x) = ln có nghiệm Câu 29 Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S đáy tam giác ABC Gọi V thể tích khối chóp Mặt phẳng qua trọng tâm ba mặt bên khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tính theo V thể tích phần chứa đáy khối chóp A 37 V 64 B 27 V 64 C 19 V 27 D V 27 Câu 30 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên x -∞ f'(x) f(x) -2 + - +∞ + +∞ -∞ -3 Hàm số y = |f(x)| có điểm cực tiểu? A B C D Câu 31 Cho tam giác OAB vuông O, OA = 3cm, OB = 4cm Quay tam giác OAB quanh cạnh AB Thể tích khối trịn xoay tạo thành gần giá trị nào? A 28cm3 B 26cm3 C 32cm3 D 30cm3 Câu 32 Theo thống kê tháng năm 2018: dân số Việt Nam 97 triệu người với tỉ lệ tăng dân số 1,1%, dân số Nhật Bản 127 triệu người với tỉ lệ tăng dân số -0,1% Hỏi với tỉ lệ tăng dân số ổn định vào năm dân số Việt Nam Nhật Bản nhau? Biết dân số giới tính theo cơng thức S = Aen.i, A dân số năm làm mốc, n năm, i tỉ lệ tăng dân số A 2040 B 2042 C 2039 D 2041 Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1) (C2) có phương trình ax + b qua tâm (C1), qua tâm x+c (C2) có đường tiệm cận tiếp xúc với (C1) (C2) Tổng a + b + c (x - 1)2 +(y - 2)2 = (x + 1)2 + y2 =1 Biết đồ thị hàm số y = A B C -1 D Câu 34 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O; R) (O'; R) AB dây cung đường tròn (O; R) cho tam giác O'AB tam giác mặt phẳng (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa đường trịn (O;R) góc 60° Tính theo R thể tích V khối trụ cho A V = π R3 B V = 3π R C V = π 5R3 D V = 3π R 2 Câu 35 Giả sử z1, z2 số phức khác thỏa mãn điều kiện z1 + z2 = z1z2 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z 2z2 – z1 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A ∆OAB có góc 45° B ∆OAB có góc 150° C ∆OAB có góc 300 D ∆OAB có góc 1200 Câu 36 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x −3 y −3 z −2 x−2 y−4 z−2 = = = = , phương trình đường phân giác góc C Đường −1 −1 −1 −1 thẳng BC có vectơ phương là Trang r A u = ( 2;1; −1) r B u = ( 1;1;0 ) r C u = ( 1; −1;0 ) r D u = ( 1; 2;1) Câu 37 Cho số phức z có modun có phần thực a Tính biểu thức z + A 8a3 – 3a B 8a3 – 6a C a3 + 6a theo a z3 D a3 + 3a Câu 38 Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính 1, đường trịn (T) tâm I, bán kính nằm hai mặt phẳng song song với Biết khoảng cách hai mặt phẳng song song độ dài đoạn thẳng OI = Tính diện tích mặt cầu qua hai đường tròn (C) (T) A 24π B 20π C 16π D 12π Câu 39 Cho hình vng có cạnh Nối trung điểm hình vng ta hình vng có diện tích S tiếp tục q trình với hình vng với diện tích S 2; S3; …; Sn;…Tính tổng vơ hạn S1 S2 + S3 + + Sn + A B C D Câu 40 Cho phương trình log + 2x2 − x + m = x + x + − m Có giá trị nguyên tham số x +1 m ∈ [1; 10] để phương trình có hai nghiệm trái dấu A B C D Câu 41 Gọi A, B điểm