De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021

De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 De dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021 vDe dap an de thi hoc sinh gioi toan 9 cap tinh tinh phu yen nam hoc 2020 2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS, NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 30/3/2021 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) - ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(5,00 điểm) a) Chứng minh rằng: + 13 + − 13 = b) Biết đa thức x + x3 + px + 4qx + r chia hết cho đa thức x3 + 3x + x + Tính giá trị biểu thức ( p + q )r Câu 2.( 3,50 điểm) Giải hệ phương trình:  xy  + x + y − xy =   2 x + y − xy + 10 =  xy Câu 3.(2,50 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + y = 13 Câu 4.(3,00 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C cắt D Gọi E, F giao điểm DA với (O) DA với BC; H giao điểm OD với BC a) Chứng minh tam giác OAH đồng dạng với tam giác ODA b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt (O) K (khác A) Chứng minh E, H, K thẳng hàng Câu 5.(3,00 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x3 + y với x  0, y  0, 1 1 1 ( + )= − + xy x y x xy y Câu 6.( 3,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có H trực tâm, (I) đường trịn nội tiếp Gọi D, E, F tiếp điểm (I) với BC, CA, AB Gọi K hình chiếu vng góc D EF a) Chứng minh FKB = EKC b) Gọi P, Q giao điểm HB, HC với EF Chứng minh đẳng thức: EK.FP = FK EQ c) Chứng minh KD phân giác HKI -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm - file word đề, ĐA (zalo 0984024664… 5k) Họ tên thí sinh:………………………………………;Số báo danh:…………………… … Chữ kí giám thị 1:……….……………… ;Chữ kí giám thị 2:……… ……………………… ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu a) Ta thấy: A3 = 10 − 9( + 13 + − 13 ) = 10 − A  ( A − 1)( A2 + A + 10) = 39  nên suy A −1 =  A = Vì A2 + A + 10 = ( A + ) + b) Giả sử: x + x3 + px + 4qx + r = ( x + a)( x + 3x + x + 3) = x + (a + 3) x3 + (3a + 9) x + (9a + 3) + 3a 4 = a + a = 6 p = 3a + p =    Đồng hệ số bậc hai vế, ta được:   4q = 9a + q = r = 3a r = Suy ( p + q )r = 15 Câu 2: Điều kiện: xy  0, x + y − xy  Đặt: u = xy , v = x + y − xy (u, v  0) u  + v = Hệ phương trình cho trở thành:  v + 10 =  u Từ phương trình v + Suy ra: 10 4u − 10 = suy ra: v = u u u u 5u + =5 + =5 u =5 v = 2 v 4u − 10  xy =  xy = Ta hệ phương trình:   2 x + y − xy = 2 x + y =  x =   xy =  xy = y =     x = / 2 x + y − xy = 2 x + y =    y = Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (1;5) , ( ; 2) Câu 3: Ta có: x + y = 13  2( x + 1) = 5(3 − y ) Do (2,5) = nên ( x + 1) (3 − y ) Đặt: x + = 5k − y = 2l Ta có: 10k = 10l  k = l (k , l  )   x = 5k −  k  1/ Do đó:    k = l =1 l  / y = − l     Vậy: x = 2, y = 1 Phương trình có nghiệm nguyên: (−2; −1), (−2;1), (2; −1), (2;1) Câu 4: a) Theo tính chất tiếp tuyến BC ⊥ OD Áp dụng HTL vào tam giác vuông OCD, với CH đường cao ta có: OA OD OC = OH OD  OA2 = OH OD  = OH OA  OAH ODA b) Từ câu a) ta có: OHA = ODA = OEA (1)  OAEH nội tiếp  EHD = EAO = OAD (2) Từ (1) (2) suy ra: EHD = OHA (3) Dễ thấy ABH = KCH (c.g.c)  HA = HK hay AKH cân H (4) Vì OH ⊥ BC , AK//BC  OH ⊥ AK (5) Từ (4) (5) suy OH phân giác AHK hay OHA = OHK (6) Kết hợp (3) (6) suy EHD = OHK Suy EHO + OHK = EHO + EHD = 1800 hay điểm E, H, K thẳng hàng Câu 5: 1 1 1 ( + ) = − +  x + y = x − xy + y (Do x  0, y  ) Giả thiết: xy x y x xy y Do đó: P = x3 + y = ( x + y )( x − xy + y ) = ( x + y ) Thấy x + y = x − xy + y = ( x + y )2 − 3xy xy  ( x + y)2 Suy x + y  ( x + y ) − ( x + y )  ( x + y )  ( x + y ) −   Hay  x + y   ( x + y )  16 Vậy Max P=16 Dấu “=” xảy x=y=2 Câu 6: a) Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu B, C lên EF Khi đó: BFM = AFE = AEF = CEN  BFM CEN  BM BF BD = = CN CE CD Mặt khác: BM / / DK / /CN nên theo định lí Thales ta có: BD MK BM MK =  =  BMK CD NK CN NK CNK (c.g.c)  FKB = EKC b) Dễ chứng minh BFP = CEQ , FBP = ECQ (cùng phụ BAC ) Do đó: BFP CEQ (c.g.c)  FB FP = (1) EC EQ Theo a) FKB = EKC Kết hợp BFK = CEK  BFK Suy CEK (g.g) FB FK = (2) EC EK Từ (1) (2) suy c) Theo b): FP FK =  EK FP = FK EQ (đpcm) EQ EK FP FK FP − FK KP EK FK EK + FK EF = = =  = = = (3) EQ EK EQ − EK KQ QK PK QK + PK QP Hơn nữa, IE / / HP , IF / / HQ , IE = IF nên IEF = HPQ = IFE = HQP Do IEF HQP (g.g)  Từ (3) (4) ta có IE EF = (4) HQ QP EK IE =  IKE QK HQ HKQ (c.g.c)  IKE = HKQ Suy IKD = 900 − IKE = 900 − HKQ = HKD hay hay KD phân giác IKH ... a)( x + 3x + x + 3) = x + (a + 3) x3 + (3a + 9) x + (9a + 3) + 3a 4 = a + a = 6 p = 3a + p =    Đồng hệ số bậc hai vế, ta được:   4q = 9a + q = r = 3a r = Suy ( p + q )r = 15 Câu...ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu a) Ta thấy: A3 = 10 − 9( + 13 + − 13 ) = 10 − A  ( A − 1)( A2 + A + 10) = 39  nên suy A −1 =  A = Vì A2 + A + 10 = ( A + ) + b) Giả sử: x + x3... Từ (3) (4) ta có IE EF = (4) HQ QP EK IE =  IKE QK HQ HKQ (c.g.c)  IKE = HKQ Suy IKD = 90 0 − IKE = 90 0 − HKQ = HKD hay hay KD phân giác IKH