Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: ( S) : x + y2 + z − 2x − 4y − 6z + = Tính diện tích mặt cầu (S) A 42π B 36π C 9π D 12π Câu Cho đồ thị (C) hàm số y = − x + 3x − 5x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (C) khơng có điểm cực trị B (C) có hai điểm cực trị C (C) có ba điểm cực trị D (C) có điểm cực trị Câu Cho a, b số dương phân biệt khác thỏa mãn ab = Khẳng định sau đúng? A log a b = B log a ( b + 1) < C log a b = −1 D log a ( b + 1) > −3x +1 + C C − e D 3e −3x +1 + C Câu Nguyên hàm hàm số y = e −3x +1 là: A −3x +1 e + C B −3e −3x +1 + C Câu Cho hàm số y = x − 3x − 9x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 3; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến ( −1;3) Câu Cho số phức z = − 4i Mệnh đề sai? A Phần thực phần ảo z −4 B Môđun số phức z C Số phức liên hợp z −3 + 4i D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ điểm M ( 3; −4 ) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0; −2;0 ) , P ( 0;0;1) Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP)? A h = B h = − C h = D h = Câu Cho khối trụ có chu vi đáy 4π độ dài đường cao a Thể tích khối trụ cho là: A πa B πa C 4πa D 16πa Trang Câu Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A′.ABCD ? A a3 B 2a C a D 2a 2x + Câu 10 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C − x2 là: D Câu 11 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [ a; b ] F(x) nguyên hàm f(x) Tìm khẳng định sai khẳng định sau? b a A ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) B ∫ f ( x ) dx = a b b a a a b C ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; −4; ) , B ( 1;0; ) Trung điểm M đoạn thẳng AB có tọa độ A M ( 2; 4;0 ) B M ( 1; 2;0 ) C M ( 0; −1;1) D M ( 0; −2; ) Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định ¡ ? C y = log ( x ) B y = ln x A y = x D y = 3x Câu 14 Điểm biểu diễn hình học số phức z = ( + i ) i có tọa độ A ( 1; ) B ( 2;1) C ( −1; ) D ( 2; −1) C z = −1 + i D z = −1 − i Câu 15 Tìm số phức z biết z + 2z = − i B z = − i A z = + i u n > , ∀n ∈ ¥ * Khi cơng bội q cấp số Câu 16 Cho cấp số nhân ( u n ) thỏa mãn điều kiện u = 16u nhân A B D −2 C 2 Câu 17 Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) > log ( − 2x ) 5 A S = ; +∞ ÷ 2 5 B S = 2; ÷ 2 C S = ( −∞; ) D S = ( 1; ) Câu 18 Cho a,b số thực thỏa mãn log 2.log a − log b = Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức đây? A a = 100b B a = 100 − b ln Câu 19 Cho ∫ C a = 100 + b D a = 100 b e x dx = a ln + b ln với a, b ∈ ¢ Giá trị a+b ex + Trang B −1 A C D Câu 20 Trong không gian Oxyz,cho điểm A ( −1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − = Gọi (Q) mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng (P) Điểm sau không thuộc mặt phẳng (Q)? A K ( 3;1; −8 ) B N ( 2;1; −1) C