Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 12 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Giả sử x; y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log ( x + y ) = log x + log y B log xy = (log x + log y ) C log xy = log x + log y D log x = log x − log y y Câu Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A ( −2;1) điểm biểu diễn số phức sau đây? A z = − i B z = −2 + i C z = + i D z = −2 − i Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cosx A F ( x ) = tanx + C B F ( x ) = cot x + C C F ( x ) = −sinx + C D F ( x ) = sinx + C Câu Từ 10 điểm mặt phẳng mà với điểm khơng thẳng hàng tạo thành tam giác? A A103 C C103 B 3! D 103 Câu Hàm số y = x – 3x + 2018 đạt cực tiểu điểm A x = -1 B x = C x = D x = x −1 y − z + = = Mặt phẳng sau −2 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vuông góc với đường thẳng d A ( Q ) : x – y – z + = ( P) : x – y + z +1 = D ( T ) : x + y + z + = B ( R) : x + y + z +1 = Câu Cho f ( x ) , g ( x ) hàm liên tục ¡ C Chọn khẳng định sai khẳng định sau A C ∫ b ∫ b a a b b a a f ( x).g ( x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx c b b b B ∫a [f ( x) + g ( x)]dx = ∫a f ( x)dx + ∫a g ( x)dx b f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx (a < b < c ) D a c ∫ b a b b a a [f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;1;1) mặt phẳng ( P ) : 2x – y + 2z + = Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt (P) là: Trang A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = B ( x + 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 2)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − 2)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 Câu Giả sử z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + (1 − 2i ) z − − i = Khi z1 − z2 A B C D Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x -∞ y' y +∞ - + +∞ - −∞ −1 238 Số nghiệm phương trình f ( x ) – = A B C D Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3), B(3;0;-1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x + y − z + = C x + y − z + = D x + y − z + = Câu 12 Đạo hàm hàm số y = log (4 x + 1) A y ' = ln 4x + B y ' = (4 x + 1) ln C y ' = 4ln 4x + D y ' = (4 x + 1) ln Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;1;1) mặt phẳng ( P ) : 2x – y + 2z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( x − 2)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 2)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 2)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − 2)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu 14 Gọi S1 diện tích mặt cầu tâm (O1) có bán kính R1 , S2 diện tích mặt cầu tâm (O2) có bán kính R2 = 2R1 Tính tỷ số A S1 S2 B Câu 15 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số