TUYEN TAP BO DE THI CHINH THUC HSG TOAN 9 CAP TINH CA NUOC 2020 2021

TUYEN TAP BO DE THI CHINH THUC HSG TOAN 9 CAP TINH CA NUOC 2020 2021 ĐỀ THI HSG TOAN 9 CẤP TỈNH DE THI HSG HA NOI, NAM DINH, THANH HOA, LAO CAI, HO CHI MINH, TUYEN TAP BO DE THI CHINH THUC HSG TOAN 9 CAP TINH CA NUOC 2020 2021 TUYEN TAP BO DE THI CHINH THUC HSG TOAN 9 CAP TINH CA NUOC 2020 2021 TUYEN TAP BO DE THI CHINH THUC HSG TOAN 9 CAP TINH CA NUOC 2020 2021 TUYEN TAP BO DE THI CHINH THUC HSG TOAN 9 CAP TINH CA NUOC 2020 2021

ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN TẬP BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI CÂP TỈNH MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2020 - 2021 68K FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ Khóa ngày 20/03/2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (3,0 điểm) Rút gọn Câu (4,0 điểm) Cho ba đường thẳng (d1): y = x — 6; (d2): (d3): y = (m + l)x —m — a Với giá trị tham số m thi (d1) trùng với (d2), (d2) trùng với (d3)? b Tim giá trị tham số m để ba đường thẳng cho phân biệt đồng quy Câu (4,0 điểm) Phân tích 2x2 + 5xy — 3y2 thành nhân tử Từ giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho a; b hai số nguyên tố thỏa mãn a2 - 7b - = O Tính tổng a + b Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có hai đường cao BD vå CE (E �AB; D �AC) cắt H Gọi M trung điểm AB a Chứng minh tam giác BMD cân b Chứng minh MD tiếp tuyến đường trịn tâm O đường kính CH Câu (3,0 điểm) Chia hình chữ nhật ABCD thành bốn tam giác vng cân hình vng EFGH hình vẽ Biết diện tích hình vng cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD -Hết • Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay • Giám thị khơng giải thích thêm 68K FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 0984024664 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9THCS NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 23/03/2021 Câu (3,0 điểm) � x x  x  �� x  x5 � P�  :  �� � x  x  x �� x  x  x  � � � �� �, với x>0, x �4 1) Rút gọn biểu thức 3 2) Tính giá trị biểu thức M  x  x  2021 với x  12  13  12  13 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x2  5x   x  x   9x  �x3  xy  12 y  �2 x  8y2  2) Giải hệ phương trình � Câu (3,0 điểm) 1) Tìm tất số phương có ba chữ số chia hết cho 56 2 2) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình x  y  xy  y   Câu (4,0 điểm) 3 1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1  x1  x2 y2  x2  x1 , x1, x2 nghiệm phương trình x  x   2) Cho số thực dương a, b thỏa mãn 1 P  3a  3b2  biểu thức  a  1  b  1  4ab Tìm giá trị lớn Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có Đường trịn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P Đường thẳng IM cắt NP K, đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự E, F Gọi G trung điểm BC 1) Chứng minh AEIF tứ giác nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh ba điểm A, K, G thẳng hàng 3) Gọi S1 diện tích tứ giác INAP S2 diện tích tam giác IEF Chứng minh S1 �4 S2 Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm E cung nhỏ AD (E khác A D) Gọi M giao điểm EC OA, N giao điểm EB OD OM ON  � Chứng minh AM DN Đẳng thức xảy E vị trí cung nhỏ AD? …………….HẾT…………… 0984024664 68K FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TOÁN – LỚP Ngày thi: 06/3/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 03 trang) Mã đề thi 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: Nghiệm phương trình 1 � 1 1 �1        �  �x  1.51 2.52 3.53 