Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 13 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − z + = Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) có tọa độ là: A (3;0; −1) B (3; −1;1) Câu Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A (−1; −4) C (3; −1;0) D (−3;1;1) (2 − 3i)(4 − i) ? + 2i B (1; 4) C (1; −4) Câu Tìm phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D (−1; 4) 3x + ? x +1 B y = C y = uuu r uur r Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA = 3k − i Tìm tọa độ điểm A? A x = −1 A A(3;0; −1) B A(−1;0;3) D x = C A(−1;3;0) D A(3; −1;0) Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x + x − B y = x + x + D y = C y = x + Câu Một hình nón có diện tích xung quanh 2π (cm2) bán kính đáy r = 2x −1 x −1 cm Khi độ dài đường sinh hình nón A cm B cm C cm D cm C +∞ D −2 x2 + x − x →−∞ − x + 12 Câu lim A −∞ B − 12 1− x > Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = (2; +∞) B S = ( −∞; 2) 125 C S = (0; 2) D S = ( −∞;1) Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 13 = z1 số phức có phần ảo âm Tìm số phức ω = z1 + z2 A ω = + 2i B ω = −9 + 2i C ω = −9 − 2i D ω = − 2i Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = mặt 2 phẳng ( P ) :2 x − y − z + = Biết (P) (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r Trang A r = Câu 11 Tính tích phân I = ∫ A C r = B r = 2 D r = dx ta kết I = a ln + b ln Giá trị S = a + ab + 3b x 3x + B C D Câu 12 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = 0? A T = C T = B T = 143 D T = Câu 13 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm, bán kính đáy 6cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón (N) đỉnh S có đường sinh 4cm Tính thể tích khối nón (N) A 768 π cm3 125 B 786 π cm3 125 C 2304 π cm3 125 2358 π cm3 125 D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2;3), N (2; −3;1), P(3;1; 2) Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q(2; −6; 4) B Q(4; −4;0) C Q(2;6; 4) D Q( −4; −4;0) 3x + a − x ≤ Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục Câu 15 Cho hàm số f ( x) = + x − x > x điểm x = A a = B a = Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ Biết A I = B I = C a = D a = 4 0 ∫ x f ( x )dx = 2, tính I = ∫ f ( x)dx C I = D I = Câu 17 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính w = A w = − + 2i Câu 18 Cho F ( x) = B w = + 2i C w = + i 1 + + iz1 z2 z1 z2 D w = + 2i a + lnx (lnx + b) nguyên hàm hàm số f ( x) = , a, b ∈ ¢ Tính x x2 S = a+b A S = −2 B S = C S = D S = Câu 19 Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức N = A.e rt A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu? A 66 B 48 C 36 D 24 Câu 20 Tìm m để hàm y = cos x − cos x − m có tập xác định ¡ A m ≥ −8 B m ≤ C m < −8 D m ≤ −8 Trang Câu 21 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) thỏa mãn z − − 5i = 2 Tìm P = x + y cho z nhỏ A P = 12 B P = Câu 22 Cho tích phân I = ∫ C P = D P = 21 x3 − 3x + x dx = a + b ln + c ln với a, b, c ∈ ¤ Chọn khẳng định x +1 khẳng định sau A b < B c > C a < D a + b + c > Câu 23 Biết phương trình ( z + 3)( z − z + 10) = có ba nghiệm phức z1 , z2 , z3 Giá trị z1 + z2 + z3 A B 23 C + 10 D + 10 x Câu 24 Giả sử f hàm số liên tục thỏa mãn x + 96 = ∫ f (t )dt với x ∈ ¡ , c c số Giá trị c thuộc khoảng khoảng đây? A (−97; −95) B (−3; −1) C (14;16) Câu 25 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = D (3;5) x + 13x + 11 thỏa mãn F (2) = Biết x2 + 5x + 1 F ÷ = + a ln + b ln 5, a,b số ngun Tính trung bình cộng a b 2 A 10 B C D Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) mặt phẳng (α ) có phương trình x + y + z − = Biết tồn điểm M (a; b; c ) thuộc mặt phẳng (α ) cho MA = MB = MC Đẳng thức sau đúng? A 2a + b − c = B 2a + 3b − 4c = 41 C 5a + b + c = D a + 3b + c = Câu 27 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i A Một đường thẳng B Một đường elip C Một parabol D Một đường trịn Câu 28 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 27 đường thẳng 2 x −1 y z − = = Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn 2 có bán kính nhỏ Nếu phương trình (P) ax + by − z + c = d: A a + b + c = B a + b + c = −6 C a + b + c = D a + b + c = Câu 29 Biết điểm A có hồnh độ lớn – giao điểm đường thẳng y = x + với đồ thị (C) 2x −1 Tiếp tuyến đồ (C) điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy tịa E, F Khi x +1 tam giác OEF (O gốc tạo độ) có diện tích bằng: hàm số y = A 33 B 121 C 121 D 121 Trang Câu 30 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = A m = −1; M = B m = −1; M = sinx + cosx là: 2sin x − cos x + C m = − ; M = D m = 1; M = Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + m = đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (α ) : x + y − z − = ( β ) : x − y − z + = Đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = khi: A m = 12 B m = −12 C m = −10 D m = Câu 32 Cho hàm số f ( x) = x − (2m + 1) x + 3mx − m có đồ thị (Cm ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc (−2018; 2018] để đồ thị (Cm ) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hồnh A 4033 B 4034 C 4035 D 4036 Câu 33 Một bảng khóa điện tử phòng học gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Một người quy tắc mở cửa trên, nhấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng điều khiển, tính xác suất để người mở cửa phịng học A 12 B 72 Câu 34 Cho dãy số (un ) thỏa mãn C 22u1 +1 + 23−u2 = 90 D 15 1 un +1 = 2un với n ≥ Giá log u32 − 4u1 + ÷ 4 100 trị nhỏ n để S n = u1 + u2 + + un > 500 A 230 B 233 C 234 D 231 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ có đồ thị hàm số f '( x ) đường thẳng y = − x hình bên Hàm số h( x ) = f ( x (x − 3) + − 3) 2 đồng biến trên: A (−∞;0) B (−∞;1) C (1; +∞) D (0;1) Câu 36 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm, liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f (1) = ∫[ ex −1 f '( x) ] dx = ∫ ( x + 1) e f ( x)dx = Tính tích phân A e −1 x B e2 C ∫ f ( x)dx e D e − Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = điểm 