I ( 0; 2; −1) D M ( 1;0; −5 ) Câu 21 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? A A10 B C10 Câu 22 Giới hạn lim x →2 C A10 D 102 x−2 x2 − A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) Gọi A′ hình chiếu vng góc A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA′ A OA′ = −1 B OA′ = 10 C OA′ = 11 D OA′ = x Câu 24 Cho hàm số f ( x ) = log ( + ) Tính giá trị S = f ′ ( ) + f ′ ( 1) A S = B S = C S = D S = 2mx + với tham số m ≠ Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x−m thuộc đường thẳng có phương trình đây? Câu 25 Cho hàm số y = A 2x + y = B y = 2x C x − 2y = D x + 2y = Câu 26 Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x + ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm M P Tính độ dài MP A MP = B MP = C MP = D MP = Câu 27 Cho log a b = với a, b số thực dương a khác Tính T = log a b + log a b A T = B T = Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2x − A + ln C T = D T = ≤ x ≤ Tính tích phân ∫ f ( x ) dx 1≤ x ≤ B + ln C + ln D + ln Câu 29 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường xy = 4, x = 0, y = y = Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục tung A V = 8π B V = 10π C V = 12π D V = 16π Câu 30 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y = 23− x đồng biến ¡ B Hàm số y = log ( x + 1) nghịch biến ¡ C Hàm số y = log ( x + 1) đạt cực tiểu x = D Giá trị nhỏ hàm số y = x + 2− x Trang Câu 31 Biết ∫ ln ( x + ) dx = a ln + bln + c với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = B S = −2 C S = D S = Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) Biết ∫ xf ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = D I = 11 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm (P) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình x = t A y = + 3t z = 2t x = 2t B y = − 3t z = t x = t C y = − 3t z = 2t x = −t D y = − 3t z = 2t Câu 34 Tìm mơđun số phức z biết z − = ( + i ) z − ( + 3z ) i A z = C z = B z = D z = Câu 35 Hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( 1989 − 24x ) có điểm cực tiểu? A B C D Câu 36 Trong khai triển ( − 3x ) n = a + a1x + a x + + a n x n Tìm a biết a − a1 + a − a + + ( −1) a n = 2018 n A a = 508536 B a = C a = 4576824 D a = 18316377 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z − + 3i − z + + 3i = 10 z − − 4i nhỏ Môđun số phức z A B C D Câu 38 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất để chọn số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đôi khác A 77 15000 B 2500 C 11 648 D 11 15000 Trang Câu 39 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có số tự nhiên m ≤ 2018 để hàm số y = f ( m − x ) + ( m − 1) x đồng biến khoảng ( −1;1) ? A B C D 2018 Câu 40 Trong không gian Oxyz, gọi d đường thẳng qua A ( 2;1;0 ) , song song với mặt phẳng ( P) : x − y − z = có tổng khoảng cách từ điểm M ( 0; 2;0 ) , N ( 4;0;0 ) tới đường thẳng d có giá trị r nhỏ Vecto phương u d có tọa độ là: A ( 1;0;1) B ( 2;1;1) C ( 3; 2;1) D ( 0;1; −1) Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , thỏa mãn điều kiện 2x 1 + f ( x ) = f ′ ( x ) , ∀x ∈ ¡ Tích phân ∫0 f ( x ) dx f ( ) = −1 A B − C −17 18 D − Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m đoạn [ −10;10] để hàm số π y = 8cot x + ( m − 3) 2cot x + 3m − đồng biến ; π Số phần tử S 4 A B C D Câu 43 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f ′ ( x ) ) + f ( x ) f ′′ ( x ) = 2018x, ∀x ∈ ¡ f ( ) = f ′ ( ) = Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox 8090 A V = ÷ π B V = 4036π C V = 8090 π D V = 8090π Câu 44 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số tự nhiên từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại (không cho mở nữa) A 15 B 189 1003 C 631 3375 D Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = 2a, AA′ = a Gọi M điểm đoạn AD với AM = Gọi x độ dài khoảng cách hai đường thẳng A′D, B′C y độ dài MD khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB′C ) Tính giá trị xy Trang A 5a B a2 C 3a D 3a Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Có số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( x + m − ) + có điểm cực trị? A B C D Vô số −5 −10 13 ; ÷ Gọi (S) mặt Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;7 ) , B ; 7 7 cầu tâm I qua hai điểm A, B cho OI nhỏ M ( a; b;c ) điểm thuộc (S), giá trị lớn biểu thức T = 2a − b + 2c A 18 B C 156 D Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình bên Đặt K = ∫ x.f ( x ) f ′ ( x ) dx , K thuộc khoảng sau đây? A ( −3; −2 ) 3 B −2; − ÷ 2 2 C − ; − ÷ 3 D − ;0 ÷ Câu 49 Tìm m để hàm số y = A m < −3 cos x có tập xác định ¡ 3sin 5x − cos 5x − 2m + B m < −2 C m < −1 D m ≤ −1 Câu 50 Xét hình chóp S.ABCD thỏa mãn điều kiện: đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a Biết thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ V0 cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) p, q số nguyên dương phân số A T = 3a B T = 6a p , q p tối giản Tính T = ( p + q ) V0 q C T = 3a D T = 3 a Trang ĐÁP ÁN B A C C A C C C A 10 A 11 A 12 D 13 D 14 C 15 A 16 C 17 D 18 A 19 B 20 B 21 A 22 C 23 D 24 A 25 B 26 A 27 A 28 A 29 C 30 D 31 D 32 A 33 C 34 D 35 D 36 C 37 C 38 A 39 D 40 A 41 C 42 A 43 D 44 B 45 B 46 C 47 A 48 C 49 C 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu HD: Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2;3) , bán kính R = ⇒ S = 4πR = 36π Chọn B Câu HD: Ta có: y′ = −3x + 6x − < ⇒ hàm số khơng có cực trị Chọn A Câu HD: Ta có: log a b = log a = −1 Chọn C a Câu −3x +1 dx = − e −3x +1 + C Chọn C HD: Ta có: ∫ e Câu x > y′ > ⇔ HD: Ta có: y′ = 3x − 6x − = ( x + 1) ( x − 3) ⇒ x < −1 y′ < ⇔ −1 < x < Suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 3; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( −1;3) Chọn A Câu HD: Số phức liên hợp z z = + 4i Chọn C Câu HD: Phương trình mặt phẳng (MNP) theo đoạn chắn là: Suy d ( O; ( MNP ) ) = −2 +1+ = x y z + + = hay 2x − y + 2z − = −2 Chọn C Câu HD: Ta có: h = a; r = C = 2a ⇒ V = πr h = 4πa Chọn C 2π Câu HD: Ta có đường chéo hình lập phương AC′ = AB = a ⇒ AB = a 1 Do VA′.ABCD = VA′B′C′D′.ABCD = a Chọn A 3 Trang Câu 10 HD: Ta có: D = ( −2; ) nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y = ∞; lim + y = ∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn A Mặt khác xlim → 2− x →( −2 ) Câu 11 b HD: Ta có: ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) Khẳng định sai A Chọn A a Câu 12 −1 + −4 + + ; ; HD: Ta có M ÷ = ( 0; −2; ) Chọn D 2 Câu 13 HD: Ta có D y′ = 3x ln > 0, ∀x ∈ ¡ Chọn D Câu 14 HD: Ta có z = −1 + 2i ⇒ M ( −1; ) Chọn C Câu 15 HD: Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x + yi + ( x − yi ) = − i ⇔ 3x − yi = − i ⇔ x = y = ⇒ z = + i Chọn A Câu 16 HD: Ta có u1q = 16u1q ⇒ q = Chọn C Câu 17 5 1 < x < 1 < x < ⇔ 2 ⇔ < x < Chọn D HD: Ta có x − < − 2x x < Câu 18 HD: Ta có log a − log b = ⇒ log a a = ⇒ = 100 ⇒ a = 100b Chọn A b b Câu 19 ln HD: Ta có I = ∫e x d ( e x ) = ln e x + +3 ln = ln − ln = −2 ln + ln ⇒ a = −2; b = ⇒ a + b = −1 Chọn B Câu 20 uuur uuu r HD: Mặt phẳng (Q) có: n ( Q ) = n ( P ) = ( 2; −1;1) qua điểm ( −1; 2;1) Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x − y + z + = Dựa vào đáp án ta thấy điểm N ( 2;1; −1) không thuộc mặt phẳng (Q) Chọn B Câu 21 HD: Có 10.9 = A10 cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó Trang Chọn A Câu 22 HD: Ta có: lim x →2 x−2 x−2 1 = lim = lim = Chọn C x − x → ( x − ) ( x + ) x →2 x + Câu 23 HD: Do A′ hình chiếu vng góc A lên trục Oy nên A′ ( 0; −1;0 ) Do OA′ = Chọn D Câu 24 1+ ) ′ ( ln 2 ′ = = HD: Ta có f ( x ) = ( + ) ln ( + ) ln + x x x x x x ′ f ( ) = ⇒ ⇒ S = Chọn A f ′ ( 1) = Câu 25 HD: Đồ thị hàm số có TCĐ TCN x = m, y = 2m ⇒ M ( m; 2m ) giao điểm TCĐ TCN Dễ thấy M ∈ d : y = 2x Chọn B Câu 26 x = HD: PT hoành độ giao điểm x − 3x + 2x + = ⇔ x ( x − ) ( x − 1) = ⇔ x = x = x M = M ( 1;1) ⇒ ⇒ MP = Chọn A Suy x P = P ( 3;1) Câu 27 HD: Ta có T = 3log a b + log a b = log a b = Chọn A 2 Câu 28 HD: Ta có 3 0 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x )dx = ∫ 3 dx + ∫ ( 2x − 1) dx = ln x + + ( x − x ) = + ln x +1 Chọn A Câu 29 HD: Ta có hình (H) hình vẽ bên 4 Suy thể tích V = π∫ ÷ dy = 12π Chọn C y 1 Câu 30 HD: Ta có x + 22 − x ≥ 2 x.22− x = ⇒ ( 2x + 22− x ) = Chọn D Câu 31 Trang u = ln ( x + ) dx du = ⇒ x+2 HD: Đặt dv = dx v = x + 2 2 ⇒ ∫ ln ( x + ) dx = ( x + ) ln ( x + ) − ∫ dx = ln − 3ln − 1 1 a = Suy b = −3 ⇒ S = a + b + c = Chọn D c = −1 Câu 32 x = → t = HD: Đặt x = − t ⇒ dx = −dt, x = → t = 3 3 1 1 Suy ∫ xf ( x ) dx = ∫ ( − t ) f ( − t ) dt = − ∫ ( − t ) f ( − t ) dt = ∫ f ( − t ) dt − ∫ tf ( − t ) dt 3 1 = ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx ⇒ 4I − = ⇔ I = Chọn A Câu 33 HD: Phương trình mặt phẳng trung trực AB ( α ) : 3x + y − = Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên thuộc mặt phẳng ( α ) x + y + z − = Lại có d ⊂ ( P ) , suy d = ( P ) ∩ ( α ) hay d : 3x + y − = z = 2t Chọn x = t , ta Chọn C y = − 3t Câu 34 HD: Từ giả thiết, ta có z − = z + i z − 4i − 3zi ⇔ z ( + 3i ) = z + + ( z − ) i (*) Lấy môđun hai vế (*), ta z ( + 3i ) = z + + ( z − ) i ⇔ z + 3i = ( z + 4) + ( z − 4) 2 ⇔ z 10 = ( z + 4) + ( z − 4) 2 ⇔ 10 z = ( z + ) + ( z − ) ⇔ z = 32 ⇔ z = ⇒ z = Chọn D 2 2 Câu 35 −24 ( 1989 − 24x ) ′ f ′ ( x ) f ( x ) f ′ ( 1989 − 24x ) HD: Ta có: f ( x ) = Khi đó: g′ ( x ) = f ( x) 1989 − 24x 1989 x= 24 Suy g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( 1989 − 24x ) = Trang 10 Do đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục hoành điểm, ta thấy phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm có nghiệm dương x = x Do phương trình f ′ ( 1989 − 24x ) ⇔ 1989 − 24x = x có nghiệm x1 < 1989 < x2 24 Khi x → +∞ ⇒ f ′ ( x ) < ⇒ f ′ ( 1989 − 24x ) < ⇒ g′ ( x ) < Ta có bảng xét dấu cho g′ ( x ) x −∞ 1989 24 x1 y′ + − +∞ x2 + − Dựa vào bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực tiểu Chọn D Câu 36 HD: Ta có: ( − 3x ) = a + a1x + a x + + a n x n n Thay x = −1 ta có: 4n = a − a1 + a + ( −1) a n = 22018 = 41009 ⇒ n = 1009 n Xét khai triển ( − 3x ) 1009 ( 1) suy a = C1009 1007 ( −3) = 4576824 Chọn C Câu 37 HD: Ta có z − + 3i − z + + 3i = 10 ⇔ z − + 3i − z + − 3i = 10 Gọi A ( 4; −3) , B ( −4;3) ⇒ AB = 10 Do đó, giả thiết ⇔ MA − MB = AB ⇔ MA = MB + AB Suy M nằm tia đối tia BA, với phương trình đường thẳng ( AB ) : 3x + 4y = Gọi C ( 3; ) ⇒ z − − 4i = MC Vậy MCmin M trùng với B ⇒ MCmin = BC = Chọn C Câu 38 HD: Có 9.104 số có chữ số suy Ω = 9.10 = 90000 Gọi abcde số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đơi khác a ≤ b < c < d ≤ e TH1: Nếu a < b < c < d < e có: C9 số a = b < c < d < e TH2: Nếu có: 2.C9 số a < b < c < d = e TH3: Nếu a = b < c < d = e có: C9 số Do xác suất cần tìm là: C59 + 2.C94 + C39 77 Chọn A = 90000 15000 Câu 39 2 HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy f ( x ) = x − 3x + ⇒ f ′ ( x ) = 3x − 6x Khi y′ = −f ′ ( m − x ) + m − = −3 ( m − x ) + ( m − x ) + m − ≥ 0; ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ 3x − ( m − 1) x + 3m − 7m + ≤ 0; ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ x ∈ [ x ; x1 ] ⇒ −1 < x < x1 < 2 Với x1 , x nghiệm phương trình 3x − ( m − 1) x + 3m − 7m + = Trang 11 Ta có ∆′ = 3m + ⇒ x1 = 