C 2 D A Trang y phức z A Phần thực phần ảo -2 x O B Phần thực -3 phần ảo C Phần thực phần ảo -2i D Phần thực -3 phần ảo 2i Câu 16 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(4;-3;2) Hình chiếu vng góc A trục Ox điểm A M(4;-3;0) B M(4;0;0) C M (0;0:2) D M (0;-3;0) Câu 17 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a = x , log2b = y Tình P = log (a 2b3 ) A P = x y B P = x + y C P = xy Câu 18 Tích tất nghiệm phương trình x + x = A B C -2 D P = x + y D -1 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P) : x + y − z + = cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z = theo giao tuyến đường trịn có diện tích A Câu 11π B 20 Cho hình 9π C chóp S.ABC có 15π tam D giác ABC 7π vuông A, AB = 2a, AC = a, SA = 3a, SA ⊥ ( ABC ) Thể tích hình chóp A V = 2a3 B V = 6a3 C V = a3 D V = 3a3 Câu 21 Cho a > 0, b > x, y số thực Đẳng thức sau đúng? A ( a + b ) = a + b x x x a B ÷ = a x b − x b C a x + y = a x + a y D a x b y = ( ab ) xy 2n n x Câu 22 Tìm hệ số số hạng x khai triển Nhị thức Niu tơn + ÷ (x ≠ 0), 2x biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3 + An2 = 50 A 297 512 B 29 51 C 97 51 D 279 215 Câu 23 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt phẳng (ABC) H Khẳng định sau sai? A 1 1 = + + 2 OH OA OB OC C OA ⊥ BC B H trực tâm tam giác ABC D AH ⊥ (OBC) Câu 24 Cắt vật thể (T) hai mặt phẳng (P) (Q) vuống góc với trục Ox x = a, x = b ( a < b ) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo Trang thiết diện có diện tích S(x) liên tục đoạn [a; b] Thể tích V phần vật thể (T) giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) cho công thức đây? b b A V = π ∫ S ( x)dx B V = ∫ S ( x)dx a a b b C V = π ∫ S ( x)dx D V = π a ∫ S ( x)dx a Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=3a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy điểm S thuộc tia Oz Gọi G trọng tâm tam giác SBD Mệnh đề dây đúng? a a 3a A G ; ; ÷ 2 2 a a B G ; a; ÷ 2 3 a a D G ; ; a ÷ 3 C G ( a; a;3a ) Câu 26 Biết tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) < khoảng (a;b) Giá trị biểu thức a + b A 11 B 15 C 17 D Câu 27 Cho số dương a, b, c thỏa mãn 2a = 6b = 12c Khi biểu thức T = A B C D b b − có giá trị c a Câu 28 Cho số thực x y thỏa mãn điều kiện 22 x + y = 256 log (6 y + 11x) = Tính trung bình cộng x y A 11 26 B − Câu 29 Cho ∫ A I = 60 58 C 11 13 D − 3 2 29 f ( x ) dx = 5;∫ f (t )dt = 2;∫ g ( x ) dx = 11 Tính I = ∫ [2 f ( x) + g ( x)]dx B I = 63 C I = 80 D I = 72 Câu 30 Trong khơng gian Oxyz, có đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : x + y + z = ( Q ) : x – y + z = Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d qua gốc tọa độ có phương trình A x + y + z = B x + y + z = C x − y + z = D x − y + z = Câu 