10.60 � 1.11 2.12 3.13 50.60 � A x= B x= M C x= D x= a  16 a  a 1   a 6 a 8 a   a S tập hợp giá trị nguyên a để M nhận Câu 2: Cho giá trị nguyên Tập S có tất tập ? A B C D Câu 3: Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A cho OA= 3R Đường thẳng qua A cắt đường tròn hai điểm B, C Tính AB.AC A AB.AC = 5R2 B AB.AC = 2R2 C AB.AC = 8R2 D AB.AC = 3R2 Câu 4: Có cặp số (x y; ) với x> 0, y> thỏa mãn phương trình 4x2 +9y + 1= 3x + A B C D Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H ∈ BC tam giác ABC ) xy ? ; AB= 2, AC= 3CH Diện tích 3 A 3 B 2 C D 2x  A x  nhận giá trị nguyên? Câu 6: Có giá trị x nguyên để biểu thức A B C D Câu 7: Gọi M hình chiếu vng góc gốc tọa độ O đường thẳng y= (m+2)x + m −5 (với m tham số) Giá trị lớn OM A C B ( ) Câu 8: Cho biểu thức f (x)= x3 + 6x−7 A B −2 D 3 Biết a   17   17 , giá trị f (a)là C D −1 2021 Câu 9: Biết điểm M ( x 0; y 0) điểm mà đường thẳng y = (1 − m) x + 2m−6 qua với m Giá trị biểu thức A = x 02 + y02 A -2 B 20 C D ( ) Câu 10: Cho hai hàm số y= m2 +1 x+2 y= 2x +m +1 Tìm tham số m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song 0984024664 68K FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: A m=±1 B m=1 C m= D m=−1 Câu 11: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD (D thuộc BC) cho BD = a ; CD =b; a> b Tiếp tuyến A đường tròn qua điểm A, B, C cắt BC M Độ dài MA tính theo cơng thức sau ? D 2ab 2ab ab A MA  ab B MA  a b C MA  a b MA  2ab 2a  b �2 x  y  � mx  y  n  có vơ số nghiệm để hệ phương trình � Câu 12: Tìm hai tham số m n, A m= 2;n=−2 B m= 2;n= Câu 13: Cho ba số x, y, z cho x≥1, y≥ 2,z≥ C m=− 2;n=− Giá trị lớn D m=− 2;n= yz x   xz y   xy z  1   xyz b c , (a ,b, c ∈) Tổng a+ b+ c a A 22 B 18 C 20 D 19 (m  1) x  my  2m  � � mx  y  m  � Câu 14: Cho hệ phương trình ( với m tham số) có nghiệm (x0; y0) Giá P trị lớn x0y0 A  B C D 13 � �x  y  x  y   � � �  1 �x  y x  y y  x0 Câu 15: Cho hệ phương � có nghiệm (x0;y0) Tính y0  x0  y0  x0  y0  x0  2 y0  x0  A B C D Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Giả sử AB= 6cm BH, = 4cm Tính BC B BC= 9cm A 10cm C BC=10,5cm D BC= cm 2x    x Câu 17: Phương trình có nghiệm ? A B C D Câu 18: Cho đường tròn (O;R) hai điểm A, B cố định nằm ngồi đường trịn cho OA=2R OC  R điểm M thay đổi đường tròn Giá trị nhỏ Điểm C nằm đoạn thẳng AO cho MA+2MB A BC B 4BC C 3BC D 2BC Câu 19: Cho đường trịn tâm O có bán kính OA= R , dây cung BC vng góc với OA trung điểm M đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường trịn B , tiếp tuyến cắt OA E Độ dài đoạn thẳng BE A 3R C R B R 0984024664 68K R D FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: Câu 20: Cho hàm số y= 0,5x+3, y= 6−x, y =mx có đồ thị đường thẳng d1, d2, ∆m Với giá trị tham số m ∆m cắt d1, d2 hai điểm A, B cho A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương ? A −0,5 < m < B − 1< m < 0,5; m≠ C − 1< m < 0,5 II TỰ LUẬN Câu (5,5 điểm) A D − 0,5 < m < 1; m≠ 3x  x  x 1 x 2   x x 2 x   x , ( x �0, x �1) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho đường thẳng d: y =ax + b, (a ≠ 0) qua M (1;4) cắt Ox điểm A có hồnh độ dương, cắt Oy B có tung độ dương Tìm giá trị nhỏ P =OA + OB Câu (3,5 điểm) Giải phương trình 7x2 − 5x + 6= (11x−1) x  Cho a, b, c số nguyên dương thỏa mãn a –b số nguyên tố 3c2 = ab + bc + ca Chứng minh 8c+1 số phương Câu ( điểm) Cho tam giác ABC (AB < BC < CA) ngoại tiếp đường tròn tâm I Lấy E F đường thẳng AC AB cho CB=CE=BF đồng thời chúng nằm phía với A so với đường thẳng BC Các đường