Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 17 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z = z1 + z2 A + 3i B −3 + i C −1 + 2i D + i Câu Giả sử f(x) g(x) hàm số liên tục ¡ a, b, c số thực Mệnh đề sau sai? b A ∫ a C c a b c f ( x)dx + ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx = b b b a a a b b a a B ∫ cf ( x)dx = c ∫ f ( x)dx ∫ f ( x) g(x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g( x)dx b b b a a a D ∫ ( f ( x) − g(x))dx + ∫ g( x)dx = ∫ f ( x)dx Câu Cho hàm số y = f(x) có tập xác định bảng biến thiên hình vẽ x f(x) -∞ -1 2 -∞ -1 Mệnh đề sau sai hàm số cho ? A Giá trị cực đại B Hàm số có điểm cực tiểu C Giá trị cực tiểu -1 D Hàm số có điểm cực đại Câu Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2, u4 = Số hạng u6 A B C 10 D 12 Câu Trong không gia Oxyz, cho đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (α ) :x + z + = Một vectơ phương ∆ r r r r A b = (2; −1;0) B v = (1; 2;3) C a = (1;0; 2) D u = (2;0; −1) e Câu Tính đạo hàm hàm số y = (3 x) + log e −1 A y ' = e(3 x) − x ln x e −1 B y ' = 3e(3 x) − x Trang e C y ' = (3 x) ln(3 x) − x ln e −1 D y ' = 3e(3 x) − x ln Câu Tất nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A cos x + C B cos 5x + C C − cos 5x + C D − cos x + C Câu Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A (2;4) B (0;3) C (2;3) D (-1;4) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x + x − B y = x − x + x + C y = − x + x − x − D y = x − x + x − Câu 10 Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 Mệnh đề sau ? A log a − 3log b = B log a + 3log b = C log a + 3log b = D log a − 3log b = Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz ? A (α ) : z = B ( P ) : x + y = C (Q) : x + 11 y + = D ( β ) : z = x−3 Câu 12 Nghiệm phương trình = A B C -1 D Câu 13 Mệnh đề sau sai? A Số tập có phần tử tập phần tử C6 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A6 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C6 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A6 Câu 14 Cho F(x) nguyên hàm f ( x) = A B 1 thỏa mãn F(2) = Giá trị F(-1) x+2 C D Trang x Câu 15 Biết tập hợp nghiệm bất phương trình < − A B C D x2 − 2x + x có đường tiệm cận? x −1 Câu 16 Đồ thị hàm số y = A khoảng (a;b) Giá trị a +b 2x B C D Câu 17 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y − z −1 = = cắt mặt phẳng −1 ( P ) : x − y + z − = điểm I (a; b; c) Khi a + b + c A B C D Câu 18 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '( x ) = x ( x + 1)( x − 2) với x ∈ ¡ Giá trị nhỏ hàm số y = f(x) đoạn [-1 ;2] A f(-1) B f(0) C f(3) Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : D f(2) x y z = = mặt phẳng (α ) : x − y + z = Góc −1 đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) A 