31 Gọi A tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x +1 đồng biến 2x + m khoảng ( −∞; −8 ) Số tập hợp tập hợp A gồm phần tử A 816 B 364 C 286 D 455 Trang Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn điều kiện f ( x ) > (∀x ∈ ¡ ) , f ' ( x ) + x ( x − ) f ( x ) = ∀x ∈ ¡ f ( ) = Giá trị f (2) B 5e −12 A 5e C 5e6 D 5e16 Câu 33 Cho hình đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên đường tròn (O) lấy điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R 2 , thể tích hình nón cho A V = πR 14 B V = πR 14 C V = πR 14 D V = πR 14 12 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) hai đường thẳng x = + 2t ∆1 : y = − 2t (t ∈ ¡ ) z = −1 + t x = + 2s ∆ : y = −1 − s ( s ∈ ¡ ) Mặt phẳng (P) qua M song song với trục z = s Ox, cho (P) cắt hai đường thẳng ∆1; ∆2 A, B thỏa mã AB =1 Khi mặt phẳng (P) qua điểm điểm có tọa độ sau A F ( 1;3; ) B H ( 3; −2;0 ) C I ( 0; −2 ;1) D E ( 2; −3; ) Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) hàm lẻ, liên tục [ −4; 4] , biết ∫ f (− x)dx = −2 ∫ f (−2 x)dx = Tính ∫ f ( x)dx A I = −10 B I = −6 C I = D I = 10 Câu 36 Từ chữ số ; 1; ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; hỏi lập số tự nhiên số có chữ số khác có số mà chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A 4536 B 2513 Câu 37 Biết ∫ C 126 D 3913 ( x − 1)dx = a + b + c với a, b, c số hữu tỷ Tính P = a + b+ c 2x −1 + x A P = B P = C P = D P = Câu 38 Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz? A ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 4 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 39 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy (O) ( O ') Gọi A đường tròn ( O) B ' đường tròn ( O ) cho AB = 4a Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục hình trụ a OO ' =2a Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 42πa2 B 8a2 C 16πa2 D 8πa2 Trang Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ tham số thực α ∈ ( 0;1) , số điểm cực trị nhiều hàm số y = f ( x) + sin α + 4cos α bằng: A B C D Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) hai đường x−2 y−2 z+6 x−2 y+3 z−4 = = ; ∆2 : = = Gọi m số mặt phẳng (P) tiếp xúc −3 −4 với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với hai đường thẳng ∆ 1;∆2; n số mặt phẳng (Q), cho khoảng cách từ A đến (Q) 15, khoảng cách từ B đến (Q) 10 Chọn mệnh đề mệnh đề sau thẳng ∆1 : A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai điểm M N thay đổi cạnh BC, C ' D ' Đặc CM = x , C ' N = y, để góc hai mặt phẳng ( AMA ') ( ANA ') 45º biểu thức liên hệ x y là: A a – xy = a ( x + y ) B a + xy = a ( x + y ) C 2a – xy = 2a ( x + y ) D 2a + xy = 2a ( x + y ) Câu 43 Khi tham số m ∈ ( a; b ) hàm số y = − x + x − x + − m có số điểm cực trị lớn