thuộc nhánh đồ thị hàm số y = x +1 (C) Tìm khoảng cách x −1 ngắn hai điểm A, B A 16 B 2 C D Câu 42 Tổng nghiệm phương trình z z + z + z + = là: A B + 2i C Câu 43 Cho hàm số y = f(x) liên tục R ∫ −1 A 2017 B 2018 D -1 f ( x) + f (− x) dx = 2018 Tích phân 2018x + C 1009 ∫ f ( x)dx −1 D Câu 44 Có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [-20;20] để hàm số π y = 8cot x + (m − 3).2cot x + 3m − đồng biến khoảng ; π ÷? 4 A 10 B 12 C 11 D Câu 45 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f '(x) hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) = f ( x + x − 1) + 480 m ( x2 + x + 2) nghịch biến (0; 1)? A B Trang C D Câu 46 Bạn An đọc ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để bạn đọc số chia hết cho 9? A 54 B C 562 5625 D 10 Câu 47 Một ly rượu hình Parabol trịn xoay (quay Parabol quanh trục nó) có chiều cao 10cm, đường kính miệng ly 6cm Biết lượng rượu ly tích nửa thể tích ly đựng đầy rượu Chiều cao phần rượu có ly gần với giá trị giá trị sau: A 7cm B 5,5cm C 6cm D 6,5cm Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A đường thẳng qua điểm A(2;1;0), song song với mặt phẳng (P): x – y - z = có tổng khoảng cách từ điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ sau vectơ phương ∆ ? uu r uu r uu r uu r A u∆ = ( 0;1; −1) B u∆ = ( 1;0;1) C u∆ = ( 3; 2;1) D u∆ = ( 2;1;1) Câu 49 Cho hình vng ABCD cạnh a, đường thẳng vng góc với (ABCD) A ta lấy điểm S di động Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H, K Thể tích lớn tứ diện ACHK A a3 B a3 12 C a3 16 D a3 32 Câu 50 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm M khơng có cực trị, đồ thị hàm số y = f(x) đường cong hình vẽ bên Xét hàm số h( x ) = [ f ( x)] − xf ( x) + x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu M (1;0) B Hàm số y = h(x) khơng có cực trị C Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại N(1;2) D Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại M (1;0) Trang ĐÁP ÁN C B C D A B A B C 10 B 11 C 12 D 13 D 14 B 15 B 16 A 17 C 18 C 19 D 20 D 21 C 22 C 23 B 24 C 25 B 26 C 27 D 28 A 29 C 30 D 31 D 32 A 33 B 34 D 35 C 36 C 37 B 38 B 39 A 40 A 41 B 42 D 43 B 44 C 45 C 46 B 47 A 48 B 49 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu HD: Ta có log a x = log a b.log b x Chọn C uuuu r uur uuuu r Câu HD: Ta có OM = ( 1; 2;1) ⇒ nP = OM , Oz = ( 2; −1;0 ) ⇒ P : x − y = Chọn B −b = z1 + z2 = ⇒ b + c = Chọn C Câu HD: Ta có z2 = − 2i ⇒ c = z1 z2 2 Câu HD: Ta có V = π R = 36π ⇒ R = ⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = Chọn D Câu HD: Ta có + = 22 + m ⇔ m = −1 Chọn A Câu HD: Ta có y = x+2 x +1 = x = 0; y = = 1+ ⇒ ⇔ Chọn B x +1 x + x + = −1 x = −2; y = Câu HD: Ta có y ' = 2x ( x + 1) ln Chọn A Câu HD: PT hoành độ giao điểm 15x4 – 3x2 – 2018 = PT có nghiệm phân