Phân tích sai lầm của học sinh qua các bài toán về ứng dụng đạo hàm chương i – giải tích 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Ở hình thức thi thi có sai lầm mà học sinh vấp phải có tốn khó đề thi Năm 2016 trở trước, với hình thức thi tự luận câu hỏi khó thường rơi vào hình học giải tích mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình toán liên quan đến bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Và bắt đầu năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan khơng tránh khỏi khơng câu hỏi khó Đặc biệt lỗi sai học sinh, nhằm đánh giá lực học sinh Chính lý tơi mạnh dạn chọn đề tài ‘‘Phân tích sai lầm học sinh qua toán ứng dụng đạo hàm chương I – Giải tích 12’’ với mong muốn giúp cho bạn học sinh 12 có thêm nguồn tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để thi tốt kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia đạt ước mơ vào ngơi trường Đại học mà mong muốn Đề tài tơi nghiên cứu dựa tốn đề thi thử nước, từ nhóm học tập facebook Trong tốn, tơi đưa hướng dẫn giải chi tiết Thêm vào đó, tập có kiến thức tơi có đưa vào, nhiên thời gian hạn hẹp nên tơi khơng có viết thêm lý thuyết nhiều Qua giúp bạn học sinh có nhìn Tốn học Ngồi ra, tơi cịn thêm tập tương tự sau tập hướng dẫn giải Tuy nhiên, chút số tập mà tơi có phân tích hướng dẫn Do thời gian kinh nghiệm tơi có hạn Vì vậy, nội dung đề tài cịn có khuyết điểm chưa phong phú cho Với tinh thần ham học hỏi, mong nhận đóng góp 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm giúp học sinh khắc phục yếu điểm nêu từ đạt kết cao giải tốn ứng dụng đạo hàm nói riêng đạt kết cao trình học tập thi tuyển nói chung 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12A1 12A4 ôn thi THPT Quốc gia; - Các dạng toán ứng dụng đạo hàm chương I, giải tích 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận; - Điều tra thực tế; - Thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm sáng kiến Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, thực số giải pháp sau: - Đưa hệ thống dạng tập cụ thể, hệ thống kỹ giải - Phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh thường mắc phải, phân tích lời giải, hướng giải, vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ giúp học sinh đưa lời giải toán - Thực nghiệm sư phạm 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Nội dung kiến thức đạo hàm ứng dụng chương trình tốn THPT Ở chương trình lớp 11 – Đạo hàm có đưa định nghĩ, tính chất quy tắc tính đạo hàm Ứng dụng hình học toán tiếp tuyến, ứng dụng vật lý [2] Ở chương trình lớp 12 - Ứng dụng xét biến thiên, tìm cực trị, tìm GTLN GTNN hàm số, toán đường tiệm đồ thị hàm số, toán liên quan đến phương trình bất phương trình [3] 2.2 Thực trang vấn đề trước áp dụng SKKN Qua thực tế trực tiếp giảng dạy trường THPT Thọ Xuân cho thấy HS thường gặp lúng túng giải sai (chọn đáp án sai) tập học chương I, Giải tích 12 phần tập liên quan đến “Ứng dụng đạo hàm” nguyên nhân tình trạng xuất phát từ nhiều phía : * Về phía HS: - Khơng nắm vững định nghĩa, tính chất - Không nắm vững kỹ áp dụng tính chất quy tắc - Khơng nắm vững phương pháp lựa chọn tập nên sử dụng phương pháp phù hợp - Nhiều HS chưa tự giác tích cực, chưa phát huy khả tư sáng tạo * Về phía GV: GV chưa cung cấp hết kỹ năng, phương pháp giải tập cho HS thời gian ngắn lớp * Về phía phụ huynh: Sự quan tâm số phụ huynh đến việc học tập em hạn chế 2.3 Giải pháp tổ chức thực để giải vấn đề: Phân tích sai lầm