SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm). Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B (AB = 18cm) dao động theo phương trình ).(50cos2 21 cmtuu π == Coi biên độ sóng không đổi. Tốc độ truyền sóng là 50cm/s. a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn lần lượt d 1 , d 2 . b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB. c) Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn. d) Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Tính MO. Câu 2 (6,0 điểm). Cho đoạn mạch AB gồm R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều )(100cos2220 Vtu AB π = , Ω= 350R , , 2 HL π = . 5 10 3 FC π − = a) Viết biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức của các điện áp u AN và u MB . b) Điều chỉnh C để công suất trên cả đoạn mạch đạt cực đại. Tìm C và giá trị cực đại của công suất. c) Giữ nguyên , 2 HL π = thay điện trở R bằng ,1000 1 Ω=R điều chỉnh tụ điện C bằng . 9 4 1 FC µ π = Giữ nguyên điện áp hiệu dụng của nguồn, thay đổi tần số f đến giá trị f 0 sao cho điện áp hiệu dụng U C1 giữa hai bản cực của tụ điện đạt cực đại. Tìm f 0 và giá trị cực đại của U C1 . Câu 3 (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu trên được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 625g. Cho g = 10m/s 2 , 10 2 = π . 1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. a) Viết phương trình dao động của vật. b) Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí có x = -2,5cm lần thứ 2. 2) Vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng. Câu 4 (3,0 điểm). Cho quang hệ gồm hai thấu kính hội tụ, đồng trục f 1 = 10cm; f 3 = 25cm; khoảng cách giữa hai thấu kính là O 1 O 3 = 40cm. a) Đặt một vật sáng AB = 2cm vuông góc với trục chính trước thấu kính O 1 một đoạn d 1 = 15cm. Xác định vị trí và tính chất của ảnh qua quang hệ. b) Đặt thêm thấu kính O 2 đồng trục với hai thấu kính trên và tại trung điểm của O 1 O 3 , khi đó độ phóng đại ảnh qua hệ 3 thấu kính không phụ thuộc vị trí đặt vật. Xác định f 2 và vẽ đường đi của tia sáng. Câu 5 (1,0 điểm). Cho mạch điện như hình 2. Với E = 1,5V; r = 0; R = 50 .Ω Biết rằng đường đặc trưng vôn-ampe của điôt D (tức là sự phụ thuộc của dòng điện đi qua điôt vào hiệu điện thế hai đầu của nó) được mô tả bởi công thức I = 10 -2 U 2 , trong đó I được tính bằng ampe còn U được tính bằng vôn. Xác định cường độ dòng điện trong mạch. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: D RE,r Hình 2 C B N Hình 1 A M L R ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT – BẢNG B (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu NỘI DUNG Điể m 1.a (1,5đ) - Bước sóng : cmvT 2 == λ - Phương trình sóng từ các nguồn truyền tới điểm M : ); 2 50cos(2 1 1 λ π π d tu M −= ) 2 50cos(2 2 2 λ π π d tu M −= - Phương trình sóng tổng hợp tại M : ).()(50cos)(cos4 2112 cmddtddu M +− −= λ π π λ π 0,5 0,5 0,5 1.b (1,5đ) - Độ lệch pha : )( 2 12 dd −=∆ λ π ϕ - Điểm đứng yên khi : 2 )12()12()( 2 1212 λ π λ π ϕ +=−⇒+=−=∆ kddkdd - Số điểm đứng yên trên AB : ABk ≤+ 2 )12( λ 5,85,9 ≤≤−⇒ k với k nguyên => k nhận các giá trị từ : - 9, -8 7, 8. có 18 điểm 0,5 0,5 0,5 1.c (1,0đ) - Phương trình sóng : [ ] ).(50cos)(cos4 12 cmtddu M ππ λ π − −= Hay : ).(50cos)(cos4 12 cmtddu M π λ π −−= - Các điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn khi : 241)( 2 cos 1212 +=−⇒−= − kdddd π . Khi đó : ABk <+ )24( => -5 < k <4 với k nguyên, nên k nhận các giá trị từ : - 4, -3, 3. Vậy có 8 điểm. 0,5 0,5 1.d (1,0đ) - Ta có : OA = 9cm = 4,5 λ => điểm O dao động ngược pha với nguồn do đó điểm M cũng dao động ngược pha với nguồn - Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi : AM = (2k + 1) - Để điểm M nằm trên đường trung trực AB thì : (2k + 1) 2 λ >9 => k > 4 - Điểm M gần nhất khi k min : k min = 5. Khi đó : AM = 11cm - Khoảng cách MO là : )(102 22 cmAOAMMO =−= 0,25 0,25 0,25 0,25 2.a (3,5đ) Tổng trở : )(3100)( 22 Ω=−+= CL ZZRZ trong đó Ω==Ω== 50 1 ;200 C ZLZ CL ω ω Cường độ dòng điện : A Z U I 8,1 0 0 ≈= Độ lệch pha : 3 3tan π ϕϕ =⇒= − = R ZZ CL 3 π ϕϕϕ −=−= ui - Biểu thức cường độ dòng điện : Ati ) 3 100cos(8,1 π π −= - Biểu thức u AN : Ω≈+= 218 22 LAN ZRZ U 0AN = I 0 Z AN ≈ 392,4V iuANAN L AN rad R Z ϕϕϕϕ −=≈⇒== 16,1 350 200 tan rad uAN 11,0≈⇒ ϕ ))(11,0100cos(4,392 Vtu AN += π - Biểu thức u MB : Ω=−= 150 CLAN ZZZ U 0MB = I 0 Z MB = 1,8.150 = 270(V) Vì Z L > Z C nên 2 π ϕ = MB ))( 6 100cos(270))( 23 100cos(270 VtVtu MB π π ππ π +=+−= 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2.b (1,5đ) - Công suất trên đoạn mạch đạt cực đại khi : Ω== 200 , L C ZZ - Điện dung của tụ : F Z C C πω 2 10 . 