Giá trị a + b A B C D Câu 44 Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục đồng biến [1; 4] thỏa mãn x + xf ( x ) = f ’ ( x ) , ∀x ∈ [ 1; 4] , f (1) = Giá trị f ( ) bằng: A 391 18 B 361 18 C 381 18 D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : 371 18 x −1 y −1 z −1 = = , x y +1 z − = = , gọi A giao điểm d1 d2 ; d đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt −5 d1 , d2 B, C cho BC = AB Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết d không song song với mặt phẳng (Oxz) Trang A 10 10 B C 13 D 10 Câu 46 Cho hàm số y = x − 12 x + 12 có đồ thị (C) điểm A(m;-4) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị (C) Tổng tất phần tử nguyên S A B C D Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3m + 27 3m + 27.2 x = x có nghiệm thực? A Khơng tồn m B C Vô số D Câu 48 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 3, z1 = 1, z2 = Tính z1.z2 + z1.z2 A B Câu 49 Cho phương trình C − x −a log (x − x + 3) + − x D +2 x log (2 x − a + 2) = Tập tất giá trị tham số a để phương trình có nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x1 < x2 < x3 < x4 (c;d) Khi giá trị biểu thức T = 2c + 2d bằng: A Câu B 50 Cho hàm C số D f ( x) = 3x −4 + ( x + 1).27− x − x + , phương trình f (7 − x − x ) + 3m − = có số nghiệm nhiều giá trị nhỏ tham số m = mo , chọn mệnh đề A mo ∈ [ 0;1) B mo ∈ [ 1; ) C mo ∈ [ 2;3) D mo ∈ [ 3; ) ĐÁP ÁN A B D C D B A C B 10 D Trang 11 D 12 B 13 B 14 D 15 A 16 B 17 D 18 C 19 A 20 C 21 B 22 A 23 D 24 B 25 D 26 C 27 B 28 A 29 D 30 A 31 B 32 A 33 C 34 A 35 B 36 C 37 C 38 B 39 D 40 A 41.C 42.D 43.D 44.A 45.D 46.A 47.C 48.D 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu Chọn A Ta có A sai log x + log y = log ( xy ) Câu Chọn B Ta có z = −2 + i Câu Chọn D Ta có ∫ cos dx = sin x + C Câu Chọn C Ta có C103 tam giác Câu Chọn D Ta có y ' = 3x − = ⇔ x = ± → y '' = x ⇒ y ''(1) > ⇒ xCT = Câu Chọn B uu r uu r Ta có B ud = (1; −2;1) = n p = (1; −2;1) Câu Chọn A Ta có A sai câu lý thuyết) Câu Chọn C Ta có: R = d ( I ;( P)) = −1+ +1 + (−1) + 2 2 = ⇒ ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu Chọn B z1 + z2 = 2i − ⇒ z1 − z2 = ( z1 + z2 ) − 4(−1 − i ) = Ta có z1 z2 = −1 − i Câu 10 Chọn D Ta có đường thẳng y = cắt ĐTHS y = f ( x ) điểm phân biệt nên PT có nghiệm phân biệt Câu 11 Chọn D uuu r Ta có (P) qua trung điểm I ( 2;-1; 1) AB nhận AB = (2;2; −4) VTPT ⇒ ( P ) : ( x − ) + ( y + 1) – ( z − 1) = ⇔ x + y – z + = Câu 12 Chọn B Trang (4 x + 1) ln Ta có y ' = Câu 13 Chọn B Ta có R = d ( A;( P)) = −1+ +1 = ⇒ ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu 14 Chọn D Ta có πR1 S1 = = S π(2 R ) Câu 15 Chọn A Ta có z = + 2i ⇒ z = − 2i Câu 16 Chọn B Ta có hình chiếu H(t;0 0) xH = x A = ⇒ H (4;0;0) Câu 17 Chọn D Ta có P = log (a 2b3 ) = 2log a + 3log b = x + y Câu 18 Chọn C x Ta có 2 +x x = = ⇔ x2 + x = ⇔ x2 + x − = ⇔ x = −2 Câu 19 Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0), bán kính R = Ta có d ( I ,( P)) = 11 11π ⇒ r = R − d ( I ,( P )) = ⇒ S = πr = 2 Câu 20 Chọn C Ta có S ABC = 1 AB AC = a ⇒ VS ABC = SA.S ABC = 3a.a = a 3 Câu 21 Chọn B x a Ta có ÷ = a x b − x b Câu 22 Chọn A Điều kiện n ∈ ¥ , n ≥ 3 Ta có: Cn + An = 50 ⇔ n! n! n(n − 1)(n − 2) + = 50 ⇔ + n(n − 1) = 50 3!.(n − 3)! ( n − 2)! ⇔ n(n − 1)(n + 4) = 300 ⇔ n3 + 3n − 4n − 300 = ⇔ n = 12 12 k 12 x 3 x 3 Xét khai triển + ÷ = + ÷ = ∑ C12k ÷ 2x x 2 x 12 − k x ÷ 2 Trang 12 12 0 ∑ C12k 3k.2k −12 x − k x12−k = ∑ C12k 3k.2k −12.x12−2k Cho 12 – 2k = ⇒k = ⇒ hệ số số hạng x8 khai triển C122 32.2−10 = 297 512 Câu 23 Chọn D OC ⊥ OA ⇒ OC ⊥ (OAB ) ⇒ AB ⊥ OC Do OC ⊥ OB Dựng OE ⊥ AB, OH ⊥ CE suy OH ⊥ BC Suy OH⊥(ABC) ⇒d(O;(ABC))=OH Mặt khác: Do 1 1 1 = + = + 2 2 OF OC OE OE OA OB 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Lại có: AB ⊥(OCE) ⇒AB⊥CH tương tự có AC ⊥ BH OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ (OBC ) ⇒ ΟΑ ⊥ ΒC ⇒H trực tâm tam giác ABC Mặt khác OA ⊥ OB Khẳng định sai D Câu 24 Chọn B Dễ dàng chọn đáp án B Câu 25 Chọn B Ta có A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) S ( 0;0;3a ) a a Nếu G trọng tâm tam giác SBD G ( ; ; a) 3 Câu 26 Chọn C Ta có log ( x − x + 5) < ⇔ x − x + < ⇔ x − x − < ⇔-1 < x< Suy a = -1 b = Do a2 + b2 = 17 Câu 27 Chọn B b = a log Từ giả thiết, ta có b = c log 12 Suy b b 12 − = log 12 − log = log = c a Câu 28 Chọn A Từ giả thiết ta có 22 x + y = 256 ⇔ x + y = log (6 y + 11x) = ⇔ 11x + y = Trang 10 Suy ra: (2 x + y ) + (11x + y ) = 11 ⇔ 13( x + y ) = 11 ⇔ x + y 11 = 26 Câu 29 Chọn D Ta có: 3 2 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx = 3 2 Suy I = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx = 2.3 + 6.11 = 72 Câu 30 Chọn A Xét hai cách giải sau: r uur uur Cách 1: Đường thẳng d có vectơ phương u = nP , nQ = ( 1;0; −1) Dễ thấy điểm I(0;-1;4) thuộc (P) (Q) nên I ∈ d r r uur Mặt phẳng ( α) nhận n = − u , OI = ( 1;4;1) làm vectơ pháp tuyến Do (α) qua gốc tọa độ nên (α) có phương trình x + y + z = Cách 2: Vì mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d nên (α) có phương trình m ( x + y + z − 3) + n ( x − y + z − ) = với m + n ≠ Vì O ∈ ( α ) nên −3m − 5n = ⇔ 3m + 5n = Chọn m =5, n = -3 (α) có phương trình x + y + z = Câu 31 Chọn B Điều kiện x ≠ − m−2 m Ta có y ' = ( 2x + m) Hàm số cho đồng biến khoảng (-∞;-8) m − ∉ ( −∞; −8 ) m ≤ 16 ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤ 16 m−2 m>2 > 0, ∀ x < − ( x + m ) Suy A có 14 phần tử 3; 4; ….;15; 16 Do đó, số tập gồm phần tử tập hợp A C143 = 364 Câu 32 Chọn A Ta có f '( x) + x ( x − ) f ( x) = 