qua dạng toán cụ thể chương I – Giải tích 12 DẠNG 1: Các tốn liên quan đến biến thiên hàm số Câu [4] Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề sau đúng?  x   0, x � a; b  � f  x  đồng biến  a; b  A f �  x   0, x � a; b  � f  x  đồng biến  a; b B f � f�  x  0, x  a; b  C f  x  đồng biến khoảng  a; b  ۳� f�  x  0, x  a; b  D f  x  nghịch biến khoảng  a; b  ۳� Giải Với câu này, hẳn nhiều học sinh hoang mang, chọn đáp án A hay C Với câu hỏi này, không nắm vững lý thuyết khơng trả lời câu Học sinh quen làm với hàm bậc ba, trùng phương hay bậc hai bậc học sinh chọn đáp án C Bởi với lý luận mà học sinh hay làm tập là:  x  �0, x � a; b  ” [3] “Hàm số đồng biến  a; b  f � Sai lầm học sinh chọn đáp án C ngộ nhận kiến thức tập mà học sinh hay làm  x   0, x � a; b  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  Đáp án D sai f �  x  khơng xác định a, b đồng Đáp án B sai hàm số f �  x  biến  a; b Ví dụ xét hàm f  x   x , x � 0;1 có f � x  x  không xác định x  hàm số đồng biến  0;1 Rõ ràng f �  x   tồn hữu hạn điểm Mặt khác xét y  Đáp án C sai thiếu f � y�  ad  bc  cx  d  ax  b có cx  d  � ad  bc  suy hàm phân thức hàm Dẫn đến khơng thỏa mãn với yêu cầu Đáp án A theo định lý SGK 12 trang [3] Câu [4] Tìm tất giá trị m để hàm số y   m  2m  x3  mx  3x đồng biến � A m  B  m �3 Tập xác định D  � 2 Ta có y �  m  2m  x  2mx  Giải m0 � � C � m �3 m �0 � � D � m �3 � m   m  2m  �0 � �2m  6m �0 � � � � �2 �2 Hàm số đồng biến m  m  � m  m  � m0 � � m �3 � Đến đây, học sinh chọn đáp án C Phân tích sai lầm: Học sinh quên xét trường hợp m  2m  Đối với tốn tìm m để hàm số đơn điệu hàm bậc ba, hay trùng phương Nếu hệ số bậc cao có tham số phải xét trường hợp hệ số trước xem có thỏa mãn u cầu tốn hay khơng? Lỗi sai hay gặp, học sinh hay quên Như vậy, để làm dạng toán Trường hợp đầu tiên, ta thấy hệ số bậc cao chứa tham số xét trường hợp Lời giải đúng: Tập xác định D  � 2 Ta có y �  m  2m  x  2mx  m0 � m  2m  � � TH1: Nếu m 2 � Xét m  y �  � hàm số đồng biến � Xét m  y � x  � Loại, y � � x   , với x �� m �0 � m  2m �0 � � �� TH2: Nếu m �2 hàm số đồng biến � � 2m  6m �0 � ��2 � m  2m  � m0 � � m �3 � � m   m  2m  �0 � �2 m  2m  � Kết hợp trường hợp đáp án D cos x  �� Câu [4] Tìm tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng �0; �? cos x  m 3  m �1 � m �3 � A � m �2 � B � m �2 � � 3� C m  3 D m  3 Giải Nhận thấy, tử mẫu có cos x nên dùng phương pháp đổi biến để làm toán dễ dàng  � � � � Đặt t  cos x , với x ��0; �thì t �� ;1� � 3� �2 � 2t  �1 � Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y  nghịch biến � ;1� 2t  m �2 � m Điều kiện xác định t � 2m  Ta có y � 2t  m   m  3 � 3  m �1 � � � �1 � � Hàm số nghịch biến � ;1�� y � 0, t �� ;1�� �m ��1 ;1�� � m �2 �2 � �2 � � � � � �2 �2 � Với cách giải chọn đáp án A Đáp án A đáp án sai Nguyên nhân sai lầm đâu? Phân tích sai lầm: Nếu đặt t  cos x hàm số ban đầu hàm hợp hàm 2t  t  cos x Khi Yều cầu tốn tìm m để hàm số y  f  x  2t  m �� �� �� t x� 0, x �� 0; � Mà sau đổi nghịch biến �0; �nên y � 0, x ��0; �� f t � � 3� � 3� � 3� �� �1 �  0, t �� ;1� biến ta có t x� 0, x ��0; � Như ta phải có ft � � 3� �2 � Chứ y � cách giải Sai lầm dẫn đến sai không để y � y  f  t  đến biến biến thiên để ta có tốn Ngồi ra, nhiều học sinh quen nhiều dạng toán mà yêu cầu toán giữ nguyên nên dẫn đến ngộ nhận toán Lời giải đúng: �� �1 � Đặt t  cos x , với x ��0; �thì t �� ;1� � 3� �2 � 2t  �1 � Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y  