1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Phú Thọ năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

5 2,2K 10

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 137 KB

Nội dung

Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB.. b CMR :PQRS là tứ giác nội tiếp.. 2 Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh A

Trang 1

/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/eiy1437726416 -2011504-14377264169340/eiy1437726416.doc

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN: TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu1( 3,0 điểm)

1) Giải phương trình nghiệm nguyên

8x2−3xy−5y=25

2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= n.4n+3 7nM

Câu 2( 4,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A= 2 10 30 2 2 6 : 2

2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn x2 yz y2 zx z2 xy

− = − = −

Chứng minh rằng

− = − = −

Câu 3( 4,0 điểm)

1) Cho phương trình: 2

x − − =m (Với m là tham số) Tìm m để phương trình đã

cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 2 2

2) Giải hệ phương trình:

8x 27 18 4x 6x

 + =

 + =



Câu 4( 7,0 điểm)

1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB

a) CMR:HA2+HB2+HC2+HD2 không đổi

b) CMR :PQRS là tứ giác nội tiếp

2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông CMR:S ABCD ≤

4

MN NP PQ QM

Câu 5( 2,0 điểm)

Cho a,b,c là các số thực dương CMR:

+ +

-Hêt—

Trang 2

Hướng dẫn Câu1.1) 2

8x −3xy−5y=25

Z x

x y x

x y x

x

+

=

⇔ +

=

=

+

5 3

25 40 24 9 5 3

25 8

25 8

)

5

3

(

2 2

Khi 3x+5 là ước 25 từ đó tìm được (x;y)∈{(−10;−31);(−2;−7);(0;−5)}

( cách khac nhân 2 vế với 9 đưavề tích)

1.2) Với n chẵn n=2k thì

(m N)

m t

n

t k k

k k

2

1 7 7

1 2 7 ) 9 16 ( 4 )

1 2 ( 3

4

Với n lẻ n=2k+1

(m N)

m n t k k k

k

A= ( 2 + 1 ) 4 2k+ 1 + 3 2k+ 1 = 2 4 2k+ 1 + ( 4 2k+ 1 + 3 2k+ 1 ) M 7 ⇒ 2 M 7 ⇒ = 7 ⇒ = 14 + 1 ∈

Vậy n=14m+6 hoặc n=14m+1 ( với mọi n∈N) thì A chia hết cho 7

Câu2.1) 2 10 30 2 2 6 : 2

2

1 2

1 3 2

1 3 2

1 3 4

3 2 4 2

1 3 2

3 2 2

1 3 )

1 5 (

2

2

) 1 5 ( 6 )

1

5

(

2

− +

2.2)

− = − = −

) 3 ( ) 3 (

2 :

) 2 ( ) 3 (

2 :

) 1 ( ) 3 (

2

3 3 3

2 2

3 3 2 2 2 2 2 4

2

3 3 3

2 2

3 3

2 2 2 2 2 4

2

3 3 3

2 2

3 3 2 2 2 2 2

4

2 2

2 2

xyz z

y x z

ab c xyz

z y z x y x

ab y

x xyz Z

c Tuongtu

xyz z

y x y

ac b z

xy yz y x z x

ac z

x xz y y

b Tuongtu

xyz z

y x x

bc a yz

x xz xy z y

bc z

y yz x x

a xy

z

c xz

y

b yz

x

a

− + +

= +

= +

− + +

= +

= +

− + +

= +

= +

=

=

Từ (1) (2) (3) ta co ĐPCM

Câu 3.1) Để phương trình có nghiệm ∆/ ≥0⇔m≥−9(*)

2 4 2

6 12

6

2

2 1 1

2 1

2 1

2 1

2 2

2 1

2 1

2 1

=



=

=

=

=

=

= +

=

=

= +

m x

m x x x x

x

m x x

x x x

x

m x x

x x

TM ĐK (*)

3.2)Giải hệ phương trình



= +

= +

2 2

3 3

3

6 4

18 27 8

y x y x

y y

x

Trang 3

HD y =0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho y3 PT(2) cho y2 Ta có hệ



= +

=

+

1 6

4

18

27

8

2

2

3

3

y

x

y

x

y

x

Đặt



=

=

b y

a x

3

2

ta có hệ

=

= +



= +

= +

1

3 3

18 2 2

3 3

ab

b a ab

b a

b a

Hệ có 2 nghiệm









+





+

5 3

6

; 4

5 3

; 5 3

6

; 4

5 3 ) ,

( y x

Câu 4.1)

O H

R S

P

Q

D

C

B

A

a) theo Pitago

;

;

;

2 2

suy ra đpcm

b)Tứ giác HPBS nội tiếp ⇒∠HPS=∠HBS =∠DBC

Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật ⇒∠HPQ=∠HAQ=∠CAD=∠CBD

Do đó ∠SPQ=∠HPS+∠HPQ=2∠CBC

Tương tự ∠SQR=2∠BDC

Do đó ∠DBC+∠BDC=1800 ⇔∠SPQ+∠SRQ=1800 nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí đảo)

4.2)

Trang 4

L K

P

Q

I

C

N

D

M

Cách 1 Gọi T, K, L là trung điểm MQ, MP, NP theo t/c đường trung bình và trung tuyến tam

giác vuông ta có MN+NP+PQ+QM =2(KL+CL+IK+AI)≥2AC từ đó suy ra đpcm

Cách 2 Ta có theo Pitago

2 2

)

2 2

MN BN

BM BM

BN

( áp dụng BĐT Bunhiacoopsky

Tương Tự

2

; 2

; 2

AM AQ MQ DQ DP PQ NP CN

Nên

(MN NP PQ QM) a dpcm

a

a a AM QA DQ PD CP NC NB BM QM PQ

NP

MN

= +

+ +

=

= + + + + + + +

≥ + +

+

2 4

2

2 2 2

4 2

Dấu “=” xảy ra khi MNPQ là hình chữ nhật

Câu 5

Cho a,b c>0 Chứng minh rằng:

6 2

3 3 2

2 3

c b a c b a

ca c

b a

bc c

b a

+ +

+ + +

+ + +

Dự đoán a=b=c tách mẫu để a+c=b+c=2b

Tacó áp dụng BĐT x+y+z x+ y+z≥ ⇔ x+y+z ≤ x+ y +z

1 1 1 9

1 1

9 1 1 1 ) (

(1)

Tương tự

Trang 5

1 1 1 1

(2)

(2)

Từ (1) (2) (3)

6 2

9

c a

ab bc c

b

ac ab b

a

bc ac

+

+ + +

+ + +

+

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c

GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ

Ngày đăng: 24/07/2015, 15:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w