30o B 60o C 150o D 120o Câu 20 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 4, biết cắt mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0 < x < 4) thiết diện nửa hình trịn có bán kính R = x − x A V = 64 B V = 32 C V = 64π D V = 32π Câu 21 Cho số thực a>2 gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + a = Mệnh đề sau sai? A z1 + z2 số thực C B z1 − z2 số ảo z1 z2 + số ảo z2 z1 D z1 z2 + số thực z2 z1 Câu 22 Cho số thực a, b thỏa mãn 1< a < b log a b + log b a = Tính giá trị biểu thức T = log ab A a2 + b B C D Câu 23 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 f ( x) = x3 − x − x + trục hoành hình vẽ bên 3 Mệnh đề sau sai ? A S = ∫ −1 f ( x)dx − ∫ f ( x)dx Trang 3 B S = ∫ f ( x)dx 1 C S = ∫ f ( x)dx −1 D S = ∫ f ( x) dx −1 Câu 24 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) tiếp xúc với trục Oy có bán kính A 10 B C D 13 Câu 25 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh 2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho A B C D Câu 26 Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có chu vi 8π Thể tích khối trụ cho A 2π2 B 2π3 D 4π2 C 4π Câu 27 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Môđun z1 + z2 A B C D 2 2a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = A V = 6a 12 B V = 6a 3 C V = 6a D V = 6a Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M (1; 2;3) có vec tơ phương r u = (2; 4;6) Phương trình sau khơng phải đường thẳng ∆? x = −5 − 2t A y = −10 − 4t z = −15 − 6t x = + t B y = + 2t z = + 3t Câu 30 Đạo hàm hàm số f ( x ) = x = + 2t C y = + 4t z = + 6t x = + 2t D y = + 4t z = 12 + 6t log x x A f '( x ) = − ln x x2 B f '( x ) = − ln x x ln C f '( x ) = − log x x ln D f '( x ) = − log x x2 Câu 31 Cho hàm số y = f(x) Hàm số y’ = f’(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g(x) = f(x) – x có điểm cực trị ? x f’(x) -∞ -1 1 -∞ +∞ +∞ -1 Trang A B C D Câu 32 Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = log x ( f (2 x)) đồng biến khoảng -∞ x f’(x) A (1; 2) -1 - 0 + B (−∞; −1) + +∞ - C (−1;0) + D (−1;1) Câu 33 Gọi S tập hợp số nguyên m cho tồn số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn đồng thời phương trình z − = z − i z + 2m = m + Tổng phần tử S A B C D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD) , SA = a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC, SD A a 6 B a C a D a 3 Câu 35 Người ta sản xuất vật lưu niệm (N) thủy tinh suốt có dạng khối trịn xoay mà thiết kế qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính R= 3cm, r = 1cm tiếp xúc với tiếp xúc với mặt xung quanh (N), đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy (N) Tính thể tích vật lưu niệm A 485π (cm3) C 72π (cm3) B 81π (cm3) D 728π (cm3) Câu 36 Cho hàm số