đồng biến � ;1� 2t  m �2 � 2m  m Điều kiện xác định t � Ta có y � 2t  m   m  3 � � � �1 � � Hàm số đồng biến � ;1�� y� 0, t �� ;1�� �m ��1 ;1�� m  3 �2 � �2 � � � � �2 �2 � cot x  �  � Câu [4] Tìm tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng � ; �? m cot x  � A m  m0 � B �  m 1 � C m  � D m  Giải Sai lầm câu Bây giờ, giả sử học sinh biết đổi biến Sai lầm thường gặp Đặt t  cot x, t � 0;1 t 1 Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y  nghịch biến  0;1 m 1 Ta có y � mt    mt  m 1  � � Hàm số nghịch biến  0;1 y � 0, t � 0;1 � �1 � 0;1 � �m m 1 �  m 1 � � � �� �� � chọn đáp án B m0 m  � ��  m �1 �� Phân tích sai lầm: Xét thiếu trường hợp m  Khi đặt điều kiện cho mẫu , nghĩa mt  �0 mà học sinh tương đương với t � mà chưa biết m khác hay m chưa? Cách giải đúng: Cách 1: Đặt t  cot x, t � 0;1 t 1 Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y  nghịch biến  0;1 mt  TH1: Nếu m  y  t  hiển nhiên nghịch biến khoảng  0;1 m 1 TH2: Nếu m �0 Ta có y � mt    m 1  � � Hàm số nghịch biến  0;1 y � 0, t � 0;1 � �1 � 0;1 � �m m 1 �  m 1 � � � �� �� m0 m0 � ��  m �1 �� Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán   cot x   m  1 y�  Cách 2: Ta có  m cot x  1 �  � ; � Hàm số đồng biến khoảng � �4 �khi � �  � � �  �   � �m cot x  �0, x �� ; � �m �tan x, x �� ; �  1 � y�  0, x �� ; �� � �4 �� � �4 � �4 � � � 1 m  m 1 � � �  � 1 f  x   tan x, x �� ; �  Giải điều kiện Xét hàm �4 � �  � ; �  1 tương đương với Dễ thấy hàm số đồng biến khoảng � �4 �nên điều kiện � � m  f � � �4 � y  f  x Câu [4] Biết hàm số sau đúng? y �f  x   1  f  x  � f  x   đồng biến Mệnh đề �f  x   5  26 A � B � � �f  x   1  C 5  26 �f  x  �5  26 � �f  x   5  26 D 1  �f  x  �1  Phân tích lời giải: Đây dạng tốn tìm mệnh đề Thông thường câu hỏi khác, phân tích mệnh đề để xem mệnh đề đúng, mệnh đề sai Đối với tốn khác, loại đáp án trực tiếp từ đáp án mà phải biến đổi trực tiếp từ hàm cho Sau áp dụng giả thiết để có điều cần mong muốn Chúng ta có cơng cụ đạo hàm để giải tốn hàm số đồng biến, nghịch biến mà khơng cần dùng đến định nghĩa Như vậy, f�  f  x   10 f  x   1�  x � � �  x  y� Bước 1: Tính f � � �f  x   1� � f  x  Bước 2: Do hàm số y  f  x  y  f x  đồng biến nên có điều gì?   Bước 3: Giải điều biết mệnh đề đúng, mệnh đề sai Giải Ta có y� f�  f  x   10 f  x   1�  x � � � � �f  x   1� � f  x  Để hai hàm số y  f  x  y  f x  đồng biến �    f  x   10 f  x   �0 � 5  26 �f  x  �5  26 Một số tập tương tự: [4] Câu Hàm số y  x  đồng biến khoảng 1� � A ��;  � �2 � � C � ; �� D  0; � 2� � mx  Câu Hàm số y  nghịch biến khoảng xác định m thỏa mãn xm m  1 � A m  B 1  m  C � D m ��1 �m  � B  �;  mx  Câu Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng  �;  xm B m  3 �m  C 3  m  D �m  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  1   x  Khẳng định A �m �3 sau khẳng định ? A f    f    f  1 C f  1  f    f   B f  1  f    f   D f    f  1  f   DẠNG 2: Các toán liên quan đến cực trị hàm số Câu [4] Cho hàm số y  x  x  Cực đại hàm số A B.1 C D 1 x0 � x  �1 � Giải Ta có y� x  x ; y� � � Bảng biến thiên x � f�  x f  x  1 �    � � Nhìn vào bảng biến thiên, thấy cực đại hàm số Tuy nhiên không hiểu rõ khái niệm vấn đề mắc sai lầm câu phân vân đáp án A, C Ở đáp án A, điểm cực đại cực đại hàm số Nhắc lại khái niệm: “Nếu hàm số y  f  x  đạt cực đại (cực tiểu) điểm x0 x0 gọi điểm cực đại (cực tiểu) hàm số, f  x0  gọi giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số gọi tắt cực