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ f '( x) = x − x , ∀x ∈ ¡ f ( x) ⇔ ( ln f ( x) ) ' = x − x , ∀x ∈ ¡ ⇔ ln f ( x) = x − x + C ⇔ f ( x) = e3 x Do f (0) = nên eC = ⇔ C = ln Suy f ( x) = 5e3 x − x3 − x3 +C Do f (2) = 5e Trang 11 Câu 33 Chọn C Gọi I trung điểm AB ta có: OA = OB = R ⇒ ∆OAB vuông O ⇒ AB = R SO ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SIO) ⇒ AB ⊥ SI Mặt khác AB ⊥ OI Khi S SAB = SI R SI AB = = R 2 ⇔ SI = R 2 Lại có: OI = AB R R 14 = ⇒ SO = SI − OI = 2 Suy V( S ;0) 2 R 14 πR 14 = πR h = πR = 3 Câu 34 Chọn B uur uuu rr nP ⊥ (Ox) uur r ⇒ nP = AB; i Ta có: uur uuu nP ⊥ AB uuu r Gọi A(1 + 2t ;2 − 2t; −1 + t ), B (3 + 2u; −1 − 2u; u ) ta có: AB = ( + 2u − 2t ; −3 − 2u + 2t; u − t + 1) uuu r Đặt u − t = m ⇒ AB (2 + 2m; −3 − 3m; m + 1) ta có: m = −1 AB = (2 + 2m) + ( −3 − 2m ) + ( m + 1) = ⇔ m = − 19 uuu r uuur uuu rr Với m = −1 ⇒ AB = (0; −1;0) ⇒ n( P ) = AB; i = (0;0;1) ⇒ ( P) : z = ⇒ H ∈ ( P) Với m = 2 uuu r 32 uuur −19 −16 uuur ⇒ AB − ;16; ÷ ⇒ u AB = ( 2; −3;1) ⇒ n( P ) (0;1;3) ⇒ ( P) : y + z − = 3 Vậy H ∈ ( P) Câu 35 Chọn B Đặt t = − x ⇒ dt = −dx Suy 0 2 −2 0 ∫ f (− x)dx = ∫ f (t ).(−dt ) = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x)dt = Do hàm số y = f ( x) hàm lẻ nên hàm y = f (−2 x) hàm số lẻ 2 1 Ta có: f (−2 x) = − f (2 x) ⇒ ∫ f ( −2 x)dx = − ∫ f (2 x)dx = ⇒ ∫ f (2 x)dx = − Trang 12 Đặt u = x ⇒ du = 2dx ⇒ ∫ f (2 x)dx = ∫ f (u ) 4 0 4 du = f ( x)dx = −4 ⇒ ∫ f ( x)dx = −8 2 ∫2 Do đó: I = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx = − = −6 Câu 36 Chọn C Giả sử số cần lập có dạng abcd a < b < c < d (a ≠ 0) Do a ≠ ⇒ a, b, c, d ∈ { 1;2;3;4;5;6;7;8;9} Với cách chọn số từ tập hợp số { 1;2;3; 4;5;6;7;8;9} ta số thỏa mãn yêu cầu toán Do có C94 = 126 số Câu 37 Chọn C 2 ( x − − x )( x − 1) dx = ∫ Ta có: I = ∫ (2 x − 1) − x 1 ( ) 2 1 x − − x dx = ∫ x − 1d (2 x − 1) − ∫ xdx 21 21 32 1 = (2 x − 1)3 − x ÷ = 3− 2+ 3 2 1 Do a = 1, b = −4 ,c = ⇒ a + b + c = 3 Câu 38 Chọn B Mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;2) bán kính R = Mặt cầu ( S ') đối xứng với (S) qua trục Oz có tâm ( I ') đối xứng với I (-1;1;2) qua Oz có bán kính R ' = R = Hình chiếu vng góc I trục Oz H (0;0;2)⇒Điểm đối xứng I qua trục Oz I '(1; −1;2) ⇒ ( S ') : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = Câu 39 Chọn D Gọi A ' hình chiếu A ( O '; R) Ta có: AA '/ / OO ' ⇒ d (OO '; AB) = d (OO ';( ABA ')) Dựng O ' H ⊥ A ' B mặt khác O ' H ⊥ AA ' ⇒ O ' H ⊥ ( ABA ') Do d (OO '; AB) = O ' H = a Mặt khác AA ' = OO ' = 2a ⇒ A ' B = AB − AA '2 = 2a ⇒ A ' H = a ⇒ O ' A ' = Rđ = O ' H + HA '2 = 2a Diện tích xung quanh hình trụ Trang 13 S xq = 2πRh = 8πa Câu 40 Chọn A Xét hàm số g ( x) = f ( x) + 3sin α + 4cos α có g '( x) = f '( x) Phương trình f ' ( x) = có