GIẢI TOÁN có ỨNG DỤNG đạo hàm ở lớp 12 THPT

ĐẠI HỌC VINH KHOA TOÁN - NGUYỄN KHẮC ĐẠT DẠY HỌC TÍCH CỰC CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ "GIẢI TỐN CĨ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM" Ở LỚP 12 THPT Vinh, ngày 07 tháng 01 năm 2014 1 LÝ DO LỰA CHỌN ĐỀ TÀI: Mơn tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho HS tư trừu tượng, tư xác, hợp lơgíc, phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập, qua có tác dụng rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo Trong chương trình Giải tích lớp 12 - THPT, nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm giữ vai trò chủ đạo, chiếm khối lượng lớn kiến thức thời gian học chương trình, có ý nghĩa quan trọng đề thi tốt nghiệp THPT thi tuyển sinh vào trường Đại học, Cao đẳng Trung học chuyên nghiệp Bởi vậy, việc sử dụng đạo hàm hàm số để giải toán nội dung cần thiết bổ ích em học sinh lớp 12-THPT Xuất phát từ vai trò việc dạy học tích cực dạy tốn trường THPT, giáo viên cần phải trọng dạy học tích cực để trang bị phương tiện cho học sinh hoạt động tạo điều kiện để tổ chức dạy học toán theo quan điểm hoạt động, góp phần đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh Thực tế dạy học toán trường THPT cho thấy cịn nhiều học sinh gặp khó khăn sử dụng phương pháp đạo hàm để giải tập, mà nguyên nhân thường gặp em khơng nắm quy trình, phương pháp giải loại toán Trong dạy học chủ đề này, phía giáo viên cịn có hạn chế chưa thật ý truyền thụ tri thức phương pháp, cịn nặng trình bày lời giải đưa thêm vào số tập khó, phần truyền thụ tri thức phương pháp hướng dẫn học sinh thực qui trình, vận dụng phương pháp cịn chưa tốt Với mong muốn góp phần khắc phục tồn trên, nâng cao chất lượng dạy học nội dung này, từ lý trên, chọn đề tài: Dạy học tích cực cho học sinh qua chủ đề “giải tốn có ứng dụng đạo hàm” lớp 12 THPT” MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2.1 Mục đích Nghiên cứu lý luận dạy học tích cực triển khai vào dạy học tích cực cho học sinh qua chủ đề “Giải tốn có ứng dụng đạo hàm” lớp 12-THPT 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận dạy học tích cực mơn Tốn - Tìm hiểu thực tiễn trường THPT vấn đề dạy học tích cực nói chung dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm nói riêng - Xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán ứng dụng đạo hàm cho học sinh chương trình giải tích 12, góp phần đổi phương pháp dạy học tập trường phổ thông - Đề xuất giải pháp dạy học tích cực thơng qua số biện pháp sư phạm - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu vận dụng hợp lý phương pháp dạy học tích cực có hướng dẫn dạy tốn đạo hàm trường THPT học sinh học tập cách chủ động, tích cực, sáng tạo hơn, qua phát triển trí tuệ nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lý luận Quan sát, điều tra thực tiễn Thử nghiệm sư phạm Thống kê toán học BỐ CỤC LUẬN VĂN Mở đầu Chương Cơ sở lý luận thực tiễn việc dạy học tích cực tốn đạo hàm Chương Một số biện pháp truyền thụ tri thức phương pháp qua dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm Chương Thử nghiệm sư phạm Tài liệu tham khảo Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng Pơlya cho “Trong tốn học, nắm vững mơn tốn quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho học sinh kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắng vững mơn học Vậy muốn nắm vững mơn tốn ? Đó biết giải tốn” [25, tr.82] a Mục đích: Một mục đích dạy tốn trường phổ thơng là: Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác b.Vai trị: Tốn học có vai trị lớn đời sống, khoa học công nghệ đại, kiến thức tốn học cơng cụ để học sinh học tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Các-Mác nói “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp tốn học”[5, tr.5] Mơn tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái qt hóa Rèn luyện phẩm chất, đức tính người lao động như: tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo c Ý nghĩa: Ở trường phổ thơng giải tập tốn hình thức tốt để củng cố, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề mới, hình thức tốt để giáo viên kiểm tra lực, mức độ tiếp thu khả vận dụng kiến thức học Việc giải tập tốn có tác dụng lớn việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện người học sinh nhiều mặt Việc giải toán cụ thể nhằm dụng ý đơn mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt nêu 1.1.2 Vị trí chức tập tốn a Vị trí: “Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các tập tốn trừơng phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt dạy giải tập tốn học, có vai trị định chất lượng dạy học toán”.[13, tr.201] b Các chức tập toán: Mỗi tập tốn đặt thời điểm trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay ẩn tàng chức khác Các chức là: - Chức dạy học - Chức giáo dục - Chức phát triển - Chức kiểm tra Các chức hướng tới việc thực mục đích dạy học: - Chức dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành củng cố cho học sinh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo giai đoạn khác trình dạy học - Chức giáo dục: Bài tập tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niền tin phẩm chất đạo đức người lao động - Chức phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tụê hình thành phẩm chất tư khoa học - Chức kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập học toán, khả tiếp thu, vận dụng kiến thức trình độ phát triển học sinh Hiệu việc dạy toán trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác thực cách đầy đủ chức có tác giả viết sách giáo khoa có dụng ý đưa vào chương trình Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá thực dụng ý tác giả lực sư phạm 1.1.3 Dạy học phương pháp giải tốn Trong mơn tốn trường phổ thơng có nhiều tốn chưa có khơng có thuật giải khơng có thuật giải tổng qt để giải tất toán Chúng ta thơng qua việc dạy học giải số toán cụ thể mà truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho tốn Dạy học giải tập tốn khơng có nghĩa giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải toán Biết lời giải tốn khơng quan trọng làm để giải toán Để làm tăng hứng thú học tập học sinh, phát triển tư duy, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho tốn Theo Pơlya, phương pháp tìm lời giải cho toán thường tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Để giải toán, trước hết phải hiểu tốn có hứng thú với việc giải tốn Vì người giáo viên phải ý gợi động cơ, kích thích trí tị mị, hứng thú cho học sinh giúp em tìm hiểu toán cách tổng quát Tiếp theo phải phân tích tốn cho: -Đâu ẩn, đâu kiện -Vẽ hình, sử dụng kí hiệu thích hợp (nếu cần) -Phân biệt thành phần khác điều kiện, diễn đạt điều kiện dạng cơng thức tốn học khơng? Bước 2: Xây dựng chương trình giải “Phải phân tích toán cho thành nhiều toán đơn giản Phải huy động kiến thức học( định nghĩa, định lí, quy tắc ) có liên quan đến điều kiện, quan hệ đề toán lựa chọn số kiến thức gần gũi với kiện tốn mị mẫm, dự đốn kết Xét vài khả xảy ra, kể trường hợp đặc biệt Sau đó, xét tốn tương tự khái qt hóa toán cho”[13, tr.210] Bước 3: Thực chương