2 M (2;3;1) Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp tiếp điểm đường trịn (C) Tính bán kính r đường tròn (C) Trang A r = B C D Câu 38 Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) điểm M (m; −4) Hỏi có số nguyên m thuộc đoạn [ −10;10] cho qua điểm M kẻ ba tiếp tuyến đến (C) A 20 B 15 C 17 D 12 Câu 39 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f (2) = 16, ∫ f (2 x)dx = Tích phân ∫ xf '( x)dx 0 A 16 B 28 C 36 D 30 2018 2018 2 2018 Câu 40 Cho hàm số f ( x) = ( m + 1) x + ( −2m − 2m − 3) x + ( m + 2019 ) , với m tham số Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) − 2018 A B C D Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = hai 2 điểm M (4; −4; 2), N (6;0;6) Gọi E điểm thuộc mặt cầu (S) cho EM + EN đạt giá trị lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) E A x − y + z + = B x + y − z − = C x + y + z + = D x − y + z + = Câu 42 Có tất giá trị nguyên hàm tham số m để phương trình x − 3.2 x nghiệm phân biệt A B Câu 43 Cho hàm số ( f ( x) có đạo hàm đồng biến ¡ f '( x) ) = e f ( x ), ∀ ∈ ¡ Tích phân A e – C 12 x +1 + m − = có thỏa mãn: f (0) = D ∫ f ( x)dx B e − C e − D e − Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy α thỏa mãn cos α = Mặt phẳng (P) qua AC vng góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỷ số thể tích hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) A B 10 C D 10 Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M, N, P điểm thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' cho AM = 2MA ', NB ' = NB, PC = PC ' Gọi V1, V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A ' B ' C ' MNP Tính tỷ số A V1 = V2 B V1 = V2 V1 V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Trang Câu 46 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 313 + 16 A B 313 C 313 + D 313 + Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đạo hàm ¡ , có đồ thị hình vẽ Với m tham số thuộc [ 0;1] Phương trình f ( x − x ) = m + − m có nghiệm thực? A B C D 2 Câu 48 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn 5log a + 16 log b + 27 log c = Giá trị lớn biểu thức S = log a log b + log b log c + log c log a A 16 B 12 C D Câu 49 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (cos x) + (m − 2018) f (cos x ) + m − 2019 = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0; 2π ] A B C D Câu 50 Một hộp chứa bóng đỏ (được đánh số từ đến 6), bóng vàng (được đánh số từ đến 5), bóng xanh (được đánh số từ đến 4) Lấy ngẫu nhiên bóng Xác suất để bóng lấy có đủ màu mà khơng có hai bóng có số thứ tự trùng A 43 91 B 48 91 C 74 455 D 381 455 Trang ĐÁP ÁN A A B B A C C B B 10 B 11 D 12 A 13 A 14 C 15 C 16 D 17 B 18 B 19 C 20 D 21 C 22 D 23 C 24 B 25 D 26 B 27 C 28 C 29 D 30 A 31 B 32 B 33 C 34 C 35 C 36 D 37 A 38 C 39 B 40 D 41 D 42 A 43 B 44 A 45 C 46 A 47 C 48 B 49 B 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu Chọn đáp án B uur Ta có nP = ( 3;0; −1) Câu Chọn đáp án A Ta có z = −1 − 4i Câu