biệt nên số giao điểm cần tìm Chọn B Câu HD: Ta có 2m = ⇔ m = Chọn C x Câu 10 HD: Hàm số y = ÷ nghịch biến ¡ có a = ∈ ( 0;1) Chọn B 2e 2e 17 log x = −1 x = ⇔ ⇒ x1 + x2 = Chọn C Câu 11 HD: Ta có 2 x = log x = Câu 12 HD: Ta có dx cos x 1 1 sin x − dx = ∫ d (sinx) = − ∫ − + C ÷d (sin x) = − ln 2 x − sin x sinx − sinx + sinx + ∫ cos x = ∫ cos Chọn D 3 −1 −1 Câu 13 HD: Ta có I = ∫ f '(t) dt = ∫ f '(t) dt = f (t) = [ f (3) − f (1) ] = 15 Chọn D −1 Câu 14 HD: Số cách chọn số Ω = A6 Số cách chọn số chia hết cho Ω = A5 Do xác xuất PA = ΩA A3 = 54 = Chọn B Ω A6 Trang · Câu 15 HD: Ta có (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = SCA = 600 · = Ta có tan SCA SA · ⇒ SA = AC tan SCA = a 3.tan 600 = 3a AC Do d ( M , ( ABCD ) ) = 3a SA = Chọn B 2 Câu 16 HD: Xác suất để học sinh tên Anh lên bảng C42 = Chọn A C40 130 Câu 17 HD: Với m = thỏa mãn Với ab = 1.m < ⇔ m < ⇒ hàm số có điểm cực trị (a > 0) ⇒ hàm số đạt cực đại x = Để hàm số y = x4 + mx2 đạt cực tiểu x = ab = m ≥ Chọn C 2 Câu 18 HD: Ta có cos x − ⇔ ( − sin x ) = ⇔ sinx = ± 1 2sinx + = ⇔ sinx = − 2 π π 3π x = − + k 2π ∈ − ; ÷⇒ k = −π π 7π ⇔ ⇒ x = − ;x = Khi xét sinx = − = sin 6 x = 7π + k 2π ∈ − π ; 3π ⇒ k = ÷ 2 Vậy phương trình có nghiệm chung Chọn C Câu 19 HD: Gọi z1 = a + bi z2 = c + di (a, b, c, d ∈ ¡ ) ( 2 2 Khi P = ( a − c ) + ( b − d ) + ( a + c ) + ( b + d ) = ( a + b + c + d ) = z1 + z 2 2 2 ) = 60 Chọn D Câu 20 HD: Ta có: F '( x) = f ( x ) = e x x ( x − ) ( x + ) đổi dấu qua điểm x = 0; x = ± nên hàm số F'(x) có điểm cực trị Chọn D Câu 21 HD: Số tam giác tạo thành từ n điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Cn Số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm Cn (với n ≥ 3) Theo ta có: Cn = 2Cn ⇔ n! n! =2 ⇔ n ( n − 1) ( n − ) = 6n ( n − 1) ⇔ n − = ⇔ n = ( n − 3) !.3! ( n − ) !.2! Chọn C Câu 22 HD: Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 T1 = 70000.(1 + 0,05) Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 T2 =T1.(1 + 0,05) = 70000.(1 + 0,05)2 … Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 T5 = 70000.(l + 0,05)5 Chọn C Câu 23 HD: TXĐ: D = (-∞; 1]\{0} 1− 1− x = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ x Ta có: lim = lim x →−∞ Trang 1−1+ x − − x 1 nên thị hàm số tiệm cận đứng Vậy Do limy = lim = lim + − x = lim = x →0 x →0 x →0 + − x x x x →0 đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn B 1 1 Câu 24 HD: ∫ [ f '( x) + x ] dx = ∫ f '( x)dx + ∫ xdx = f ( x) + x = f (1) − f (0) + = Chọn C 0 uur uu r uur uur uuur ud ' ⊥ ud d'⊥d r uuur ⇒ ud ' = ud ' ; n( P ) ⇒ uu Câu 25 HD: Ta có d '/ /( P) ud ' ⊥ n( P ) uu r uur uuu d = ( 1; 2;1) ⇒ ud ' = ( 1;0; −1) Chọn B Trịn ur n( P ) = ( 1;1;1) { Câu 26 HD: Kí hiệu điểm hình vẽ với BD // MN // PQ, SC // NP Mặt phẳng (P) (MNPQ) Nối MQ ∩ SA = E Suy