1 4 , , − == - Công suất cực đại là : ).(7,558350. 350 220 . 2 2 maxmax WRIP ≈ == 0,5 0,5 0,5 2.c (1,0đ) - Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ: 2 1 2 1 2 1 22 1 1 11 1 )( . . −+ = −+ == C L C CL C CC Z Z Z R U ZZR ZU ZIU …………………………………… - Ta thấy U C1 đạt cực đại khi mẫu số cực tiểu. Biến đổi biểu thức ở mẫu số ta được: MS = 1)2( 2 1 2 1 2 1 42 1 2 +−+ ωω LCRCCL ……………… ……………. ………… - Mẫu số cực tiểu khi: .500 2 )/(1000 2 2 0 0 22 1 2 1 2 11 0 Hzfsrad LC RCLC ==⇒= − = π ω πω … 0,25 0,25 0,25 - Giá trị cực đại của U C1 là: ).(2,480 1 1 . 2 10 0 2 1 10 1 V C LR C U U MaxC = −+ = ω ω ω ……………… 0,25 3.1 3.1.a (2,0đ) - Phương trình dao động của vật có dạng: )cos( ϕω += tAx ……………………………. - Tần số góc: )/(2 625,0 25 srad m k πω === ……………………………………………… - Tại thời điểm t = 0: 0;5 0sin 5cos 0 0 ==⇒ =−= == ϕ ϕω ϕ cmA Av Ax ………………………………. - Phương trình dao động là: ).(2cos5 cmtx π = …………………………………………… 0,5 0,5 0,5 0,5 3.1.b (2,0đ) - Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta xác định được thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị x = -2,5cm là: )( 3 2 3 4 stt =⇒== ω π α ………………………… - Tốc độ trung bình: tđtb )./(75,18 3/2 5,12 scm t S === 1,0 1,0 3.2 (1,0đ) - Tại vị trí cân bằng độ giãn của dây là .2525,0 cmm k mg l ===∆ Vì vậy vật chỉ dao động điều hòa khi A < 25cm………………………………………………………………………………… - Nếu tại VTCB truyền vận tốc v = 2m/s thì biên độ có thể đạt là cm v A 8,31 max == ω , nên khi đi lên qua vị trí 25cm thì dây bị chùng do vậy vật không dao động điều hòa……………………… - Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc thế năng hấp dẫn tại VTCB thì : Tại VTCB: W 1 = 22 2 0 2 0 mvkx + Tại vị trí cao nhất: W 2 = mgh max………………………………… W 1 = W 2 => h max = 32,5cm. 0,5 0,25 0,25 4.a (2,0đ) - Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: AB TK O1 A 1 B 1 TK O3 A ………………………………… - Áp dụng công thức thấu kính, ta có: cm fd fd dcmdldcm fd fd d 3 50 .10.30 22 22 / 2 / 12 11 11 / 1 −= − ==−== − = ………………. - Độ phóng đại: . 15 100 . 15 50 22 21 / 2 / 1 cmABkBA dd dd k ==⇒−== …………………………. - Vậy ảnh A 2 B 2 qua hệ thấu kính là ảnh ảo, ngược chiều với vật và bằng 15 50 vật…… 0,5 0,5 0,5 0,5 -5 -2,5 O 5 O 1 F 3 O 2 O 3 F ’ 1 J B I K R 4.b (1,0đ) ………………………………………… …… - Khi vật dịch chuyển dọc theo trục chính thì tia BI song song trục chính không đổi. - Để độ phóng đại ảnh không phụ thuộc vị trí đặt vật thì tia ló KR phải song song với trục chính………………………………………………………………………………… ……. - Suy ra tia JK kéo dài phải qua F 3 , từ hình vẽ, ta có F 3 là ảnh của F 1 ’ qua TK O - Ta có: d 2 = 10cm; d 2 ’ = -5cm )(10 / 22 / 22 2 cm dd dd f −= + =⇒ ……………………………. - Vậy cần phải đặt một TKPK có tiêu cự f 2 = -10cm tại O 2 . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (1,0đ ) - Ta có : U + U R = E, trong đó U R = IR = 0,01U 2 .R……………………………………… - Thay số vào ta được phương trình : 0,5U 2 + U – 1,5 = 0……………………………… - Giải phương trình này và lấy nghiệm U = 1V, suy ra U 0,5V………………………… - Dòng điện trong mạch là: I = .01,0 A R U R = ………………………………………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý : HS giải bằng các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2 012 Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm). Trong thí. - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: D RE,r Hình 2 C B N Hình 1 A M L R ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2 012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI. : ).()(50cos)(cos4 2 112 cmddtddu M +− −= λ π π λ π 0,5 0,5 0,5 1.b (1,5đ) - Độ lệch pha : )( 2 12 dd −=∆ λ π ϕ - Điểm đứng yên khi : 2 )12( )12( )( 2 121 2 λ π λ π ϕ +=−⇒+=−=∆