Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 14 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho log a 1 Tính 3log9 a1 A B C D Câu Tập nghiệm phương trình 2cos x � � A S � k 2 , k 2 , k ��� �3 2 �2 � k 2 , k ��� B S � k 2 , �3 � � C S � k , k , k ��� �3 � � D S � k , k , k ��� �6 Câu Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên dương bất phương trình log x Tính giá trị biểu thức P x1 x2 C P B P A P=3 D P Câu Điểm biểu diễn số phức z M 1; Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức w z z A 1;6 B 2; 3 C 2;1 D 2;3 2x Câu Tìm nguyên hàm F x hàm số f x e , biết F 2x A F x e Câu Tính lim B F x 8n 4n n e2 x 2 x D F x e C � D B 1 A 2x C F x 2e Câu Cho m số thực Số nghiệm phương trình x m m A Không xác định B C D Câu Với cách biến đổi u x tích phân x x dx trở thành � 1 A u u 5 � 1 du B u u 5 � du C u u 5 � du D u u 5 � du n Câu Cho n số nguyên dương cho tổng hệ số khai triển x 1 1024 Hệ số x8 khai triển A 28 B 90 C 45 D 80 Trang B C D có tọa độ điểm Câu 10 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� A 1; 2; 1 , C 3; 4;1 , B� 2; 1;3 , D� 0;3;5 Giả sử tọa độ điểm A� x; y; z x y z A B -3 C D Câu 11 Giá trị lớn M hàm số y x 3x đoạn 0;3 là: B M A M C M D M Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 14 Gọi H x; y; z hình chiếu O lên mặt phẳng P x y z A B C D 0,3 �a12 � Câu 13 Với số dương a, b bất kì, đặt M � � Mệnh đề đúng? �b � A log M C log M 18 log a log b 50 B log M 18 log a log b 50 D log M 18 log a log b 50 18 log a log b 50 Câu 14 Hàm số sau có đồ thị phù hợp hình vẽ? A y log 0,6 x B y log x x � x x x �0 f x Câu 15 Cho hàm số � Tính �x sin x x �0 A I B I �1 � C y � � �6 � D y x �f x dx C 3 D I 2 Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z 2i Tìm giá trị lớn z : A B C D Câu 17 Người ta viết thêm 999 số thực vào số số 2018 để cấp số cộng có 1001 số hạng Tính số hạng thứ 501 Trang A 1009 B 2019 Câu 18 Cho hình trịn C , bán kính R Cắt C 1010 D 2021 hình trịn C (như hình trịn dán kín OA OB lại để tạo mặt xung quanh hình nón Tính diện tích tồn phần hình nón hình vẽ), lấy A Stp 5 B Stp 5 5 D Stp 5 C Stp x Biết hàm số f � x Câu 19 Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có đạo hàm f � có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f x đồng biến khoảng 2;0 B Hàm số y f x nghịch biến khoảng 0; � C Hàm số y f x đồng biến khoảng �; 3 D Hàm số y f x nghịch biến khoảng 3; 2 Câu 20 Cho hàm số y x x mx 10 (1) với m tham số thực Có tất giá trị nguyên tham số thực m lớn -10 để hàm số (1) đồng biến khoảng �;0 A B C D Câu 21 Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành đường thẳng x 2, x m, 2 m Tìm giá trị tham số m để S A B C 25 D Trang Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y 1 x 1 có hai x m x 2m tiệm cận đứng? A B C D Câu 23 Cho khối cầu tâm O bán kính 6cm Mặt phẳng P cách O khoảng x cắt khối cầu theo hình trịn C Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy hình trịn C Biết khối nón tích lớn nhất, giá trị x là: A 2cm B 3cm C 4cm f x 1 x.dx Khi Câu 24 Cho � A D 0cm f x