f(x) liên tục có f(0) = đồ thị hàm số y = f’(x) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) − x đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) B ( −∞; ) C ( 0; ) D ( 1;3) Câu 37 Cho số thực m hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (2 x + 2− x ) = m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? A B C Trang D Câu 38 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3) đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau? A P(-1;2;-2) B M(-1;3;4) C (0;3;-2) D (-5;3;3) Câu 39 Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh A B 42 C 252 D 25 252 Câu 40 Giả sử m số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = 31x + 3x + mx ¡ Mệnh đề sau ? A m ∈ ( −10; −5 ) B m ∈ ( −5;0 ) C m ∈ ( 0;5 ) D m ∈ ( 5;10 ) Câu 41 Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g ( x) = f (2 x ) − sin x đoạn [ −1;1] ? x -∞ f’(x) A f(-1) -2 -1 B f(0) +∞ C f(2) D f(1) Câu 42 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để bất phương trình (mx + m − x + 2m + 1) f ( x) ≥ nghiệm với x ∈ [ −2; 2] ? A B C D Câu 43 Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A 1, A2, B1, B2, hình vẽ bên Người ta chia Elip Parabol có đỉnh B 1, trục đối xứng B1B2, qua điểm M ,N Sau sơn phần tơ đậm với giá 200.000 đồng/m2 trang trí đèn Led phần lại với giá 500.000 đồng/m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1A2 = 4m, B1B2 = 2m, MN = 2m A 2.341.000 đồng B 2.057.000 đồng Trang C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Câu 44 Sau tốt nghiệp, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Phương án trả nợ anh Nam là: sau tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả lần hoàn thành sau năm kể từ vay Tuy nhiên, sau dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, tháng anh trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng Câu 45 Giả sử hàm f có đạo hàm cấp ¡ D 30 tháng thỏa mãn f(1) = f’(1) = f (1 − x) + x f ''( x) = x, ∀x ∈ ¡ Tính tích phân I = ∫ xf '(x) dx A I = B I = C I = D I = Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vng A, ¼ ABC = 30o , BC = , đường thẳng x−4 y −5 z +7 = = , đường thẳng AB nằm mặt phẳng (α ) : x + z − = Biết 1 −4 đỉnh C có cao độ âm Tính hồnh độ đỉnh A BC có phương trình A B C D Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 4) + (z − 6) = 24 điểm A(-2;0;-2) Từ A kẻ tiếp tuyến đến (S) với tiếp điểm thuộc đường tròn (ω) Từ điểm M di động nằm (S) nằm mặt phẳng chứa (ω) kẻ tiếp tuyến đến (S) với tiếp điểm thuộc đường tròn (ω') Biết hai đường trịn (ω), (ω') có bán kính M ln thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính r đường trịn A B 10 C D Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, AC = a , SAB tam giác đều, ¼ = 120o Tính thể tích khối