Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 01 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z = − 4i A M ( 3; ) B M ( −3; −4 ) C M ( 3; −4 ) D M ( −3; ) C ( x − 1) + C D Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − 1) A ( x − 1) + C B ( x − 1) + C 4 ( x − 1) + C Câu Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) Diện tích D tính theo cơng thức b b A S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b b a a a a C S = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Câu lim x →−∞ A − D S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx b 3x + 2x − B − C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ - y’ y +∞ + −∞ - −∞ -1 Số nghiệm phương trình f ( − x ) − = A B C D Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho A 3a B 2a C a D a Trang Câu Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề A log a = log log a B log a = log a D log a = a log Câu Tìm điều kiện xác định hàm số y = tan x + cot x C log a = log a A x ≠ kπ, k ∈ Z B x ≠ π + kπ, k ∈ Z C x ≠ kπ , k ∈ Z D x ∈ R Câu Tập nghiệm bất phương trình log e 2x < log e ( − x ) A ( 3; +∞ ) B ( −∞;3) C ( 3;9 ) D ( 0;3) Câu 10 Điểm biểu diễn số phức sau thuộc đường tròn ( x − 1) + ( y − ) = 5? A z = i + B z = + 3i C z = + 2i Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D z = − 2i x −1 y − z = = Điểm thuộc −2 đường thẳng d ? A M ( −1; −2;0 ) B M ( −1;1; ) C M ( 2;1; −2 ) D M ( 3;3; ) Câu 12 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − 6z + 11 = Giá trị biểu thức 3z1 − z A 22 B 11 C 11 D 11 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; ) B ( 3;0; −1) Gọi (P) mặt phẳng chứa điểm B vng góc với đường thẳng AB Mặt phẳng (P) có phương trình A 4x − 2y − 3z − = B 4x − 2y − 3z − 15 = C 4x + 2y − 3z − 15 = D 4x − 2y + 3z − = Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = e x − 2x + 3x +1 , tìm mệnh đề mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 3; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 3; +∞ ) Câu 15 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = A −2 B C 15 x + 2x : x −1 D Câu 16 Đồ thị y = −2x + 5x − 7x + cắt Ox điểm ? A B C D Trang 2 Câu 17 Cho hàm số y = log ( x − 2x ) Giải bất phương trình y ' > A x < B x < C x > Câu 18 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 0; 4; ) đường thẳng d : D x > x − y +1 z = = Tọa độ hình chiếu điểm A đường thẳng d : A ( 3;1;3) B ( 1; −3;3) Câu 19 Với giá trị tham số m hàm số y = A m = ±2 B m = ±3 C ( 2; −1;0 ) D ( 0; −5; −6 ) 2x − [ 1;3] : đạt giá trị lớn đoạn x+m C m = ±1 D m = ± 2 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x − 2y + 10z + 14 = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi : A 8π B 4π D 2π C 3π Câu 21 Nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = 2x + x − thỏa mãn điều kiện F ( ) = : A x4 x + − 4x + 4 B 2x − 4x C x4 x + − 4x D x − x + 2x Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f’(x) liên tục [ 0; 2] f ( ) = 3, ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ x.f ' ( x ) dx A B -3 C D Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −1; −3; ) mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 3z − = Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình A x −1 y − z + = = −1 B x −1 y − z + = = −2 −3 C x +1 y − z + = = −2 −3 D x +1 y + z − = = −2 −3 Câu 24 Cho khối lăng trụ tam giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a2 Thể tích khối lăng trụ A a3 B a C 2a D 2a Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z + = 0, ( Q ) : 2x − y + 2z + = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P) cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) nằm trục hoành Tung độ M A B Câu 26 Rút gọn biểu thức M = C -3 D -5 1 + + + ta : log a x log a x log a k x Trang k ( k + 1) 3log a x A M = B M = k ( k + 1) log a x k ( k + 1) log a x C M = 4k ( k + 1) log a x D M = Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho A ( 1; −2;1) , B ( −2; 2;1) , C ( 1; −2; ) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = điểm điểm sau A ( −2;3;5 ) B ( −2; 2;6 ) C ( 1; −2;7 ) D ( 4; −6;8 ) x Câu 28 Giá trị lớn hàm số y = e − x − x đoạn [ −1;1] : A 1 + e B e + C e − D Câu 29 Anh A dự kiến cần số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ anh A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng, đầu năm anh A lại gửi thêm số tiền lớn số tiền anh gửi đầu năm trước 10 triệu đồng Đến cuối năm thứ số tiền anh A có 390,9939 triệu đồng Vậy lãi suất ngân hàng ? (chọn kết gần kết sau) A 9% năm B 10% năm C 11% năm D 12% năm Câu 30 Biết đồ thị hàm số y = 4x + 4x + − ax + b;a, b ∈ R có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 2018 Giá trị lớn P = a + b : A 2019 B 2018 C 2017 D 2020 Câu 31 Phương trình 5x −3x +2 = 3x −2 có nghiệm dạng x = log a b với a, b số nguyên dương lớn nhỏ 16 Khi a + 2b A 35 B 30 x Câu 32 Tích nghiệm phương trình A -4 B C 40 −3 D 25 + ( x − ) 3x = C D Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, AB = a, AC = 2a, · BAC = 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A V = B V = πa 20 5πa 3 C V = 5π a Câu 34 Cho hai số thực a, b thỏa mãn log100 a = log 40 b = log16 A B 12 C D V = 5 πa a − 4b a Giá trị 12 b D Câu 35 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn (O), (O’) bán kính a, chiều dài hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A, B tương ứng nằm hai đường tròn (O), (O’) cho AB = a Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a? A a3 B Câu 36 Biết ∫ 3x a3 C 2a 3 D 2a 3x + ln b dx = ln a + ÷với a, b, c số nguyên dương c ≤ tổng a + b + c + x ln x c Trang A B C D Câu 37 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : d2 : x −1 y z +1 = = , −3 x + y −1 z x +3 y−2 z+5 = = , d3 : = = Đường thẳng song song với d3, cắt d1 d2 có phương −2 −3 −4 trình A x −1 y z +1 = = −3 −4 B x −1 y z −1 = = −3 −4 C x +1 y − z = = −3 −4 D x −1 y − z = = −3 −4 