đại (cực tiểu)” Nắm vững khái niệm chọn đáp án câu Câu [4] Cho hàm số y  x Chọn mệnh đề A Hàm số khơng có đạo hàm x  không đạt cực tiểu x  B Hàm số khơng có đạo hàm x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có đạo hàm x  nên đạt cực tiểu x  D Hàm số có đạo hàm x  không đạt cực tiểu x  Giải Chắc hẳn có nhiều học sinh chọn đáp án B y  x  x , y � 1, x0 � � x0 x �1, x Học sinh kết luận hàm số khơng có đạo hàm x  kết luận không đạt cực tiểu x  Tại lại vậy? Phân tích sai lầm: Học sinh ngộ nhận định lý “Nếu hàm số y  f  x   x0   ” điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị Nghĩa đạt cực trị x0 f � đạo hàm điểm mà khơng khơng có cực trị Ngun nhân khơng nắm vững lý thuyết cực trị Đặc biệt định lý có chiều, khơng phải hai chiều Tức chiều ngược lại khơng  x Nhắc lại chút điều kiện đủ để điểm x0 điểm cực trị hàm số: “ f � đổi dấu qua x0 x0 gọi điểm cực trị hàm số” nhìn vào đồ thị hàm số “đồ thị hàm số đổi chiều qua điểm x0 x0 gọi điểm cực trị” Do đó, hàm số y  f  x  khơng có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm x0 Trong trình học lý thuyết, nên học thật kĩ, hiểu tường tận chất định nghĩa khái niệm để tránh khỏi mắc phải sai lầm không đánh kể Như hàm số rõ ràng y đổi dấu qua x0 nên x0 điểm cực trị Ở câu hỏi x0 điểm cực tiểu hàm số Câu 3.[4] Để tìm cự trị hàm số y  x5  x , học sinh lập luận ba bước sau: Bước 1: Hàm số có tập xác định D x0 � x 1 �  x   20 x3  x  1 , f �  x   � x  x  1  � � Ta có f � � � �  x   20 x  x  3 Suy f �    0, f �  1  20  Bước 2: Đạo hàm cấp f � Bước 1: Từ kết ta kết luận:  Hàm số khơng có cực trị điểm x   Hàm số đạt cực tiểu điểm x  Vậy hàm số có điểm cực tiểu đạt x  Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Lời giải B Sai bước C Sai bước D Sai bước Giải Bài có nhiều học sinh làm sai Đặc biệt cách làm số học sinh cho tốn hồn tồn chọn đáp án A Phân tích sai lầm: Sai lầm mặt luận cứ: Do áp dụng sai định lý Tức học sinh ngộ nhận định lý sau có hai chiều: [3] “Giả sử tồn khoảng  a; b  chứa điểm x0 cho  a; b  chứa tập xác định hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp  a; b  có đạo hàm cấp hai x0 Khi �  x0   f �  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số f  x  - Nếu f � 10 Hàm số đạt cực đại x  � y �  1  �  m2  � m  �2 Đến đây, nhiều học sinh chọn đáp án D Phân tích sai lầm: Sai mặt lập lập luận: “Hàm số đạt cực trị x  x0 f�  x0   ’’ Ở đây, có chiều suy khơng có chiều ngược lại Do bước lí luận phải dùng dấu suy Sau giải xong thử lại xem có thỏa mãn hay khơng? Sửa lại: Hàm số đạt cực đại x  � y �  1  �  m2  � m  �2 Bây giờ, thử lại Với m  2 , ta có y �  x  Dùng máy tính casio kiểm tra xem x  có phải   điểm cực đại Nhập d � � 1 � dx �  x  1 � � Nếu lớn loại, nhỏ nhận � � x 1 Với m  2 loại Học sinh lại chọn đáp án C Phân tích sai lầm: - Học sinh thường hay nghĩ rằng, tốn tìm tham số m ln ln tồn giá trị m , có hai giá trị Nếu không tồn giá trị cịn lại tồn Cứ thế, không chịu kiểm tra hết lại giá trị Với m  , ta có y �  x  , giống trường hợp m  2   Như vậy, với m  khơng thỏa mãn Đến học sinh lại phân vân chọn đáp án nào? A hay B? Học sinh thấy đáp án C, D có ngoặc nhọn nên nghĩ đáp án  � Vậy chọn B - Học sinh không phân biệt rõ tập hợp Ở đây, tập hợp giá trị m tập rỗng kí hiệu � nên khơng chọn đáp án A Cịn đáp án B, kí hiệu  � tập hợp chứa phân tử rỗng Câu [4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx   m  1 x có hai điểm cực trị A, B cho nằm khác phía cách đường thẳng