chóp S.ABCD SAD A a 3 B 3a 3 C a D 2a 3 Câu 49 Có số nguyên m để phương trình 9.32 x − m(4 x + x + + 3m + 3).3x + = có nghiệm phân biệt? A Vơ số B C Câu 50 Cho số phức z w thỏa mãn (2 + i ) z = A B D z + − i Tìm giá trị lớn T = w + − i w C 2 D Trang ĐÁP ÁN A 2.C B A C D D C D 10.B 11 C 12 B 13 C 14 D 15 D 16 C 17 D 18 B 19 A 20 D 21 C 22 D 23 B 24 B 25 A 26 A 27 D 28 A 29 D 30 B 31 D 32 A 33 D 34 C 35 D 36 C 37 B 38 A 39 B 40 B 41 B 42 B 43 A 44 A 45 C 46 C 47.B 48 A 49 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu HD: Ta có z1 = −1 + 2i; z2 = + i ⇒ z1 + z2 = + 3i Chọn A Câu b HD: Ta có ∫ a b b a a f ( x) g ( x)dx ≠ ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx nên đáp án C sai Chọn C Câu HD: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (0;-1) nên đáp án B sai Chọn B Câu u1 = −2 u = −2 u = −2 ⇔ ⇔ ⇒ u6 = u1 + 5d = Chọn A HD: Ta có u = u + d = d = Câu uu r uur HD: Ta có u∆ = uα = (1;0; 2) Chọn C Câu e e e e −1 HD: Ta có y = x − log x ⇒ y ' = e.x − 1 = 3e(3 x) e −1 − Chọn D x ln x ln Câu HD: Ta có ∫ f ( x)dx = ∫ sin xdx = − cos x + C Chọn D Câu HD: Hàm số cho đồng biến (1;3) nên đồng biến (2;3) Chọn C Câu HD: Dựa vào hệ số α > ta loại đáp án C Đồ thị cắt trục tung y = -1 nên loại B Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 = 1; x2 = ⇒ x1 + x2 = 4; x1.x2 = Chọn D Câu 10 8 HD: Ta có a b = ⇔ a b = ⇔ log (a b ) = log 2 ⇔ log a + 3log b = Chọn B Câu 11 HD: Mặt phẳng song song với trục Oz (Q): x + 11y + = Đường thẳng Oz nằm mặt phẳng (P): x + y = nên đáp án B không Chọn C Câu 12 Trang x −3 HD: Ta có = ⇔ x − = −1 ⇔ x = Chọn B Câu 13 HD: Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh A6 nên đáp án C sai Chọn C Câu 14 HD: Ta có ∫ −1 dx = F (2) − F(−1) ⇔F (2) − F(−1) = ⇔ F (−1) = F (2) − = Chọn D x+2 Câu 15 x HD: Ta có < − ⇔ (2 x ) − 3.2 x + < ⇔ < x < ⇔ < x < 2x Do suy a = 0, b = ⇒ a + b = Chọn D Câu 16 HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y = 0, khơng có TCĐ Chọn C Câu 17 HD: I (1 + 2t ;3 − t ;1 + t ) mà I ∈ (P) ⇒ 2(1 + t) − 3(3 − t) + (1 + t) − = ⇔ t = ⇒ I(3; 2; 2) Do a + b+ c = Chọn D Câu 18 HD: Giá trị nhỏ hàm số f (0) Chọn B Câu 19 r u ∆ = (1; 2; −1) → sin( ∆;(α )) = HD: Ta có r n = (1; − 1; 2) (α ) r r u ∆ n (α ) 1− − = = ⇒ (∆;(α )) = 30o Chọn A r r 6 u ∆ n (α ) Câu 20 π π x3 x 32 2 − ÷ = π Chọn D HD: Ta có V = ∫ π ( x − 2) dx = ∫ (4 x − x ) = 20 2 0 Câu 21 HD: Ta có z1 + z2 = 2; z1 z2 ( z1 + z2 ) − z1 z2 22 − 2a − 2a + = = = số thực khác Chọn C z2 z1 z1 z2 a a Câu 22 HD: Ta có log a b + log b a = Đặt t = log a b > → t + = ⇔ t − 3t + = ⇒ t = t ⇒ log a b = ⇒ b = a ⇒ T = log a3 a = Chọn D Câu 23 HD: Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D Đáp án B sai kết tích phân ∫ f ( x)dx < mà diện tích khơng thể âm