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có AB = cạnh cịn lại 3, khoảng cách đường thẳng AB CD 2 A B 3 C D Câu 39 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z = 5z z ( + i ) ( − 2i ) số thực Tính giá trị P= a + b A P = B P = C P = D P = Câu 40 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ? A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Có đáy ABC tam giác vng cân C với CA = CB = a Trên đường chéo CA’ lấy hai điểm M, N Trên đường chéo AB’ lấy hai điểm P, Q cho MPNQ tạo thành tứ diện Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 2a3 B a3 C a3 D a3 Câu 42 Cho hàm số y = − x + 4x + có đồ thị (C) điểm M ( m;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Tổng giá trị tất phần tử S A B 40 C 16 D 20 Câu 43 Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác màu xanh giống giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh A 70 B 140 C 80 D 160 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Trang Gọi m số nghiệm thực phương trình f ( f ( x ) ) = khẳng định sau ? A m = B m = C m = D m = x x x Câu 45 Có giá trị nguyên m để phương trình ( m − ) + ( 2m − ) + ( − m ) = có hai nghiệm phân biệt ? A B C D Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (AHK) A B C D Câu 47 Có giá trị tham số m ∈ ( −3;5 ) để đồ thị hàm số y = x + ( m − ) x − mx + − 2m tiếp xúc với trục hoành ? A B C D 2 2 Câu 48 Cho dãy số (un) có số hạng đầu u1 ≠ thỏa mãn log ( 5u1 ) + log ( 7u1 ) = log + log Biết u n +1 = 7u n với n ≥ Giá trị nhỏ n để u n > 1111111 A 11 B C D 10 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0; 2; −1) Biết đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (ABC) cắt đường thẳng d : a > tứ diện ABCD tích A B x −1 y +1 z − = = điểm D ( a; b;c ) thỏa mãn 17 Tổng a + b + c C D Câu 50 Gọi k1 ; k2 ; k3 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; y= f ( x) x = thỏa mãn k1 = k = 2k ≠ g( x) Trang A f ( ) ≤ B f ( ) > C f ( ) < D f ( ) ≥ ĐÁP ÁN C B B D D C B C C 10.A 11 B 12 C 13 B 14 B 15 C 16 A 17 B 18 A 19 B 20 B 21 C 22 C 23 D 24 B 25 A 26 B 27 B 28 C 29 A 30 A 31 A 32 A 33 D 34 C 35 A 36 A 37 A 38 A 39 D 40 B 41.D 42.B 43.A 44.B 45.D 46.B 47.A 48.D 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu Ta có M ( 3; −4 ) Chọn C Câu Ta có ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) + C Chọn B b Câu Ta có ∫ f ( x ) − g ( x ) dx Chọn B a 3+ 3x + x = Chọn D = lim Câu Ta có xlim →−∞ 2x − x →−∞ 2− x Câu Ta có f ( − x ) = có nghiệm phân biệt Chọn D Sxq 3πa 3a Câu Ta có Sxq = 2πrh ⇒ h = = = Chọn C 2πr 2πa 2 Câu Ta có log a = log a Chọn B sin x ≠ π ⇒ sin 2x ≠ ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ x ≠ k Chọn C Câu Điều kiện : cos x ≠ 2x > ⇔ < x < Ta có log e 2x < log e ( − x ) ⇔ 2x > − x ⇔ x > Câu Điều kiện: 3 9 − x > Do tập nghiệm bất phương trình ( 3;9 ) Chọn C Câu 10 z = i + ⇒ A ( 3;1) ∈ ( C ) z = + 3i ⇒ B ( 2;3 ) ∉ ( C ) ⇒ Chọn A Ta có z = + 2i ⇒ C 1; ∉ C ( ) ( ) z = − 2i ⇒ D 1; −2 ∉ C ( ) ( ) Câu 11 Ta có M ( −1;1; ) ∈ d Chọn B Trang Câu 12 Ta có z − 6z + 11 = ⇔ z = ± 2i ⇒ z1 = z = 11 ⇒ 3z1 − z = 11 Chọn C uur uuur Câu 13 Ta có n P = AB = ( 4; −2; −3) ⇒ ( P ) : 4x − 2y − 3z − 15 Chọn B Câu 14 Ta có f ' ( x ) = e Câu 15 Ta có x − 2x +3x +1 x > ( x − 4x + 3) ;f ' ( x ) > ⇔ ;f ' ( x ) < ⇔ < x < Chọn B x < ( 2x + ) ( x − 1) − ( x + 2x ) y' = ( x − 1) uuur ⇒ BA = 3; ⇒ AB = ( ) ( ( ( 3) + ( 3) ) ) x = + ⇒ A + 3; + =0⇒ y = − ⇒ B − 3; − = 15 Chọn C 3 2 Câu 16 −2x + 5x − 7x + = ⇔ ( − 2x ) ( x − x + ) = ⇔ x = Chọn A x > 2 Câu 17 Điều kiện x − 2x > ⇔ x < y = log ( x − 2x ) = − log ( x − 2x ) ⇒ y ' = − 2x − 2x − >0⇔ < ⇔ 2x − < ⇔ x < x − 2x ( x − 2x ) ln Kết hợp điều kiện, suy x < Chọn B Câu 18 Gọi H ( + t; −1 + 2t;3t ) hình chiếu vng góc A d uuur uuur uur Khi AH = ( + t; −5 + 2t;3t − ) Cho AH.u d = + t + ( −5 + 2t ) + ( 3t − ) = 14t − 14 = ⇔ t = ⇒ H ( 3;1;3) Chọn A Câu 19 Do hàm số cho liên tục đồng biến đoạn [ 1;3] Khi max = y ( 3) = [ 1;3] = ⇔ m = ⇔ m ± Chọn B m +3 2 2 Câu 20 Mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x − 2y + 10z + 14 = có tâm I ( 2;1; −5 ) bán kính R = + + 25 − 14 = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính là: −6 r = R − d ( I; ( P ) ) = 16 − ÷ = ⇒ C = 2πr = 4π Chọn B 3 + x − ) dx = 2x x + − 4x + C = F ( x ) Lại có: F ( ) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = x4 x + − 4x Chọn C Câu 21 Ta có: ∫ ( 2x 2 Câu 22 Ta có I = ∫ xd ( f ( x ) ) = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx = 2.3 − = Chọn C uur uur x +1 y + z − = = Chọn D Câu 23 Ta có u d = n P = ( 1; −2; −3) ⇒ d : −2 −3 Câu 24 Trang Ta có A ' A.AB = 4a ; AB = a ⇒ A ' A = 2a ⇒ V = A ' A.SABC = 2a ( a ) = a Chọn B Câu 25 Điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q) N nằm trục hoành ⇒ N ( a;0;0 ) x = a + 2t uur ( t∈R) +) MN qua N nhận n Q = ( 2; −1; ) VTCP ⇒ MN : y = − t z = 2t Gọi I = MN ∩ ( Q ) ⇒ I ( a + 2t; − t; 2t ) I ∈ ( Q ) ⇒ ( a + 2t ) + t + 4t + = ⇒ a = − 9t + 5t + ⇒ I− ; − t; 2t ÷ 2 9t + ⇒ M ( −5t − − a; −2t; 4t ) ⇒ M −5t − + ; −2t; 4t ÷ 9t + t M ∈ ( P ) ⇒ −5t − + ÷− 4t + 4t + = ⇔ − − = ⇔ t = −2 ⇒ y M = Chọn A Câu 26 Ta có 1 = log x a; = log x a; = k.log x a log a x log a x log a k x k ( k + 1) Chọn B log a x uuur uuur Câu 27 Ta có: AB = ( −3; − ) ⇒ AB = 5; AC = ( 0;0;1) uuuu r Trên tia AC ta lấy điểm C ' ( 1; −2;6 ) ⇒ AC ' = ( 0;0;5 ) ⇒ ∆ABC ' cân A Khi M = log x a ( + + + + k ) = −1 Gọi I ;0; ÷ trung điểm BC’ ⇒ phân giác góc A tam giác ABC đường thẳng AI Ta có 2 x = + 3t uur uuu r AI = − ; 2; ÷⇒ u AI = ( 3; −4; −5 ) ⇒ AI : y = −2 − 4t 2 z = − 5t Do AI ∩ ( P ) ⇒ + 3t − − 4t + − 5t − = ⇔ t = −1 ⇒ tọa độ giao điểm ( −2; − ) Chọn B x Câu 28 Xét hàm số y = f ( x ) = e − x − x [ −1;1] , ta có y ' = e x − x − 1; ∀x ∈ R Trang −1 ≤ x ≤ ⇔ x = Tính giá trị Phương trình y ' = ⇔ x e − x − = 1 f ( ) = 1;f ( −1) = + ;f ( 1) = e − e 2 Vậy giá trị lớn hàm số f(x) f ( 1) = e − Chọn C Câu 29 Số tiền gốc + lãi anh A nhận