3m − + 3m + 3m − − 3m + suy m ≥ −2 Chọn D ; x2 = 3 Câu 40 HD: Gọi (Q) mặt phẳng qua A song song với (P) Phương trình mặt phẳng (Q) x − − ( y − 1) − z = ⇔ x − y − z − = Gọi H, K hình chiếu M, N mặt phẳng (Q) Phương trình đường thẳng ∆ qua M, vng góc với (Q) x y−2 z = = −1 −1 Vì H = d ∩ ( Q ) nên gọi H ( a; −a + 2; −a ) ⇒ a + a − + a − = ⇒ a = ⇒ H ( 1;1; −1) Tương tự, tìm K ( 3;1;1) Do d ( M; ( d ) ) + d ( N; ( d ) ) ≥ MH + MK r uuur Dấu xảy A, H, K thẳng hàng ⇒ u = HK = ( 2;0; ) Chọn A Câu 41 f ′ ( x ) HD: Ta có: 2x 1 + f ( x ) = f ′ ( x ) ⇒ = 2x 1+ f ( x) 2 2x > ⇒ + f ( x ) > Với x ∈ [ 0;1] ⇒ f ′ ( x ) ≥ Do ±f ′ ( x ) 1+ f ( x ) = 2x với x ∈ [ 0;1] ∫ Lấy nguyên hàm vế ta được: ±f ′ ( x ) 1+ f ( x) dx = ∫ 2xdx d 1 + f ( x ) 2x ⇔ ±2 ∫ = x + C ⇔ ± 1+ f ( x ) = +C 3 1+ f ( x) 2x 2x −17 + C ⇒ f ( ) = −1 ⇒ C = ⇒ f ( x ) = − ⇒ ∫ f ( x ) dx = TH1: Với + f ( x ) = 18 TH2: Với − + f ( x ) = Vậy ∫ f ( x ) dx = 2x 2x (loại) + C ⇒ f ( ) = −1 ⇒ C = ⇒ − + f ( x ) = 3 −17 Chọn C 18 Câu 42 π HD: Đặt t = 2cot x mà x ∈ ; π ÷ ⇒ t ≤ Do y t = t + ( m − 3) t + 3m − 4 Suy y′t = t ′ ( 3t + m − 3) = − 2cot x ( 3t + m − 3) ≥ 0; ∀t ≤ ⇔ 3t + m − ≤ 0; ∀t ≤ 2 sin x ⇔ m ≤ − 3t ; ∀t ≤ ⇔ m ≤ ( − 3t ) = −9 ⇔ m ≤ −9 ( −∞ ;2] Trang 12 m ∈ ¢ ⇒ có giá trị ngun m cần tìm Chọn A Kết hợp với −10 ≤ m ≤ 10 Câu 43 HD: Ta có ( f ′ ( x ) ) + f ′ ( x ) f ′′ ( x ) = 2018 ⇔ ( f ′ ( x ) f ( x ) ) ′ = 2018x ⇔ f ′ ( x ) f ( x ) = ∫ 2018xdx = 1009x + C1 mà f ( ) = f ′ ( ) = ⇒ C = 2 Do f ′ ( x ) f ( x ) = 1009x + ⇔ ∫ f ( x ) f ′ ( x ) dx = ∫ ( 1009x + 1) dx ⇔ ∫ f ( x ) d f ( x ) = f ( x ) 1009 1009 x + x + C2 ⇔ = x + x + C2 3 Mặt khác f ( ) = ⇒ C2 = 2018 ⇒ f ( x) = x + 2x + 8090π 2018 x + 2x + 1÷dx = Vậy V = π ∫ f ( x ) dx = π ∫ Chọn D 3 0 Câu 44 HD: Chọn số ta dãy số tăng Do khơng giản mẫu Ω = C10 = 120 Các dãy số gồm số tăng có tổng 10 chọn từ 10 số là: { ( 0;1;9 ) ; ( 0; 2;8) ; ( 0;3;7 ) ; ( 0; 4;6 ) ; ( 1; 2;7 ) ; ( 1;3;6 ) ; ( 1; 4; 5) ; ( 2;3;5) } Xác suất để B mở cửa lần thứ là: p1 = Xác suất để B mở cửa lần thứ hai là: p = Xác suất để B mở cửa lần thứ là: p3 = C18 120 C1112 C18 120 119 C1 C1112 C111 120 119 118 Vậy xác suất để B mở cửa phòng là: p = p1 + p + p3 = 189 Chọn B 1003 Câu 45 HD: Ta có: B′C′ / /A′D ⇒ x = d ( B′C; ( ADD′A′ ) ) = d ( ( BCC′B′ ) ; ( ADD′A′ ) ) = AB = a Mặt khác AM DA =3⇒ = MD MA 3 ⇒ d ( M; ( B′AC ) ) = d ( D; ( B′AC ) ) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ OB = OD ⇒ d ( D; ( B′AC ) ) = d ( B; ( B′AC ) ) Dựng BE ⊥ AC, BF ⊥ B′E ⇒ d ( B; ( B′AC ) ) = BF Trang 13 Do BA ⊥ BC ⊥ BB′ ⇒ ⇒ BF = 1 1 = + + 2 BF BA BC BB′2 2a 2a a a2 ⇒ d ( M; ( B′AC ) ) = = = y ⇒ xy = Chọn B 2 Câu 46 HD: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta giả sử f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 3) x f ′ ( x + m − ) x