trình giải Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải - Kiểm tra lại kết quả, xem lại lập luận q trình giải - Nhìn lại tồn bước giải, rút tri thức phương pháp để giải loại tốn -Tìm thêm cách giải khác (nếu ) -Khai thác kết có tốn -Đề xuất toán tương tự, toán đặc biệt khái qt hóa tốn Cơng việc kiểm tra lời giải tốn có ý nghĩa quan trọng Trong nhiều trường hợp, kết thúc toán lại mở đầu cho tốn khác Vì "Cần phải luyện tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại tốn, xét xem có sai lầm hay thiếu sót khơng, tốn có đặt điều kiện tốn địi hỏi phải biện luận Việc kiểm tra lại lời giải yêu cầu học sinh thực cách thường xuyên” [13, tr.212] 1.1.4 Bồi dưỡng lực giải toán Bài tập toán nhằm phát triển tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ Vì vậy, trình dạy học người thầy giáo phải trọng bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh Năng lực giải toán khả thực bước phương pháp tìm lời giải tốn Pơlya Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh rèn luyện cho họ khả thực bốn bước theo phương pháp tìm lời giải tốn Pơlya Điều phù hợp với phương pháp dạy học phát giải vấn đề theo xu hướng đổi phương pháp dạy học giáo dục nước ta Một điểm đáng ý là: "Trong trình giải tập tốn, cần khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho toán Mọi cách giải dựa vào số đặc điểm kiện, tìm nhiều cách giải luyện tập cho học sinh biết cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, điều bổ ích cho việc phát triển lực tư Mặt khác, tìm nhiều cách giải tìm cách giải hay nhất, đẹp ”[13, tr.214] Trong q trình tìm lời giải tốn theo bảng gợi ý Pơlya có hiệu quả, đặt học sinh trước ý nghĩ tích cực, chẳng hạn như: - Bạn gặp toán lần chưa ? Hay bạn gặp toán dạng khác ? - Bạn có biết tốn có liên quan khơng ? Có thể dùng định lý hay cơng thức để giải ? - Có thể sử dụng kết toán khác vào việc giải tốn hay khơng? đưa toán tương tự toán tổng qt tốn cho khơng ? 1.2 KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH 1.2.1 Kỹ “Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn Trong đó, khả hiểu là: sức có (về mặt đó) để thực việc gì”[3, tr.548] Theo tâm lý học, kỹ khả thực có hiệu hành động theo mục đích điều kiện xác định Nếu tạm thời tách tri thức kỹ để xem xét riêng tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “biết”, kỹ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “biết làm” Các nhà giáo dục học cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm phần thông tin kiến thức túy phần kỹ năng” Kỹ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết người để đạt mục đích Kỹ cịn đặc trưng thói quen định cuối kỹ khả làm việc có phương pháp “Trong tốn học, kỹ khả giải toán, thực chứng minh nhận Kỹ toán học quan trọng nhiều so với kiến thức túy, so với thông tin trơn”.[25, tr.99] Trong thực tế dạy học cho thấy, học sinh thường gặp khó khăn vận dụng kiến thức vào giải tập cụ thể do: học sinh không nắm vững kiến thức khái niệm, định lí, qui tắc, khơng trở thành sở kỹ Muốn hình thành kỹ năng, đặc biệt kỹ giải toán cho học sinh, người thầy giáo cần phải tổ chức cho học sinh học toán hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh nắm vững tri thức, có kỹ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Góp phần thực nguyên lý nhà trường phổ thông là: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” 1.2.2 Kỹ giải toán “Kỹ giải toán khả vận dụng tri thức toán học để giải tập toán (bằng suy luận, chứng minh)”[5, tr.12] Để thực tốt mơn tốn trường THPT, yêu cầu đặt là: “Về tri thức kỹ năng, cần