từ số tiền gửi đầu năm là: T1 = A ( + r ) = 100 ( + r ) Số tiền gốc + lãi anh A nhận từ số tiền gửi đầu năm là: T2 = ( A + 10 ) ( + r ) = 110 ( + r ) Số tiền gốc + lãi anh A nhận từ số tiền gửi đầu năm là: T3 = ( A + 20 ) ( + r ) = 120 ( + r ) Mặt khác T1 + T2 + T3 = 100 ( + r ) + 110 ( + r ) + 120 ( + r ) = 390,9939 ⇒ r = 0, 09 Chọn A Câu 30 Ta có lim x →+∞ = lim x →+∞ ( ) 4x + 4x + − ( ax − b ) 4x + 4x + − ax + b = lim 4x + 4x + − ( ax − b ) 4x + 4x + + ax − b 4x + 4x + + ax − b x →+∞ ( − a ) x + ( + 2ab ) x + − b = lim x →+∞ 2 4x + 4x + + ax − b 4 − a = a = ⇒ → a + b = 2019 Chọn A Yêu cầu toán ⇔ + 2ab b = 2017 = 2018 2+a x Câu 31 Ta có −3x + x − = x = = 3x − ⇔ x − 3x + = ( x − ) log ⇔ ⇔ x − = log x = log 15 a = ⇒ a + 2b = + 2.15 = 35 Chọn A Suy log a b = log5 15 → b = 15 x Câu 32 Phương trình 2 −3 + ( x − ) 3x = ⇔ x −3 − = ( − x ) 3x (*) TH1 : Với x −3 x − ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ Khi VP( *) ≥ ⇔ ( − x ) ≥ ⇔ x ≥ (1) TH2 : Với x −3 x − ≤ ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Khi VP( *) ≤ ⇔ ( − x ) ≤ ⇔ x ≥ (2) Từ (1), (2) suy x = ⇔ x = ±2 ⇒ tích hai nghiệm -4 Chọn A · Câu 33 Áp dụng định lí Cosin ∆ABC, có BC2 = AB2 + AC − 2AB.AC.cos BAC = 3a ⇒ BC = a ⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, R ∆ABC = BC = a · 2.sin BAC Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC R = R 2∆ABC + SA a2 a = a2 + = 4 4π a 5 πa Chọn D Vậy thể tích mặt cầu cần tính V = πR = ÷ = 3 ÷ a = 100 t ; b = 40 t a − 4b =t⇔ Câu 34 Ta có log100 a = log 40 b = log16 t 12 a − 4b = 12.16 Trang 10 Khi 100 − 4.40 = 12.16 ⇔ ( 10 t t t t ) t − 4.10 − 12 ( t t t ) t 2 t 10 t 10 = ⇔ ÷ − ÷ − 12 = 4 t t a 100t 100 10 a 10 10 ⇔ ÷ = mà = = ÷ = ÷ Vậy = ÷ = Chọn C t b 40 b 4 4 40 Câu 35 Kẻ đường sinh AA’, gọi D điểm đối xứng với A’ qua tâm O’ H hình chiếu B AD’ Ta có BH ⊥ ( AOO ' A ' ) nên VOO'AB = S∆AOO ' BH Trong tam giác vng A’AB có A ' B = AB2 − AA '2 = a Trong tam giác vng A’BD có BD = A ' D − A ' B2 = a Do suy tam giác BO’D vuông cân O’ nên BH = BO ' = a 11 a Vậy VOO 'AB = 2.a.a ÷.a = (đvtt) Chọn A 3 3+ 3x + Câu 36 Ta có: x dx = d ( 3x + ln x ) dx = ∫1 3x + x ln x ∫1 3x + ln x ∫1 3x + ln x = ln 3x + ln x a = + ln ln = ln = ln + ÷⇒ b = ⇒ a + b + c = Chọn A 3 c = Câu 37 Gọi A ( + 2t;3t; −1 − 3t ) ∈ d1 B ( −2 + u;1 − 2u; 2u ) ∈ d uuur Ta có: AB = ( −3 + u − 2t;1 − 2u − 3t; 2u + + 3t ) uuu r uuur uuu r −3 + u − 2t − 2u − 3t 2u + + 3t = = Mặt khác u d3 = ( −3; −4;8 ) , AB Pd ⇒ AB = k.u d3 ⇒ −3 −4 t = 10u + t = 15 x −1 y z +1 ⇔ ⇔ = = Chọn A ⇒ A ( 1;0; −1) Suy AB : −3 −4 −14u + 7t = −21 u = Câu 38 Gọi I K trung điểm AB CD BK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( AIK ) ⇒ CD ⊥ IK Khi AK ⊥ CD Ta có : ∆ACD = ∆BCD ( c − c − c ) ⇒ BK = AK Suy KI ⊥ AB ⇒ IK đoạn vng góc chung AB CD Lại có : BK = BC 3 AB = , IB = = 2 2 ⇒ IK = BK − IB2 = Chọn A 2 Câu 39 Ta có : z = ⇔ a + bh2 = 25 ( 1) Trang 11 Mặt khác z ( + i ) ( − 2i ) = z ( − 3i ) = ( a + bi ) ( − 3i ) = 4a + 3b + ( 4b − 3a ) i số thực 4b − 3a = ⇔ a = 16 b vào (1) ta được: b + b = 25 ⇔ b = ⇒ a = 16 Do P = a + b = + = Chọn D Câu 40 Xét hai tập hợp A = { 0;1; 2;3;5;8} B = { 0;1; 2;5;8} ● Xét số có bốn chữ số đơi khác với chữ ố lấy từ tập A Gọi số cần tìm có dạng abcd, abcd số lẻ ⇒ d = { 1;3;5} Khi đó, d có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Do đó, có 3.4.4.3 = 144 số thỏa mãn yêu cầu ● Xét số có bốn chữ số đơi khác với chữ số lấy từ tập B Gọi số cần tìm có dạng abcd, abcd số lẻ ⇒ d = { 1;5} Khi đó, d có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Do đó, có 2.3.3.2 = 36 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất 144 − 36 = 108 số cần tìm Chọn B Câu 41 Vì MNPQ tứ diện nên ta có: uuuu r uuuu r uuur uuuur uuur uuuu r MN ⊥ PQ ⇒ CA ' ⊥ AB' ⇔ CA + AA ' AB + BB' = ( uuur uuuur uuu r uuur uuuu r ⇔ CA + AA ' CB − CA + CC ' = ( )( )( ) ) ⇔ CC '2 − CA = ⇔ CC ' = CA = a Do VABC.A 'B'C' = SABC CC ' = a3 Chọn D 2 Câu 42 Gọi A ( a; −a + 4a + 1) ∈ ( C ) , y ' = −3x + 8x Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A là: y = ( −3a + 8a ) ( x − a ) − a + 4a + Để tiếp tuyến qua M ( m;1) = ( −3a + 8a ) ( m − a ) − a + 4a + ⇔ a − 4a + ( 3a − 8a ) ( m − a ) = ⇔ a a − 4a + ( 3a − ) ( m − a ) = a = ⇔ g ( a ) = −2a + ( + 3m ) a − 8m = Để qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) g ( a ) = phải có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt có nghiệm ∆ = ( + 3m ) − 64m = m = g ( ) = −8m ≠ ⇔ ⇔ m = ∆ = ( + 3m ) − 64m > m = g ( ) = −8m = Trang 12 40 Suy S = 4; ;0 ⇒ Tổng phần tử S Chọn B Câu 43 Xếp ngẫu nhiên vào trống có Ω = A = 5040 cách Gọi A biến cố: “3 cầu cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh nhau” TH1: cầu màu đỏ xếp vị trí 1, 2, 5, 6, có cách xếp cầu màu xanh cạnh vị trí cịn lại Theo quy tắc nhân có: 2.2 ( 3!.3!) = 144 cách TH2: cầu màu đỏ xếp vị trí 2, 3, 4, 5, có cách xếp cầu màu xanh cạnh vị trí cịn lại Theo quy tắc nhân: 2.1 ( 3!.3!) = 72 cách Theo quy tắc cộng ta có: Ω A = 144 + 72 = 216 Vậy xác suất cần tìm là: P = ΩA 216 = = Chọn A Ω 5040 70 Câu 44 Đặt t = f ( x ) ta có f f ( x ) = ⇔ f ( t ) = Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = ta thấy phương trình f ( t ) = có nghiệm t = a ∈ ( −1;0 ) , t = b ∈ ( 0; ) , t = c ∈ ( 2; +∞ ) Dựa vào đồ thị ta lại có: Phương trình t = a ⇔ f ( x ) = a phương trình t = f ( x ) = b có nghiệm phâ biệt Phương trình t = f ( x ) = c có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B x Câu 45 PT: x 2x x 9 6 3 3 ⇔ ( m − ) ÷ + ( 2m − ) ÷ + − m = ⇔ ( m − ) ÷ + ( 2m − ) ÷ + − m = 4 4 2 2 x 3 Đặt t = ÷ ( t > ) suy ( m − ) t + ( m − 1) t + − m = ( *) 2 Phương trình cho có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm dương phân biệt m ≠ ∆ ' = ( m − 1) − ( m − ) ( − m ) > m ≠ ⇔ S = −2 ( m − 1) > ⇔ ( m − 1) ( 2m − ) > ⇔ < m < m −5 ( m − 1) ( m − ) < 1− m P = >0 m−5 Kết hợp m ∈ Z ⇒ m = { 4} Chọn D Câu 46 Trang 13 BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ AH, mặt khác Ta có : BC ⊥ SA AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC Tương tự AK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AHK ) Dựng AI ⊥ SC ⇒ A, H, I, K thuộc mặt phẳng qua A vng góc với SC ) ( ( ) · · KI = SKI · Ta có: SK; ( AHIK ) = SK; · · Mặt khác sin SKI = cos ISK CD ⊥ SA SD SD · ⇒ CD ⊥ SD,SD = SA + AD = a ⇒ cos CSD = = = Do SC SD + CD CD ⊥ AD ( ) ( ) · ( AHK ) = ⇒ tan SD; · ( AHK ) = Chọn B Vậy sin SD; Câu 47 Đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành hệ phương trình sau có nghiệm: x + ( m − ) x − mx + − 2m = ( 1) 4x + ( m − ) x − m = ( ) 2 2 Ta có: ( 1) ⇔ x − 5x + + m ( x − x − ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) + m ( x + 1) ( x − ) = x = −1 ⇔ ( x + 1) ( x − ) ( x − 1) ( x + ) + m = ⇔ x = x + x − + m = Với x = −1 vào phương trình (2) ta −4 − 2m + 10 − m = ⇔ m = Với x = vào phương trình (2) ta 32 + 4m − 20 − m = ⇔ m = −4 2 Với x + x − = −m vào phương trình (2) ta : 4x + ( − x − x + − ) x + x + x − = x = −1 ⇔ 2x − x − 5x − = ⇔ x = Suy có giá trị m ∈ ( −3;5 ) Chọn A x = − ⇒ m = 2 2 2 2 Câu 48 Ta có: log ( 5u1 ) + log ( 7u1 ) = log + log ⇔ log ( 5u1 ) − log + log ( 7u1 ) − log = ⇔ ( log 5u1 − log ) ( log 5u1 + log ) + ( log 7u1 − log ) ( log 7u1 + log ) = Trang 14 log u1 = ⇔ log ( u1 ) log ( 25u1 ) + log ( u1 ) log ( 49u1 ) = ⇔ log ( 25u1 ) + log ( 49u1 ) = u1 = 1 ⇔ ⇔ 1225u12 = ⇔ u12 = ⇒ u1 = 1225 35 log ( 1225u1 ) = Lại có u n +1 = 7u n ⇒ ( u n ) cấp số nhân với u1 = Do u n > 1111111 ⇔ n −1 ;q = ⇒ u n = 35 35 n −1 > 1111111 ⇔ n > + log ( 35.1111111) ≈ 9,98 Chọn D 35 Câu 49 Vì D ∈ d ⇒ D ( + 2t; −1 + t; + 3t ) uuur AB = ( −2;3;0 ) uuur uuur uuur uuur 29 ⇒ AB; AC = ( −3; −2; ) ⇒ S∆ABC = AB; AC = Ta có uuur 2 AC = ( −2;1; −1) Phương trình mặt phẳng (ABC) 3x + 2y − 4z − = ⇒ d D; ( ABC ) = Suy VABCD 4t + 15 29 7 4t + 15 17 t= D 2; − ; ÷ = d D; ( ABC ) S∆ABC = = ⇒ ⇒ 6 t = −8 D ( −15; −9; −22 ) 7 Vậy D 2; − ; ÷ → + b + c = − + = Chọn A 2 2 Câu 50 Ta có k1= f’(2); k2= g’(2) k3= f ' ( ) g ( ) − f ( ) g ' ( ) g2 ( 2) f ' ( ) = g ' ( ) f ' ( ) g ( ) − f ( ) g ' ( ) Theo ta có k1 = k = 2k ⇔ f ' = ( ) g2 ( 2) ⇔ g ( ) = 2g ( ) − 2f ( ) ⇔ g ( ) − 2g ( ) + 2f ( ) = Phương trình (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = − 2f ( ) ≥ ⇔ f ( ) ≤ Chọn A Trang 15 ... ⇔ ⇔ 12 25u12 = ⇔ u12 = ⇒ u1 = 12 25 35 log ( 12 25u1 ) = Lại có u n +1 = 7u n ⇒ ( u n ) cấp số nhân với u1 = Do u n > 11 111 11 ⇔ n ? ?1 ;q = ⇒ u n = 35 35 n ? ?1 > 11 111 11 ⇔ n > + log ( 35 .11 111 11) ... thẳng d ? A M ( ? ?1; −2;0 ) B M ( ? ?1; 1; ) C M ( 2 ;1; −2 ) D M ( 3;3; ) Câu 12 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − 6z + 11 = Giá trị biểu thức 3z1 − z A 22 B 11 C 11 D 11 Câu 13 Trong không... a = 10 0 t ; b = 40 t a − 4b =t⇔ Câu 34 Ta có log100 a = log 40 b = log16 t 12 a − 4b = 12 .16 Trang 10 Khi 10 0 − 4.40 = 12 .16 ⇔ ( 10 t t t t ) t − 4 .10 − 12 ( t t t ) t 2 t 10 t 10