Khi g′ ( x ) = Số điểm cực trị hàm số g ( x ) số nghiệm hệ phương trình x = x = ⇔ (*) 2 x + m − = x = − m Hàm số g ( x ) có điểm cực trị (*) có nghiệm phân biệt ⇔ − m > ⇔ − < m < + Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { 1; 2} ⇒ có giá trị m Chọn C Câu 47 HD: Do IA = IB ⇒ I thuộc mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực AB r uuu r −12 −24 −36 −12 31 ; ; ( 1; 2;3) Mặt phẳng qua E ; ; ÷ có VTPT là: n = AB = ÷= 7 7 7 Suy ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = Khi OI nhỏ ⇔ I hình chiếu vng góc O mặt phẳng (P) x = t Phương trình đường thẳng OI: y = 2t ⇒ I ( t; 2t;3t ) z = 3t Cho I ∈ ( P ) ⇒ t + 4t + 9t − 14 = ⇔ t = ⇒ I ( 1; 2;3 ) Phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 Điểm M ∈ ( S) ⇒ ( a − 1) + ( b − ) + ( c − ) = 16 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có: (2 ) 2 2 + ( −1) + 22 ( a − 1) + ( b − ) + ( c − 3) ≥ ( a − 1) − ( b − ) + ( c − ) ⇔ 9.16 ≥ ( 2a − b + 2c − ) ⇔ 12 ≥ 2a − b + 2c − ≥ −12 ⇒ 2a − b + 2c ≤ 18 Chọn A Câu 48 du = dx u = x ⇒ HD: Đặt f ( x) ′ dv = f x f x dx ( ) ( ) v = Khi K = ∫ x.f ( x ) f ′ ( x ) dx = xf ( x ) 1 1 − f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx ∫0 2 20 Trang 14 Từ đồ thị, ta thấy: f ( x) ( − x ) dx = ⇒ K = − f ( x ) dx < − f ( x ) > − x, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ ∫ dx > ∫ 2 ∫0 0 1 f ( x) f ( x) dx > ∫ 2dx = ⇒ K = − ∫ dx > − Chọn C 2 2 0 f ( x ) < 2, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ ∫ Câu 49 HD: Để hàm số cho xác định ¡ ⇔ 3sin 5x − cos 5x − 2m + > 0, ∀x ∈ ¡ 2m − 2m − ⇔ sin 5x − cos 5x > , ∀x ∈ ¡ ⇔ < −1 ⇔ m < −1 Chọn C 5 5 Câu 50 HD: Ta có BC ⊥ AB; BC ⊥ SA nên BC ⊥ ( SAB ) Gọi H hình chiếu vng góc A SB Khi AH ⊥ ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) · · góc SBA Đặt SBA = α Theo giả thiết ta có AB = α a ;SA = sin α cos α 1 a Suy VS.ABCD = SA.SABCD = 3sin α.cos α sin α + sin α + cos α Áp dụng bắt đẳng thức AM-GM: sin α.sin α.cos α ≤ ÷ = 27 Suy sin α cos α ≤ 2 3 Do V ≥ a Dấu xảy sin α = cos α ⇒ cos α = Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ Suy V0 = 3 a cos α = 3 a ; p = 1, q = ⇒ T = ( p + q ) V0 = 3a Chọn C Trang 15 ... tiểu? A B C D Câu 36 Trong khai triển ( − 3x ) n = a + a1x + a x + + a n x n Tìm a biết a − a1 + a − a + + ( −1) a n = 2018 n A a = 5085 36 B a = C a = 45 768 24 D a = 183 163 77 Câu 37 Cho số... trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục tung A V = 8π B V = 10π C V = 12π D V = 16? ? Câu 30 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y = 23− x đồng biến ¡ B Hàm số y = log ( x + 1) nghịch biến ¡ C... + 2z = − i B z = − i A z = + i u n > , ∀n ∈ ¥ * Khi cơng bội q cấp số Câu 16 Cho cấp số nhân ( u n ) thỏa mãn điều kiện u = 16u nhân A B D −2 C 2 Câu 17 Tập nghiệm S bất phương trình log