dx bằng: � C 1 B D �x ax b x �1 � Câu 25 Cho a, b hai số thực cho hàm số f x � x liên tục � Tính � 2ax x � a b A B -1 C -5 D Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 2;1 , C 1; 4;1 Có mặt phẳng qua O cách ba điểm A, B, C ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Câu 27 Có giá trị nguyên m để hàm số y 3x m sin x cos x m đồng biến �? A B C D Vơ số Câu 28 Cho hình chóp đỉnh S có đường cao SO 6a bán kính đáy a Biết đường trịn đáy hình nón nội tiếp hình thang cân ABCD với AB / / CD AB 4CD , tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 10a B 5a C 30a D 15a Câu 29 Tìm điểm M thuộc C : y x 3x cho qua M kẻ tiếp tuyến tới C A 1;3 B 0; 1 C 1; D 1;1 Câu 30 Hình nón N có đường sinh 2a Thể tích lớn khối nón N là: A 8 a 3 B 16 a 3 C 8 a D 16 a Câu 31 Cho hàm số f x x 4mx m 1 x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Trang Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng r x 1 y z Gọi đường thẳng chứa P , cắt vuông góc với d Véc tơ u a;1; b 1 véc tơ phương Tính tổng S a b d: A S B S C S D S 2 Câu 33 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b ab 1 �5 a b Tập giá trị S a b là: �1 � ;0 B � �2 � � A 0; 2 �1 � ;2 C � �2 � � �1 � D � ; � �2 Câu 34 Thầy Hùng ĐZ vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1% /tháng Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, lần cách tháng Số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền lãi mà thầy Hùng ĐZ phải trả (làm trịn đến kết hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian mà thầy vay A 10773700 đồng B 10773000 đồng C 10774000 đồng D 10773800 đồng x Câu 35 Cho a, x số thực dương a �1 thỏa mãn log a x log a Tìm giá trị lớn a ? e B log 1 A C e ln10 e D 10 loge Một hình vng ABCD nội tiếp Câu 36 Cho hình trụ T có hai đường trịn đáy O O� ) Biết hình vng ABCD có diện tích 400cm2 hình trụ (trong điểm A, B � O ; C , D � O� Tìm thể tích lớn khối trụ T A Vmax 8000 B Vmax 8000 C Vmax 8000 D Vmax 8000 x2 chia hai đường trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần Tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng khoảng sau đây? Câu 37 Parabol y A 0, : 0,5 B 0,5;0, C 0, 6;0, D 0, 7;0,8 Câu 38 Biểu đồ bên cho thấy kết thống kê tăng trưởng số lượng đàn vi khuẩn; sau 12 tiếng số lượng đàn vi khuẩn tăng lên gấp lần Số lượng vi khuẩn ban đầu đàn 250 Công thức thể tăng trưởng số lượng đàn vi khuẩn N thời điểm t ? A N 500.t12 t B N 500.2 C N 500.2t D N 250.22t Trang Câu 39 Cho mặt cầu S bán kính R 5cm Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn C có chu vi 8 cm Bốn điểm A, B, C, D thay đổi A, B, C cho thuộc đường tròn C , điểm D thuộc S ( D khơng thuộc đường trịn C ) tam giác ABC tam giác Tính thể tích lớn tứ diện ABCD A 32 cm B 60 cm C 20 cm D 96 cm Câu 40 Cho dãy số un thỏa mãn điều kiện un un 1 6, n �2 log u5 log u9 11 Đặt S u1 u2 un Tìm số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn S n �20172018 A 2587 B 2590 C 2593 D 2584 Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn: z 3i z 3i 10 z 4i nhỏ Mô đun số phức z bằng: A