Chọn đáp án B Ta có tiệm cận ngang y = 3x = x Câu Chọn đáp án B Ta có A(−1;0;3) Câu Chọn đáp án A Xét y = x + x − 5, ta có y ' = x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến ¡ Câu Chọn đáp án C Ta có S xq = π rl ⇒ l = S xq πr = Câu Chọn đáp án C x2 + x − = +∞ x →−∞ − x + 12 Ta có lim Câu Chọn đáp án B 1− x > Ta có ⇔ 51−2 x > 5−3 ⇔ − x > −3 ⇔ x < 125 Câu Chọn đáp án B z1 = −3 − 2i ⇒ ω = z1 + z2 = −9 + 2i Ta có z + z + 13 = ⇔ z2 = −3 + 2i Câu 10 Chọn đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2), bán kính R = Ta có d ( I , ( P ) ) = ⇒ r = R − d ( I , ( P ) ) = 2 Câu 11 Chọn đáp án D 2tdt = 3dx Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ t − Với x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = x = Trang 2tdt 4 dx 2dt t −1 3 =∫ =∫ = ln = ln − ln = ln − ln Ta có I = ∫ t −1 t −1 t +1 x 3x + t Do suy a = 2, b = −1 ⇒ S = a + ab + 3b = Câu 12 Chọn đáp án A x ÷ = x x x x x = 2 9 6 3 ÷ − 13 ÷ + = ⇔ ÷ − 13 ÷ + = ⇔ ⇔ ⇒ T = x 4 4 2 x = ÷ = Câu 13 Chọn đáp án A Đường sinh hình nón l = h + r = 10 Gọi r ' bán kính hình nón (N) ta có r' 12 = ⇒ r'= r 10 12 16 Chiều cao hình nón (N) h ' = l '2 − r '2 = − ÷ = 15 768 π Do thể tích hình nón (N) V = π r h = 125 Câu 14 Chọn đáp án C x − = −1 uuuur uuur Ta có NM = PQ ⇔ ( −1;5; ) = (x − 3; y − 1; z − 2) ⇔ y − = ⇒ Q(2;6; 4) z − = Câu 15 Chọn đáp án C 1+ 2x −1 + 2x −1 = lim+ = lim+ = x → x → x x( + x + 1) 1+ 2x +1 Ta có lim+ f ( x) = lim+ x →0 x →0 lim f ( x) = lim− (3 x + a − 1) = a − = ⇒ a = x →0− x→0 Câu 16 Chọn đáp án D 2 Ta có ∫ xf ( x ) dx = 4 1 f ( x ) d ( x ) = ∫ f ( x) dx ⇒ ∫ f ( x) dx = 2∫ xf ( x ) dx = ∫ 20 20 0 Câu 17 Chọn đáp án B 1 z1 + z2 + iz1 z2 = + 2i Ta có z1 + z2 = , z1 z2 = ⇒ w = + + iz1 z2 = z1 z2 z1 z2 Câu 18 Chọn đáp án B Ta có F ( x) = ∫ + ln x + ln x dx −1 1 dx = − ∫ (1 + ln x)d ÷ = − + ∫ = (ln x + 2) x x x x x Do ta suy ta a = −1, b = ⇒ S = a + b = Câu 19 Chọn đáp án C Trang Ta có: 1500 = 250.e r 12 ⇒r= ln 12 Giờ t (giờ) thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu rt Ta có: 216 Ao = Ao e ⇒ rt = ln 216 ⇒ t = ln 216 = 36 r Câu 20 Chọn đáp án D y = cos x − cos x − m = cos x − 12 cos x − m = 4t − 12t − m , t = cos x 3 Theo 4t − 12t − m ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ Min 4t − 12t − m ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] f '(t ) = 12t − 12 = ⇔ t ∈ { −1;1} ⇒ f (t ) = f (1) = −8 − m ⇒ −8 − m ≥ ⇔ m ≤ −8 Câu 21 Chọn đáp án C z − − 5i = 2 ⇔ ( a − 5) + ( b − ) = 2 ⇒ ( a − ) + ( b − ) = (C ), tập hợp điểm biểu diễn 2 đường trịn, I (5;5), R = 2 ⇒ OI : y = x Xét điểm M ∈ (C ); z = a + b = OM ; OM yêu cầu toán y = x ⇒ x = y = 3; x = y = ⇒ M (3;3) ⇒ P = + 2.3 = Điểm M thỏa mãn hệ 2 ( x − ) + ( y − ) = Câu 22 Chọn đáp án D 2 x3 − 3x + x 1 dx = ∫ x − x + − Ta có I = ∫ ÷dx = x − x + x − ln x + ÷ x +1 x +1 3 1 1 = 7 − ln + ln ⇒ a = , b = 6, c = −6 ⇒ a + b + c = > 3 Câu 23 Chọn đáp án C Ta có ( z + 3) ( z − z + 10 ) = ⇔ z = −3 z = ± 3i Do z1 + z2 + z3 = −3 + + 3i + − 3i = + 10 Câu 