ý tri thức, phương pháp đặc biệt tri thức có tính chất thuật toán kỹ tương ứng Chẳng hạn: tri thức kỹ giải toán cách lập phương trình, tri thức kỹ chứng minh toán học, kỹ hoạt động tư hàm ”[13, tr.41] Cần ý tùy theo nội dung kiến thức tốn học mà có u cầu rèn luyện kỹ khác 10 II Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học Các dụng cụ dạy học như: bảng, phấn, thước kẻ Phương tiện tranh vẽ minh hoạ đồ thị III Phương pháp dạy học Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV Tiến trình học hoạt động A Tình học tập GV nêu vấn đề cách cho HS làm tập: Xét biến thiên khoảng lồi lõm, điểm uốn hàm số Giải vấn đề qua hoạt động: Hoạt động 1: Xét biến thiên hàm số nhằm kiểm tra kiến thức cũ, đồng thời hoạt động để dẫn tới giải tập Hoạt động 2: Đưa bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Hoạt động 3: Làm ví dụ minh hoạ hoạt động Hoạt động 4: Đưa bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Hoạt động 5: Làm ví dụ minh hoạ hoạt động \B Tiến trình học * Kiểm tra cũ: Xét chiều biến thiên hàm số, tìm cực trị, xét khoảng lồi lõm điểm uốn hàm số Hoạt động 1: Xét biến thiên hàm số nhằm kiểm tra kiến thức cũ, đồng thời hoạt động để dẫn tới giải tập 33 34 Hoạt động 2: Đưa bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 35 36 37 38 39 40 41 Yêu cầu HS nắm bước khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số Bài tập nhà 1, 2, 3.2 PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 3.2.1 Khả tiếp thu kiến thức học sinh Khi truyền thụ TTPP giải toán có ứng dụng đạo hàm, nhìn chung HS có khả tiếp thu nắm cách giải tập xét tính đơn điệu hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Một số chưa tự giải số em giải có hướng dẫn, gợi ý GV Sau đợt thử nghiệm HS nắm phương pháp giải tập ứng dụng đạo hàm 3.2.2 Kết kiểm tra A Đề kiểm tra (thời gian 45 ’ ) Bài 1: a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 42 a) Chứng minh (C) tồn điểm mà tiếp tuyến song song với b) Từ em phát biểu dạng toán tổng quát rút phương pháp giải loại tập tương tự ý a Biểu điểm Bài 1: điểm a) 2,5 điểm b) 2,5 điểm Bài 2: diểm a) 2,5 điểm b) 2,5 điểm Những ý định sư phạm đề kiểm tra: Bài a Với dạng tốn chúng tơi u cầu HS phải đạt yêu cầu: - Về TTPP: Phải nắm quy trình khảo sát vẽ đồ thị hàm số thông qua bước (đây TTPP) - Về kỹ năng: HS biết vận dụng quy trình khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho để khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Với dạng tốn khơng địi hỏi HS hiểu mà phải biết "ứng dụng đạo hàm để giải toán biện luận nghiệm" Bài Đây dạng tốn "ứng dụng đạo hàm" địi hỏi HS hiểu, biết, vận dụng TTPP để giải Riêng ý b em phải nêu toán tổng quát, dành cho HS giỏi 43 B KẾT QUẢ KIỂM TRA 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm Nhận xét mặt định tính Nhờ quan sát qua giảng dạy lớp tình hình làm kiểm tra, nhận thấy phần lớn HS có kỹ tính tốn đạo hàm tốt, vận dụng tri thức học để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (câu 1a) biện luận số nghiệm (câu 1b) Trong câu 2, đa số HS khơng làm phương pháp để giải toán tiếp tuyến HS chưa thành thạo (câu 2, ý b), câu sử dụng số tính chất hình học, GV chưa truyền thụ TTPP cho HS nên em lúng túng kỹ phương pháp giải 44 Qua kết chấm điểm kiểm tra thống kê điểm số, đưa số nhận xét: Từ đến điểm lớp 12A có 13/49 HS, lớp 12B có 6/49 HS Từ đến điểm lớp 12A có 14/49 HS, lớp 12B có 16/49 HS Từ đến 10 điểm lớp 12A có 22/49 HS, lớp 12B có 27/49 HS Theo bảng thống kê ta nhận thấy lớp 12B lớp thử nghiệm nắm vững kiến thức, phương pháp giải tập ứng dụng đạo hàm khảo sát vẽ đồ thị hàm số, tốn tiếp tuyến Có số em có lời giải tương đối tốt ngắn gọn, lớp 12A nhiều em chưa nắm rõ qui trình khảo sát vẽ đồ thị hàm số Như giải pháp truyền thụ cho HS tri thức phương pháp để giải toán ứng dụng đạo hàm lớp 12 bước đầu có tính khả thi hiệu định thực tiễn 3.