B Câu 42 Cho hàm số C y f x xác định, có đạo hàm đoạn x g x 2018� f t dt , g x f x Tính A 1011 D B 0;1 thỏa mãn �g x dx 1009 C 2019 D 505 Câu 43 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho A 75 94 B 25 646 C 170 646 Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : P : a x by cz Biết mặt phẳng P D 175 646 x y 1 z mặt phẳng 1 chứa cách O khoảng lớn Tổng a b c A B C -2 D -1 Câu 45 Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z z i biểu thức A z 2i z i đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức a b A 1 B C 2 D Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA a 5, AB 4a, AD a Điểm H nằm cạnh AB thỏa mãn AH HB , hai mặt phẳng SHC SHD vng góc với mặt phẳng đáy Cosin góc SD SBC Trang A 12 B 13 C 13 D 3 x x Câu 47 Cho phương trình 25 m 2m , m tham số thực Có giá trị nguyên m � 0; 2018 để phương trình có nghiệm? A 2015 B 2016 C 2018 D 2017 Câu 48 Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn điều kiện f 225� f� x f A 274 2 0 f x dx x dx �60�f � x f x dx Tích phân � B 4068 75 4058 C 75 D 274 75 D Câu 49 Tại trạm xe khách có hành khách chờ xe đón, khơng quen có anh A chị B Khi có xe ghé trạm đón khách, biết lúc xe cịn ghế trống, ghế trống người ngồi gồm có dãy ghế trống chỗ chỗ ghế đơn để chở người Tham khảo hình vẽ bên ghế trống ghi (1) , (2), (3), (4), (5) hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào chỗ trống Xác suất để anh A chị B ngồi cạnh A B C Câu 50 Cho x, y số dương xy �4 y Giá trị nhỏ P 6 2x y x 2y ln x y a ln b a , b �� Tích ab A 115 B 45 C 108 D 81 Trang ĐÁP ÁN A C A A B A D D C 10 C 11 B 12 B 13 B 14 B 15 A 16 B 17 B 18 D 19 B 20 C 21 D 22 B 23 A 24 D 25 D 26 A 27 A 28 A 29 D 30 D 31 A 32 C 33 C 34 C 35 C 36 C 37 A 38 D 39 A 40 C 41 C 42 A 43 D 44 A 45 A 46 B 47 B 48 C 49 C 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu Ta có a 33 � a 26 � 3log3 x 1 3log9 25 Chọn A Câu Ta có 2cos x � cos x 2 � x � k 2 � x � k Chọn C 3 Câu 1 x � �x 1 �� Ta có log x � � mà x nguyên dương � x � 1; 2 Chọn A 1 x � �x Câu Ta có z 2i � z 2i � w 2i 2i 1 6i Chọn A Câu � F x e x dx e x C � 1 � � F x e x Chọn B Ta có � 2 �F � C � Câu Ta có lim 8n 4n n lim 8 n 1 4 n n Chọn A Câu � � � 7� m � ��log Ta có m m � x log m m log � � � � 4� � x4 Do phương trình cho có nghiệm Chọn D Câu � u2 � u2 �x �x � �� Đặt u x � u x � � � �dx udu 2udu 4dx � � Đổi cận: x 1 � u 1, x � u Trang u u 5 u udu Khi � x x dx � u � du Chọn D 1 1 Câu Tổng hệ số khai triển 2n � 2n 1024 � n 10 Hệ số x8 khai triển C10 45 Chọn C Câu 10 B C D � I 2; 1;0 , I � 1;1; Gọi I , I �lần lượt tâm ABCD, A���� uuur uur II � � A� Ta có AA� 0; 4;3 � x y z Chọn C Câu 11 x0 � x 3x x � � Xét f x x 3x x � 0;3 ta có: f � x2 � Lại có: f 1; f 5; f 3 1 � f x � 5; 1 � f x � 1;5 Do giá trị lớn M y x x đoạn 0;3 Chọn B Câu 12 Gọi d đường thẳng qua O vng góc với P � d : x y z 2 Ta có H d � P � H 3; 2;1 � x y z Chọn B Câu 13 18 0,3 �a12 � a5 18 Ta có log M log � � log log a log b Chọn B 50 �b � b 50 Câu 14 Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến qua điểm 1;0 nên có hàm