24 Chọn đáp án B c Ta có 3c + 96 = ∫ f (t )dt = ⇔ c = −2 ∈ (−3; −1) c Câu 25 Chọn đáp án D Ta có f ( x) = = − nên F ( x) = 3x + ln x + − 3ln x + + C 2x +1 x + Do F (2) = ⇔ + ln − 3ln + C = ⇔ C = + ln − ln Suy ta F ( x) = 3x + ln x + − 3ln x + + + ln − ln 1 Ta có F ÷ = + 11ln − 5ln Từ đó, ta có a = 11, b = −5 2 Vậy trung bình cộng a b 11 + (−5) = Trang Câu 26 Chọn đáp án B uuur uuur uuur uuur Cách 1: Ta có AB = (2; −3; −1), AC = (−2; −1; −1) AB AC = nên tam giác ABC vuông A trung điểm I (0; −1;1) mạch BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do MA = MB = MC nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa M thuộc đường thẳng d qua I vng góc với (ABC) x = t uuur uuur (ABC) nhận AB, AC = ( 1; 2; −4 ) làm vecto pháp tuyến nên d : y = −1 + 2t z = −1 − 4t Ta có d (α ) cắt M (2;3; −7) Suy 2a + 3b − 4c = 41 a + (b − 1)2 + ( c − ) = ( a − ) + ( b + ) + ( c − 1) Cách 2: Ta có MA = MB = MC ⇔ 2 2 2 a + ( b − 1) + ( c − ) = ( a + ) + b + ( c − 1) 2a − 3b − c = ⇔ Do đó, ta có hệ phương trình 2a + b + c = 2a − 3b − c = a = ⇔ b = 2a + b + c = 2a + 2b + c − = c = −7 Câu 27 Chọn đáp án C Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1)i = x + yi − ( x − yi ) + 2i ⇔ x + ( y − 1)i = ( y + 1)i ⇔ x + ( y − 1)2 = ( y + 1) ⇔ y = x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho parabol (P) có phương trình y = x Câu 28 Chọn đáp án C (S) có tâm I(2;5;3) bán kính R = 27 = 3 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến 2 Ta có R = r + d ( I , ( P ) ) nên (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ d ( I , ( P ) ) lớn Do d ⊂ ( P ) nên d ( I , ( P ) ) ≤ d ( I , d ) ) = IH , H hình chiếu vng góc I d Dấu xảy ( P ) ⊥ IH uuu r Ta có H (1 + 2t ; t; + t) ∈ d IH = (2t − 1; t − 5; 2t − 1) uuu r uu r IH ud = ⇔ 2(2t − 1) + 1(t − 5) + 2(2t − 1) = ⇔ t = ⇒ H (3;1; 4) Suy (P): x − y + z − = hay (P): − x + y − z + = Do a = −1; b = 4; c = Câu 29 Chọn đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x ≠ −1 x ≠ 2x −1 = x+7 ⇔ ⇔ ⇒ x = −2; y = x +1 x + 8x + = x −1 x + 6x + = Trang 10 Phương trình tiếp tuyến: f ( x ) = x = ⇒ y = 11; y = ⇒ x = − 2x −1 ⇒ f '(−2) = ⇒ y = 3( x + 2) + = 3x + 11 x +1 11 11 121 ⇒ S = 11 = 3 Câu 30 Chọn đáp án A Đặt sin x + cos x = m ⇒ sin x + cos x = 2m sin x − m cos x + 3m 2sin x − cos x + (2m − 1)sinx − (m + 1) cosx = −3m 2 2 Phương trình có nghiệm (2m − 1) + (m + 1) ≥ 9m ⇔ 4m + 2m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số −1; Câu 31 Chọn đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I ( −2;3;0 ) ; R = 13 − m Đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (α ) : x + y − z − = ( β ) : x − y − z + = uu r uur uur Khi n∆ = nα , nβ = −3(2;1; 2); lại có điểm M (0;1; −1) ∈ giao tuyến mặt phẳng x = 2t Suy ∆ : y = + t ; gọi H (2t ;1 + t ; −1 + 2t ) hình chiếu vng góc I lên ∆ z = −1 + 2t uuu r uu r Ta có: IH (2t + 2; t − 2; 2t − 1).u∆ (2;1; 2) = 4t + + t − + 4t − = ⇔ t = ⇔ H (0;1; −1) AB Khi R = IH + ÷ = + 16 = 25 = 13 − m ⇒ m = −12 2 Câu 32 Chọn đáp án B Yêu cầu toán ⇔ f ( x) = có ba nghiệm phân biệt (*) x =1 2 x − (2 m + 1) x + mx − m = ⇔ ( x − 1)( x − mx + m ) = ⇔ Ta có x − 24mx +4m4=30 1 g ( x) g (1) ≠ m > ⇔ Do (*) ⇔ g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác ⇒ m < ∆ ' = m − m > Kết hợp với m ∈ ( −2018; 2018] m ∈ ¢ ⇒ có 2017 + 2017 = 4034 số cần tìm Câu 33 Chọn đáp án C Khơng gian mẫu Ω có số phần tử n(Ω) = A10 = 720 Gọi E biến cố “B mở cửa phòng học” Ta có E = { (0;1;9), (0; 2;8), (0;3;7), (0; 4;6), (1; 2;7), (1;3;6), (1; 4;5), (2;3;5)} Do n(E) = Vậy xác suất cần tính P = n(E) = = n(Ω) 720 90 Câu 34 Chọn đáp án C Trang 11 u2 = 2u1 n −1 Dễ thấy (un ) cấp số nhân với công bội q = ⇒ un = u1.2 ⇒ u3 = 4u1 Ta có 22u1 +1 + 23−u2 ≥ 22 u1 +1.23−u2 = 22 u1 −u2 + = 2 = u3 − 4u1 + = (u3 ) − u3 + ≥ ⇒ Lại có Do đó, dấu xảy u3 = ⇒ u1 = Lại có S n > 5100 ⇔ 1 log u32 − 4u1 + ÷ 4 ≤ =8 log 3 u (1 − q n ) 2n − ⇒ Sn = = 1− q 2n − 100 > ⇔ 2n > 2.5100 + ⇔ n > log (2.5100 + 1) ≈ 233,19 Câu 35 Chọn đáp án C Đặt g ( x) = f ( x) + x2 ⇒ g '( x) = f '( x) + x > ⇔ f '( x) > − x ⇔ x > −2 Khi h( x) = g ( x − 3) = f ( x − 3) + ( x − 3) ⇒ h '( x) = g ( x − 3) ' = x g '( x − 3) Suy h '( x) > ⇔ g '( x − 3) > ⇔ x − > −2 ⇔ x > ⇔ x > Do hàm số h(x) đồng biến khoảng (1; +∞) Câu 36 Chọn đáp án D du = f '( x ) u = f ( x) ⇔ Đặt x x x dv = ( x + 1)e dx v = ∫ ( x + 1)e dx = x.e 1 1 0 Suy ∫ ( x + 1)e f ( x)dx = xe f (x) − ∫ xe x f '( x)dx ⇒ ∫ xe x f '( x) dx = x x 0 1 − e2 1 2x Chọn k cho ∫ f '( x) + k xe dx = ⇔ ∫ [ f '( x) ] dx + 2k ∫ xe f '( x)dx + k ∫ x e dx = x ⇔ x e2 − e2 − e2 − − 2k +k = ⇔ (k − 1) = ⇔ k = ⇒ f '( x) = − xe x 4 x x Do f ( x) = ∫ f '( x) dx = − ∫ xe dx = −( x − 1)e + C mà f (1) = ⇒ C = 1 0 x Vậy f ( x ) = −( x − 1)e ⇒ ∫ f ( x )dx = ∫ (1 − x ) e dx = e − x Câu 37 Chọn đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) bán kính R = Kẻ tiếp tuyến MA MB cho M, A, I, B đồng phẳng suy đường tròn (C) đường trịn đường kính AB Gọi H hình chiếu A IM ⇒ r = AB = AH Ta có: MI = ⇒ AM = MI − IA2 = Trang 12 Lại có: 1 = 2+ ⇒ AH = r = 2 AH IA MA Câu 38 Chọn đáp án C Gọi A(a; a − 3a ) ∈ (C ) ta có y ' = 3x − x ⇒ phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A y = (3a − 6a )( x − a ) + a − 3a (d ) Để d qua điểm M (m; −4) −4 = (3a − 6a)(m − a ) + a − 3a ⇔ (a − 3a + 4) + 3a ( a − 2)(m − a ) = ⇔ (a − 2)(a − a − 2) + (a − 2)(3ma − 3a ) = a = ⇔ (a − 2) −2a + (3m − 1) a − = ⇔ g (a ) = 2a − (3m − 1)a + = Để qua M kẻ ba tiếp tuyến đến (C) ⇔ g (a ) = có nghiệm phân biệt khác 3m − > m> ∆ = (3m − 1) − 16 > ⇔ ⇔ 3m − < −4 ⇔ m < −1 g (2) = 12 − 6m ≠ m ≠ m ≠ 2 m ∈ ¢ ⇒ có 17 giá trị m Kết hợp m ∈ [ −10;10] Câu 39 Chọn đáp án B Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Đổi cận x = ⇒ t =1 ta có: x =1⇒ t = ∫ f (2 x )dx = ∫ f (t ) dt = f ( x )dx = Suy 2 ∫0 ∫ f ( x)dx = 2 u = x du = dx ⇒ ⇒ ∫ xf '( x) = xf ( x) − ∫ f ( x) dx = f (2) − = 28 Đặt dv = f '( x)dx v = f ( x ) 0 Câu 40 Chọn đáp án D Xét g ( x) = f ( x) − 2018 = (m 2018 + 1) x + (−2m 2018 − 2m − 3) x + (m 