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG - Qua thực nghiệm cho thấy quy trình cách thức tiến hành thực nghiệm hợp lý - Nội dung thực nghiệm phù hợp - Kết xử lý thực nghiệm cho thấy biện pháp đề chương khả thi bước đầu có tác dụng giúp HS nắm biết vận dụng TTPP vào giải tốn có ứng dụng đạo hàm 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Quang Anh - Nguyễn Thành Dũng - Trần Thái Hùng - Phạm Tấn Phước: Giải đề thi tuyển sinh Đại học - NXB Hồ Chí Minh, 1994 Phan Đức Chính - Vũ Dương Thuỵ - Tạ Mân - Đào Tam - Lê Thống Nhất: Các giảng luyện thi môn tốn (tập 3) - NXB Giáo dục, 1999 Hồng Chúng: Các toán cực trị - NXB Giáo dục - Hà Nội, 1993 Hoàng Chúng: Phương pháp dạy toán trường THCS - NXB Giáo dục Hà Nội, 1998 Văn Như Cương - Ngô Thúc Lanh: Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 12 NXB Giáo dục, 2000 Đề tuyển sinh mơn Tốn - NXB Giáo dục, 1993 Nguyễn Đức Đồng - Lê Hồn Hố - Võ Khắc Thường - Lê Quang Tuấn Nguyễn Văn Vĩnh: Phương pháp giải toán khảo sát hàm số - NXB TP Hồ Chí Minh, 1999 Phạm Gia Đức - Nguyễn Mạnh Cảng - Bùi Huy Ngọc - Vũ Dương Thuỵ: Phương pháp giảng dạy mơn Tốn - NXB Giáo dục , 1998 Trần Văn Hạo - Nguyễn Cam - Nguyễn Mộng Hy - Trần Đức Huyên - Cam Duy Lễ - Nguyễn Sinh Nguyên - Nguyễn Vũ Thanh: Chuyên đề luyện thi vào Đại học - NXB Giáo dục, 2001 10 Trần Văn Hạo - Cam Duy Lễ - Ngô Thúc Lanh - Ngô Xuân Sơn: Sách giáo khoa Giải tích lớp11 11 Nguyễn Thái Hoè: Rèn luyện tư qua việc giải tập toán - NXB Giáo dục - Hà Nội, 1997 12 Phan Huy Khải: Các toán hàm số - NXB Hà Nội, 1997 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 13 Nguyễn Bá Kim: Học tập hoạt động hoạt động - NXB Giáo, 1999 46 14 Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học mơn tốn - NXB Đại học sư phạm, 2007 15 Ngô Thúc Lanh - Ngô Xuân Sơn - Vũ Tuấn: Sách giáo khoa giải tích 12 16 Trần Luận: Vận dụng tư tưởng sư phạm G.Pôlya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chuyên toán cấp II - Luận án phó tiến sĩ - Hà Nội, 1996 17 Trần Phương: Ba thập kỷ Đề thi toán vào trường Đại học Việt Nam NXB Hà Nội, 2001 18 Trần Phương: Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn tốn Hàm số - NXB Hà Nội, 2002 19 Pơlya G: Giải tốn (bản dịch) - NXB Giáo dục - Hà Nội, 1975 20 Pơlya G: Sáng tạo tốn học (bản dịch) - NXB Giáo dục - Hà Nội, 1976 21 Hoàng Minh Thịnh: Luận văn Thạc sĩ “Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức cho học sinh lớp 12 trường THPT”Hà Nội, 2008 22 Thái Duy Tuyên: Một số vấn đề đại lý luận dạy học - Viện KHGD Hà Nội,1992 23 Tuyển tập 30 năm Tạp chí tốn học tuổi trẻ - NXB Giáo dục, 1997 47 ... điểm lớp 12A có 13/49 HS, lớp 12B có 6/49 HS Từ đến điểm lớp 12A có 14/49 HS, lớp 12B có 16/49 HS Từ đến 10 điểm lớp 12A có 22/49 HS, lớp 12B có 27/49 HS Theo bảng thống kê ta nhận thấy lớp 12B lớp. .. nắm cơng thức tính đạo hàm đạo hàm hàm số hợp, hàm số lượng giác Cho nên việc áp dụng đạo hàm giải tập có ứng dụng đạo hàm khó Học sinh chưa biết vận dụng lý thuyết vào giải tập toán Giáo viên chưa... thừa, hàm lượng giác, dạy cho 15 HS tính đạo hàm cách thục cơng cụ tổng quát có hiệu để khảo sát hàm số giải tốn có ứng dụng đạo hàm 1.3.4 Mục đích yêu cầu dạy học đạo hàm ứng dụng đạo hàm Trên sở