số y log x thỏa mãn Chọn B Câu 15 Ta có I 1 f x dx � x sin xdx � 2x �f x dx �f x dx � s inx x cos x 0 x dx 1 � �2 � x3 x � Chọn A �0 �3 Câu 16 Đặt z x yi x, y �� , ta có z 2i � x y i � x y Khi z x y y Mặt khác x � y�� x 2 y 2 y Suy z y � Vậy z max Chọn B Câu 17 Trang u1 � u1 u1 � � 2019 � �� � � 2017 � u501 u1 500d Chọn B � u1001 2018 u1001 u1 1000d d � � � � 1000 Câu 18 Hình nón tạo thành có độ dài đường sinh l OA , chu vi đường tròn đáy độ dài cung AB 1 �2 R � Bán kính đáy hình nón r 2 5 �1 � Vậy diện tích tồn phần hình nón Stp r rl � � Chọn D �2 � Câu 19 x suy đồ thị hàm số đồng biến khoảng 3; 2 , đồ thị hàm số nghịch Dựa vào đồ thị hàm số f � biến khoảng �; 3 , 2;0 , 0; � Chọn B Câu 20 4x 8x m Ta có y � ;0 y� 0, x Hàm số đồng biến khoảng �۳ �� � x x m 8 m x x, x (2) x 8x � f � x � x 1 Xét hàm số f x x x, x � f � 0 f x Lập bảng biến thiên hàm số f x với x � �;0 f 1 2 m Suy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Chọn C Câu 21 m m m � x3 � m3 16 25 x dx � x dx x m Ta có S � � 3� 3 � � 2 2 2 2 � m3 12m , kết hợp với 2 m ta có giá trị m cần tìm Chọn D Câu 22 Xét phương trình g x x m x 2m Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng � phương trình g x có nghiệm phân biệt � m 8m �m 10m � � � x1 x2 1 � x1 x2 � �x1 x2 �� 1 m �x x �x x x x �1 2 � � m 10m � �� m3 � 2 m Kết hợp m ��� m 1;0 Chọn B � m2 0 � Câu 23 Trang 10 1 2 Ta có Vnon R h x x x x 36 x 216 f x � f� x 3x 12 x 36 � x Chọn A Câu 24 5 1 1 f x 1 d x 1 � f t dt � f x dx � � f x dx Chọn D Ta có � 21 22 22 22 Câu 25 f x f 1 2a Để hàm số liên tục � lim x �1 Do phương trình x ax b có nghiệm x � a b � b a Ta có lim f x lim x �1 x �1 x ax b x ax a lim lim x a 1 a x �1 x �1 x 1 x 1 Do a 2a � a � b 4 � a b Chọn D Câu 26 uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur � AB OC 16 �0 nên điểm A, B, C, O Ta có AB 2; 4; 2 ; AC 2; 2; 2 ; OC 1; 4;1 � � � ; AC � khơng đồng phẳng Như có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là: Mặt phẳng qua O song song với mặt phẳng ABC Mặt phẳng qua O trung điểm AB, AC Mặt phẳng qua O trung điểm AB, BC Mặt phẳng qua O trung điểm AC , BC Chọn A Câu 27 m cos x sinx �0, x ��� m s inx cos x �3, x �� Ta có y � inx cos x TH1: s� m � sinx cos x TH2: m s inx cos x s inx cos x m m TH3: s inx cos x � m �� Tóm lại 3 �m � � m � 2; 1;0;1; 2 Chọn A 2 Câu 28 Gọi K tiếp điểm O CD Gọi M N trung điểm CD AB � KOC � ; KOB � NOB � Ta có: MOC � BOK � 180� 90� Do COK Mặt khác KC MC ; KB NB � KB 4CK Trang 11 2 Ta có: CK KB OK � 4CK a � CK a Khi CD a; AB 4a; MN R 2a S ABCD AB CD MN 5a � VS ABCD SO.S ABCD 10a Chọn A Câu 29 2 Gọi M a; a 3a 1 � C PTTT C là: y 3x0 x0 x x0 x0 3x0 d 2 Cho M � d � a 3a 3x0 x0 x x0 x0 3x0 � a x0 a ax0 x02 3a 3x0 3x02 x0 � a x0 a ax0 x02 3a 3x0 � a x0 a x0 � (*) a 2 x0 � a x0 3 � � Để từ M kẻ tiếp tuyến (*) có nghiệm � x0 2x0 � x0 1� M(1;1) Chọn D Ghi nhớ: Đối với hàm số bậc điểm uốn kẻ tiếp tuyến Câu 30 1 2 Ta có V R h h 4a h f h 3 2a a � a � 16 a 2 � f h a h � h � V �4a Đạo hàm Chọn D � max 3 � 3 3� Câu 31 x x3 12mx m 1 x; x �� Xét f x x 4mx m 1 x , có f � x0 � x � x x 6mx 3m 3 � � Phương trình f � x 6mx 3m * � Vì hệ số a nên để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại 1 � Phương trình (*) vơ nghiệm có nghiệm kép �' * �� m 1 Kết hợp với m ��, ta m 0;1 � �m Chọn A Câu 32 r r r r r r r � n Vì � P � u n P d � u u d suy u � � P ; u d � 0;3;6 0;1; r a0 � � S a b Chọn C Vậy u a;1; b 0;1; � � b2 � Câu 33 3 a b a b 2 �3 a b ab 1 �5 a b 2 a2 b2 � � �a b �2 Chọn C 2 Câu 34 Trang 12 Theo ra, số tiền mà thầy Hùng Đz phải trả hàng tháng t A.r r 1 r n n 1 Tổng tiền lãi mà thầy Hùng phải trả T n.t A triệu đồng Với A 100, r 1,1% 0, 011 n 18 Do T 18 100.0, 011 0, 011 0, 011 18 18 1 100 10774000 đồng Chọn C Câu 35 Ta có log a x x log a x log x.log x a � log a x x log a � log a x x log x � x log a log x � log a 2 log x f x x x log x � f x x ln10 � log x log10 e log e � x e x log a log e e log a log e e a 10 log e e e log10 e Chọn C Câu 36 CD DB � � CD BHD � CD DH Ta có � Gọi H hình chiếu B O� CD BH � Gọi bán kính đường trịn đáy R � CH R � DH R 400 Do BH BD DH 800 R Vậy thể tích khối trụ V R 800 R t Xét hàm số f t t 800 4t , có f � 400 3t 400 ; f� t � t 200 t �400 � 400 20 8000 �R � Vmax Chọn C Suy max f t f � � Với t R � R �3 � Câu 37 � �y x 2 x y � Phương trình đường trịn � � �y x �x y �x �2 � �� Giải hệ � x �y �y � Diện tích phần giới hạn đường tròn parabol là: 2 � x2 � 2 S 2� x dx x x dx � � � � 2� 0� 0 �8 x �7, 61 (bấm máy đặt x 2 sin t để tính S ) Trang 13 Diện tích hình trịn ST R 8 Khi tỷ số là: k S �0, 43 Chọn A ST S Câu 38 Gọi số vi khuẩn ban đầu tổng quát N Sau 12 tiếng = 0,5 ngày = 1T số vi khuẩn N1T N Sau 24 tiếng = ngày = 2T số vi khuẩn N 2T N N Sau 36 tiếng = 1,5 ngày = 3T số vi khuẩn N 3T N N Từ ta dễ thấy công thức tổng quát, thời điểm t kT số vi khuẩn t N kT N 2k N 2T N 2 t 250.2 2t ; T 0,5 Chọn D Câu 39 Gọi E tâm đường trịn C � Bán kính C r C 4 2 Mà C bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC � AB � S ABC 12 Để VABCD lớn � E hình chiếu D mp ABCD , tức IE � S D Với I tâm mặt cầu S � DE R IE R R r 52 42 8 Vậy thể tích cần tính VABCD DE.S ABC 12 32 3cm Chọn A 3 Câu 40 Ta có un un 1 6, n �2 � un cấp số cộng với công sai d Lại có log u5 log u9 11 � log u5 log u9 11 � log � u5 u9 � � � 11 11 11 �� u5 u9 8 � � � � u1 d u1 8d 8 � u1 24 u1 56 2048 n� 2u n 1 d � � 3n n � u12 80u1 704 � u1 Do S n u1 u2 un � 20172018 �۳�3n Vậy S n �� n 20172018 n 2592,902 nmin 2593 Chọn C Câu 41 Đặt z x yi ta có: x yi 3i x yi 3i 10 � x 4 y 3 x 4 y 10 � x 4 y 3 x 4 y 10 Gọi M x; y , A 4; 3 , B 4;3 ta có: MA MB 10 AB � M thuộc tia đối tia BA Phương trình đường thẳng AB x y � y Ta có: z 4i x 3 y 4 3 x 25 �3 � x 3 � x � x 25 16 �4 � Do M thuộc tia đối tia BA nên x �4 � z 4i � x 4 � y � z Chọn C Trang 14 Câu 42 x f t dt � g � x 2018 f x 2018 g x Ta có g x 2018� Suy g� x t g� x dx 2018 t dx � 2018 � � � g x g x 0 � g t 1009t � �g t dt g t 2018t 1011 Chọn A Câu 43 Chọn ngẫu nhiên thẻ có: C20 cách chọn Trong 20 thẻ từ đến 20 có 10 thẻ mang số lẻ, 10 thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho Gọi A biến cố: " chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 4" TH1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn chia hết cho chẵn mang số 1 khơng chia hết cho có: C10 C5 C5 3000 cách TH2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn chia hết cho có: C10 C5 1200 cách Khi A 3000 1200 4200 � P A 4200 175 Chọn D C20 646 Câu 44 r Ta có: qua M 1;1;0 , u 1; 2; Gọi H K hình chiếu O P ta có: d O; P OH , d O; OK Mặt khác OH �OK � d O; P max OK � OK P uuur Khi gọi K t ;1 2t ; 2t � OK t ;1 2t ; 2t uuur r Giải OK u � t 4t 4t uuur �2 � uuur � t � OK � ; ; �� n P 2;1; 2 �3 3 � a2 � � b � a b c Chọn A Mặt phẳng P qua M suy P : x y z � � � c 2 � Câu 45 Đặt z a bi ta có: z z i � a b a bi i a 1 b 1 � a b2 a 2a b 2b � a b � a b Khi đó: A a bi 2i a bi i a 2 b 2 a 3 b 1 Trang 15 b 1 b 2 b 2 2 b 1 2b 2b 2b 2b 2 � 1� � 1� 2� b � � b � � 2� � 2� r r r r r � � � �r � � � � b � ; ;v� � b � ; Áp dụng bất đẳng thức: u v �u v với u � � � � � � 2� � � � 2� � A� 2 �6 � � � �2� b r r � b � a � a b Chọn D Dấu xảy � u k v � b Câu 46 d D; SBC � Ta có: sin SD , SBC SD Do AD / / BC � AD / / SBC � d D; SBC d A; SBC Lại có: AB 4 HB � d A; SBC d H; SBC 3 �HB BC � BC SBH Do � �SH BC Dựng HE SB � HE SBC Ta có: HA a; HB 3a � SH SA2 HA2 2a, d H; SBC HE HB.SH HB SH 2 6a 13 SD SH HB SH HA AD 2a Suy sin SD � , SBC HE 26 Chọn B � � 3 � cos SD , SBC sin SD , SBC SD 13 13 Câu 47 Đặt t x , phương trình trở thành: t m t 2m � m t t 2t � m Xét hàm số f t t 2t t �2 t 2 t 4t t 2t t 0; 2; � , có f � t 2 t 2 t 1 � t � � Tính f 1 0; f 3 Phương trình f � t 3 � Trang 16 m �4 � Dựa vào bảng biến thiên, để m f t có nghiệm � m �0 � Kết hợp với m � 0; 2018 m ή � có 2016 giá trị nguyên m Chọn B Câu 48 2 0 f� x f x dx �60�f � x f x dx Ta có 225� 2 0 � 225� f� 4dx �0 x f x dx 60�f � x f x dx � 2 � �� 15 f � dx �0 � 15 f � x f x 2� x f x � � � f� x f x 15 f x 4x 4x � f� �� f� C � C x f x x f x dx 225 225 225 2 12 x 4058 27 � � f x Lại có f � C � f x Chọn C 225 75 Câu 49 Số phần tử không gian mẫu 5! 120 Gọi X biến cố: "Anh A chị B ngồi cạnh nhau" Chọn vị trí cho cặp A, B ngồi có cách là: 3; 4 , 4;5 Xếp A, B vào ghế có 2! Xếp người cịn lại vào vị trí cịn lại, có 3! cách Suy số phần tử biến cố: X 2.2!.3! 24 Vậy xác suất cần tính P X Chọn C Câu 50 x Ta có xy -�-4 y 1��� y y y2 x y � 1� � � � y� x y �x � y Lại có P 12 ln � �`12 ln t f t x t �y � Xét hàm số f t 6 ln t 12 0; 4 , có f � 0 t t t t2 Suy f t hàm số nghịch biến 0; � f t f 0;4 Vậy Pmin a ln b 27 ln 27 27 ln � a ; b � ab 81 Chọn D 2 Trang 17 ... phẳng P : 3x y z 14 Gọi H x; y; z hình chiếu O lên mặt phẳng P x y z A B C D 0,3 �a12 � Câu 13 Với số dương a, b bất kì, đặt M � � Mệnh đề đúng? �b � A log M C... b �2 Chọn C 2 Câu 34 Trang 12 Theo ra, số tiền mà thầy Hùng Đz phải trả hàng tháng t A.r r 1 r n n 1 Tổng tiền lãi mà thầy Hùng phải trả T n.t A triệu đồng Với A 100, r 1,1%... x Câu 19 Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có đạo hàm f � có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y f x đồng biến khoảng 2;0 B Hàm số y f x nghịch biến khoảng