y  x  Tính tổng phần tử S A B C 6 D Phân tích lời giải: Đây hàm số bậc ba nên hàm số có hai điểm cực trị hai điểm cực trị đối xứng qua tâm đồ thị hàm số, hay nói cách khác, hai điểm cực trị đối xứng qua điểm uốn đồ thị hàm số vậy, để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía so với đường thẳng trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị phải thuộc đường thẳng Hay nói cách khác, u cầu tốn tìm tất giá trị tham số m để điểm uốn thuộc đường thẳng y  5x   d 12 Giải Ta có y� x  2mx  m  Nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị với x �� � m3 � � � y�  x  2m; y �  � x  m Suy điểm uốn I � m;  3� � � m 3 � m3 I �d �  m  5m  � m3  18m   � � m2  m3  3 � Vậy, m1  m2  m3  Một số tập tương tự: [4] x4 Câu Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y   x  A yCT  B yCT  1 C yCT  3 D yCT  � Câu Cho hàm số y  x  x  m , (với m tham số thực) Tính tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số A B m  m C m  D 1 2 Câu Cho hàm số y  x  2m x  m có đồ thị  C  Để đồ thị  C  có ba cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc tọa độ) giá trị tham số m A m  B m   C m  � D m  � Câu Cho biết hai đồ thị hai hàm số y  x  x  y  mx  nx  có chung điểm cực trị Tính tổng 1015m  3n A 2018 B 2017 C 2017 D 2018 DẠNG 3: Các toán liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số 2x   x2  x  y  Câu [4] Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2  5x  A x  3 x  2 B x  3 C x  x  D x  Giải Sai lầm thường gặp: Tập xác định D  �\  2;3 Học sinh kết luận ngay, đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x  x  Chọn đáp án C Phân tích sai lầm: Học sinh ngộ nhận nghiệm mẫu tiệm cận đứng mà không hiểu đến định nghĩa tiệm cận đứng Hay học sinh ám ảnh câu: “Muốn tìm tiệm cận đứng, ta giải phương trình mẫu ngộ nhận ln mà không kiểm tra lại” Nhắc lại định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  : [3] 13 “Đường thẳng x  a gọi đường tiệm cận đứng (tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện sau: y  � y  �  3 lim y  � y  �’’  1 xlim   xlim   xlim �a �a x �a �a Như vậy, giải phương trình mẫu , ta cần kiểm tra lại xem có tiệm cận đứng hay khơng định nghĩa nói   Câu [4] Cho hàm số y    x 1 Đồ thị hàm số có tổng cộng tiệm cận x 1 đứng tiệm cận ngang? A B C Giải Học sinh Ta có x   � x  �1 y x 1 D  Với x ��1 x2 1 x   x  1 Kết luận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  �1 Do bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Vậy đồ thị có tổng cộng ba tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn C x 1 Học sinh Điều kiện xác định x  Khi đó, y  x   x   x  1 Hàm số suy biến x  nên khơng có tiệm cận đứng x  Do x  1 không thuộc tập xác định nên x  1 tiệm cận đứng Bậc tử nhỏ bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y  Chọn A Phân tích sai lầm: Với cách giải học sinh 1, sai lầm chỗ, học sinh quên đặt điều kiện xác định để hàm số có nghĩa Chính vậy, học sinh khơng trả lời đường thẳng x  1 có phải tiệm cận đứng hay không ? Như vậy, đặt điều kiện xác định cho hàm số kiểm tra giới hạn (từ định nghĩa tiệm cận đứng) có tồn hay không? Với cách giải học sinh thứ 2, học sinh dùng máy tính để tính giới hạn hàm số x tiến Khi bấm máy tính, chẳng hạn nhập x  1, 0000001 (ở không nhập x  0,99999 điều kiện xác định hàm số x  nên tồn x � 1 ) thấy giá trị y số không đủ lớn để học sinh kết luận y � � Do học sinh loại đường thẳng x  tiệm cận đứng Dẫn đến chọn đáp án A Chắc hẳn có học sinh