thẳng BE CF cắt G a) Chứng minh bốn điểm C , E , I G nằm đường tròn b) Trên đường thẳng qua G song song với AC lấy điểm H cho HG = AF đồng thời H nằm khác phía với C so với đường thẳng BG Chứng minh Câu ( điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng:  xy  x  y 1  �3 yz  y  z zx  z  x HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên ký) Cán coi thi số (Họ tên ký) 0984024664 68K FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 - 2021 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) a b c x2 y z x y z   0   1   1 b c Cho a b c x y z Chứng minh rằng: a 2x  x x 1 x x 1 P   x x  x x x Cho biểu thức a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P x≥4 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 −2mx + m2 − m −6 = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x  x2  Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x1 x2 cho Câu (4,0 điểm) 2 � �x  xy  x  x y  y  y � x   y2  4x   y � Giải hệ phương trình: Tìm số tự nhiên x, y, z cho x2 + y2 + z2 + < xy + 3y + 2z Câu (2,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =9 Tìm giá trị nhỏ biểu a b c thức: P = + + 3 b + 5b − 3b + 18 c + 5c − 3c + 18 a + 5a − 3a + 18 Câu (6,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh AB, AC, BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF, DF I, K Tính số đo góc BIF Giả sử M điểm di chuyển đoạn CE a Khi AM = AB, gọi H giao điểm BM EF Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng b Gọi N giao điểm đường thẳng BM với cung nhỏ EF (O); P, Q hình chiếu N đường thẳng DE DF Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn Câu (2,0 điểm) Cho 19 điểm khơng có điểm thẳng hàng nằm hình lục giác có cạnh Chứng minh ln tồn tam giác có góc khơng lớn 45 nằm đường trịn có bán kính nhỏ 0984024664 68K FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: P abc  (a  1)(b  1)(c  1) nhận giá trị Tìm số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 1< a < b < c nguyên ====== Hết ====== Họ tên thí sinh : Số báo danh:…… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP Năm học: 2020 – 2021 Đề chínhMơn: TỐN – Ngày thi: 18/03/2021 Thời gian thức làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) oOo Bài (5.0 điểm) Giải phương trình: x  x2 1  x  x2 1  2b  c �4 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a Chứng minh phương trình: ax2  bx  c 0 ln có nghiệm Bài (6.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 y x y2xy3 Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt 100 Chứng minh chọn từ 69 số số cho chúng có số tổng số lại Bài (4.0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB , nửa đường tròn O lấy điểm C cho cung BC nhỏ cung AC , qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn O cắt AB D Kẻ CH vng góc với AB H AB, kẻ BK vng góc với CD K CD; CH cắt BK E a) Chứng minh BK BD  EC b) Chứng minh BH.AD  AH.BD Bài (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm di động BC (M khác B C, ) Hình chiếu M lên AB AC, H K Gọi I giao điểm BK CH Chứng minh đường thẳng IM qua điểm cố định Bài (2.0 điểm) Tìm tất giá trị x để: ( x  2)(4  x)  x   4  x  x x  x3 �30 0984024664 68K FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO:  HẾT  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: b) Rút gọn biểu thức: Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Cho số dương x, y, z thỏa x + y + x = c) Cho phương trình: x3 + (2m – 5)x2 + (m2 – m + 7)x – m2 – m – = (m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm dương phân biệt Câu (5,0 điểm) a) Cho 40 số nguyên tố dương thay đổi cho có tổng 58 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tổng bình phương chúng b) Giả sử ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a > 0, bc = 3a2, a + b + c = abc Chứng minh rằng: Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có đường trịn nội tiếp (I) Các điểm E, F theo thứ tự thuộc cạnh CA, AB (E khác C A; F khác B A) cho EF tiếp xúc với đường trịn (I) điểm J Gọi H hình chiếu J BC a) Chứng minh HJ phân giác b) Ký hiệu S1, S2 diện tích tứ giác BFJL CEJK Chứng minh rằng: c) Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh ba điểm P, J, D thẳng hàng ……………HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC LỚP NĂM HỌC 2020-2021 0984024664 68K FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: ĐỀ DỰ BỊ Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14/03/2021 (Đề thi có 01 trang) Câu (5.0 điểm) �x  x  x  x  ��3 x  x  10 � M �  :  �� � � x x 8 x  �� x 2 x6 x 5� � �� � Cho biểu thức: a Rút gọn M b Tìm giá trị x để M >1 x Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức Câu (5.0 điểm) Giải phương trình:   x  y  y   Q  x y   y x  x2  2x   x  1  x  3 � x  x  y  1 � � x  xy  y  Giải hệ phương trình sau: � 2 Trong hệ toạ độ, cho đường thẳng (d): y = x – parabol (P): y = - x2 Gọi A B giao điểm d (P) a Tính độ dài AB b Tìm m để đường thẳng (d’): y = - x + m cắt (P) hai điểm C D cho CD = AB Câu (5.0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By (O) Trên (O) lấy điểm C (CA < CB ) đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A ) Đường thẳng vng góc với CD C cắt Ax, By E, F AC cắt DE G, BC cắt DF H, OC cắt GH I a Chứng minh hai tam giác AGE, FHG đồng dạng I trung điểm GH b Gọi J, K trung điểm DE, DF Chứng minh I, J, K thẳng hàng c Gọi M giao điểm JO DK Chứng minh tam giác JOK vuông ba đường thẳng DE, IF, KO đồng quy Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí điểm D, E cho tứ giác BDEC có diện tích nhỏ Câu (3.0 điểm) Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x  y  xy   x  y  Tìm tất nghiệm nguyên x, y phương trình: … ……….HẾT……………  Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP TỈNH LỚP Năm học 2020 – 2021 10 0984024664 68K FILE WORD ĐỀ + ĐÁP ÁN LH ZALO: 2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  10 x  y  16 x  12 y  12 xy  2031 Bài 3: (4,0 điểm) 2 a) Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình: x  (m  1) x  m  m   Tìm m để biểu thức �x � �x � P  � � � � �x2 � �x1 � đạt giá trị lớn b) Nhân dịp tết Nguyên đán Tân Sửu Một nhà hàng phân phối bánh kẹo chuẩn bị số giỏ quà để tặng cho cửa hàng Tất giỏ quà đưa vào kho chứa hàng họ dự định gửi tất giỏ quà ngày Ngày thứ nhất, họ vào kho lấy 1 số giỏ quà, sau để lại giỏ Ngày thứ hai, họ tiếp tục vào kho lấy số giỏ quà, đồng thời lấy thêm giỏ Ngày thứ ba, họ lấy số giỏ quà từ kho hàng lấy thêm giỏ quà Cuối 42 giỏ quà Hỏi ngày, họ lấy giỏ quà? Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Dựng ba tam giác cân ABP, ACQ, BCR có AB, AC, � � � BC cạnh đáy; PAB  ACQ  ACR ; hai tam giác ABP, ACQ nằm phía ngồi tam giác ABC; tam giác BCR nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh BC với tam giác ABC a) Chứng minh ba tam giác sau đồng dạng với nhau: ABC , PBR, QRC b) Một đường thẳng qua điểm P cắtAR, RQ, AQ theo thứ tự E, K, G Chứng minh EP  EK EG Bài 5: (4,0 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn (O;R) Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MDC (MD