nghiệm phân biệt ⇒Hàm số g ( x) có điểm cực trị Ta có g ( x) = ⇔ f ( x) = −3sin α − 4cos α mà −5 ≤ −3sin α − 4cos α ≤ Suy g ( x) = có số nghiệm nhiều Vậy hàm số cho có nhiều + 4=7 điểm cực trị Câu 41 Chọn C uuur ur n( P ) ⊥ u1 uur ur uu r ( P ) / / ∆1 ⇒ uuur uu r ⇒ u P = u1 ; u2 = (0 − − 8) = −2(0;3;4) ⇒ Có mặt phẳng (P) có Ta có: ( P ) / / ∆ n( P ) ⊥ u2 vectơ pháp tuyến (0;3;4) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB ⇒ m = Gọi I giao điểm AB (Q) ⇒ d ( A;(Q)) AI 15 3 = = = ⇒ ΑΙ = BI d ( B;(Q)) BI 10 2 AI = AI = BI ⇒ TH1: I nằm đoạn AB ⇒ IA + IB = AB = BI = Mà d ( A;(Q )) ≤ ΑΙ = ⇒ không tồn (Q) AI = 15 AI = BI ⇔ TH2: I nằm tia đối tia BA ⇒ BI = 10 AI − BI = AB = Mà d ( A;(Q )) = AI ⇔ AI ⊥ (Q) ⇒ tồn mặt phẳng (Q) Vậy n = ⇒ m + n = Câu 42 Chọn D Dựng AN '/ / A ' N ( N ' ∈ CD ) ⇒ C ' N = CN ' = x AA ' ⊥ AM · ⇒ (¼ AMA ');( ANN ' A) = MAN ' Ta có AA ' ⊥ AN ' · · · ' AD = 45o Suy MAN ' = 45o ⇒ BAM +N BM a − x tan α = = AB a · BAM =α DN ' a − y = Đặt ta có: tan β = · AD a N ' AD = β o α + β = 45 Trang 14 Ta có: tan(α + β) = tan α + tan β = tan 45o − tan α tan β a−x a− y + 2a − a ( x + y ) a a ⇒ =1⇔ = ⇔ 2a − a( x + y ) = a( x + y ) − xy (a − x)(a − y ) a − a − a ( x + y ) + xy 1− a ⇔ 2a + xy = 2a ( x + y ) Câu 43 Chọn D Đặt f ( x) = − x + x − x + − m ⇒ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) − m tổng •Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x) − m , có g '( x) = −4 x + 12 x − x ; Phương trình g '( x) = ⇔ x3 − x + x = ⇔ x( x − 1)( x − 2) = có nghiệm phân biệt Do hàm số g(x) có ba điểm cực trị •Số nghiệm ( đơn bội lẻ ) phương trình g ( x ) = ⇔ f ( x ) = m x = Xét f ( x) có f '( x) = −4 x + 12 − x; f '( x) = ⇔ x = x = Lập bảng biến thiên hàm số f ( x) , ta f ( x) = m có nhiều nghiệm ⇔0 < m < Vậy m ∈ ( 0;1) thỏa mãn yêu cầu toán ⇒ a + b = Câu 44 Chọn A Vì y = f ( x) hàm số đồng biến [1;4] ⇒ f ( x) ≥ f (1) = >0 Khi x + x f ( x) = [ f '( x) ] ⇔ x.[ f ( x) + 1] = f '( x) ⇔ f '( x) = x f ( x) + (*) f '( x) dx = ∫ xdx = x x + C f ( x) + (1) Lấy nguyên hàm vế (*), ta Đặt t = f ( x) + ⇔ dt Từ (1), (2) suy Do ∫ f '( x) f '( x) dx ⇒ ∫ dx = ∫ dt = t f ( x) + f ( x) +1 f ( x) + = (2) 3 x x + C mà f (1) = ⇒ + = C + ⇔ C = 2 3 4 391 f ( x) + = x x + ⇔ f ( x ) = x x + ÷ − 1 Vậy f (4) = 3 3 18 Câu 45 Chọn D Trang 15 x −1 y −1 z −1 x = z = = ⇔ 2 x − y = Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x y + z − = −5 x − z = −6 = −5 uuuuuur uur uur ⇔ x = y = z = ⇒ d1 ∩ d = A(1;1;1), n( ABCD ) = ud1 ; ud = −6(2; −1;0) uur uur ud1 ud2 = + − = ⇒ d1 ⊥ d A ⇒ ∆ΑBC vuông A AB ⇒ cos ·ABC = cos (·d ; d1 ) = = BC uu r uu r uuuur Gọi ud = ( A; B; C ) ( A2 + B + C > 0), d ⊂ ( ABC ) ⇒ ud n ABC = ⇔ A − B = uu r uur Mặt khác cos d· ; d1 = cos ud ; ud1 = ( ) ( ) A + 2B + C A2 + B + C = A = ⇔ ( A + C ) = A2 + C ⇔ 20 A2 + 10 AC = ⇔ A = −C uu r Với A = ⇒B = chọn C = ⇒ ud = ( 0;0;1) ⇒ d / /(Oxz ) (loại) uu r Với 2A = −C chọn A = ⇒ C = −2, B = ⇒ ud (1;2; −2) uuuu r uu r OM ; ud = 10 Khi d (O; d ) = uu r ud Câu 46 Chọn A Gọi phương trình tiếp tuyến qua A d : y + = k ( x − m) ⇔ y = k ( x − m) − k = 3x − 12 ⇔ x − 12 x + 12 = (3 x − 12)( x − m) − Vì d tiếp xúc với (C ) ⇒ x − 12 x + 12 = k ( x − m) − x = x − 12 x + 16 = (3 x − 12)( x − m) ⇔ x − (3m − 4) x − 6m + = 4 44 4 43 f ( x) Yêu cầu toán ⇔ f ( x) = có hai nghiệm phân biệt khác m> f (2) ≠ 8 − 2(3m − 4) − 6m + ≠ ⇔ ⇔ ⇔ 2 m < −4 ∆ = (3m − 4) − 8(8 − 6m) > 9m + 24m − 48 > m ≠ Kết hợp với m ∈ ¢ m ∈ (2;5) → m = 3; m = Vậy ∑m = Câu 47 Chọn C Đặt t = x > , ta 3m + 27 3m + 27t = t ⇔ 3m + 27 3m + 27t = t Trang 16 Đặt 3m + 27u = t ⇒ t + 27t = u + 27u 3m + 27t = u ⇒ hệ phương trình 3m + 27t = u ⇔ t = u (vì hàm số f (a ) = a + 27a đồng biến ) ⇔ 3m + 27t = t ⇔ 3m = t − 27t Xét hàm số g (t ) = t − 27t (0;+∞) có g '(t ) = ⇔ t = Dựa vào bảng biến thiên hàm số g(t), để 3m = g(t) có nghiệm ⇔ 3m ≥ −54 ⇔ m ≥ −27 Câu 48 Chọn D ( ) Ta có z1 + z2 = ⇔ z1 + z2 = ⇔ ( z1 + z2 ) z1 + z2 = 2 ⇔ z1.z1 + z1.z2 + z2 z1 + z2 z2 = ⇔ z1 + z1.z2 + z2 z + z2 = ⇒ z1.z2 + z2 z = Câu 49 Chọn D 1− x − a Phương trình ⇔ 2x −2 x log ( x3 − x + 3) = 2− x log ( x − x + 3) = 2 +2 x log (2 x − a + 2 x − a −1 log (2 x − a − 1) + 3 ⇔ f ( x − x) = f (2 x − a − 1) (*) Với hàm số f (t ) = 2t.log (t + 3) hàm số đồng biến (-3; +∞) x − x + 2a + = (1) Suy (*) x − x = x − a − ⇔ x − x + = x − a ⇔ (2) x = 2a − 2 u cầu tốn ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt lớn 1; (2) có nghiệm lớn (−2)2 − (2a + 1) > 3 − 2a > ⇔ ⇔ 2a − > 1 3 Vậy a ∈ ; ÷ ⇒ 2c + 2d = 2 2 Câu 50 Chọn C 2 Đặt t = − x − x với x ∈ 0; ⇒ ≤ t ≤ 3 x−4 7− x Xét hàm số f ( x) = + ( x + 1) − x + [3;7], có f '( x) = 3x − ln + 27 − x − ( t + 1) 27 − x ln − 6; f ''( x) = 3x − ln + [ ( t + 1) ln − 2].27− x ln > 0; ∀x ∈ [3;7] Suy f '( x) đồng biến (3;7) Mà f '( x) liên tục [3;7] f '(3) f '(7) < Do f '( x) =0 có nghiệm x0 ∈ (3;7) Dựa vào bảng biến thiên, ta f ( x) = − 3m có nhiều nghiệm f ( x0 ) < − 3m ≤ −4 ⇔ − f ( x0 ) ≤m< → mmin = ∈ [2;3) 3 Trang 17 Trang 18 ... ⇔ n = 12 12 k 12 x 3 x 3 Xét khai triển + ÷ = + ÷ = ∑ C12k ÷ 2x x 2 x 12 − k x ÷ 2 Trang 12 12 0 ∑ C12k 3k.2k ? ?12 x − k x12−k = ∑ C12k 3k.2k ? ?12. x12−2k Cho 12 – 2k... m) ⇔ y = k ( x − m) − k = 3x − 12 ⇔ x − 12 x + 12 = (3 x − 12) ( x − m) − Vì d tiếp xúc với (C ) ⇒ x − 12 x + 12 = k ( x − m) − x = x − 12 x + 16 = (3 x − 12) ( x − m) ⇔ x − (3m − 4) x... a = -1 b = Do a2 + b2 = 17 Câu 27 Chọn B b = a log Từ giả thiết, ta có b = c log 12 Suy b b 12 − = log 12 − log = log = c a Câu 28 Chọn A Từ giả thiết ta có 22 x + y = 256 ⇔ x + y = log (6