de thi hsg toan 9 cap tinh bac ninh nam hoc 2020 2021 , tỉnh Bắc Ninh.................................................................. de thi hsg toan 9 cap tinh bac ninh nam hoc 2020 2021 , tỉnh Bắc Ninh..................................................................
UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) x2 y z a b c x y z Cho + + = + + = Chứng minh rằng: + + = a b c a b c x y z Cho biểu thức P = 2x + x x −1 x x + + − x x− x x+ x a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P x≥4 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 −2mx + m2 − m −6 = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x1 x2 cho x1 + x2 = Câu (4,0 điểm) x3 + xy + x = x y + y + y Giải hệ phương trình: x + + y − x + = y Tìm số tự nhiên x, y, z cho x2 + y2 + z2 + < xy + 3y + 2z Câu (2,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =9 Tìm giá trị nhỏ biểu a b c thức: P = + + b3 + 5b2 − 3b + 18 c3 + 5c2 − 3c + 18 a3 + 5a2 − 3a + 18 ( ) Câu (6,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh AB, AC, BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF, DF I, K Tính số đo góc BIF Giả sử M điểm di chuyển đoạn CE a Khi AM = AB, gọi H giao điểm BM EF Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng b Gọi N giao điểm đường thẳng BM với cung nhỏ EF (O); P, Q hình chiếu N đường thẳng DE DF Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn Câu (2,0 điểm) Cho 19 điểm khơng có điểm thẳng hàng nằm hình lục giác có cạnh Chứng minh ln tồn tam giác có góc khơng lớn 450 nằm đường trịn có bán kính nhỏ Tìm số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 1< a < b < c P = abc − nhận giá trị (a − 1)(b − 1)(c − 1) nguyên ====== Hết ====== Họ tên thí sinh : Số báo danh:…… (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))