2018 + 1) có a = c = m 2018 + > b = −2m 2018 − 2m − < ⇒ Hàm số y = g ( x) có điểm cực trị g (0) > ⇒ đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt Ox điểm phân biệt Lại có g (1) = −2m − < Do hàm số y = f ( x) − 2018 có + =7 điểm cực trị Câu 41 Chọn đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2) bán kính R = dễ thấy MI = NI = Gọi K (5; −2; 4) trung điểm MN EK = EM + EN MN (công thức trung tuyến) − Mặt khác 2( EM + EN ) ≥ ( EM + EN ) ⇒ EK ≥ Lại có: EK ≤ R + KI = + = ⇒ ≥ ( EM + EN ) MN ( EM − EN ) − − = 4 ( EM + EN ) − ⇒ EM + EN ≤ 42 Trang 13 EM = EN Dấu xảy ⇔ E = ( S ) ∩ KI , EK max = x = + 2t Ta có: KI : y = − 2t ⇒ E (1 + 2t ; − 2t; + t ) ∈ ( S ) ⇒ 9t = ⇔ t = ±1 z = + t Khi EK max = ⇔ E ( −1; 4;1) ⇒ Phương trình tiếp diện mặt cầu (S) E qua E vng góc với KI có phương trình x − y + z + = Câu 42 Chọn đáp án A 2 Ta có: PT ⇔ x − 6.2 x + m − = Đặt t = x , x ≥ ⇒ t ≥ 20 = Với t = ⇒ x = 0, với t > giá trị t có hai giá trị x Khi phương trình trở thành: t − 6t + m − = ⇔ m = −t + 6t + = f (t ) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình f (t ) = m phải có nghiệm phân biệt t1 > t2 > Xét hàm số f (t ) = −t + 6t + khoảng (1; +∞) ta có: f '(t ) = −2t + = ⇔ t = f (t ) = 8, f (3) = 12, lim f (t ) = −∞ Mặt khác lim t →1 t →+∞ Dựa vào BBT suy PT có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1; +∞) ⇒ m ∈ (8;12) Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ có giá trị m Câu 43 Chọn đáp án B f '( x) ≥ (∀x ∈ ¡ ) Do f ( x) đồng biến ¡ thỏa mãn: f (0) = nên f ( x) ≥ f (0) = x x Ta có: ( f '( x) ) = e f ( x ) ⇔ f '( x) = e f ( x) ⇔ f '( x ) = ex f ( x) Lấy nguyên hàm vế ta được: ∫ 1 f '( x)dx d [f ( x)] x = ∫ e dx ⇔ ∫ = ∫ e dx = 2e + C = e x + C f ( x) f ( x) ⇔ f ( x) = e x + C Với x = ⇒ f (0) = eo + C ⇒ C = ⇒ f ( x) = e x Do ∫ f ( x)dx = ∫ e dx = e x 0 x = e −1 Trang 14 Câu 44 Chọn đáp án A Gọi O tâm hình vng ABCD, H trung điểm AB · ⇒ AB ⊥ ( SHO) ⇒ (·SAB );( ABC ) = (·SH ; OH ) = SHO =α ⇒ cos α = 1 ⇒ tan α = −1 = 2 cos α ⇒ SO = OH tan α = a Kẻ CM ⊥ SD( M ∈ ( SD )) ⇒ P ≡ ( ACM ) Mặt phẳng (ACM) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện M.ACD tích V1 khối đa diện cịn lại tích V2 Ta có: S ABC = a 3a 3a a 10 SH AB = = , SD = SO + OD = 2 3a ⇒ S SCD = CM SD ⇒ SM = 10 2 Tam giác MCD vuông M ⇒ MD = CD − MC = Ta có: a MD ⇒ = SD 10 VM ACD MD V V V +V V = = ⇒ V1 = S ACD = S ABCD = ⇒ = VS ACD SD 5 10 10 V2 Câu 45 Chọn đáp án C Đặt V = VABC A ' B 'C ' Ta có VABCMNP = VP ABNM + VP ABC , mà 1 V • VP ABC = d ( P, ( ABC )).S∆ABC = d (C ;( ABC )).S ∆ABC = 6 AA '+ BB ' S AM + BN 1 • ABNM = =3 = ⇒ VP ABNM = VC ABB ' A ' S ABB ' A ' AA '+ BB ' AA '+ BB ' 2 Mà VC ABB ' A' = V suy Khi VABCMNP = V VP ABNM = V = 3 V V V V V V + = Vậy = : = V2 2 Câu 46 Chọn đáp án A Ta có z1 − 3i + = ⇔ 2i ( z1 − 3i + 5) = 2i ⇔ 2iz1 + + 10i = Và iz2 − + 2i = ⇔ z2 − − 2i = ⇔ z2 + + i = ⇔ −3 z2 − − 3i = 12 i u + + 10i = u = 2iz1 ⇒ Đặt T = 2iz1 + 3z2 = 2iz1 − (−3 z2 ) = u − v v = −3 z v − − 3i = 12 