SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1: a) Rút gọn biểu thức B 13 30 b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0; a b c ; b c a ; c a b a2 b2 c2 Tính giá trị biểu thức P a b2 c2 b2 c a2 c2 a b2 Bài 2: a) Trong hệ trục tọa độ Oxy tìm trên đường thẳng y = 2x + 1 những điểm M(x; y) sao cho y y x x a b c b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình ax bx c ln có nghiệm. Bài 3: a) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 8 8 8 a b2 c2 2 (a b) 4abc (b c ) 4abc (c a) 4abc a3 b3 c3 b) Tìm các số nguyên tố a, b, c và số nguyên dương k thỏa mãn phương trình a b 16c 9k Bài 4: Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB và nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO. Điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (O’) (M khác A và O), tia OM cắt đường tròn (O) tại C. Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với đường tròn (O’). a) Chứng minh rằng tam giác ADM cân. b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OD tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’). c) Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng. d) Tính độ dài đoạn OM theo a biết ME song song với AB Bài 5: a) Cho hình vng MNPQ và điểm A nằm trong tam giác MNP sao cho AM AP AN Tính góc PAN b) Cho các đa thức P( x) x3 ax bx c; Q ( x) x 2016 x 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có ba nghiệm thực phân biệt và P Q ( x) vô nghiệm. Chứng minh rằng P(2017) 10086 - HẾT - Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: