DE THI VAO LOP 10 1314

Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 82 m.. Tính các cạnh của mảnh vườn ban đầu.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x  0  x  y   x  y 7 b) Giải hệ phương trình :  c) Cho phương trình: x 2 x 2 m  0 Tìm m để phưong trình có nghiệm x  x2 5 phân biệt thoả mãn điều kiện: Câu (2,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 32 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn là 82 m Tính các cạnh mảnh vườn ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M và D), OM cắt AB và đường tròn tâm O H và I Chứng minh a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) Hai tam giác MAC và MDA đồng dạng c) OH.OM + MC.MD = MO2 Câu (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d cho: a  b  c  d 2 2 2 Chứng minh rằng: a  b  c  d 1 Dấu đẳng thức xảy nào? Hết Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Điểm Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x  0 ' ' Ta có  ( 1)  1.( 4) 5    1,0 0,5 Phương trình có nghiệm: x1 1  5; x2 1  0,5  x  y  (1)  x  y 7 (2) b) Giải hệ phương trình:  1,0  x  y   x  y     x 2  x  y 14 5 x 10  x 2  Thay x = vào (1): + 2y = -4  y = -3 Tập nghiệm:  y  Hệ phương trình đã cho có nghiệm nhất: (x; y) = (2; - 3) c) Cho phương trình: x  x  m  0 Tim m để phương trình có nghiệm  '    (m  1)  m    m  (1) x12  x22 5  x12  x22 ( x1  x2 )  x1 x2 5 Ta có thoả mãn điều kiện (1) m 0,5 1,0 2 phân biệt thoả mãn điều kiện: x  x 5 Để phương trình có nghiệm phân biệt ta cần có:   2( m  1) 5  m  0,5 0,5 0,5 là giá trị cần tìm Vậy Câu (2,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 32 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn là 82 m Tính các cạnh mảnh vườn ban đầu Gọi chiều rộng, chiều dài mảnh vườn lúc đầu là x, y (m) Điều kiện: x và y là các số thực dương và x  y Chu vi mảnh vườn là 32 (m), ta có phương trình 2(x + y) = 32 hay x + y = 16 (1) Khi tăng chiều rộng lên lần, chiều dài lên lần, chu vi mảnh vườn là 82 2,5 0,25 0,5 (m), ta có phương trình 2(2x + 3y) = 82 hay 2x + 3y = 41 (2)  x  y 16  Ta có hệ phương trình: 2 x  y 41  x 7  Giải hệ phương trình thu nghiệm:  y 9 0,5 1,0 (thỏa mãn điều kiện) Mảnh vườn ban đầu có chiều rộng m có chiều dài 9m Câu (3 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, 0,25 MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M và D), OM cắt AB và (O) H và I Chứng minh a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) Hai tam giác MAC và MDA đồng dạng c) OH.OM + MC.MD = MO2 A Vẽ đúng hình D C M I O H 0,5 B o   a) Ta có MAO MBO 90 ( vì MA, MB là các tiếp tuyến (O) )  Tứ giác MAOB nội tiếp b) Xét  MAC và  MDA  M Có chung    MAC = MDA (cùng chắn AC ), nên đồng dạng c) Xét  MAO và  AHO   Có chung góc O và AMO HAO (cùng chắn hai cung đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB)   MAO   AHO 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25  OH.OM = OA2 Lại có:  MAC   MDA (c.m.t)  MC.MD = MA2 Suy ra: OH.OM + MC.MD = MO 0,25 0,25 Câu Cho các số thực a, b, c, d cho: a  b  c  d 2 2 1,0 Chứng minh rằng: a  b  c  d 1 dấu đẳng thức xảy nào? 2 2 2 2 Ta có: a  b  c  d a  b  c  d  (a  b  c  d )  (thêm, bớt 2) (a  1 )  (b  )  (c  )  (d  )  1 2 2 Đẳng thức xảy và a b c d  0,25 0,5 0,25 (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì cho điểm tối đa)