Chọn B Trang Câu 24 HD: Ta có R = d ( I ; Oy ) = y1 = Chọn B Câu 25 HD: Ta có tâm I mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB S SAB = SA.SB AB SA2 22 SO AB = ⇒R= = =2 4R SO 2.1 Chọn A Câu 26 HD: Ta có chiều cao h = Bán kính đáy r = 8π = 2π h = ⇒ V = π r h = 2π Chọn A 2π Câu 27 2 ( HD: Áp dụng công thức đặc biệt: z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ) Thay số dễ dàng đáp án D Chọn D Cách khác: chọn z1 = + 2i; z2 = −1 + 2i ⇒ z1 + z2 = 2i ⇒ z1 + z2 = 2 Câu 28 HD: Kẻ SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) a2 SC = AC − SA = 2a − =a 2 2 a a SA.SC a ⇒ SH = = = AC a 1 a a3 Chọn A ⇒ V = SH S ABCD = a = 3 12 Câu 29 HD: Ta có Cả đáp án thỏa mãn VTCP, ta xét điểm qua Thay tọa độ (-5;-10;-15),(2;4;6),(1;2;3),(3;6;12) vào phương trình ∆ : x −1 y − z − = = ta thấy (3;6;12) không thỏa mãn Chọn D Câu 30 x − log x − ln 2.log x − ln x Chọn B HD: Ta có f '(x) = x ln 2 = = x x ln x ln Câu 31 x = −1 HD: Ta có g '(x) = f'(x) − = ⇔ f'(x) = ⇔ x = a > Trang 10 Xét bảng sau: x -∞ g’(x) α -1 - - +∞ + g(x) Hàm số đạt cực trị x = a Chọn D Câu 32 HD: Ta có y = log ( f (2 x)) ⇒ y ' = [ f (2 x)] ' f (2 x) ln = f '(2 x) f (2 x) ln Do f (2 x) > 0(∀x ∈ ¡ ) ⇒ y ' > ⇔ f '(2 x) > −1 < x < − < x < ⇔ 2 Dựa vào BBT suy f '(2 x) > ⇔ 2x > x >1 Suy hàm số y = log (f(2 x)) đồng biến khoảng (1;2) Chọn A Câu 33 2 2 HD: Đặt z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) ta có: a + bi − = a + bi − i ⇔ (a − 1) + b = a + (b − 1) ⇔ a = b ⇒ z = a + m ≥ −1 Lại có: z + 2m = m + ⇔ a + + 2m = m + ⇔ 2 (a + 2m) + a = (m + 1) m ≥ −1 ⇒ 2 2a + 4ma + 3m − 2m − = 2 Để tồn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán ∆ 'm = 4m − 2(3m − 2m − 1) > ⇔ −2m + 4m + > ⇔ − < m < + m ≥ −1 ⇒ m = { 0;1; 2} ⇒ S = { 0;1; 2} ⇒ T = Chọn D Kết hợp m ∈ ¢ Câu 34 HD: Gọi I trung điểm AD → ABCI hình vng cạnh → ∆ACI có đường trung tuyến CI = a AD ⇒ ∆ACD vuông C ⇒ AC ⊥ CD Dựng Dx//AC d(AC;SD) = d(AC;(SDx)) = d(A;(SDx)) Dựng AE ⊥ Dx, AF ⊥ SE ⇒ d(A;(SDx)) = AF Ta có: AE = CD = CI + ID = a Trang 11 Suy AF = SA AE SA2 + AE = a Chọn C Câu 35 HD: Giả sử thiết diện hình thang ABPQ Gọi I, K tâm đường tròn nhỏ to Gọi M, N hình chiếu I, K lên cạnh bên, điểm E = IK ∩ MN (hình vẽ) IK = r + R = cm Ta có: EI IM r EI EI = = = ⇔ = ⇔ = EK KN R EI + IK EI + ¼ = IM = ⇒ IEM ¼ = 30o ⇔ EI = ⇒ sin IEM EI ¼ = 60o ⇒ KBO ¼ = 30o ⇒ OB = KO cot 30o = 3 Suy EBO o Mặt khác EH = IE − IH = − = cm, PH = HE tan 30 = 1 728π 2 Thể tích vật thể cần tìm là: V = π OB EO − π HP EH = Chọn D 3 Câu 36 HD: Xét hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − x Vẽ đồ thị hàm số y = x2 ta thấy f '(x) ≥ x (∀x ∈ (0; 2)) ⇒ g '( x) = f '( x) − x ≥ 0(∀x ∈ (0; 2)) Do hàm số y= g(x) đồng biến khoảng (0;2) g (0) = f (0) − = g (0) ⇒ g ( x ) ≥ g (0) = 0(∀x ∈ (0, 2)) Do y = g (x) = g ( x)(∀x ∈ (0, 2)) ⇒ g ( x ) đồng biến khoảng (0;2) Chọn C Câu 37 HD: Đặt t = x + 2− x ⇒ t ' = x ln − − x ln = ⇒ x = 2− x ⇒ x = 17 Mặt khác t (−1) = , t (0) = 2, t (2) = Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: Trang 12 t = 5 Với giá trị t có giá trị x, với t ∈ 2; ⇒ giá trị t có giá trị x 17 0(∀ x ∈ ¡ ) ⇒ Hàm số đồng biến ¡ ⇒ Hàm số giá trị nhỏ TH2: Với m < phương trình f'(x) = ⇔ 31x ln 31 + 3x ln = − m Do hàm số y = 31x ln 31 + 3x ln đồng biến ¡ ⇒ Phương trình f '( x ) = −m có nghiệm x = f ( x) = −∞, lim f ( x) = +∞ Ta có BBT cho f(x) a Do m < xlim →−∞ x →+∞ x y’ α -∞ - +∞ + Trang 13 +∞ +∞ y f(α) f ( x) = f (a ) = , mặt khác f (0) = ⇒ a = Suy Min ¡ Do −m = 310.ln 31 + 30.ln ⇔ m = − ln 31 − ln ≈ −4, 49 Chọn B Câu 41 HD: Ta có g '(x) = f'(2 x) − 2sin x cos x = f '(2 x) − sin x Đặt t = x ⇒ g '( x) = f '(t ) − sin t với x ∈ [ −1;1] ⇒ t ∈ [ −2; 2] f '(t) ≥ ⇒ g '( x) ≥ Với x ∈ [ −1;0] ⇒ t ∈ [ −2;0] ⇒ sin t ≤ 2 f '(t) ≤ ⇒ g '( x) ≤ Với x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ 0; 2] ⇒ sin t ≥ g ( x ) = g (0) = f (0) Do g(x) đồng biến đoạn [ −1;0] nghịch biến đoạn [ 0;1] ⇒ Max [ −1;1] Chọn B Câu 42 HD: Đặt g (x) = (mx + m − x + 2m + 1) f ( x) Yêu cầu toán ⇔ g ( x ) ≥ 0; ∀x ∈ [ −2; 2] ⇔ g (2) ≥ ⇔ (m + 4m + 1).f(2) ≥ mà f(2) < (hình vẽ x = 2) Suy m + 4m + ≤ ⇔ −2 − ≤ m ≤ −2 + Kết hợp với m ∈ ¢ , ta m = { −1; −2; −3} giá trị cần tìm Chọn B Câu 43 HD: Chọn hệ tọa độ Oxy, với O trung điểm A1 A2 ⇒ A1 (−2;0), A2 (2;0) Phương trình (E) x2 y + = mà M (−1; yM ), N(1; y N ) thuộc 3 3 ( E ) ⇒ M −1; , N 1; ÷ ÷ ÷ ÷ Gọi phương trình parabol (P) y = ax + bx + c(a ≠ 0) Dựa vào hình vẽ, ta thấy (P) có đỉnh B1(0;-1) qua 3 M −1; ⇒ ( P ) : y = + 1÷ ÷ ÷x − ÷ Trang 14 Khi đó, diện tích phần tơ đậm S1 = ∫ −1 x2 1− − + 1÷ x + 1dx ≈ 2, 67m ÷ Diện tích elip S = 2π ⇒ Diện tích phần lại S3 = S2 − S1 ≈ 3, 61m Vậy kinh phí sử dụng để trang trí 200.S1 + 500.S2 ≈ 2.339.000 đồng Chọn A Câu 44 HD: Số tiền nợ cuối tháng n A.(1 + r ) n − a (1 + r ) n − r Ar.(1 + r ) n Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả hàng tháng a = (1 + r ) n − Với A=200 triệu đồng số tiền vay; r = 0,6% lãi suất tháng Vì theo kế hoạch sau năm (60 tháng) anh Nam trả hết nợ nên ta a= 200.0, 6%.(1 + 0, 6%)60 (lưu vào biến B) triệu đồng (1 + 0, 6%)60 − Sau gửi 12 tháng theo kế hoạch cũ, số tiền anh Nam nợ A.(1 + r ) n − a (1 + r ) n − (1 + 0.6)12 − = 200.(1 + 0, 6%)12 − B ≈ 165,53 triệu đồng r 0.6% Theo kế hoạch tháng cuối anh Nam nợ đồng trả hàng tháng triệu đồng Do 165,53.