bấm x  0,99999 để kiểm tra Lời giải Tập xác định D   1; � lim y  lim x �1 x �1 x   x  1  � Suy x  tiệm cận đứng x 1  Suy y  tiệm cận ngang x� � x  lim y  lim x �� x 1  lim x  x �1 2 14 Câu [4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng m  1 � m4 � A � m  1 � C 1  m  B � m4 � x 1 x  2mx  3m  D m � 5; 1; 4 Giải Sai lầm thường gặp: Nhận thấy hàm số có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng mẫu có đứng nghiệm hay phương trình m  1 � x  2mx  3m   có nghiệm kép �   m  3m   � � m4 � Như học sinh chọn đáp án A Xét thêm trường hợp x  2mx  3m   có nghiệm x  1 ta có m  5 Thử lại thấy m  5 thỏa mãn u cầu tốn Phân tích sai lầm: Học sinh xét thiếu trường hợp Nếu mẫu có hai nghiệm phân biệt có nghiệm tử đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y x 1 Câu [4] Đồ thị hàm số mx  tiệm cận ngang A m �0 B m  C m  D m  Giải Có lẽ nhiều học sinh chọn đáp án C Phân tích sai lầm: - Nguyên nhân thứ nhất: Học sinh quên xét trường hợp m  Nếu m  đồ thị hàm số y  x  khơng có tiệm cận ngang - Nguyên nhân thứ hai: Không hiểu rõ mệnh đề phủ định sai Vì ban đầu học sinh tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trước Và giải tìm điều kiện sau: m  Phụ định lại, đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang m  Như vậy, phủ định sai mệnh đề Những sai lầm học sinh đa số rơi vào xét thiếu trường hợp Mặt khác, có nhiều học sinh hay làm theo kiểu phụ định mệnh đề làm thông qua toán Nhưng phủ định lại mệnh đề lại bị sai Nhắc lại kiến thức mệnh đề phủ định, hai mệnh đề tương đương: [1] “Cho mệnh đề P Mệnh đề P gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Mệnh đề P mệnh đề phủ định P hai câu khẳng định trái ngược Nếu P P sai, P sai P Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề có dạng “ P Q ” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P � Q Nếu P � Q P � Q ngược lại Ví dụ: cho hàm số y  ax  bx  cx  d với a �0 Ta có y � 3ax  2bx  c có  '  b2  3ac Hàm số có hai điểm cực trị  '  Ngược lại , hàm số khơng có cực trị  ' �0 15 Phân tích đáp án: Ta có lim y  lim x � � x �� lim y  lim x � � x �� x 1  lim x �� 1 x  1 m x 1 x 1 x  lim  m mx  x ��  m x mx  m Như vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m  Phủ định lại, đồ thị hàm số tiệm cận ngang m �0 Vậy chọn đáp án A Câu [4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x  2mx  m  có đường tiệm cận tiệm cận ngang x   m   x  m2  m 1 m 1 � � m  m � � � A B C � D � m2 m2 Giải Với dạng toán này, học sinh nhận thấy đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang Và nói để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x   m   x  m2   vô nghiệm hay  '   m     m    � m  Học sinh chọn đáp án A Phân tích sai lầm: Học sinh xét thiếu trường hợp Nếu x  2mx  m   có 2 hai nghiệm x1 , x2 x   m   x  m   có hai nghiệm x1 , x2 giá trị m tìm trường hợp xảy ta Hay nói cách khác 2m m4   m  1  m   m  Với hệ ta giải x2  2x  Khi với m  ta có đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang y  x  2x  Do thỏa mãn yêu cầu toán Nguyên nhân dẫn đến sai lầm khơng hiểu rõ chất vấn đề Một số tập tương tự: [4] Câu Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  A B x 1 Câu Đồ thị hàm số y  x2  tiệm cận ngang)? A Câu Cho hàm số y = C bao nhiêu? x2 D.1 có đường tiệm cận (tiệm cận đứng B C D x +1 Tìm tất giá trị thực tham số m để x - 2mx + đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận 16 � m 2 � B � � A m �� Câu Cho hàm số y  C m > � � m>2 � � � � � m