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u đường tròn ( x + 6) + ( y + 10) = 16 tâm I1 (−6; −10), R1 = Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v đường tròn ( x − 6) + ( y − 3) = 144 tâm I (6;3), R2 = 12 Khi T = MN max ⇔ MN = I1 I + R1 + R2 = 122 + 132 + = 12 = 313 + 16 Trang 15 Câu 47 Chọn đáp án C Đặt k = m + − m → ≤ k ≤ Đặt t ( x ) = x − 3x , có t '( x ) = x − x; t '( x) = ⇔ x = x = x Bảng biến thiên hình bên t’ - + Phương trình trở thành f (t ) = k với k ∈ [ 3;5] t + -4 BBT t = a > →1 nghiem x thi BBT → t = b(−4 < b < 0) → nghiem x BBT t = c < −4 →1 nghiem x Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu 48 Chọn đáp án B Cách 1: Đặt x = log a, y = log b, z = log c Giả thiết trở thành x + 16 y + 27 z = Ta tìm GTLN S = xy + yz + zx Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có 11x + 22 y + 33z = x2 y z ( x + y + z )2 + + ≥ = 6( x + y + z ) 1 1 1 + + 11 22 33 11 22 33 Suy x + 16 y + 27 z ≥ 12( xy + yz + zx) Do S ≤ Cách 2: Ghép cặp dùng BĐT Cauchy Cụ thể 12 3 x + 12 y ≥ 12 xy 2 x + 18 z ≥ 12 xz ⇒ (đpcm) y + z ≥ 12 yz Câu 49 Chọn đáp án B f (cos x ) = −1 Ta có f (cos x) + (m − 2018) f (cos x )+ m − 2019 = ⇔ f (cos x ) = 2019 − m Với cos x = f (cos x) = −1 ⇔ ⇔ cos x = cos x = a > 1(loai ) Phương trình có hai nghiệm x1 = π 3π x2 = thuộc đoạn [ 0; 2π ] 2 Với f (cos x) = 2019 − m ta cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 2π ] khác x1, x2 Đặt t = cos x ∈ [ −1;1] với x ∈ [ 0; 2π ] , ta f (t ) = 2019 − m (1) Với t = −1 phương trình (1) cho nghiệm x = π ; với t = phương trình cho hai nghiệm x1, x2 Với t ∈ ( −1;1] \ { 0} phương trình cho hai nghiệm x ∈ [ 0; 2π ] khác x1, x2 Vậy điều kiện cần tìm phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt t ∈ ( −1;1] \ { 0} ⇔ −1 < 2019 − m ≤ ⇔ 2018 ≤ m < 2020 Câu 50 Chọn đáp án C Trang 16 Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C15 Các trường hợp thuận lợi cho biến cố xanh, vàng, đỏ → C42 C31.C31 cách (Giải thích: Khi bốc bốc bi trước tiên Bốc viên bi xanh từ viên bi xanh nên có C4 cách, bốc viên bi vàng từ viên bi vàng (do loại viên số với bi xanh bốc) nên có C3 cách, cuối bốc viên bi đỏ từ viên bi đỏ (do loại viên số với bi xanh viên số với bi vàng) nên có C3 cách) xanh, vàng, đỏ → C41 C42 C31 cách xanh, vàng, đỏ → C41 C41 C42 cách 1 1 Suy số phần tử biến cố C4 C3 C3 + C4 C4 C3 + C4 C4 C4 Vậy xác suất cần tính P = C42 C31.C31 + C41 C42 C31 + C41 C41 C42 74 = C15 455 Trang 17 ... z1, z2 thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 313 + 16 A B 313 C 313 + D 313 + Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đạo hàm ¡ , có đồ thị hình vẽ Với m... ÷ = x x x x x = 2 9 6 3 ÷ − 13 ÷ + = ⇔ ÷ − 13 ÷ + = ⇔ ⇔ ⇒ T = x 4 4 2 x = ÷ = Câu 13 Chọn đáp án A Đường sinh hình nón l = h + r... + 3b x 3x + B C D Câu 12 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x − 13. 6 x + 9.4 x = 0? A T = C T = B T = 143 D T = Câu 13 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm, bán kính đáy 6cm Cắt hình nón