thiết diện ngũ giác EPNKQ Chọn C Câu 27 HD: Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ dx = 2tdt Khi giả thiết ⇔∫ ⇔∫ f (t ).2tdt 2(t + 3) 2(t + 3) = + C ⇒ ∫ f (t ) dt = +C t t +4 t +4 t +3 2x + 2x + t =2 x f (t )dt = + C → ∫ f (2 x)d (2 x) = + C ⇒ ∫ f (2 x)d (2 x) = + C t +4 4x + 8( x + 1) Chọn D Câu 28 HD: Giả sử f(0) > f(2) suy f(3) > f(2) hàm số nghịch biến khoảng (0;2) đồng biến khoảng (2; 3) ⇒ Hàm số cho hàm số bậc ba có điểm cực trị Trong trường hợp f(0) < f(2) ⇒ f(3) < f(2) ta suy hàm số cho hàm số bậc có hai điểm cực trị Chọn A Câu 29 HD: Mặt phẳng (P) qua ba trọng tâm song song với đáy Giả sử mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC A', B', C' ⇒ Do SA ' SB ' SC ' = = = SA SB SC VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' V 19 = = ⇒ A ' B ' C '.ABC = Chọn C VS ABC SA SB SC 27 VS ABC 27 Câu 30 HD Ta có: y = f (x) = { f ( x) f ( x) ≥ Do đồ thị hàm số y = f ( x) ( C1 ) gồm hai phần: − f ( x) f ( x) < Phần 1: Là phần đồ thị hàm số (C) nằm phía bên trục hồnh Phần 2: Lấy đối xứng phần (C) nằm Ox qua Ox Dựa vào BBT hàm số y = f (x) ta suy BBT hàm số y = f (x)như sau: Trang x -∞ -2 +∞ +∞ +∞ f(x) 0 Suy hàm số y = f (x)có điểm cực tiểu Chọn D Câu 31 HD Gọi H hình chiếu vng góc điểm O cạnh AB Ta có: OH = OA.OB OA + OB 2 = 12 , AB = 5 Khi quay tam giác OAB quanh cạnh AB ta khối nón có bán kính đáy r = OH = 12 chiều cao h1 = HA, h2 = HB 2 2 48π cm ≈ 30cm Chọn D Khi đó: V = π r HA + π r HB = π r ( HA + HB ) = π r AB = 3 3 Câu 32 HD Lấy năm 2018 làm mốc Ta có: Dân số Việt Nam Nhật Bản sau n năm là: SVN = 91.en.1,1% SNB =127.en.-0,1% Để dân số Việt Nam Nhật Bản thì: 91.en.1,1% = 127.en.-0,1% ⇔ e1,1%.n 127 127 1, 127 100 127 = ⇔ e1,2%.n = ⇔ n = ln ⇒n= ln ≈ 22, 45 ≈ 22 năm tháng −0,1%.n e 97 97 100 97 1, 97 Do đến tháng năm 2040 dân số Việt Nam Nhật Bản Chọn A Câu 33 HD: a + b 1+ c = a=b ⇔ Theo ra, ta có đồ thị (C) qua I1 (1;2) I2 (-1;0) ⇒ −a + b a = c +1 =0 −1 + c { Lại có hai đường thẳng y = a; x = -c tiếp xúc với (C1); (C2) ⇒ { a =1 c=0 Vậy a = b = 1, c = → a + b + c = Chọn B Câu 34 HD: Goi M trung điểm AB ⇒ { OO ' ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (O ' OM ) OM ⊥ AB · ' MO = 600 Do (·O ' AB ) ;OAB = (·O ' M ; OM ) = O Đặt OO ' = h ⇒ O ' B = h + R ⇒ O ' M = h2 + R2 Tam giác O'OM vng O, có Trang 10 sin 600 = OO ' ⇔ = O 'M h h2 + R 2 ⇔ ( h + R ) = 16h ⇔ h = Vậy thể tích khối trụ V = π R h = π R R 7 3π R Chọn D R= 7 Câu 35 HD: Chọn z1 = ⇒ z22 − z2 + = ⇒ z2 = 1± i ⇒ z2 − z1 = ±i Do A(1; 0), B(0; ± ) ⇒ ∆OAB vng O có tan µA = OB µA = 600 = 3⇒ µ = 300 Chọn C OA B Câu 36 HD: Điểm C thuộc đường CP ⇒ tọa độ C có dạng: C (2 + 2t; - t; - t) Gọi M trung điểm AC x A + xC xM = = t + y + yC − t −t 5−t ⇒ yM = A = ⇒ M t + 2; ; ÷ 2 2 z = z A + zC = − t M 2 Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng BM ta được: 7−t 5−t −3 −2 t + 2−3 4t − = t − 2 = = ⇒ ⇔ t = ⇒ C ( 4;3;1) ; M ( 3;3; ) 2t − = − t −1 −1 uuur Gọi H (2 + 2u; - u; - u) hình chiếu A CP ⇒ AH = ( 2u;1 − u; −1 − u ) uuur uuur Ta có: AH uCP = ⇔ 4u + u − + u + = ⇒ u = ⇒ H ( 2; 4; ) { Tìm A' đối xứng A qua H ⇒A'(2;5;1) ∈ BC uuur Véc tơ phương đường BC CA ' = ( −2; 2;0 ) = −2 ( 1; −1;0 ) Chọn C Câu 37 HD: 1 1 1 Ta có z + = z + ÷ z + ÷ − 3 = z + ÷ − z + ÷ z z z z z a + bi ) + a + 2abi − b + Lại có z + = a + bi + = ( = z a + bi a + bi a + bi a + 2abi − b + 2a + 2abi Mà a + b = suy z + = = = 2a z a + bi a + bi Vậy z + = ( 2a ) − 3.2a = 8a − 6a Chọn B z Câu 38 HD: Gọi R bán kính mặt cầu ⇒ R − + R − = ⇒ R = Vậy diện tích mặt cầu cần tìm S = 4πR2 = 20π Chọn B Trang 11 Câu 39 HD: Nối trung điểm hình vng cạnh ta hình vng có cạnh a1 = 2= 2 Do S1 = a1 = Tiếp tục trình ta hình vng có cạnh a2 = a1 1 ⇒ S = a12 = S1 2 Do tổng vơ hạn n 1 1− ÷ 1 1 S1 + S + S3 + S n = lim + + + n ÷ = lim = lim 1 − n = Chọn A 1− 2 Câu 40 HD: Phương trình cho tương đương: 2x2 - x + m + log3 (2x2 - x + m) = 3x2 + + log3 (3x2 + 3) Xét hàm số f(t) = t + log3t (0; +∞), có f '(t ) = + > 0; ∀t > t.ln Suy f(t) hàm số đồng biến (0; +∞) mà f(2x2 - x + m ) = f( 3x2 + 3) Do 2x2 – x + m = 3x2 + ⇔ x2 + x + - m = có nghiệm trái dấu ⇔ 1.(3 - m) < ⇔ m > Kết hợp m ∈ Z m ∈ [1:10] ⇒ Có giá trị nguyên cần tìm Chọn A Câu 41 HD: Ta có y = x −1+ 2 = 1+ tiệm cận đứng x = x −1 x −1 Gọi A(x1; y1), B(x2; y2) điểm thuộc hai nhánh đồ thị với x1 < 1< x2 1 A 1 − a;1 − ÷ x1 = − a → y1 = − a a = − x1 > a ⇒ ⇒ Đặt b = x − > 1 x2 = b + B b + 1;1 + ÷ → y2 = + b b uuur 1 4 1 1 Do AB = a + b; + ÷ ⇒ AB = ( a + b ) + + ÷ ≥ 4ab + ≥ 4ab =8 a b ab ab a b → ABmin = 2 Chọn B Vậy AB ≥ ⇔ AB ≥ 2 Câu 42 HD: Ta có z = z.z Do phương trình ( ) ( ) ⇔ z.z.z + z + z + = ⇔ z z + + z + = ⇔ ( z + 1) z + = z = −1 = i z = ±i ⇔ ⇔ z = −1 z = −1 Do tổng nghiệm phương trình -1 Chọn D Câu 43 HD: Xét tích phân −1 { f (− x) x = −1 ⇒ t = dx Đặt t = − x ⇔ dx = −dt x x = ⇒ t = −1 +1 ∫ 2018 Trang 12 1 1 f (− x) f (t) f ( x) 2018 x f ( x) dx = ( − dt ) = dx = Do ∫ ∫ 2018−t + ∫ 2018− x + −∫1 2018x + dx 2018 x + −1 −1 −1 Suy 2018 = ∫ −1 1 f ( x) + f (− x) f ( x) 2018 x f ( x) dx = dx + ∫ 2018x + −∫1 2018x + dx = −∫1 f ( x)dx Chọn B 2018 x + −1 π Câu 44 HD: Đặt t = 2cot x mà x ∈ ; π ÷⇒ t < Do yt = t + ( m − 3) t + 3m − Suy 2cot x ( 3t + m − ) > 0; ∀t < ⇔ 3t + m − < 0; ∀t < sin x ⇔ m < − 3t ; ∀t < ⇔ m < ( − 3t ) = −9 yt' = t ' ( 3t + m − 3) = − ( −∞ ;2) Kết hợp với { m∈¢ ⇒ có 11 giá trị ngun m cần tìm Chọn C −20 ≤ m ≤ 20 Câu 45 HD: Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 1) g'(x) < 0, ∀x ∈ (0; 1) 480 < 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ ( x + 1) f ' ( x + x − 1) − 2 m ( x + x + ) 480 480 t = x + x −1 ⇔ > ( x + x + ) f ' ( x + x − 1) , ∀x ∈ ( 0;1) → > ( t + 3) f '(t ), ∀t ∈ ( −1;1) m m 0 < f '(t ) < , ∀t ∈ ( −1;1) → ( t + 3) f '(t ) < 64, ∀t ∈ ( −1;1) Dựa vào đồ thị, ta có < ( t + 3) > 16 → Theo YCBT 480 15 ≥ 64 ⇔ m ≤ Chọn C m Câu 46 HD: Gọi số cần tìm có dạng abcde với abcde : Số nhỏ có chữ số chia hết cho 10008 Số lớn có chữ số chia hết cho 99999 u1 = 10008 Do đó, số chia hết cho thuộc dãy số (un ) cấp số cộng với un = 99999 d = Suy un = u1 + ( n − 1) d ⇒ n = Vậy xác suất cần tính P = un − u1 + = 10000 số chia hết cho d 10000 = Chọn B 9.104 Câu 47 HD: Chọn hệ trục Oxy, với O(0; 0) đáy cốc tia Oy hướng lên miệng cốc Do đó, gọi phương trình parabol (P) y = ax2 ( qua gốc O) Vì (P) qua điểm A(3;10) ⇒ 10 = 9a ⇒ a = 10 10 → ( P) : y = x 9 100 x dx Suy thể tích ly đựng đầy rượu V = π ∫ 81 −3 Trang 13 a 100 x 100 x 35 dx = × π ∫ dx ⇒ a = ⇒ a = Thể tích rượu ly V1 = π ∫ 81 81 2 −a −3 10 Vậy chiều cao cần tính h = ÷ ≈ 7,578 Chọn A 2 Câu 48 HD: Vì ∆ qua điểm A song song với (P) → ∆ nằm mặt phẳng (α) với (α) mặt phẳng qua A song song với (P) Suy (α): x – y – z – = H ( 1;1; −1) Gọi H, K hình chiếu vng góc M, N (α) Suy K ( 3;1;1) d ( M , ∆ ) ≥ MH ⇒ d ( M , ∆ ) + d ( N, ∆ ) ≥ MH + MK Ta có d ( N, ∆ ) ≥ NK Dấu “=” xảy ⇔ H ∈ ∆ K ∈ ∆ uuur Khi đường thẳng ∆ có VTCP HK = ( 2;0; ) Đối chiếu đáp án, Chọn B Câu 49 HD: Ta sử dụng công thức V = a.b.d ( a, b ) sin ( a, b ) Đặt SA = x (x > 0) Tính KH = x2a a2 x , IH = a + x2 a2 + x2 Chứng minh HI = d(KH, AC) AC ⊥ HK 1 x2a a2 x a4 x3 V = AC KH HI = a = Khi ACHK 6 a2 + x2 a2 + x2 ( a2 + x2 ) Xét hàm f ( x ) = (x x3 +a ) 2 (0; +∞), ta có max f ( x ) = (0; +∞ ) Suy thể tích khối tứ diện lớn Vmax = 3 x = a 16a a3 Chọn C 16 Câu 50 HD: Ta có h '( x) = f ( x ) f '( x) − f ( x ) − xf '( x ) + x f ( x) = x Suy h '( x) = ⇔ f ( x ) [ f '( x ) − 2] − x [ f '( x ) − 2] = ⇔ f '( x) = Từ giả thiết hàm số khơng có cực trị, kết hợp với đồ thị suy hàm số nghịch biến nên f'(x) < với x Suy f'(x) – < với x Trang 14 Phương trình f(x) = 2x có nghiệm x = 1(VT nghịch biến – VP đồng biến) Bảng biến thiên x h’(x) h(x) -∞ - +∞ + Do đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu M(1;0) Chọn A Trang 15 ... D 13 D 14 B 15 B 16 A 17 C 18 C 19 D 20 D 21 C 22 C 23 B 24 C 25 B 26 C 27 D 28 A 29 C 30 D 31 D 32 A 33 B 34 D 35 C 36 C 37 B 38 B 39 A 40 A 41 B 42 D 43 B 44 C 45 C 46 B 47 A 48 B 49 C 50 A... 1009 ∫ f ( x)dx −1 D Câu 44 Có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [-20;20] để hàm số π y = 8cot x + (m − 3).2cot x + 3m − đồng biến khoảng ; π ÷? ? ?4 A 10 B 12 C 11 D Câu 45 Cho hàm số y = f(x)... − 1) + 48 0 m ( x2 + x + 2) nghịch biến (0; 1)? A B Trang C D Câu 46 Bạn An đọc ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để bạn đọc số chia hết cho 9? A 54 B C 562 5625 D 10 Câu 47 Một ly