(1 + 0, 6) n − (1 + 0.6) n − = → n ≈ 20 tháng 0.6% Vậy sau 12 + 20 = 32 tháng anh Nam trả hết nợ Chọn A Câu 45 du = f ''( x) dx u = f '( x) 2 ⇔ ⇒ I = x f '( x ) − x f ''( x)dx HD: Đặt x ∫ dv = xdx v = 1 ⇔ I = − ∫ x f ''( x)dx suy − I = ∫ x f ''( x)dx 0 1 0 2 Ta có f (1 − x ) + x f ''(x) = x ⇔ ∫ f (1 − x )dx + ∫ x f ''(x) = ∫ xdx 1 ⇔ ∫ f ( x) dx + − I = x = ⇒ I = ∫ f ( x) dx 0 u = f (x) du = f '(x) dx ⇔ ⇒ Đặt dv = dx v = x Từ (1), (2) suy I = − I → I = (1) ∫ f ( x)dx = x f ( x) − ∫ xf '( x)dx = − I (2) Chọn C Câu 46 HD: Gọi B (b + 4; b + 5; −4b − 7) mà B ∈ (α ) ⇒ b + − 4b − − = ⇔ b = −2 ⇒ B(2;3;1) Trang 15 uuur Gọi C (c + 4; c + 5; −4c − 7) ⇒ BC = (c + 2; c + 2; −4c − 8) ⇒ BC = 18(c + 2) Mà BC = ⇒ (c + 2) = ⇒ c = −1( zC < 0) ⇒ C (3; 4; −3) Ta có cos ¼ ABC = AB ⇒ AB = BC.cos ¼ ABC = 2.cos 30o = ; AC = BC 2 A ∈ (α ) x + z − = 27 ⇒ (x − 2) + (y − 3) + ( z − 1) = Gọi A( x; y; z ) ⇒ AB = 2 2 AC = (x − 3) + ( y − 4) + ( z + 3) = 3 9 Giải hệ, ta ( x; y; z) = ;4; − ÷ Vậy điểm A có hồnh độ x A = Chọn C 2 2 Câu 47 HD: Hình vẽ tham khảo Mặt cầu (S) có tâm I(2;4;6), bán kính R = IA = Ta có (ω) (ω’) có bán kính ⇔ IM = IA = Suy M nằm mặt cầu tâm I, bán kính R ' = Kí hiệu (S’) Hay tập hợp điểm M giao điểm mặt cầu (S’) mặt phẳng chứa (ω) Gọi H tâm đường tròn (ω) → MH bán kính đường trịn cố định chứa M R2 24 = = ⇒ r = IM − IH = 96 − = 10 Chọn B Lại có IH = IA Câu 48 HD: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SBD Ta có AS = AB = AD ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ VS ABD = AH S ∆SBD Tam giác SBD có SB = 2a, SD = 3a, BD = a 13 Suy S ∆SBD = 183a p( p − a )( p − b)(p − c) = Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆SBD Trang 16 R∆SBD = SB.SD.BD 4a 793 = 4S ∆SBD 61 Tam giác SAH có SH = SA2 − AH = SA2 − R∆2SBD = Do thể tích khối chóp S.ABD VS ABD = 6a 61 61 1 6a 61 a 183 a 3 AH S ∆SBD = = 3 61 Vậy thể tích khối chóp cho VS ABCD = 2VS ABD = 3a Chọn A Câu 49 2x x HD: Phương trình cho trở thành: 9.3 − m x + + 3(m + 1) + = ⇔ 9.3x + = m x + + 3(m + 1) ⇔ 3x + + 3− x = m x + + 3( m + 1) (*) x Nhận thấy x0 nghiệm (*) – x0 - nghiệm m = Do x0 = − x0 − ⇔ x0 = −1 nghiệm (*) → = 3m(m + 1) ⇔ m = −2 x TH1 Với m = 1, ta 9.3 + = x + + ⇔ (3x +1 − 1) = 4.3x x + x Do phương trình có ba nghiệm x = -2; x = 0; x = -1 x TH2 Với m = -2, ta 9.3 + = −8 x + + ⇔ (3x +1 − 1) + 8.3x x + = ⇔ x = −1 3x Vậy m = giá trị nguyên thỏa mãn toán Chọn C Câu 50 HD: Ta có (2 + i ) z = z z z + − i ⇔ z + z i − + i = ⇔ z − + ( z + 1)i = (lấy môđun hai vế) w w w z z t2 2 t = z >0 ⇔ (2 z − 1) + ( z + 1) = ⇔ w = → w = f ( t ) = w 5t − 2t + z −2 z +2 Xét hàm số f (t ) = Do w ≤ 2 t2 ( 0; +∞ ) → max f (t ) = 0; +∞ ( ) 5t − 2t + 2 2 Lại có T = w + − i ≤ w + − i ≤ ⇔ w≤ + 2= 3 Vậy giá trị lớn biểu thức T Chọn A Trang 17 ... = 17 Mặt khác t (−1) = , t (0) = 2, t (2) = Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: Trang 12 t = 5 Với giá trị t có giá trị x, với t ∈ 2; ⇒ giá trị t có giá trị x 17