Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Bắc Giang là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi HSG sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 21/03/2015 (Đề thi gồm 01 trang) ————————————  Câu 1: Cho  P  x 2 y x 3 y  y 5y  với  x  0; y  0; x  y   x  y x  xy  y x 2007  2015  biết  P    2011 y 2)  Tìm max P.    Câu 2: 2x 1  (2 x  1) x      1) Giải phương trình:  x   x3  x  xy  x  y  2)  Giải hệ phương trình:    2 x 4( x y 1) x y xy        Câu 3: 1) Cho phương trình:  ax  (b  a  1) x  m   (1).  a)  Với a=1; b=2 thì phương trình (1) ln có 2 nghiệm: x1; x2  Tìm min  x12  x22   1)  Tính  b) Nếu  2a  b  2ab  6a  2b    thì pt (1) có hai nghiệm đối nhau,  2)Tìm 2 chữ số tận cùng của  S  122  222  322   201522     Câu 4: 1) Cho hình vng ABCD và M thuộc phân giác ngồi  ABC  nhưng M khơng thuộc DA,  DC. Đường trung trưc của MD cắt BC, AB lần lượt tại E,F. Chứng minh rằng: DEMF là hình  vng.  2) Trên cạnh AB, BC, CA của  ABC  đều lấy M,N,P sao cho: AM=BN=CP  a) Chứng minh O của đường tròn ngoại tiếp \Delta ABC là tâm đường tròn ngoại  tiếp MNP   b) Tìm M,N,P để có min  PMNP     Câu 5: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:  a  1; b  và a+b+c=6. Chứng minh rằng:  ( a  1)(b  1)(c  1)  4abc   - HẾT -       Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm